登录
6. 如图，这是某平台国庆期间河南热门景点前两名，在某个时间段内，共售出a张龙门石窟门票和b张少林寺门票.
(1)在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？
(2)当$a=50$，$b=45$时，该平台这两种门票共售出多少元？
(1)在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？
(2)当$a=50$，$b=45$时，该平台这两种门票共售出多少元？
答案
解：
(1) 龙门石窟门票总售价为90a元，少林寺门票总售价为80b元，
两种门票共售出$(90a + 80b)$元。
(2) 把$a=50$，$b=45$代入$90a + 80b$，得
$\begin{aligned}90a + 80b &= 90×50 + 80×45 \\&= 4500 + 3600 \\&= 8100\end{aligned}$
答：(1) 该平台这两种门票共售出$(90a+80b)$元；(2) 当$a=50,b=45$时，该平台这两种门票共售出8100元。
(1) 龙门石窟门票总售价为90a元，少林寺门票总售价为80b元，
两种门票共售出$(90a + 80b)$元。
(2) 把$a=50$，$b=45$代入$90a + 80b$，得
$\begin{aligned}90a + 80b &= 90×50 + 80×45 \\&= 4500 + 3600 \\&= 8100\end{aligned}$
答：(1) 该平台这两种门票共售出$(90a+80b)$元；(2) 当$a=50,b=45$时，该平台这两种门票共售出8100元。
解析
【分析】
解题时先明确数量关系：总销售额=单张票价×销售数量。解决第(1)问时，先分别计算龙门石窟门票的总销售额和少林寺门票的总销售额，再将二者相加，用含字母a、b的式子表示总销售额即可。解决第(2)问时，直接将a=50、b=45代入第(1)问得到的代数式中，按照先乘法后加法的运算顺序计算出结果即可。
【解析】
(1) 龙门石窟每张门票90元，售出a张，总售价为$90a$元；少林寺每张门票80元，售出b张，总售价为$80b$元。
因此两种门票共售出的金额为：$90a + 80b$（元）。
(2) 将$a=50$，$b=45$代入$90a + 80b$中计算：
$\begin{aligned}90a + 80b &= 90×50 + 80×45 \\&= 4500 + 3600 \\&= 8100\end{aligned}$
【答案】
(1) $(90a+80b)$元；(2) 8100元
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合生活中景点门票销售的实际场景，考查代数式的基础应用，解题关键是理清单价、数量、总价三者的数量关系，计算时注意运算顺序，避免出现乘法计算错误。
【难度系数】
0.9
解题时先明确数量关系：总销售额=单张票价×销售数量。解决第(1)问时，先分别计算龙门石窟门票的总销售额和少林寺门票的总销售额，再将二者相加，用含字母a、b的式子表示总销售额即可。解决第(2)问时，直接将a=50、b=45代入第(1)问得到的代数式中，按照先乘法后加法的运算顺序计算出结果即可。
【解析】
(1) 龙门石窟每张门票90元，售出a张，总售价为$90a$元；少林寺每张门票80元，售出b张，总售价为$80b$元。
因此两种门票共售出的金额为：$90a + 80b$（元）。
(2) 将$a=50$，$b=45$代入$90a + 80b$中计算：
$\begin{aligned}90a + 80b &= 90×50 + 80×45 \\&= 4500 + 3600 \\&= 8100\end{aligned}$
【答案】
(1) $(90a+80b)$元；(2) 8100元
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合生活中景点门票销售的实际场景，考查代数式的基础应用，解题关键是理清单价、数量、总价三者的数量关系，计算时注意运算顺序，避免出现乘法计算错误。
【难度系数】
0.9
7. 下列说法中，正确的是（）
A.$\frac{1}{x}$是单项式
B.$-3x^3y$的次数是4
C.$4ab$与$4xy$是同类项
D.$\frac{x}{2}$不是整式
A.$\frac{1}{x}$是单项式
B.$-3x^3y$的次数是4
C.$4ab$与$4xy$是同类项
D.$\frac{x}{2}$不是整式
答案
B
解析
【分析】
这是一道整式相关概念的辨析题，解题思路是先回忆单项式、单项式次数、同类项、整式的核心定义，再逐个核对每个选项对应的定义判断正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式的定义是数或字母的积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式，$\frac{1}{x}$的分母含有字母，属于分式，不是单项式，故A错误；
B选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$-3x^3y$中$x$的指数是3，$y$的指数是1，总次数为$3+1=4$，故B正确；
