1. 小朋友荡秋千的侧面示意图如图所示，静止时秋千位于地面的垂线AB上. 若$AB=2.5\ \mathrm{m}$，在某次运动过程中，秋千向前和向后的最高点分别为点$C$和点$C'$，点$C$到$AB$的距离$CD$为$2.2\ \mathrm{m}$，点$C'$到$AB$的距离为$C'F$，$C'F=AD$，则点$C'$到地面的距离为 m.

地面

1. 0.3

2. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$AC=2AB$，点D是AC的中点.已知$AE=DE$，$∠ EAD=∠ EDA=45°$.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明猜想.

2. 猜想：BE=EC，BE⊥EC. 证明：
∵AC=2AB，点D是AC的中点，
∴AB=AD=CD. 在△AED中，
∵∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠AED=90°. 又∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠BAC+∠EAD=135°，∠EDC=180°−∠EDA=135°，
∴∠EAB=∠EDC.
∵EA = ED，
∴△EAB ≌ △EDC(SAS)，
∴∠AEB = ∠DEC，EB = EC.
∴∠BEC=∠AED=90°. 综上，BE=EC，BE⊥EC.

3. 如图1，$AB=7\ \mathrm{cm}$，$AC⊥ AB$，$BD⊥ AB$，垂足分别为$A$，$B$，$AC=5\ \mathrm{cm}$，点$P$在线段$AB$上以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度由点$A$向点$B$运动，同时，点$Q$在射线$BD$上运动. 它们运动的时间为$t\ \mathrm{s}$(当点$P$运动结束时，点$Q$运动随之结束).
(1)若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等，当$t=1$时，$△ ACP$与$△ BPQ$是否全等，并判断此时线段$PC$和线段$PQ$的位置关系，请分别说明理由；
(2)如图2，若“$AC⊥ AB$，$BD⊥ AB$”改为“$∠ CAB=∠ DBA=60°$”，点$Q$的运动速度为$x\ \mathrm{cm/s}$，其他条件不变，当点$P$，$Q$运动到某处时，有$△ ACP$与$△ BPQ$全等. 求出相应的$x$，$t$的值.

3. (1)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ. 理由如下：
∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°.
∵AB=7 cm，AP=BQ=2 cm，
∴BP=5 cm，
∴BP=AC. 在△ACP 和△BPQ 中，$\begin{cases} AP=BQ, \\ ∠A=∠B, \\ AC=BP. \end{cases}$
∴△ACP≌△BPQ(SAS)，
∴∠C=∠BPQ.
∵∠C+∠APC=90°，
∴∠APC+∠BPQ=90°，
∴∠CPQ=180°−90°=90°，即PC⊥PQ. (2)有两种情况：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，可得5=7−2t，2t=xt，解得x=2，t=1；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，可得5=xt，2t=7−2t，解得$x=\frac{20}{7}$，$t=\frac{7}{4}$. 综上，x=2，t=1或$x=\frac{20}{7}$，$t=\frac{7}{4}$.