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1. 在$2x^2,1-2x=0,ab,a＞0,0,\frac{1}{a},π$中，是代数式的有 （）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
A
解析
【分析】
解题前首先要明确代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也属于代数式。要注意：式子中如果含有“=”“＞”“＜”这类关系符号，就表示的是两个式子的数量关系，不属于代数式。接下来我们逐个判断给出的式子是否符合代数式的定义，统计符合的数量即可选出正确答案。
【解析】
根据代数式的定义逐一判断：
1. $2x^2$：用乘方、乘法运算连接数和字母，属于代数式；
2. $1-2x=0$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. $ab$：用乘法运算连接两个字母，属于代数式；
4. $a＞0$：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
5. $0$：是单独的数字，属于代数式；
6. $\frac{1}{a}$：用除法运算连接数和字母，属于代数式；
7. $π$：是单独的常数，属于代数式。
综上，属于代数式的有$2x^2、ab、0、\frac{1}{a}、π$，共5个。
【答案】
A
【知识点】
代数式的定义；代数式的识别
【点评】
本题是代数式识别的基础题型，易错点在于容易误将等式、不等式归为代数式，或是对单独的常数、分母含字母的式子是否属于代数式判断失误，解题时需严格对照定义逐一排查，避免漏判或错判。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也属于代数式。要注意：式子中如果含有“=”“＞”“＜”这类关系符号，就表示的是两个式子的数量关系，不属于代数式。接下来我们逐个判断给出的式子是否符合代数式的定义，统计符合的数量即可选出正确答案。
【解析】
根据代数式的定义逐一判断：
1. $2x^2$：用乘方、乘法运算连接数和字母，属于代数式；
2. $1-2x=0$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. $ab$：用乘法运算连接两个字母，属于代数式；
4. $a＞0$：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
5. $0$：是单独的数字，属于代数式；
6. $\frac{1}{a}$：用除法运算连接数和字母，属于代数式；
7. $π$：是单独的常数，属于代数式。
综上，属于代数式的有$2x^2、ab、0、\frac{1}{a}、π$，共5个。
【答案】
A
【知识点】
代数式的定义；代数式的识别
【点评】
本题是代数式识别的基础题型，易错点在于容易误将等式、不等式归为代数式，或是对单独的常数、分母含字母的式子是否属于代数式判断失误，解题时需严格对照定义逐一排查，避免漏判或错判。
【难度系数】
0.7
2.(2024·广安)下列对代数式$-3x$的意义表述中,正确的是 ()
A.$-3$与$x$的和
B.$-3$与$x$的差
C.$-3$与$x$的积
D.$-3$与$x$的商
A.$-3$与$x$的和
B.$-3$与$x$的差
C.$-3$与$x$的积
D.$-3$与$x$的商
答案
C
解析
【分析】
本题考查代数式的含义，解题时先明确代数式中数字与字母相邻书写时的运算规则：数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，再逐一将各选项表述转化为对应的代数式，和题干的$-3x$对比即可找到正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-3$与$x$的和，列代数式为$-3+x$，不符合$-3x$，错误；
B选项：$-3$与$x$的差，列代数式为$-3-x$，不符合$-3x$，错误；
C选项：$-3$与$x$的积，列代数式为$-3× x$，简写为$-3x$，符合题意，正确；
D选项：$-3$与$x$的商，列代数式为$-3÷ x$即$\frac{-3}{x}$，不符合$-3x$，错误。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对代数式书写规则的理解，只要掌握数字与字母相乘时乘号省略的书写规则，就能轻松判断正误。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的含义，解题时先明确代数式中数字与字母相邻书写时的运算规则：数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，再逐一将各选项表述转化为对应的代数式，和题干的$-3x$对比即可找到正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-3$与$x$的和，列代数式为$-3+x$，不符合$-3x$，错误；
B选项：$-3$与$x$的差，列代数式为$-3-x$，不符合$-3x$，错误；
C选项：$-3$与$x$的积，列代数式为$-3× x$，简写为$-3x$，符合题意，正确；
D选项：$-3$与$x$的商，列代数式为$-3÷ x$即$\frac{-3}{x}$，不符合$-3x$，错误。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对代数式书写规则的理解，只要掌握数字与字母相乘时乘号省略的书写规则，就能轻松判断正误。
【难度系数】
0.9
