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30. 如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
（1）描出点$A(-3,-2)$，$B(2,-2)$，$C(3,1)$，$D(-2,1)$，并顺次连接点$A$，$B$，$C$，$D$，$A$.
（2）求四边形$ABCD$的面积.
（1）描出点$A(-3,-2)$，$B(2,-2)$，$C(3,1)$，$D(-2,1)$，并顺次连接点$A$，$B$，$C$，$D$，$A$.
（2）求四边形$ABCD$的面积.
答案
30.解:(1)如图所示：
(2)$AB=2-(-3)=2+3=5$,边AB上的高为3,
∴$S_{四边形ABCD}=5×3=15$.
解析
【分析】
（1）第一问根据平面直角坐标系中点的坐标定义，横坐标对应x轴的数值，纵坐标对应y轴的数值，找到四个点的位置后顺次连接即可。
（2）第二问先观察点的坐标特征：点A、B纵坐标相同，说明AB是平行于x轴的线段，可直接用横坐标差值计算AB的长度；点D、C纵坐标也相同，说明CD也平行于x轴，且CD长度和AB相等，因此四边形ABCD是平行四边形。平行四边形的高为两条水平边之间的垂直距离，即上下两边纵坐标的差值，再根据平行四边形面积=底×高计算即可。
【解析】
（1）根据坐标描点：
点A(-3,-2)：在x轴找到-3对应的竖线，y轴找到-2对应的横线，交点即为A；
同理找到B(2,-2)、C(3,1)、D(-2,1)，顺次连接A、B、C、D、A，得到所求四边形。
（2）计算面积：
首先求AB的长度：
∵A、B纵坐标均为-2，
∴$AB=2-(-3)=5$；
再求AB边上的高：上下两条边的纵坐标分别为1和-2，垂直距离为$1-(-2)=3$；
四边形ABCD为平行四边形，因此面积$S_{四边形ABCD}=底×高=5×3=15$。
【答案】
(1)如图所示：
(2)四边形ABCD的面积为15。
【知识点】
平面直角坐标系描点，平行四边形面积计算，坐标与图形性质
【点评】
本题属于坐标与几何的基础题，解题关键是通过点的坐标特征判断线段的位置关系，无需复杂割补即可快速计算图形面积，掌握坐标对应线段长度的计算方法是解题的核心。
【难度系数】
0.8
（1）第一问根据平面直角坐标系中点的坐标定义，横坐标对应x轴的数值，纵坐标对应y轴的数值，找到四个点的位置后顺次连接即可。
（2）第二问先观察点的坐标特征：点A、B纵坐标相同，说明AB是平行于x轴的线段，可直接用横坐标差值计算AB的长度；点D、C纵坐标也相同，说明CD也平行于x轴，且CD长度和AB相等，因此四边形ABCD是平行四边形。平行四边形的高为两条水平边之间的垂直距离，即上下两边纵坐标的差值，再根据平行四边形面积=底×高计算即可。
【解析】
（1）根据坐标描点：
点A(-3,-2)：在x轴找到-3对应的竖线，y轴找到-2对应的横线，交点即为A；
同理找到B(2,-2)、C(3,1)、D(-2,1)，顺次连接A、B、C、D、A，得到所求四边形。
（2）计算面积：
首先求AB的长度：
∵A、B纵坐标均为-2，
∴$AB=2-(-3)=5$；
再求AB边上的高：上下两条边的纵坐标分别为1和-2，垂直距离为$1-(-2)=3$；
四边形ABCD为平行四边形，因此面积$S_{四边形ABCD}=底×高=5×3=15$。
【答案】
(1)如图所示：
(2)四边形ABCD的面积为15。
【知识点】
平面直角坐标系描点，平行四边形面积计算，坐标与图形性质
【点评】
本题属于坐标与几何的基础题，解题关键是通过点的坐标特征判断线段的位置关系，无需复杂割补即可快速计算图形面积，掌握坐标对应线段长度的计算方法是解题的核心。
【难度系数】
0.8
31. 已知平面直角坐标系中有一点$M(m-1, 2m+3)$。
（1）若点$M$到$x$轴的距离为3，求点$M$的坐标。
（2）若点$N$的坐标为$(5, -1)$，且$MN // x$轴，求点$M$的坐标。
（1）若点$M$到$x$轴的距离为3，求点$M$的坐标。
（2）若点$N$的坐标为$(5, -1)$，且$MN // x$轴，求点$M$的坐标。
答案
31.解:(1)
∵点$M(m-1,2m+3)$到x轴的距离为3，
∴$|2m+3|=3$,解得$m=0$或$m=-3$.