C选项：同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，$4ab$含字母$a、b$，$4xy$含字母$x、y$，所含字母不同，不是同类项，故C错误；
D选项：整式是单项式和多项式的统称，$\frac{x}{2}$是数$\frac{1}{2}$与字母$x$的乘积，属于单项式，因此是整式，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的概念，同类项的判定，整式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易忽略单项式分母不能含字母、混淆单项式次数的计算规则，熟练掌握相关核心定义就能准确作答。
【难度系数】
0.8
这是一道整式相关概念的辨析题，解题思路是先回忆单项式、单项式次数、同类项、整式的核心定义，再逐个核对每个选项对应的定义判断正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式的定义是数或字母的积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式，$\frac{1}{x}$的分母含有字母，属于分式，不是单项式，故A错误；
B选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$-3x^3y$中$x$的指数是3，$y$的指数是1，总次数为$3+1=4$，故B正确；
C选项：同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，$4ab$含字母$a、b$，$4xy$含字母$x、y$，所含字母不同，不是同类项，故C错误；
D选项：整式是单项式和多项式的统称，$\frac{x}{2}$是数$\frac{1}{2}$与字母$x$的乘积，属于单项式，因此是整式，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的概念，同类项的判定，整式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易忽略单项式分母不能含字母、混淆单项式次数的计算规则，熟练掌握相关核心定义就能准确作答。
【难度系数】
0.8
8. 新考向·开放性问题 请写出两个不同的单项式，要求它们的系数都是－5，所含的字母都是a和b，并且它们的次数都是5：。
答案
解：$-5a^4b$，$-5a^3b^2$（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时首先要明确题目对单项式的三个限定要求：①系数为-5，即单项式的数字因数必须是-5；②所含字母只能是a和b，不能出现其他字母；③次数为5，也就是单项式中所有字母的指数之和等于5。接下来我们只要给a和b分配正整数指数，保证两者的指数和为5，不同的指数分配就能得到不同的符合要求的单项式。
【解析】
根据单项式的相关定义构造式子：
1. 先确定数字因数为-5，仅保留字母a、b；
2. 要满足次数为5，即a的指数+b的指数=5，指数均取正整数：
若a的指数取4，b的指数取$5-4=1$，可得单项式$-5a^4b$；
若a的指数取3，b的指数取$5-3=2$，可得单项式$-5a^3b^2$。
其余满足a、b指数和为5的正整数组合也均可，答案不唯一。
【答案】
$-5a^4b$，$-5a^3b^2$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数、单项式的次数
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查对单项式相关概念的理解，解题时紧扣系数、所含字母、次数三个限定条件即可，注意不要混淆系数和次数的定义。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目对单项式的三个限定要求：①系数为-5，即单项式的数字因数必须是-5；②所含字母只能是a和b，不能出现其他字母；③次数为5，也就是单项式中所有字母的指数之和等于5。接下来我们只要给a和b分配正整数指数，保证两者的指数和为5，不同的指数分配就能得到不同的符合要求的单项式。
【解析】
根据单项式的相关定义构造式子：
1. 先确定数字因数为-5，仅保留字母a、b；
2. 要满足次数为5，即a的指数+b的指数=5，指数均取正整数：
若a的指数取4，b的指数取$5-4=1$，可得单项式$-5a^4b$；
若a的指数取3，b的指数取$5-3=2$，可得单项式$-5a^3b^2$。
其余满足a、b指数和为5的正整数组合也均可，答案不唯一。
【答案】
$-5a^4b$，$-5a^3b^2$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数、单项式的次数
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查对单项式相关概念的理解，解题时紧扣系数、所含字母、次数三个限定条件即可，注意不要混淆系数和次数的定义。
【难度系数】
0.9
9.有下列三个代数式：$x^4 + 3xy - 2xy^4 -5x^3y^3 -1,2025,-x.$
(1)单项式的个数是.
