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26. 已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，且点P位于第二象限，则点P的坐标为
(-5,3)
。答案
26.(-5,3)
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心依据：①点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；②第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正。第一步先根据距离条件求出点P横、纵坐标的可能取值，第二步结合第二象限的符号特征筛选出正确的横、纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$
1. 由点到坐标轴的距离与坐标的关系可知：
点P到x轴的距离为3，即$|y|=3$，解得$y=3$或$y=-3$；
点P到y轴的距离为5，即$|x|=5$，解得$x=5$或$x=-5$。
2. 因为点P位于第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，因此：
$x=-5$，$y=3$。
所以点P的坐标为$(-5,3)$。
【答案】
$(-5,3)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型，记错各象限内点的坐标符号，掌握平面直角坐标系的基础概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确两个核心依据：①点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；②第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正。第一步先根据距离条件求出点P横、纵坐标的可能取值，第二步结合第二象限的符号特征筛选出正确的横、纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$
1. 由点到坐标轴的距离与坐标的关系可知：
点P到x轴的距离为3，即$|y|=3$，解得$y=3$或$y=-3$；
点P到y轴的距离为5，即$|x|=5$，解得$x=5$或$x=-5$。
2. 因为点P位于第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，因此：
$x=-5$，$y=3$。
所以点P的坐标为$(-5,3)$。
【答案】
$(-5,3)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型，记错各象限内点的坐标符号，掌握平面直角坐标系的基础概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
27. 将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B（-1，1），则点A的坐标是
(1,-2)
。答案
27.(1,-2)
解析
【分析】
本题已知平移后的点坐标，求原点点坐标，可利用平移的可逆性解题，也可正向设未知数列方程求解。首先要明确平移的坐标变化规律：左右平移改变横坐标，左移横坐标减，右移横坐标加；上下平移改变纵坐标，上移纵坐标加，下移纵坐标减。若正向推导，可设点A坐标为(x,y)，根据平移步骤写出平移后的坐标表达式，和点B坐标对应相等解方程即可；若逆向推导，将点B按与题目相反的方向平移相同单位长度，即可得到点A坐标。
【解析】
方法一（正向设元法）：
设点A的坐标为$(x,y)$。
① 将点A向上平移3个单位长度，纵坐标加3，得到坐标为$(x, y+3)$；
② 再向左平移2个单位长度，横坐标减2，得到坐标为$(x-2, y+3)$，该坐标即为点B$(-1,1)$。
据此列方程：
横坐标：$x-2=-1$，解得$x=1$；
纵坐标：$y+3=1$，解得$y=-2$。
方法二（逆向倒推法）：
点A到点B的平移操作为：上移3个单位、左移2个单位，反向操作就是把点B右移2个单位、下移3个单位得到点A。
① 右移2个单位，横坐标加2：$-1+2=1$；
② 下移3个单位，纵坐标减3：$1-3=-2$。
两种方法均得到点A坐标为$(1,-2)$。
【答案】
$(1,-2)$
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 平移的可逆应用
【点评】
本题是点平移相关的基础题，解题核心是熟练掌握“左减右加横变，上加下减纵变”的平移坐标变化规则，既可以正向设未知数列方程求解，也可以通过逆向平移快速得到结果，不容易出错。
【难度系数】
0.9
本题已知平移后的点坐标，求原点点坐标，可利用平移的可逆性解题，也可正向设未知数列方程求解。首先要明确平移的坐标变化规律：左右平移改变横坐标，左移横坐标减，右移横坐标加；上下平移改变纵坐标，上移纵坐标加，下移纵坐标减。若正向推导，可设点A坐标为(x,y)，根据平移步骤写出平移后的坐标表达式，和点B坐标对应相等解方程即可；若逆向推导，将点B按与题目相反的方向平移相同单位长度，即可得到点A坐标。
【解析】
方法一（正向设元法）：
设点A的坐标为$(x,y)$。
① 将点A向上平移3个单位长度，纵坐标加3，得到坐标为$(x, y+3)$；
② 再向左平移2个单位长度，横坐标减2，得到坐标为$(x-2, y+3)$，该坐标即为点B$(-1,1)$。
据此列方程：
横坐标：$x-2=-1$，解得$x=1$；
纵坐标：$y+3=1$，解得$y=-2$。
方法二（逆向倒推法）：
点A到点B的平移操作为：上移3个单位、左移2个单位，反向操作就是把点B右移2个单位、下移3个单位得到点A。
① 右移2个单位，横坐标加2：$-1+2=1$；
② 下移3个单位，纵坐标减3：$1-3=-2$。
两种方法均得到点A坐标为$(1,-2)$。
【答案】
$(1,-2)$
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 平移的可逆应用
【点评】
本题是点平移相关的基础题，解题核心是熟练掌握“左减右加横变，上加下减纵变”的平移坐标变化规则，既可以正向设未知数列方程求解，也可以通过逆向平移快速得到结果，不容易出错。
【难度系数】
0.9
三、解答题
28. 若实数$m$，$n$分别满足下列条件：
①$2(m - 1)^2 - 7 = -5$；
②$n - 3 ＞ 0$。
试判断点$P(2m - 3, \dfrac{3n - m}{2})$所在的象限。
28. 若实数$m$，$n$分别满足下列条件：
①$2(m - 1)^2 - 7 = -5$；
②$n - 3 ＞ 0$。
试判断点$P(2m - 3, \dfrac{3n - m}{2})$所在的象限。
答案
28.解:由①得$(m-1)^2=1$，
∴$m_1=0,m_2=2$.
