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1. 下列说法中，能确定物体位置的是（
A.东经 $110°$，北纬 $20°$
B.离小明家5 km 的大楼
C.电影院中20座
D.北偏西 $55°$方向
A
）A.东经 $110°$，北纬 $20°$
B.离小明家5 km 的大楼
C.电影院中20座
D.北偏西 $55°$方向
答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪个说法能确定物体位置，首先需明确：在平面内确定一个物体的唯一位置，必须同时有2个互相独立的有效限定条件，仅1个条件无法锁定唯一位置。接下来逐一分析每个选项的限定条件数量，满足2个独立条件的选项即为正确答案。
【解析】
平面内确定物体的唯一位置需要2个独立的限定条件，我们逐个分析选项：
A选项：给出了东经110°、北纬20°两个独立的坐标数据，能唯一锁定地球表面的对应位置，符合要求；
B选项：仅给出“离小明家5km”这1个距离条件，没有说明方向，以小明家为圆心、5km为半径的圆上所有点都满足，无法确定唯一位置，不符合；
C选项：仅给出“20座”这1个座位号条件，没有说明对应的排数，不同排都有20座，无法确定唯一位置，不符合；
D选项：仅给出“北偏西55°”这1个方向条件，没有说明距离观测点的距离，该方向的射线上所有点都满足，无法确定唯一位置，不符合。
综上，只有A选项能确定物体位置。
【答案】
A
【知识点】
位置确定的条件；有序数对
【点评】
本题考查对平面内定位要求的理解，属于基础概念应用题，只要掌握“定位需要两个独立条件”的核心规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个说法能确定物体位置，首先需明确：在平面内确定一个物体的唯一位置，必须同时有2个互相独立的有效限定条件，仅1个条件无法锁定唯一位置。接下来逐一分析每个选项的限定条件数量，满足2个独立条件的选项即为正确答案。
【解析】
平面内确定物体的唯一位置需要2个独立的限定条件，我们逐个分析选项：
A选项：给出了东经110°、北纬20°两个独立的坐标数据，能唯一锁定地球表面的对应位置，符合要求；
B选项：仅给出“离小明家5km”这1个距离条件，没有说明方向，以小明家为圆心、5km为半径的圆上所有点都满足，无法确定唯一位置，不符合；
C选项：仅给出“20座”这1个座位号条件，没有说明对应的排数，不同排都有20座，无法确定唯一位置，不符合；
D选项：仅给出“北偏西55°”这1个方向条件，没有说明距离观测点的距离，该方向的射线上所有点都满足，无法确定唯一位置，不符合。
综上，只有A选项能确定物体位置。
【答案】
A
【知识点】
位置确定的条件；有序数对
【点评】
本题考查对平面内定位要求的理解，属于基础概念应用题，只要掌握“定位需要两个独立条件”的核心规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知$OA=2$，$OB=2.5$，$OP=4$，$C$为$OP$的中点，回答下列问题：
（1）图中与小明家距离相同的是哪些地方？
（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方向？哪两个地方的方位是相同的？
（3）若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
（1）图中与小明家距离相同的是哪些地方？
（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方向？哪两个地方的方位是相同的？
（3）若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
答案
解：(1)因为 C 为 OP 的中点，
所以 $OC=\frac{1}{2}OP=\frac{1}{2}×4=2$。
因为 $OA=2$，
所以与小明家距离相同的是学校和公园。
(2)学校在小明家北偏东 $45°$方向，商场在小明家北偏西 $30°$方向，公园在小明家南偏东 $60°$方向，停车场在小明家南偏东 $60°$方向；
公园和停车场的方位相同。
(3)题图上 1 个单位长度表示 $400÷2=200(\mathrm{m})$，
所以商场距离小明家 $2.5×200=500(\mathrm{m})$，
停车场距离小明家 $4×200=800(\mathrm{m})$。
所以 $OC=\frac{1}{2}OP=\frac{1}{2}×4=2$。
因为 $OA=2$，
所以与小明家距离相同的是学校和公园。
(2)学校在小明家北偏东 $45°$方向，商场在小明家北偏西 $30°$方向，公园在小明家南偏东 $60°$方向，停车场在小明家南偏东 $60°$方向；