(2)2025的次数是，$-x$的系数是.
(3)$x^4 + 3xy -2xy^4 -5x^3y^3 -1$的二次项是，常数项是.
(4)$x^4 + 3xy -2xy^4 -5x^3y^3 -1$是次项式.
(1)单项式的个数是.
(2)2025的次数是，$-x$的系数是.
(3)$x^4 + 3xy -2xy^4 -5x^3y^3 -1$的二次项是，常数项是.
(4)$x^4 + 3xy -2xy^4 -5x^3y^3 -1$是次项式.
答案
解：
(1) 根据单项式的定义，三个代数式里属于单项式的是2025和$-x$，因此单项式的个数是$\boldsymbol{2}$。
(2) 单独的非零常数的次数为0，因此2025的次数是$\boldsymbol{0}$；$-x$的数字因数为$-1$，因此$-x$的系数是$\boldsymbol{-1}$。
(3) 在多项式$x^4 + 3xy - 2xy^4 -5x^3y^3 -1$中，次数为2的项是$3xy$，即二次项是$\boldsymbol{3xy}$；不含字母的常数项是$\boldsymbol{-1}$。
(4) 该多项式中次数最高的项是$-5x^3y^3$，次数为$3+3=6$，整个多项式共有5个项，因此它是$\boldsymbol{六}$次$\boldsymbol{五}$项式。
(1) 根据单项式的定义，三个代数式里属于单项式的是2025和$-x$，因此单项式的个数是$\boldsymbol{2}$。
(2) 单独的非零常数的次数为0，因此2025的次数是$\boldsymbol{0}$；$-x$的数字因数为$-1$，因此$-x$的系数是$\boldsymbol{-1}$。
(3) 在多项式$x^4 + 3xy - 2xy^4 -5x^3y^3 -1$中，次数为2的项是$3xy$，即二次项是$\boldsymbol{3xy}$；不含字母的常数项是$\boldsymbol{-1}$。
(4) 该多项式中次数最高的项是$-5x^3y^3$，次数为$3+3=6$，整个多项式共有5个项，因此它是$\boldsymbol{六}$次$\boldsymbol{五}$项式。
解析
【分析】
本题考查整式的基础概念，解题时需逐一对应相关定义求解：
1. 求解第(1)问先明确单项式定义：由数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，据此判断三个代数式中的单项式即可数出个数；
2. 第(2)问中，单独的非零常数的次数为0，单项式的系数是指单项式中的数字因数，据此分别求解即可；
3. 第(3)问需先计算多项式中每个项的次数（所有字母的指数和即为单项式的次数），找到次数为2的项就是二次项，多项式中不含字母的项为常数项；
4. 第(4)问中，多项式的次数由次数最高的项的次数决定，项数为多项式中所含单项式的个数，找到最高次项的次数、数出总项数即可求解。
【解析】
(1) 根据单项式定义判断：$x^4 + 3xy - 2xy^4 -5x^3y^3 -1$是多个单项式的和，属于多项式；2025是单独的数，属于单项式；$-x$是数与字母的积，属于单项式，因此单项式的个数是2。
(2) 单独的非零常数的次数为0，因此2025的次数是0；$-x$的数字因数为$-1$，因此$-x$的系数是$-1$。
(3) 计算多项式$x^4 + 3xy - 2xy^4 -5x^3y^3 -1$中各项的次数：$x^4$次数为4，$3xy$次数为$1+1=2$，$-2xy^4$次数为$1+4=5$，$-5x^3y^3$次数为$3+3=6$，$-1$是常数项，因此二次项是$3xy$，常数项是$-1$。
(4) 该多项式中最高次项为$-5x^3y^3$，次数为6，多项式共包含5个项，因此它是六次五项式。
【答案】
(1)$2$；(2)$0$，$-1$；(3)$3xy$，$-1$；(4)六，五
【知识点】
1. 单项式的相关概念；2. 多项式的项与次数
【点评】
本题是整式部分的基础题型，主要考查对单项式、多项式基础定义的理解与应用，熟练掌握相关概念是准确解题的关键，属于得分率较高的基础题。
【难度系数】
0.85
本题考查整式的基础概念，解题时需逐一对应相关定义求解：
1. 求解第(1)问先明确单项式定义：由数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，据此判断三个代数式中的单项式即可数出个数；
2. 第(2)问中，单独的非零常数的次数为0，单项式的系数是指单项式中的数字因数，据此分别求解即可；
3. 第(3)问需先计算多项式中每个项的次数（所有字母的指数和即为单项式的次数），找到次数为2的项就是二次项，多项式中不含字母的项为常数项；
4. 第(4)问中，多项式的次数由次数最高的项的次数决定，项数为多项式中所含单项式的个数，找到最高次项的次数、数出总项数即可求解。