当$m=0$时,点M的坐标为$(-1,3)$，
当$m=-3$时,点M的坐标为$(-4,-3)$.
综上,点M的坐标为$(-1,3)$或$(-4,-3)$.
(2)
∵点$M(m-1,2m+3)$,点$N(5,-1)$,且$MN// x$轴，
∴$2m+3=-1$,解得$m=-2$，
∴点M的坐标为$(-3,-1)$.
∵点$M(m-1,2m+3)$到x轴的距离为3，
∴$|2m+3|=3$,解得$m=0$或$m=-3$.
当$m=0$时,点M的坐标为$(-1,3)$，
当$m=-3$时,点M的坐标为$(-4,-3)$.
综上,点M的坐标为$(-1,3)$或$(-4,-3)$.
(2)
∵点$M(m-1,2m+3)$,点$N(5,-1)$,且$MN// x$轴，
∴$2m+3=-1$,解得$m=-2$，
∴点M的坐标为$(-3,-1)$.
解析
【分析】
（1）解题时先回忆点到x轴的距离的规律：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此可列出关于m的绝对值方程，求解得到m的取值后，分别代入点M的横、纵坐标表达式即可求出对应坐标，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
（2）根据平行于x轴的直线的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，可知点M的纵坐标和点N的纵坐标相同，据此列一元一次方程求出m的值，再代入求横坐标即可得到点M的坐标。
【解析】
(1)
∵点$M(m-1,2m+3)$到x轴的距离为3，
∴$|2m+3|=3$，
即$2m+3=3$或$2m+3=-3$，
解得$m=0$或$m=-3$。
当$m=0$时，$m-1=-1$，$2m+3=3$，点M的坐标为$(-1,3)$；
当$m=-3$时，$m-1=-4$，$2m+3=-3$，点M的坐标为$(-4,-3)$。
综上，点M的坐标为$(-1,3)$或$(-4,-3)$。
(2)
∵点$M(m-1,2m+3)$，点$N(5,-1)$，且$MN// x$轴，
∴平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，即$2m+3=-1$，
解得$m=-2$，
∴$m-1=-2-1=-3$，$2m+3=-1$，
∴点M的坐标为$(-3,-1)$。
【答案】
(1) $(-1,3)$或$(-4,-3)$；(2) $(-3,-1)$
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 平行于x轴的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的基本性质，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴的距离的计算规律，以及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，第一问求解绝对值方程时注意不要漏解，属于平面直角坐标系的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
（1）解题时先回忆点到x轴的距离的规律：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此可列出关于m的绝对值方程，求解得到m的取值后，分别代入点M的横、纵坐标表达式即可求出对应坐标，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
（2）根据平行于x轴的直线的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，可知点M的纵坐标和点N的纵坐标相同，据此列一元一次方程求出m的值，再代入求横坐标即可得到点M的坐标。
【解析】
(1)
∵点$M(m-1,2m+3)$到x轴的距离为3，
∴$|2m+3|=3$，
即$2m+3=3$或$2m+3=-3$，
解得$m=0$或$m=-3$。
当$m=0$时，$m-1=-1$，$2m+3=3$，点M的坐标为$(-1,3)$；
当$m=-3$时，$m-1=-4$，$2m+3=-3$，点M的坐标为$(-4,-3)$。
综上，点M的坐标为$(-1,3)$或$(-4,-3)$。
(2)
∵点$M(m-1,2m+3)$，点$N(5,-1)$，且$MN// x$轴，
∴平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，即$2m+3=-1$，
解得$m=-2$，
∴$m-1=-2-1=-3$，$2m+3=-1$，
∴点M的坐标为$(-3,-1)$。
【答案】
(1) $(-1,3)$或$(-4,-3)$；(2) $(-3,-1)$
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 平行于x轴的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的基本性质，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴的距离的计算规律，以及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，第一问求解绝对值方程时注意不要漏解，属于平面直角坐标系的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
32. 某小区绿化区的护栏由两种大小不等的正方形间隔排列组成. 如图，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，且小正方形的边长为1，则$A_1$的坐标为$(2,2)$，$A_2$的坐标为$(5,2)$.
（1）$A_3$的坐标为
（2）若护栏长为2020，则需要
（1）$A_3$的坐标为
(8,2)
，$A_n$的坐标为(3n-1,2)
（用含$n$的代数式表示）.（2）若护栏长为2020，则需要
674
个小正方形，673
个大正方形.答案
32.(1)$(8,2)$ $(3n-1,2)$ (2)674 673
【解析】(1)
∵$A_1$的坐标为$(2,2)$,$A_2$的坐标为$(5,2)$，
∴$A_1,A_2,A_3,…,A_n$各点的纵坐标均为2.
