3. (1)探究：如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$AB=AC$，直线$m$经过点$A$，$BD⊥ m$于点$D$，$CE⊥ m$于点$E$。求证$△ ABD≌△ CAE$。
(2)应用：如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$，$A$，$E$三点都在直线$m$上，并且$∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC$。求证$DE=BD+CE$。

证明：(1)$\because BD ⊥ m$，$CE ⊥ m$，$\therefore ∠BDA=∠AEC=90°$。$\because ∠BAC=90°$，$\therefore ∠BAD+∠CAE=90°$。在$\mathrm{Rt}△ ADB$中，$\because ∠BAD+∠ABD=90°$，$\therefore ∠CAE=∠ABD$。在$△ ABD$和$△ CAE$中，$\because ∠ABD=∠CAE$，$∠BDA=∠AEC$，$AB=CA$，$\therefore △ ABD ≌ △ CAE (\mathrm{AAS})$。(2)设$∠BDA=∠BAC=α$，$\therefore ∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α$。$\therefore ∠CAE=∠ABD$。在$△ ADB$和$△ CEA$中，$\because ∠ABD=∠CAE$，$∠BDA=∠AEC$，$AB=CA$，$\therefore △ ADB ≌ △ CEA (\mathrm{AAS})$。$\therefore AE=BD$，$AD=CE$，$\therefore DE=AE+AD=BD+CE$。

4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=∠ C$，$AB=AC=10\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，$D$为$AB$的中点，点$P$在线段$BC$上以$3\ \mathrm{cm/s}$的速度由点$B$向点$C$运动，同时，点$Q$在线段$CA$上以相同的速度由点$C$向点$A$运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动.当$△ BPD$与$△ CQP$全等时，求点$P$运动的时间.

设点$P$，$Q$运动的时间为$t$ s，则$BP=3t$，$CQ=3t$。$\because AB=10\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，点$D$为$AB$的中点，$\therefore BD=5\ \mathrm{cm}$，$PC=(8-3t)\ \mathrm{cm}$。有两种情况：①当$BD$，$CP$是对应边时，$BD=CP$，$BP=CQ$，$\therefore 5=8-3t$，$\therefore t=1$。②当$BD$与$CQ$是对应边时，$BD=CQ$，$BP=CP$，即$5=3t$，$3t=8-3t$，解得$t=\frac{5}{3}$且$t=\frac{4}{3}$(舍去)。综上所述，$△ BPD$与$△ CQP$全等时，点$P$的运动时间为$1$ s。

1. 如图，$△ ABD$与$△ AEC$都是等边三角形，$AB≠AC$. 下列结论中，正确的个数是().
①$BE＝CD$；②$∠ BOD＝60°$；③$∠ BDO＝∠ CEO$；④若$∠ BAC＝90°$，且$DA// BC$，则$BC⊥ CE$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1. C

2. 如图，某人在楼顶点A处看到一烟囱顶端B的仰角∠BAD=42°，看到烟囱底部C的俯角∠CAD也是42°.如果楼高AE是15 m，那么烟囱高 m.

2. 30