【解析】
(1) 根据单项式定义判断：$x^4 + 3xy - 2xy^4 -5x^3y^3 -1$是多个单项式的和，属于多项式；2025是单独的数，属于单项式；$-x$是数与字母的积，属于单项式，因此单项式的个数是2。
(2) 单独的非零常数的次数为0，因此2025的次数是0；$-x$的数字因数为$-1$，因此$-x$的系数是$-1$。
(3) 计算多项式$x^4 + 3xy - 2xy^4 -5x^3y^3 -1$中各项的次数：$x^4$次数为4，$3xy$次数为$1+1=2$，$-2xy^4$次数为$1+4=5$，$-5x^3y^3$次数为$3+3=6$，$-1$是常数项，因此二次项是$3xy$，常数项是$-1$。
(4) 该多项式中最高次项为$-5x^3y^3$，次数为6，多项式共包含5个项，因此它是六次五项式。
【答案】
(1)$2$；(2)$0$，$-1$；(3)$3xy$，$-1$；(4)六，五
【知识点】
1. 单项式的相关概念；2. 多项式的项与次数
【点评】
本题是整式部分的基础题型，主要考查对单项式、多项式基础定义的理解与应用，熟练掌握相关概念是准确解题的关键，属于得分率较高的基础题。
【难度系数】
0.85
10. 下列计算中,正确的是 （）
A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^2 = a^3$
D.$5x^2y - 3xy^2 = 2xy$
A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^2 = a^3$
D.$5x^2y - 3xy^2 = 2xy$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查合并同类项的相关知识，解题思路分为两步：第一步先明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，只有同类项才能合并；第二步掌握合并同类项的法则：合并时只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐个分析选项，判断每个选项的运算是否符合以上规则即可选出正确答案。
【解析】
我们根据同类项的定义和合并同类项法则逐一分析选项：
A选项：$4a$和$2a$是同类项，合并得$4a-2a=(4-2)a=2a$，不是2，故A错误；
B选项：$2ab$和$3ba$所含字母都是a、b，且a、b的指数均为1，属于同类项，合并得$2ab+3ba=(2+3)ab=5ab$，故B正确；
C选项：$a$和$a^2$中a的指数分别是1和2，不是同类项，不能合并，故C错误；
D选项：$5x^2y$中x的指数为2、y的指数为1，$3xy^2$中x的指数为1、y的指数为2，不是同类项，不能合并，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是掌握同类项的判定规则，只有同类项才可以合并，合并时仅改变项的系数，字母及对应指数均保持不变，注意不要把不是同类项的项强行合并。
【难度系数】
0.8
这道题考查合并同类项的相关知识，解题思路分为两步：第一步先明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，只有同类项才能合并；第二步掌握合并同类项的法则：合并时只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐个分析选项，判断每个选项的运算是否符合以上规则即可选出正确答案。
【解析】
我们根据同类项的定义和合并同类项法则逐一分析选项：
A选项：$4a$和$2a$是同类项，合并得$4a-2a=(4-2)a=2a$，不是2，故A错误；
B选项：$2ab$和$3ba$所含字母都是a、b，且a、b的指数均为1，属于同类项，合并得$2ab+3ba=(2+3)ab=5ab$，故B正确；
C选项：$a$和$a^2$中a的指数分别是1和2，不是同类项，不能合并，故C错误；
D选项：$5x^2y$中x的指数为2、y的指数为1，$3xy^2$中x的指数为1、y的指数为2，不是同类项，不能合并，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是掌握同类项的判定规则，只有同类项才可以合并，合并时仅改变项的系数，字母及对应指数均保持不变，注意不要把不是同类项的项强行合并。
【难度系数】
0.8
11.已知$a,b,c$是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则化简$|a-b|+|c-a|-|b+c|+(c-a)$的结果是（）
