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知识点一 同类项的定义
像8n与5n，2xy与3xy，$-7a^2b$与$2a^2b$
这样所含
的
像8n与5n，2xy与3xy，$-7a^2b$与$2a^2b$
这样所含
字母
相同，并且相同字母
的
指数
也相同
的项，叫作同类项。答案
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。
知识点二 合并同类项的定义
把同类项合并成
把同类项合并成
一项
叫作合并同类项。答案
把同类项合并成一项叫作合并同类项。
知识点三 合并同类项的法则
合并同类项时,把同类项的
注意事项：
同类项与字母和字母的指数有关，与字母的顺序和单项式的系数无关。
合并同类项时,把同类项的
系数相加
，字母和字母的指数
不变。注意事项：
同类项与字母和字母的指数有关，与字母的顺序和单项式的系数无关。
答案
合并同类项时,把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例1 下列各组代数式中，不属于同类项的是（）
A.$-3x^2y$与$yx^2$
B.$4a^3b$与$5ab^3$
C.$-6$与$1$
D.$m^3n^2$与$3n^2m^3$
[点拨] 同类项必须具备两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数分别相同。二者缺一不可。
[答案] B
A.$-3x^2y$与$yx^2$
B.$4a^3b$与$5ab^3$
C.$-6$与$1$
D.$m^3n^2$与$3n^2m^3$
[点拨] 同类项必须具备两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数分别相同。二者缺一不可。
[答案] B
答案
B
解析
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的代数式是同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断：
A. $-3x^2y$与$yx^2$，所含字母都是$x、y$，$x$的指数都是2，$y$的指数都是1，属于同类项；
B. $4a^3b$与$5ab^3$，所含字母虽都是$a、b$，但$a$的指数分别为3和1，$b$的指数分别为1和3，相同字母的指数不相等，不属于同类项；
C. $-6$与$1$都是常数，属于同类项；
D. $m^3n^2$与$3n^2m^3$，所含字母都是$m、n$，$m$的指数都是3，$n$的指数都是2，属于同类项。
A. $-3x^2y$与$yx^2$，所含字母都是$x、y$，$x$的指数都是2，$y$的指数都是1，属于同类项；
B. $4a^3b$与$5ab^3$，所含字母虽都是$a、b$，但$a$的指数分别为3和1，$b$的指数分别为1和3，相同字母的指数不相等，不属于同类项；
C. $-6$与$1$都是常数，属于同类项；
D. $m^3n^2$与$3n^2m^3$，所含字母都是$m、n$，$m$的指数都是3，$n$的指数都是2，属于同类项。
|变式训练1| 已知$-3x^{2m+1}y^{3n-2}$与$x^5y^n$是同类项，则$m+n=$
3
。答案
3
例2 合并同类项：
$5ab - 4a^2b - 8ab^2 + 3ab - ab^2 - 4a^2b$。
[点拨] 合并同类项前，可以先用不同的标志分别标出同类项，然后合并。
[解] $5ab - 4a^2b - 8ab^2 + 3ab - ab^2 - 4a^2b$
$=(5ab + 3ab) + (-4a^2b - 4a^2b) + (-8ab^2 - ab^2)$
$=8ab - 8a^2b - 9ab^2$。
$5ab - 4a^2b - 8ab^2 + 3ab - ab^2 - 4a^2b$。
[点拨] 合并同类项前，可以先用不同的标志分别标出同类项，然后合并。
[解] $5ab - 4a^2b - 8ab^2 + 3ab - ab^2 - 4a^2b$
$=(5ab + 3ab) + (-4a^2b - 4a^2b) + (-8ab^2 - ab^2)$
$=8ab - 8a^2b - 9ab^2$。
答案
解：
$5ab - 4a^2b - 8ab^2 + 3ab - ab^2 - 4a^2b$
$=(5ab + 3ab) + (-4a^2b - 4a^2b) + (-8ab^2 - ab^2)$
$=8ab - 8a^2b - 9ab^2$
$5ab - 4a^2b - 8ab^2 + 3ab - ab^2 - 4a^2b$
$=(5ab + 3ab) + (-4a^2b - 4a^2b) + (-8ab^2 - ab^2)$
$=8ab - 8a^2b - 9ab^2$
|变式训练2| 合并同类项：
$-4ab -6 + 3b^2 +5ab +6$。
$-4ab -6 + 3b^2 +5ab +6$。
答案
$ab+3b^2$
1. 下列各组代数式中,属于同类项的是（
A.$x$与$x^2$
B.$m^2n$与$n^2m$
C.$a$与$b$
D.$-\frac{1}{2}x^2y$与$8yx^2$
D
）A.$x$与$x^2$
B.$m^2n$与$n^2m$
C.$a$与$b$
D.$-\frac{1}{2}x^2y$与$8yx^2$
答案
D