公园和停车场的方位相同。
(3)题图上 1 个单位长度表示 $400÷2=200(\mathrm{m})$，
所以商场距离小明家 $2.5×200=500(\mathrm{m})$，
停车场距离小明家 $4×200=800(\mathrm{m})$。
解析
【分析】
（1）要找和小明家（点O）距离相同的地点，首先需要计算出各地点到O点的图上距离：已知OA=2，OB=2.5，OP=4，C是OP的中点，先根据线段中点的定义算出OC的长度，再和其他线段长度对比，长度相等的就是距离相同的地点。
（2）确定方位要遵循“北/南在前，东/西在后”的方向角表示规则，结合图中标注的角度计算每个地点的偏角：先明确各地点和正北、正南方向的夹角，再写出对应方位，最后对比方位找出相同的即可。
（3）先根据学校到小明家的实际距离和对应的图上OA长度，算出1个单位长度代表的实际距离，再分别乘OB、OP的图上长度，就能得到商场和停车场到小明家的实际距离。
【解析】
(1) 因为C为OP的中点，根据线段中点的定义可得：
$OC=\frac{1}{2}OP=\frac{1}{2}×4=2$
已知$OA=2$，即$OA=OC$，因此和小明家距离相同的是学校和公园。
(2) 根据方向角的表示规则：
学校和正东方向夹角为$45°$，与正北方向夹角也为$45°$，即学校在小明家北偏东$45°$方向；
商场和正西方向夹角为$60°$，与正北方向夹角为$90°-60°=30°$，即商场在小明家北偏西$30°$方向；
公园、停车场和正东方向向南的夹角为$30°$，与正南方向夹角为$90°-30°=60°$，即公园在小明家南偏东$60°$方向，停车场在小明家南偏东$60°$方向；
因此公园和停车场的方位相同。
(3) 已知学校距离小明家400m，对应图上OA长度为2，因此图上1个单位长度代表的实际距离为：
$400÷2=200(\mathrm{m})$
商场对应图上$OB=2.5$，实际距离为$2.5×200=500(\mathrm{m})$；
停车场对应图上$OP=4$，实际距离为$4×200=800(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) 学校和公园；
(2) 学校在小明家北偏东$45°$方向，商场在小明家北偏西$30°$方向，公园在小明家南偏东$60°$方向，停车场在小明家南偏东$60°$方向；公园和停车场的方位相同；
(3) 商场距离小明家500m，停车场距离小明家800m。
【知识点】
方向角的表示，线段中点的定义，比例尺计算
【点评】
本题结合生活中的方位场景，考查了方向角识别、线段中点应用以及比例尺相关计算，题目贴合实际，注重基础，能够帮助学生提升利用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
（1）要找和小明家（点O）距离相同的地点，首先需要计算出各地点到O点的图上距离：已知OA=2，OB=2.5，OP=4，C是OP的中点，先根据线段中点的定义算出OC的长度，再和其他线段长度对比，长度相等的就是距离相同的地点。
（2）确定方位要遵循“北/南在前，东/西在后”的方向角表示规则，结合图中标注的角度计算每个地点的偏角：先明确各地点和正北、正南方向的夹角，再写出对应方位，最后对比方位找出相同的即可。
（3）先根据学校到小明家的实际距离和对应的图上OA长度，算出1个单位长度代表的实际距离，再分别乘OB、OP的图上长度，就能得到商场和停车场到小明家的实际距离。
【解析】
(1) 因为C为OP的中点，根据线段中点的定义可得：
$OC=\frac{1}{2}OP=\frac{1}{2}×4=2$
已知$OA=2$，即$OA=OC$，因此和小明家距离相同的是学校和公园。
(2) 根据方向角的表示规则：
学校和正东方向夹角为$45°$，与正北方向夹角也为$45°$，即学校在小明家北偏东$45°$方向；
商场和正西方向夹角为$60°$，与正北方向夹角为$90°-60°=30°$，即商场在小明家北偏西$30°$方向；
公园、停车场和正东方向向南的夹角为$30°$，与正南方向夹角为$90°-30°=60°$，即公园在小明家南偏东$60°$方向，停车场在小明家南偏东$60°$方向；
因此公园和停车场的方位相同。
(3) 已知学校距离小明家400m，对应图上OA长度为2，因此图上1个单位长度代表的实际距离为：
$400÷2=200(\mathrm{m})$
商场对应图上$OB=2.5$，实际距离为$2.5×200=500(\mathrm{m})$；
停车场对应图上$OP=4$，实际距离为$4×200=800(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) 学校和公园；
(2) 学校在小明家北偏东$45°$方向，商场在小明家北偏西$30°$方向，公园在小明家南偏东$60°$方向，停车场在小明家南偏东$60°$方向；公园和停车场的方位相同；