∵小正方形的边长为1，
∴$A_1,A_2,A_3,…,A_n$各点的横坐标依次加3，
∴$A_3(5+3,2)$,$A_n(2+\underbrace{3+3+…+3}_{(n-1)个3},2)$，
即$A_3(8,2)$,$A_n(3n-1,2)$.
故答案为$(8,2)$;$(3n-1,2)$.
(2)
∵$2020÷3=673……1$，
∴需要674个小正方形,673个大正方形.
【解析】(1)
∵$A_1$的坐标为$(2,2)$,$A_2$的坐标为$(5,2)$，
∴$A_1,A_2,A_3,…,A_n$各点的纵坐标均为2.
∵小正方形的边长为1，
∴$A_1,A_2,A_3,…,A_n$各点的横坐标依次加3，
∴$A_3(5+3,2)$,$A_n(2+\underbrace{3+3+…+3}_{(n-1)个3},2)$，
即$A_3(8,2)$,$A_n(3n-1,2)$.
故答案为$(8,2)$;$(3n-1,2)$.
(2)
∵$2020÷3=673……1$，
∴需要674个小正方形,673个大正方形.
解析
【分析】
（1）先观察已知点$A_1(2,2)$、$A_2(5,2)$，可发现所有$A_n$的纵坐标都为2；再计算横坐标的差值，$5-2=3$，可知横坐标每次递增3，据此可求出$A_3$的坐标，再通过归纳推导得出$A_n$横坐标的通用表达式。
（2）首先明确每3个单位长度对应1个小正方形和1个大正方形的组合，用护栏总长度除以3得到商和余数，余数为1说明末尾多1个小正方形，由此即可分别求出大小正方形的数量。
【解析】
(1)
∵$A_1$的坐标为$(2,2)$，$A_2$的坐标为$(5,2)$，
∴$A_1,A_2,A_3,\dots,A_n$各点的纵坐标均为2。
∵小正方形的边长为1，
∴$A_1,A_2,A_3,\dots,A_n$各点的横坐标依次加3，
∴$A_3$的横坐标为$5+3=8$，即$A_3(8,2)$；
$A_n$的横坐标为$2+3(n-1)=3n-1$，即$A_n(3n-1,2)$。
(2)
∵护栏每3个单位长度为1组（对应1个小正方形和1个大正方形），
$2020÷3=673\dots\dots1$，
商673表示有673组完整的组合，即673个大正方形；余数1表示最后多1个小正方形，因此小正方形数量为$673+1=674$个。
【答案】
(1)$(8,2)$；$(3n-1,2)$
(2)674；673
【知识点】
坐标规律探究，列代数式，有理数除法应用
【点评】
本题结合生活场景考查规律探究能力，解题的核心是先观察出点的纵坐标不变、横坐标按固定差值递增的特点，再结合总长度的余数判断正方形数量，能有效锻炼学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
（1）先观察已知点$A_1(2,2)$、$A_2(5,2)$，可发现所有$A_n$的纵坐标都为2；再计算横坐标的差值，$5-2=3$，可知横坐标每次递增3，据此可求出$A_3$的坐标，再通过归纳推导得出$A_n$横坐标的通用表达式。
（2）首先明确每3个单位长度对应1个小正方形和1个大正方形的组合，用护栏总长度除以3得到商和余数，余数为1说明末尾多1个小正方形，由此即可分别求出大小正方形的数量。
【解析】
(1)
∵$A_1$的坐标为$(2,2)$，$A_2$的坐标为$(5,2)$，
∴$A_1,A_2,A_3,\dots,A_n$各点的纵坐标均为2。
∵小正方形的边长为1，
∴$A_1,A_2,A_3,\dots,A_n$各点的横坐标依次加3，
∴$A_3$的横坐标为$5+3=8$，即$A_3(8,2)$；
$A_n$的横坐标为$2+3(n-1)=3n-1$，即$A_n(3n-1,2)$。
(2)
∵护栏每3个单位长度为1组（对应1个小正方形和1个大正方形），
$2020÷3=673\dots\dots1$，
商673表示有673组完整的组合，即673个大正方形；余数1表示最后多1个小正方形，因此小正方形数量为$673+1=674$个。
【答案】
(1)$(8,2)$；$(3n-1,2)$
(2)674；673
【知识点】
坐标规律探究，列代数式，有理数除法应用
【点评】
本题结合生活场景考查规律探究能力，解题的核心是先观察出点的纵坐标不变、横坐标按固定差值递增的特点，再结合总长度的余数判断正方形数量，能有效锻炼学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