由②得$n＞3$.
当$m=0,n＞3$时，
$2m-3=2×0-3=-3＜0$，
$\dfrac{3n-m}{2}＞\dfrac{9}{2}＞0$，
∴点$P(2m-3,\dfrac{3n-m}{2})$在第二象限；
当$m=2,n＞3$时，
$2m-3=2×2-3=1＞0$，
$\dfrac{3n-m}{2}＞\dfrac{7}{2}＞0$，
∴点$P(2m-3,\dfrac{3n-m}{2})$在第一象限.
综上所述，点$P(2m-3,\dfrac{3n-m}{2})$在第一象限或第二象限.
∴$m_1=0,m_2=2$.
由②得$n＞3$.
当$m=0,n＞3$时，
$2m-3=2×0-3=-3＜0$，
$\dfrac{3n-m}{2}＞\dfrac{9}{2}＞0$，
∴点$P(2m-3,\dfrac{3n-m}{2})$在第二象限；
当$m=2,n＞3$时，
$2m-3=2×2-3=1＞0$，
$\dfrac{3n-m}{2}＞\dfrac{7}{2}＞0$，
∴点$P(2m-3,\dfrac{3n-m}{2})$在第一象限.
综上所述，点$P(2m-3,\dfrac{3n-m}{2})$在第一象限或第二象限.
解析
【分析】
要判断点P所在的象限，核心是确定点P横、纵坐标的正负。第一步先求解条件①的方程，得到m的所有可能取值；第二步求解条件②的不等式，得到n的取值范围；第三步分m的两种取值情况，分别计算横坐标的符号，再结合n的范围推导纵坐标的符号，最后根据各象限的坐标符号特征，判断对应情况下点P的象限即可。
【解析】
解：由①得$(m-1)^2=1$，
∴$m_1=0$，$m_2=2$。
由②得$n＞3$。
当$m=0,n＞3$时，
$2m-3=2×0-3=-3＜0$，
$\dfrac{3n-m}{2}＞\dfrac{9}{2}＞0$，
∴点$P(2m-3,\dfrac{3n-m}{2})$在第二象限；
当$m=2,n＞3$时，
$2m-3=2×2-3=1＞0$，
$\dfrac{3n-m}{2}＞\dfrac{7}{2}＞0$，
∴点$P(2m-3,\dfrac{3n-m}{2})$在第一象限。
综上所述，点$P(2m-3,\dfrac{3n-m}{2})$在第一象限或第二象限。
【答案】
点$P$在第一象限或第二象限
【知识点】
直接开平方法解方程、解一元一次不等式、象限坐标特征
【点评】
这道题综合考查了方程、不等式的基础应用，解题时要注意m有两个取值，需分类讨论避免漏解，同时要熟练掌握各象限内点的横纵坐标符号规律，才能快速准确判断点的位置。
【难度系数】
0.7
要判断点P所在的象限，核心是确定点P横、纵坐标的正负。第一步先求解条件①的方程，得到m的所有可能取值；第二步求解条件②的不等式，得到n的取值范围；第三步分m的两种取值情况，分别计算横坐标的符号，再结合n的范围推导纵坐标的符号，最后根据各象限的坐标符号特征，判断对应情况下点P的象限即可。
【解析】
解：由①得$(m-1)^2=1$，
∴$m_1=0$，$m_2=2$。
由②得$n＞3$。
当$m=0,n＞3$时，
$2m-3=2×0-3=-3＜0$，
$\dfrac{3n-m}{2}＞\dfrac{9}{2}＞0$，
∴点$P(2m-3,\dfrac{3n-m}{2})$在第二象限；
当$m=2,n＞3$时，
$2m-3=2×2-3=1＞0$，
$\dfrac{3n-m}{2}＞\dfrac{7}{2}＞0$，
∴点$P(2m-3,\dfrac{3n-m}{2})$在第一象限。
综上所述，点$P(2m-3,\dfrac{3n-m}{2})$在第一象限或第二象限。
【答案】
点$P$在第一象限或第二象限
【知识点】
直接开平方法解方程、解一元一次不等式、象限坐标特征
【点评】
这道题综合考查了方程、不等式的基础应用，解题时要注意m有两个取值，需分类讨论避免漏解，同时要熟练掌握各象限内点的横纵坐标符号规律，才能快速准确判断点的位置。
【难度系数】
0.7
29. 已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 $(a+2, 3a-1)$.