(3) 商场距离小明家500m，停车场距离小明家800m。
【知识点】
方向角的表示，线段中点的定义，比例尺计算
【点评】
本题结合生活中的方位场景，考查了方向角识别、线段中点应用以及比例尺相关计算，题目贴合实际，注重基础，能够帮助学生提升利用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（
A.$(5, 2)$
B.$(-3, -3)$
C.$(-6, 4)$
D.$(2, -5)$
D
）A.$(5, 2)$
B.$(-3, -3)$
C.$(-6, 4)$
D.$(2, -5)$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律，先判断小手所在的象限：观察图像，小手位于x轴的正半轴一侧、y轴的负半轴一侧，也就是第四象限。第四象限内点的坐标特点是横坐标为正，纵坐标为负，接下来逐一核对四个选项的坐标符号，符合这个特点的就是正确答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征分别为：
第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
由图可知，小手盖住的点在第四象限，因此该点横坐标＞0，纵坐标＜0：
A选项$(5,2)$：横、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合；
B选项$(-3,-3)$：横、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合；
C选项$(-6,4)$：横坐标负、纵坐标正，属于第二象限，不符合；
D选项$(2,-5)$：横坐标正、纵坐标负，属于第四象限，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心是考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握，牢记各象限坐标的正负特点就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律，先判断小手所在的象限：观察图像，小手位于x轴的正半轴一侧、y轴的负半轴一侧，也就是第四象限。第四象限内点的坐标特点是横坐标为正，纵坐标为负，接下来逐一核对四个选项的坐标符号，符合这个特点的就是正确答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征分别为：
第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
由图可知，小手盖住的点在第四象限，因此该点横坐标＞0，纵坐标＜0：
A选项$(5,2)$：横、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合；
B选项$(-3,-3)$：横、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合；
C选项$(-6,4)$：横坐标负、纵坐标正，属于第二象限，不符合；
D选项$(2,-5)$：横坐标正、纵坐标负，属于第四象限，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心是考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握，牢记各象限坐标的正负特点就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
4. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团。小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为$(-2, 0)$，$(0, 0)$，则“科”所在的象限为 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先根据已知的“创”“新”两点的坐标，确定平面直角坐标系的原点位置、坐标轴方向和单位长度：已知两点纵坐标均为0，说明两点在x轴上，两点横坐标相差2，对应图中两点间隔2个方格，因此1个方格的边长代表1个单位长度，“新”的坐标为(0,0)即原点位置，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。接下来推导“科”的横、纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征判断所属象限即可。
【解析】
步骤1：确定坐标系参数