A.$3a - c$
B.$-2a + c$
C.$a + c$
D.$-2b - c$
A.$3a - c$
B.$-2a + c$
C.$a + c$
D.$-2b - c$
答案
C
解析
【分析】
首先根据数轴上数的位置规律，判断出a、b、c的大小关系，再分别判断每个绝对值内代数式的正负性，然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
根据数轴可得：$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，因此：
$a - b ＞ 0$，$c - a ＜ 0$，$b + c ＜ 0$
根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去绝对值：
$\vert a - b\vert = a - b$
$\vert c - a\vert = -(c - a) = a - c$
$\vert b + c\vert = -(b + c) = -b - c$
将上述结果代入原式：
$\begin{aligned}原式&=(a - b) + (a - c) - (-b - c) + (c - a)\\&=a - b + a - c + b + c + c - a\\&=(a + a - a) + (-b + b) + (-c + c + c)\\&=a + c\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式的加减
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题的核心是先结合数轴判断各数的大小，再准确判断绝对值内式子的正负，去绝对值后正确合并同类项即可求解。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴上数的位置规律，判断出a、b、c的大小关系，再分别判断每个绝对值内代数式的正负性，然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
根据数轴可得：$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，因此：
$a - b ＞ 0$，$c - a ＜ 0$，$b + c ＜ 0$
根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去绝对值：
$\vert a - b\vert = a - b$
$\vert c - a\vert = -(c - a) = a - c$
$\vert b + c\vert = -(b + c) = -b - c$
将上述结果代入原式：
$\begin{aligned}原式&=(a - b) + (a - c) - (-b - c) + (c - a)\\&=a - b + a - c + b + c + c - a\\&=(a + a - a) + (-b + b) + (-c + c + c)\\&=a + c\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式的加减
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题的核心是先结合数轴判断各数的大小，再准确判断绝对值内式子的正负，去绝对值后正确合并同类项即可求解。
【难度系数】
0.7
12.某中学在冬至来临之前，带领七年级学生组织包饺子比赛.七(1)班学生若每组8人，分了$m$组，余下4人；若每组12人可少分一组，且最后一组人数不满，则每组12人时不满的那一组的人数为 ()
A.$28-4m$
B.$12-4m$
C.$16-4m$
D.$20-4m$
A.$28-4m$
B.$12-4m$
C.$16-4m$
D.$20-4m$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要先求出班级总人数，再根据每组12人时的分组情况表示出满员组的总人数，最后用总人数减去满员组的总人数就能得到最后不满一组的人数。第一步：根据“每组8人，分了$m$组，余下4人”，用乘法加余数的方式写出总人数的代数式；第二步：理解“每组12人可少分一组”的含义，即总组数为$(m-1)$组，其中前$(m-2)$组都是满员12人，最后一组人数不足12人；第三步：用总人数减去前$(m-2)$组的总人数，化简代数式即可得到结果。
【解析】
解：首先计算七(1)班总人数：
由“每组8人，分了$m$组，余下4人”得，总人数为 $8m + 4$。
