任务 理解轴对称图形与坐标变化
六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，完成下列探究。

探究1：六边形ABCDEF是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。
探究2：写出六边形ABCDEF各个顶点的坐标。
探究3：点B与点F，点C与点E的坐标有什么关系？每组点关于哪条直线对称？
探究4：点C关于y轴对称的点的坐标是多少？点E呢？关于y轴对称的两个点的坐标有什么关系？
归纳总结
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。
关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。

探究1 解：六边形ABCDEF是轴对称图形，它的对称轴是x轴。
探究2 解：A(-2, 0)，B(0, -3)，C(3, -3)，D(4, 0)，E(3, 3)，F(0, 3)。
探究3 解：横坐标相同，纵坐标互为相反数；每组点都关于x轴对称。
探究4 解：(-3, -3)；(-3, 3)；纵坐标相同，横坐标互为相反数。

【分析】
1. 探究1：依据轴对称图形的定义，判断将六边形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能否完全重合，观察图形可知沿x轴对折上下可完全重合，即可判断对称性和对称轴。
2. 探究2：写点的坐标时，先确定点对应x轴的横坐标，再确定对应y轴的纵坐标，按（横坐标，纵坐标）的格式写出各顶点坐标即可。
3. 探究3：先写出B与F、C与E的坐标，对比横、纵坐标的特点，再结合关于x轴对称的点的坐标特征，即可判断对称关系。
4. 探究4：根据关于y轴对称的点的坐标特征，直接写出对应点的坐标，再总结规律即可。
【解析】
探究1：根据轴对称图形的定义，将六边形ABCDEF沿x轴折叠，直线两旁的部分能够完全重合，因此它是轴对称图形，对称轴为x轴。
探究2：观察坐标系中各顶点的位置：
点A横坐标为-2，纵坐标为0，即A(-2, 0)；
点B横坐标为0，纵坐标为-3，即B(0, -3)；
点C横坐标为3，纵坐标为-3，即C(3, -3)；
点D横坐标为4，纵坐标为0，即D(4, 0)；
点E横坐标为3，纵坐标为3，即E(3, 3)；
点F横坐标为0，纵坐标为3，即F(0, 3)。
探究3：对比B(0,-3)和F(0,3)、C(3,-3)和E(3,3)的坐标，可知每组点横坐标相同，纵坐标互为相反数；结合轴对称坐标特征，横坐标相同、纵坐标互为相反数的点关于x轴对称，因此每组点都关于x轴对称。
探究4：关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为相反数，因此点C(3,-3)关于y轴对称的点坐标为(-3,-3)，点E(3,3)关于y轴对称的点坐标为(-3,3)；可得规律：关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数。
【答案】
探究1：是轴对称图形，对称轴是x轴。
探究2：A(-2, 0)，B(0, -3)，C(3, -3)，D(4, 0)，E(3, 3)，F(0, 3)。
探究3：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于x轴对称。
探究4：点C关于y轴对称的点坐标为(-3, -3)，点E关于y轴对称的点坐标为(-3, 3)；关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数。
【知识点】
轴对称图形识别，平面直角坐标系中点的坐标，坐标与轴对称变化
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查轴对称的性质及坐标变化规律，注重基础，能够帮助学生建立几何图形性质与坐标变化的对应关系，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题关键。
【难度系数】
0.8

若点$M(a, -3)$与点$N(2, -3)$关于$y$轴对称，则$a$的值为（）

A.2
B.$-2$
C.3
D.$-3$

B

【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：两个点关于y轴对称时，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。结合题中给出的两个点的坐标，利用这个规律就能推导求出a的值。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点$M(a, -3)$和点$N(2, -3)$关于y轴对称，两点纵坐标已经相等，因此横坐标$a$是2的相反数，即$a=-2$。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，属于基础题型，熟练记忆不同对称方式下点的坐标变化规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9