3. 小明妈妈在11月份移动支付的账单为a元，在12月份领取了政府发放的100元购物消费券，实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月份的支出可表示为 （）
A.$(2a - 10)$元
B.$(2a + 10)$元
C.$2(a - 10)$元
D.$2(a + 10)$元
A.$(2a - 10)$元
B.$(2a + 10)$元
C.$2(a - 10)$元
D.$2(a + 10)$元
答案
B
解析
【分析】
解题时首先审题提取关键信息，明确已知量：11月支出为a元，12月实际支出和11月的数量关系为“比上月支出的2倍还多10元”。注意题目中的100元消费券是多余干扰信息，不需要参与计算。接下来根据数量关系的表述规则：求一个数的几倍用乘法计算，比某个数多几就再加几，即可列出对应的代数式。
【解析】
已知11月份移动支付账单为a元，12月份实际支出比11月支出的2倍还多10元：
1. 先计算11月支出的2倍：$2× a = 2a$；
2. 比2倍还多10元，即在上一步的基础上加10：$2a + 10$；
因此12月份的支出可表示为$(2a+10)$元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；数量关系分析
【点评】
本题属于代数式实际应用类基础题，解题核心是准确抓取题干中的有效数量关系，排除无关的干扰信息，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先审题提取关键信息，明确已知量：11月支出为a元，12月实际支出和11月的数量关系为“比上月支出的2倍还多10元”。注意题目中的100元消费券是多余干扰信息，不需要参与计算。接下来根据数量关系的表述规则：求一个数的几倍用乘法计算，比某个数多几就再加几，即可列出对应的代数式。
【解析】
已知11月份移动支付账单为a元，12月份实际支出比11月支出的2倍还多10元：
1. 先计算11月支出的2倍：$2× a = 2a$；
2. 比2倍还多10元，即在上一步的基础上加10：$2a + 10$；
因此12月份的支出可表示为$(2a+10)$元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；数量关系分析
【点评】
本题属于代数式实际应用类基础题，解题核心是准确抓取题干中的有效数量关系，排除无关的干扰信息，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4.按照如图所示的计算程序，若$x=2$，则输出的结果是（）
A.16
B.$-16$
C.26
D.$-26$
A.16
B.$-16$
C.26
D.$-26$
答案
D
解析
【分析】
解题时需严格遵循程序的运算规则分步推导：首先将初始x值代入代数式$10-x^2$计算，再判断计算结果是否小于0：若结果小于0则直接输出，若结果不小于0，需将该结果作为新的x值重新代入代数式计算，再次判断，直到得到的结果满足小于0的条件，最终输出该结果即可。
【解析】
①第一次代入$x=2$计算：
$10-x^2=10-2^2=10-4=6$
由于$6＞0$，不满足输出条件，将$6$作为新的x值再次计算。
②第二次代入$x=6$计算：
$10-x^2=10-6^2=10-36=-26$
由于$-26＜0$，满足输出条件，因此输出结果为$-26$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；程序运算
【点评】
本题重点考查按指定规则分步运算的能力，运算时要注意先算乘方再算减法的运算顺序，同时要留意判断条件，未满足输出要求时需循环代入计算，避免只计算一次就直接输出的错误。
【难度系数】
0.7
解题时需严格遵循程序的运算规则分步推导：首先将初始x值代入代数式$10-x^2$计算，再判断计算结果是否小于0：若结果小于0则直接输出，若结果不小于0，需将该结果作为新的x值重新代入代数式计算，再次判断，直到得到的结果满足小于0的条件，最终输出该结果即可。
【解析】
①第一次代入$x=2$计算：
$10-x^2=10-2^2=10-4=6$
由于$6＞0$，不满足输出条件，将$6$作为新的x值再次计算。
②第二次代入$x=6$计算：
$10-x^2=10-6^2=10-36=-26$
由于$-26＜0$，满足输出条件，因此输出结果为$-26$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；程序运算
【点评】
本题重点考查按指定规则分步运算的能力，运算时要注意先算乘方再算减法的运算顺序，同时要留意判断条件，未满足输出要求时需循环代入计算，避免只计算一次就直接输出的错误。
【难度系数】
0.7
5.(1)根据表中所给的x,y的值,计算$(x-y)^2$与$x^2 - 2xy + y^2$的值,并将计算结果填入表中：
(2)结合(1)的计算结果,能够得出的结论为（用含x,y的式子表示）
(3)利用得出的结论进行简便运算:$224^2 - 2×224×24 + 24^2$
(2)结合(1)的计算结果,能够得出的结论为（用含x,y的式子表示）
(3)利用得出的结论进行简便运算:$224^2 - 2×224×24 + 24^2$
答案
解：
(1) 分别代入计算：
当$x=1,y=-1$时，$(x-y)^2=(1+1)^2=4$，$x^2-2xy+y^2=1^2-2×1×(-1)+(-1)^2=4$；
当$x=2,y=1$时，$(x-y)^2=(2-1)^2=1$，$x^2-2xy+y^2=2^2-2×2×1+1^2=1$；
当$x=3,y=-2$时，$(x-y)^2=(3+2)^2=25$，$x^2-2xy+y^2=3^2-2×3×(-2)+(-2)^2=25$。
填表结果：
$(x-y)^2$行依次为：$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{25}$；