每组12人时少分1组，即一共分 $(m - 1)$ 组，其中前 $(m - 2)$ 组每组均为12人，是满员组。
则最后不满一组的人数 = 总人数 - 前$(m-2)$组的总人数，代入得：
$\begin{aligned}&\phantom{=}8m + 4 - 12(m - 2)\\&=8m + 4 - 12m + 24\\&=28 - 4m\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；整式的加减运算
【点评】
本题的解题核心是准确理解分组规则，先正确表示出总人数，再确定满员的组数，通过总人数减去满员组人数得到所求结果，解题时需注意“少分一组”对应的总组数，避免因组数计算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先求出班级总人数，再根据每组12人时的分组情况表示出满员组的总人数，最后用总人数减去满员组的总人数就能得到最后不满一组的人数。第一步：根据“每组8人，分了$m$组，余下4人”，用乘法加余数的方式写出总人数的代数式；第二步：理解“每组12人可少分一组”的含义，即总组数为$(m-1)$组，其中前$(m-2)$组都是满员12人，最后一组人数不足12人；第三步：用总人数减去前$(m-2)$组的总人数，化简代数式即可得到结果。
【解析】
解：首先计算七(1)班总人数：
由“每组8人，分了$m$组，余下4人”得，总人数为 $8m + 4$。
每组12人时少分1组，即一共分 $(m - 1)$ 组，其中前 $(m - 2)$ 组每组均为12人，是满员组。
则最后不满一组的人数 = 总人数 - 前$(m-2)$组的总人数，代入得：
$\begin{aligned}&\phantom{=}8m + 4 - 12(m - 2)\\&=8m + 4 - 12m + 24\\&=28 - 4m\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；整式的加减运算
【点评】
本题的解题核心是准确理解分组规则，先正确表示出总人数，再确定满员的组数，通过总人数减去满员组人数得到所求结果，解题时需注意“少分一组”对应的总组数，避免因组数计算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
13.若$2x - y = 3$,则代数式$1 - 6x + 3y$的值为.
答案
$\boldsymbol{-8}$
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和所求代数式的关系：已知给出了2x-y的值，所求代数式中含x、y的项为-6x+3y，可提取公因式-3，将其转化为含(2x-y)的形式，再把2x-y=3整体代入计算即可，不需要单独求解x、y的具体值，能简化计算过程。
【解析】
解：对代数式1-6x+3y进行变形：
$1 - 6x + 3y = 1 - 3×2x + 3×y = 1 - 3(2x - y)$
已知$2x - y = 3$，将其整体代入上式：
原式$= 1 - 3×3 = 1 - 9 = -8$
【答案】
$\boldsymbol{-8}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式变形
【点评】
本题是整式求值的常考题型，解题核心是熟练掌握整体代入的思想，通过对所求代数式进行适当变形，建立与已知条件的联系，无需单独求解未知数即可快速得到结果，侧重对代数式变形能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知条件和所求代数式的关系：已知给出了2x-y的值，所求代数式中含x、y的项为-6x+3y，可提取公因式-3，将其转化为含(2x-y)的形式，再把2x-y=3整体代入计算即可，不需要单独求解x、y的具体值，能简化计算过程。
【解析】
解：对代数式1-6x+3y进行变形：
$1 - 6x + 3y = 1 - 3×2x + 3×y = 1 - 3(2x - y)$
已知$2x - y = 3$，将其整体代入上式：
原式$= 1 - 3×3 = 1 - 9 = -8$
【答案】
$\boldsymbol{-8}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式变形
【点评】
本题是整式求值的常考题型，解题核心是熟练掌握整体代入的思想，通过对所求代数式进行适当变形，建立与已知条件的联系，无需单独求解未知数即可快速得到结果，侧重对代数式变形能力的考查。
【难度系数】
0.8
14.已知$A=2x^2+xy-3y-1,B=x^2-xy.$
(1)求$A-2B.$
(2)若$A-2B$的值与$y$的值无关,求$x$的值.