（1）若点 A 在 y 轴上，求出点 A 的坐标.
（2）点 B 的坐标为（3，5），若 $AB // x$ 轴，求出点 A 的坐标.
（1）若点 A 在 y 轴上，求出点 A 的坐标.
（2）点 B 的坐标为（3，5），若 $AB // x$ 轴，求出点 A 的坐标.
答案
29.解:(1)
∵点A的坐标为$(a+2,3a-1)$,点A在y轴上，
∴$a+2=0$，
∴$a=-2$，
∴$3a-1=3×(-2)-1=-7$，
∴点A的坐标为$(0,-7)$.
(2)
∵点A的坐标为$(a+2,3a-1)$,点B的坐标为$(3,5)$,$AB// x$轴，
∴$3a-1=5$，
∴$3a=6$，
∴$a=2$，
∴$a+2=2+2=4$，
∴点A的坐标为$(4,5)$.
∵点A的坐标为$(a+2,3a-1)$,点A在y轴上，
∴$a+2=0$，
∴$a=-2$，
∴$3a-1=3×(-2)-1=-7$，
∴点A的坐标为$(0,-7)$.
(2)
∵点A的坐标为$(a+2,3a-1)$,点B的坐标为$(3,5)$,$AB// x$轴，
∴$3a-1=5$，
∴$3a=6$，
∴$a=2$，
∴$a+2=2+2=4$，
∴点A的坐标为$(4,5)$.
解析
【分析】
（1）求解点A在y轴上的坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标均为0，因此先令点A的横坐标$a+2=0$，解出$a$的值，再将$a$代入纵坐标表达式计算，即可得到点A的坐标。
（2）求解$AB// x$轴时点A的坐标，首先回忆平行于x轴的直线的坐标性质：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点A的纵坐标与点B的纵坐标相等，即$3a-1=5$，解出$a$的值后代入横坐标表达式计算，即可得到点A的坐标。
【解析】
(1)
∵点A的坐标为$(a+2, 3a-1)$，点A在y轴上，
∴$a+2=0$，
∴$a=-2$，
∴$3a-1=3×(-2)-1=-7$，
∴点A的坐标为$(0,-7)$。
(2)
∵点A的坐标为$(a+2, 3a-1)$，点B的坐标为$(3,5)$，$AB// x$轴，
∴$3a-1=5$，
∴$3a=6$，
∴$a=2$，
∴$a+2=2+2=4$，
∴点A的坐标为$(4,5)$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{(0,-7)}$；（2）$\boldsymbol{(4,5)}$
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 平行于x轴的点的坐标性质
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，主要考查特殊位置下点的坐标规律，解题核心是牢记不同特殊位置对应的坐标性质，避免混淆横纵坐标的对应要求，计算难度较低，掌握基础规律即可快速解答。
【难度系数】
0.85
（1）求解点A在y轴上的坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标均为0，因此先令点A的横坐标$a+2=0$，解出$a$的值，再将$a$代入纵坐标表达式计算，即可得到点A的坐标。
（2）求解$AB// x$轴时点A的坐标，首先回忆平行于x轴的直线的坐标性质：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点A的纵坐标与点B的纵坐标相等，即$3a-1=5$，解出$a$的值后代入横坐标表达式计算，即可得到点A的坐标。
【解析】
(1)
∵点A的坐标为$(a+2, 3a-1)$，点A在y轴上，
∴$a+2=0$，
∴$a=-2$，
∴$3a-1=3×(-2)-1=-7$，
∴点A的坐标为$(0,-7)$。
(2)
∵点A的坐标为$(a+2, 3a-1)$，点B的坐标为$(3,5)$，$AB// x$轴，
∴$3a-1=5$，
∴$3a=6$，
∴$a=2$，
∴$a+2=2+2=4$，
∴点A的坐标为$(4,5)$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{(0,-7)}$；（2）$\boldsymbol{(4,5)}$
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 平行于x轴的点的坐标性质
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，主要考查特殊位置下点的坐标规律，解题核心是牢记不同特殊位置对应的坐标性质，避免混淆横纵坐标的对应要求，计算难度较低，掌握基础规律即可快速解答。
【难度系数】
0.85