由“创”$(-2,0)$、“新”$(0,0)$可知：两点都在x轴上，两点间隔2个方格，对应横坐标差为2，因此1个方格代表1个单位长度；原点为“新”的位置，x轴向右为正，y轴向上为正。
步骤2：求“科”的坐标
观察“科”的位置：横向在原点左侧1个单位，故横坐标为$-1$；纵向在x轴上方1个单位，故纵坐标为$1$，即“科”的坐标为$(-1,1)$。
步骤3：判断象限
根据象限内点的坐标特征：第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，因此“科”在第二象限，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系；坐标确定位置；象限判断
【点评】
本题结合趣味情境考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是利用已知点坐标确定坐标系的基准参数，再判断目标点的位置，注重对基础概念的考查，掌握坐标系基本规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知的“创”“新”两点的坐标，确定平面直角坐标系的原点位置、坐标轴方向和单位长度：已知两点纵坐标均为0，说明两点在x轴上，两点横坐标相差2，对应图中两点间隔2个方格，因此1个方格的边长代表1个单位长度，“新”的坐标为(0,0)即原点位置，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。接下来推导“科”的横、纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征判断所属象限即可。
【解析】
步骤1：确定坐标系参数
由“创”$(-2,0)$、“新”$(0,0)$可知：两点都在x轴上，两点间隔2个方格，对应横坐标差为2，因此1个方格代表1个单位长度；原点为“新”的位置，x轴向右为正，y轴向上为正。
步骤2：求“科”的坐标
观察“科”的位置：横向在原点左侧1个单位，故横坐标为$-1$；纵向在x轴上方1个单位，故纵坐标为$1$，即“科”的坐标为$(-1,1)$。
步骤3：判断象限
根据象限内点的坐标特征：第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，因此“科”在第二象限，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系；坐标确定位置；象限判断
【点评】
本题结合趣味情境考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是利用已知点坐标确定坐标系的基准参数，再判断目标点的位置，注重对基础概念的考查，掌握坐标系基本规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(-3, 4)$，$B(-4, 1)$，$C(-1, 2)$。
(1)在图中作出 $△ ABC$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_1B_1C_1$；
(2)直接写出点 $C$ 关于 $y$ 轴的对称点 $C_1$ 的坐标：
(3)在 $x$ 轴上找一点 $P$，连接 $PB$，$PC$，使得 $△ PBC$ 的周长最小，请在图中确定点 $P$ 的位置，并保留作图痕迹；
(4)在 $y$ 轴上找一点 $D$，使得 $△ CDA ≌ △ ABC$，则点 $D$ 的坐标为
(1)在图中作出 $△ ABC$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_1B_1C_1$；
(2)直接写出点 $C$ 关于 $y$ 轴的对称点 $C_1$ 的坐标：
(1, 2)
；(3)在 $x$ 轴上找一点 $P$，连接 $PB$，$PC$，使得 $△ PBC$ 的周长最小，请在图中确定点 $P$ 的位置，并保留作图痕迹；
(4)在 $y$ 轴上找一点 $D$，使得 $△ CDA ≌ △ ABC$，则点 $D$ 的坐标为
(0, 5)
。答案
5.(1)略 (2)(1, 2) (3)略 (4)(0, 5)
解析
【分析】
(1) 作关于y轴对称的图形，首先要掌握关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，先求出A、B、C三点的对称点坐标，再描点连线即可。
(2) 直接利用关于y轴对称的点的坐标规律，将点C的横坐标取相反数，纵坐标不变，就能得到C₁的坐标。
(3) △PBC的周长为PB+PC+BC，其中BC的长度是固定值，因此要让周长最小，只需PB+PC的和最小。根据轴对称的最短路径原理，作其中一个点关于x轴的对称点，连接对称点与另一个点，和x轴的交点就是所求的P点。