(1)求$A-2B.$
(2)若$A-2B$的值与$y$的值无关,求$x$的值.
答案
解：
(1) $A-2B=(2x^2+xy-3y-1)-2(x^2-xy)$
$=2x^2+xy-3y-1-2x^2+2xy$
$=3xy-3y-1$
(2) 对$A-2B$变形可得：
$A-2B=(3x-3)y -1$
因为$A-2B$的值与$y$的值无关，
所以含$y$的项的系数为0，即$3x-3=0$，
解得$x=1$。
(1) $A-2B=(2x^2+xy-3y-1)-2(x^2-xy)$
$=2x^2+xy-3y-1-2x^2+2xy$
$=3xy-3y-1$
(2) 对$A-2B$变形可得：
$A-2B=(3x-3)y -1$
因为$A-2B$的值与$y$的值无关，
所以含$y$的项的系数为0，即$3x-3=0$，
解得$x=1$。
解析
【分析】
(1) 求A-2B的思路很清晰：先把A、B对应的代数式直接代入A-2B的式子中，再按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号，最后合并同类项就能得到化简结果。
(2) 若A-2B的值与y无关，说明不管y取什么值，整个式子的结果都不会变，只有含y的项的系数为0时才能满足这个条件。因此先把A-2B的结果中所有含y的项合并，令y的系数等于0，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值。
【解析】
(1) 将$A=2x^2+xy-3y-1$，$B=x^2-xy$代入$A-2B$得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+xy-3y-1)-2(x^2-xy)\\&=2x^2+xy-3y-1-2x^2+2xy\\&=3xy-3y-1\end{aligned}$
(2) 对$A-2B$的结果合并含y的项：
$A-2B=(3x-3)y -1$
因为$A-2B$的值与$y$的值无关，所以含$y$的项的系数为0，即：
$3x-3=0$
解得：$x=1$
【答案】
(1) $3xy-3y-1$；(2) $x=1$
【知识点】
整式的加减运算，代数式值的无关性，解一元一次方程
【点评】
本题是整式章节的基础常考题，既考察了去括号、合并同类项的基本运算能力，也考察了对代数式取值与字母无关这一特殊条件的理解，掌握“代数式与某字母无关即该字母的系数为0”是解决第二问的核心。
【难度系数】
0.8
(1) 求A-2B的思路很清晰：先把A、B对应的代数式直接代入A-2B的式子中，再按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号，最后合并同类项就能得到化简结果。
(2) 若A-2B的值与y无关，说明不管y取什么值，整个式子的结果都不会变，只有含y的项的系数为0时才能满足这个条件。因此先把A-2B的结果中所有含y的项合并，令y的系数等于0，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值。
【解析】
(1) 将$A=2x^2+xy-3y-1$，$B=x^2-xy$代入$A-2B$得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+xy-3y-1)-2(x^2-xy)\\&=2x^2+xy-3y-1-2x^2+2xy\\&=3xy-3y-1\end{aligned}$
(2) 对$A-2B$的结果合并含y的项：
$A-2B=(3x-3)y -1$
因为$A-2B$的值与$y$的值无关，所以含$y$的项的系数为0，即：
$3x-3=0$
解得：$x=1$
【答案】
(1) $3xy-3y-1$；(2) $x=1$
【知识点】
整式的加减运算，代数式值的无关性，解一元一次方程
【点评】
本题是整式章节的基础常考题，既考察了去括号、合并同类项的基本运算能力，也考察了对代数式取值与字母无关这一特殊条件的理解，掌握“代数式与某字母无关即该字母的系数为0”是解决第二问的核心。
【难度系数】
0.8