$x^2-2xy+y^2$行依次为：$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{25}$。
(2) $\boldsymbol{(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2}$
(3) 原式
$=(224-24)^2$
$=200^2$
$=40000$
(1) 分别代入计算：
当$x=1,y=-1$时，$(x-y)^2=(1+1)^2=4$，$x^2-2xy+y^2=1^2-2×1×(-1)+(-1)^2=4$；
当$x=2,y=1$时，$(x-y)^2=(2-1)^2=1$，$x^2-2xy+y^2=2^2-2×2×1+1^2=1$；
当$x=3,y=-2$时，$(x-y)^2=(3+2)^2=25$，$x^2-2xy+y^2=3^2-2×3×(-2)+(-2)^2=25$。
填表结果：
$(x-y)^2$行依次为：$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{25}$；
$x^2-2xy+y^2$行依次为：$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{25}$。
(2) $\boldsymbol{(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2}$
(3) 原式
$=(224-24)^2$
$=200^2$
$=40000$
解析
【分析】
(1) 表格填空只需将每组对应的x、y值分别代入两个代数式，按照有理数运算规则（先算括号内、再算乘方，后算乘除加减）计算结果即可；
(2) 对比(1)中每组两个代数式的计算结果，发现对应数值完全相等，即可归纳出两个代数式的等量关系；
(3) 观察待运算的式子结构和$x^2-2xy+y^2$完全一致，直接套用(2)的结论转化为$(x-y)^2$计算，可简化运算步骤，避免大数复杂计算。
【解析】
(1) 逐一代入计算：
① 当$x=1,y=-1$时：
$(x-y)^2=(1-(-1))^2=2^2=4$
$x^2-2xy+y^2=1^2-2×1×(-1)+(-1)^2=1+2+1=4$
② 当$x=2,y=1$时：
$(x-y)^2=(2-1)^2=1^2=1$
$x^2-2xy+y^2=2^2-2×2×1+1^2=4-4+1=1$
③ 当$x=3,y=-2$时：
$(x-y)^2=(3-(-2))^2=5^2=25$
$x^2-2xy+y^2=3^2-2×3×(-2)+(-2)^2=9+12+4=25$
因此$(x-y)^2$行从左到右依次填4、1、25；$x^2-2xy+y^2$行从左到右依次填4、1、25。
(2) 对比每组计算结果，两个代数式的值均相等，可得结论：$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
(3) 利用上述结论计算：
$224^2 - 2×224×24 + 24^2$
$=(224-24)^2$
$=200^2$
$=40000$
【答案】
(1) $(x-y)^2$行：4，1，25；$x^2-2xy+y^2$行：4，1，25
(2) $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
(3) $40000$
【知识点】
代数式求值，完全平方差公式，简便运算
【点评】
本题通过从特殊到一般的思路推导完全平方差公式，再利用公式进行简便计算，既考查了代数式基础运算能力，又能帮助理解公式来源，掌握公式应用技巧，降低复杂运算的出错率。
【难度系数】
0.8
(1) 表格填空只需将每组对应的x、y值分别代入两个代数式，按照有理数运算规则（先算括号内、再算乘方，后算乘除加减）计算结果即可；
(2) 对比(1)中每组两个代数式的计算结果，发现对应数值完全相等，即可归纳出两个代数式的等量关系；
(3) 观察待运算的式子结构和$x^2-2xy+y^2$完全一致，直接套用(2)的结论转化为$(x-y)^2$计算，可简化运算步骤，避免大数复杂计算。
【解析】
(1) 逐一代入计算：
① 当$x=1,y=-1$时：
$(x-y)^2=(1-(-1))^2=2^2=4$
$x^2-2xy+y^2=1^2-2×1×(-1)+(-1)^2=1+2+1=4$
② 当$x=2,y=1$时：
$(x-y)^2=(2-1)^2=1^2=1$
$x^2-2xy+y^2=2^2-2×2×1+1^2=4-4+1=1$
③ 当$x=3,y=-2$时：
$(x-y)^2=(3-(-2))^2=5^2=25$
$x^2-2xy+y^2=3^2-2×3×(-2)+(-2)^2=9+12+4=25$
因此$(x-y)^2$行从左到右依次填4、1、25；$x^2-2xy+y^2$行从左到右依次填4、1、25。
(2) 对比每组计算结果，两个代数式的值均相等，可得结论：$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
(3) 利用上述结论计算：
$224^2 - 2×224×24 + 24^2$
$=(224-24)^2$
$=200^2$
$=40000$
【答案】
(1) $(x-y)^2$行：4，1，25；$x^2-2xy+y^2$行：4，1，25
(2) $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
(3) $40000$
【知识点】
代数式求值，完全平方差公式，简便运算
【点评】
本题通过从特殊到一般的思路推导完全平方差公式，再利用公式进行简便计算，既考查了代数式基础运算能力，又能帮助理解公式来源，掌握公式应用技巧，降低复杂运算的出错率。
【难度系数】
0.8
