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任务导学
任务 理解成轴对称的两个图形与坐标变化
阅读材料，完成下列探究。
如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一个四边形。
探究1：两个四边形之间有怎样的位置关系？对应点A与E的坐标有什么共同特点？其他的对应点也有这个特点吗？
探究2：请在上述平面直角坐标系中画出四边形ABCD关于x轴的对称图形，它的各点的坐标与其对应点的坐标有什么关系？
归纳总结
在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴对称，那么它们对应点的坐标特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数。如果两个图形关于y轴对称，那么它们对应点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同。
任务 理解成轴对称的两个图形与坐标变化
阅读材料，完成下列探究。
如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一个四边形。
探究1：两个四边形之间有怎样的位置关系？对应点A与E的坐标有什么共同特点？其他的对应点也有这个特点吗？
探究2：请在上述平面直角坐标系中画出四边形ABCD关于x轴的对称图形，它的各点的坐标与其对应点的坐标有什么关系？
归纳总结
在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴对称，那么它们对应点的坐标特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数。如果两个图形关于y轴对称，那么它们对应点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同。
答案
探究1 解：两个四边形关于y轴对称，对应点A(-4，4)与E(4，4)的横坐标互为相反数，纵坐标相同。其他对应点也都具有这个特点。
探究2 解：如图，四边形A₁B₁C₁D₁即为四边形ABCD关于x轴的对称图形，它的各点与其对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
解析
【分析】
探究1解题思路：首先观察两个四边形的位置，判断其对称轴；再分别写出对应点A、E的坐标，对比横、纵坐标的特点，最后验证其余对应点是否符合该特点即可。
探究2解题思路：首先回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律，先写出四边形ABCD各顶点的坐标，根据规律算出各顶点关于x轴对称的点的坐标，在坐标系中描出这些对称点并顺次连接得到对称图形，最后对比对应点坐标总结特征即可。
【解析】
探究1：观察图形可知，将两个四边形沿y轴折叠能够完全重合，因此两个四边形关于y轴对称。
写出对应点坐标：A(-4,4)，E(4,4)，可见两点的横坐标-4和4互为相反数，纵坐标均为4，二者相同。
其余对应点：B(-5,3)与F(5,3)、C(-4,1)与G(4,1)、D(-1,3)与H(1,3)，均满足横坐标互为相反数，纵坐标相同的特点，因此其他对应点也有这个特点。
探究2：首先写出四边形ABCD各顶点坐标：A(-4,4)、B(-5,3)、C(-4,1)、D(-1,3)，根据“关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律，可得各点的对称点坐标为：A₁(-4,-4)、B₁(-5,-3)、C₁(-4,-1)、D₁(-1,-3)，在坐标系中描出这四个点，顺次连接各点得到的四边形A₁B₁C₁D₁就是所求的对称图形。对比对应点的坐标可知，它的各点与其对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
【答案】
探究1 解：两个四边形关于y轴对称，对应点A(-4，4)与E(4，4)的横坐标互为相反数，纵坐标相同。其他对应点也都具有这个特点。
探究2 解：如图，四边形A₁B₁C₁D₁即为四边形ABCD关于x轴的对称图形，它的各点与其对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标特征；坐标系轴对称作图
【点评】
本题从观察、作图、归纳三个维度考察平面直角坐标系中轴对称变换与坐标变化的对应关系，是几何图形变换和坐标知识结合的基础题型，熟练掌握两种轴对称对应的坐标变化规律，是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8
探究1解题思路：首先观察两个四边形的位置，判断其对称轴；再分别写出对应点A、E的坐标，对比横、纵坐标的特点，最后验证其余对应点是否符合该特点即可。
探究2解题思路：首先回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律，先写出四边形ABCD各顶点的坐标，根据规律算出各顶点关于x轴对称的点的坐标，在坐标系中描出这些对称点并顺次连接得到对称图形，最后对比对应点坐标总结特征即可。
【解析】
探究1：观察图形可知，将两个四边形沿y轴折叠能够完全重合，因此两个四边形关于y轴对称。
写出对应点坐标：A(-4,4)，E(4,4)，可见两点的横坐标-4和4互为相反数，纵坐标均为4，二者相同。
其余对应点：B(-5,3)与F(5,3)、C(-4,1)与G(4,1)、D(-1,3)与H(1,3)，均满足横坐标互为相反数，纵坐标相同的特点，因此其他对应点也有这个特点。
探究2：首先写出四边形ABCD各顶点坐标：A(-4,4)、B(-5,3)、C(-4,1)、D(-1,3)，根据“关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律，可得各点的对称点坐标为：A₁(-4,-4)、B₁(-5,-3)、C₁(-4,-1)、D₁(-1,-3)，在坐标系中描出这四个点，顺次连接各点得到的四边形A₁B₁C₁D₁就是所求的对称图形。对比对应点的坐标可知，它的各点与其对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
【答案】
探究1 解：两个四边形关于y轴对称，对应点A(-4，4)与E(4，4)的横坐标互为相反数，纵坐标相同。其他对应点也都具有这个特点。
探究2 解：如图，四边形A₁B₁C₁D₁即为四边形ABCD关于x轴的对称图形，它的各点与其对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标特征；坐标系轴对称作图
【点评】
本题从观察、作图、归纳三个维度考察平面直角坐标系中轴对称变换与坐标变化的对应关系，是几何图形变换和坐标知识结合的基础题型，熟练掌握两种轴对称对应的坐标变化规律，是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8
1. 若点A(m，3)与点B(4，n)关于y轴对称，则m+n的值为 （
A.－1
B.0
C.1
D.－7
A
）A.－1
B.0
C.1
D.－7
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，再结合已知的两个点的坐标，分别求出m、n的取值，最后代入计算m+n的和，就能选出正确答案。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点A(m，3)与点B(4，n)关于y轴对称，因此：
横坐标互为相反数，可得m = -4；
纵坐标相等，可得n = 3；
代入计算m+n = -4 + 3 = -1，故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；有理数加法运算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的对称性质，属于基础题，熟练记忆不同对称方式对应的点的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，再结合已知的两个点的坐标，分别求出m、n的取值，最后代入计算m+n的和，就能选出正确答案。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点A(m，3)与点B(4，n)关于y轴对称，因此：
横坐标互为相反数，可得m = -4；
纵坐标相等，可得n = 3；
代入计算m+n = -4 + 3 = -1，故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；有理数加法运算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的对称性质，属于基础题，熟练记忆不同对称方式对应的点的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿。如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点B的坐标为(1，3)，则点A的坐标为
(-1，3)
。答案
2.(-1，3)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：若两点关于y轴对称，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数。已知A、B关于y轴对称，且给出了点B的坐标，只需按照规律调整点B的横坐标，就能得到点A的坐标。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标性质：关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点B的坐标为$\boldsymbol{(1,3)}$，1的相反数是$-1$，纵坐标保持3不变，因此点A的坐标为$(-1,3)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-1,3)}$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称变换下的坐标变化规律，熟记不同对称方式对应的坐标变化规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先要明确平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：若两点关于y轴对称，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数。已知A、B关于y轴对称，且给出了点B的坐标，只需按照规律调整点B的横坐标，就能得到点A的坐标。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标性质：关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点B的坐标为$\boldsymbol{(1,3)}$，1的相反数是$-1$，纵坐标保持3不变，因此点A的坐标为$(-1,3)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-1,3)}$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称变换下的坐标变化规律，熟记不同对称方式对应的坐标变化规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