(4) 点D在y轴上，因此横坐标为0，设D的坐标为(0,y)，根据全等三角形对应边相等的性质，可知AD=BC、CD=AB，利用勾股定理分别列方程求解，找到同时满足两个条件的y值即可得到D的坐标。
【解析】
(1) 首先计算△ABC三个顶点关于y轴的对称点坐标：
点A(-3,4)的对称点A₁(3,4)，点B(-4,1)的对称点B₁(4,1)，点C(-1,2)的对称点C₁(1,2)；
在平面直角坐标系中分别描出A₁、B₁、C₁三个点，再顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，点C坐标为(-1,2)，因此对称点C₁的坐标为(1,2)。
(3) 作点B关于x轴的对称点B'(-4,-1)，连接B'C，线段B'C与x轴的交点即为点P，保留描点、连线的作图痕迹即可。
(4) 设y轴上点D的坐标为(0,y)，由△CDA≌△ABC可得AD=BC，CD=AB：
先计算边长：$AB=\sqrt{(-3+4)^2+(4-1)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$，$BC=\sqrt{(-1+4)^2+(2-1)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$；
列方程：$AD=\sqrt{(-3-0)^2+(4-y)^2}=\sqrt{10}$，化简得$9+(4-y)^2=10$，解得$y=3$或$y=5$；
$CD=\sqrt{(-1-0)^2+(2-y)^2}=\sqrt{10}$，化简得$1+(2-y)^2=10$，解得$y=5$或$y=-1$；
同时满足两个条件的y值为5，因此点D的坐标为(0,5)。
【答案】
(1)略 (2)(1, 2) (3)略 (4)(0, 5)
【知识点】
1. 轴对称的坐标变换
2. 最短路径作图
3. 全等三角形的性质
【点评】
本题综合了平面直角坐标系中的轴对称应用、最短路径问题及全等三角形的性质，既考查了基础作图能力，也考查了坐标运算和逻辑推理能力，是平面直角坐标系与几何结合的典型题型。
【难度系数】
0.7
(1) 作关于y轴对称的图形，首先要掌握关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，先求出A、B、C三点的对称点坐标，再描点连线即可。
(2) 直接利用关于y轴对称的点的坐标规律，将点C的横坐标取相反数，纵坐标不变，就能得到C₁的坐标。
(3) △PBC的周长为PB+PC+BC，其中BC的长度是固定值，因此要让周长最小，只需PB+PC的和最小。根据轴对称的最短路径原理，作其中一个点关于x轴的对称点，连接对称点与另一个点，和x轴的交点就是所求的P点。
(4) 点D在y轴上，因此横坐标为0，设D的坐标为(0,y)，根据全等三角形对应边相等的性质，可知AD=BC、CD=AB，利用勾股定理分别列方程求解，找到同时满足两个条件的y值即可得到D的坐标。
【解析】
(1) 首先计算△ABC三个顶点关于y轴的对称点坐标：
点A(-3,4)的对称点A₁(3,4)，点B(-4,1)的对称点B₁(4,1)，点C(-1,2)的对称点C₁(1,2)；
在平面直角坐标系中分别描出A₁、B₁、C₁三个点，再顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，点C坐标为(-1,2)，因此对称点C₁的坐标为(1,2)。
(3) 作点B关于x轴的对称点B'(-4,-1)，连接B'C，线段B'C与x轴的交点即为点P，保留描点、连线的作图痕迹即可。
(4) 设y轴上点D的坐标为(0,y)，由△CDA≌△ABC可得AD=BC，CD=AB：
先计算边长：$AB=\sqrt{(-3+4)^2+(4-1)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$，$BC=\sqrt{(-1+4)^2+(2-1)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$；
列方程：$AD=\sqrt{(-3-0)^2+(4-y)^2}=\sqrt{10}$，化简得$9+(4-y)^2=10$，解得$y=3$或$y=5$；
$CD=\sqrt{(-1-0)^2+(2-y)^2}=\sqrt{10}$，化简得$1+(2-y)^2=10$，解得$y=5$或$y=-1$；
同时满足两个条件的y值为5，因此点D的坐标为(0,5)。
【答案】
(1)略 (2)(1, 2) (3)略 (4)(0, 5)
【知识点】
1. 轴对称的坐标变换
2. 最短路径作图
3. 全等三角形的性质
【点评】
本题综合了平面直角坐标系中的轴对称应用、最短路径问题及全等三角形的性质，既考查了基础作图能力，也考查了坐标运算和逻辑推理能力，是平面直角坐标系与几何结合的典型题型。
【难度系数】
0.7
