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33. 类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度.用实数加法表示为 $3 + (-2) = 1$.若平面直角坐标系上的点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移$|a|$个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移$|b|$个单位长度），则把有序数对$\{a, b\}$叫作这一平移的“平移量”，“平移量”$\{a, b\}$与“平移量”$\{c, d\}$的加法运算法则为$\{a, b\} + \{c, d\} = \{a+c, b+d\}$.
解决问题：
（1）计算：$\{3, 1\} + \{1, 2\}$，$\{1, 2\} + \{3, 1\}$.
（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”$\{3, 1\}$平移到点A，再按照“平移量”$\{1, 2\}$平移到点B.若先把动点P按照“平移量”$\{1, 2\}$平移到点C，再按照“平移量”$\{3, 1\}$平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
解决问题：
（1）计算：$\{3, 1\} + \{1, 2\}$，$\{1, 2\} + \{3, 1\}$.
（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”$\{3, 1\}$平移到点A，再按照“平移量”$\{1, 2\}$平移到点B.若先把动点P按照“平移量”$\{1, 2\}$平移到点C，再按照“平移量”$\{3, 1\}$平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
答案
33.解:(1)$\{3,1\}+\{1,2\}=\{4,3\}$;$\{1,2\}+\{3,1\}=\{4,3\}$.
(2)画图如下：
最后的位置仍是点B.
(3)从O出发,先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,可知平移量为$\{2,3\}$,同理得到P到Q的平移量为$\{3,2\}$,从Q到O的平移量为$\{-5,-5\}$,故有$\{2,3\}+\{3,2\}+\{-5,-5\}=\{0,0\}$.
解析
【分析】
本题是新定义类题目，解题核心是先读懂“平移量”的加法运算法则：两个平移量相加时，x方向的平移量相加作为结果的x分量，y方向的平移量相加作为结果的y分量。
（1）第一问直接套用给出的加法法则，对应位置相加即可计算结果。
（2）第二问可分别计算两次不同平移顺序后的终点坐标，对比坐标即可判断是否为同一点；再根据O、A、B、C四点的坐标在网格中描点，顺次连接即可得到四边形OABC。
（3）第三问先根据每段航行的起点和终点坐标，求出每段对应的平移量（终点x减起点x为x分量，终点y减起点y为y分量），再根据航行顺序把三个平移量相加，最终结果为{0,0}代表回到原点。
【解析】
（1）根据题目给出的“平移量”加法运算法则$\{a, b\} + \{c, d\} = \{a+c, b+d\}$，分别对应相加计算：
$\{3,1\}+\{1,2\}=\{3+1,1+2\}=\{4,3\}$；
$\{1,2\}+\{3,1\}=\{1+3,2+1\}=\{4,3\}$。
（2）先计算第一种平移顺序的终点坐标：从原点$O(0,0)$先按平移量$\{3,1\}$平移，得到点$A$的坐标为$(0+3,0+1)$即$A(3,1)$，再按平移量$\{1,2\}$平移，得到点$B$的坐标为$(3+1,1+2)$即$B(4,3)$。
再计算第二种平移顺序的终点坐标：从原点$O(0,0)$先按平移量$\{1,2\}$平移，得到点$C$的坐标为$(0+1,0+2)$即$C(1,2)$，再按平移量$\{3,1\}$平移，得到终点坐标为$(1+3,2+1)$即$(4,3)$，和点$B$坐标一致，因此最后的位置仍是点$B$。
在网格中描出$O(0,0)$、$A(3,1)$、$B(4,3)$、$C(1,2)$四个点，顺次连接即可画出四边形$OABC$。
（3）每段航行的平移量等于终点坐标减去对应起点坐标：
从$O$到$P(2,3)$，平移量为$\{2-0,3-0\}=\{2,3\}$；
从$P(2,3)$到$Q(5,5)$，平移量为$\{5-2,5-3\}=\{3,2\}$；
从$Q(5,5)$回到$O(0,0)$，平移量为$\{0-5,0-5\}=\{-5,-5\}$。
将三段的平移量按航行顺序相加，即可表示整个航行过程。
【答案】
(1)$\{3,1\}+\{1,2\}=\{4,3\}$;$\{1,2\}+\{3,1\}=\{4,3\}$.
(2)画图如下：
最后的位置仍是点B.
(3)从O出发,先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,可知平移量为$\{2,3\}$,同理得到P到Q的平移量为$\{3,2\}$,从Q到O的平移量为$\{-5,-5\}$,故有$\{2,3\}+\{3,2\}+\{-5,-5\}=\{0,0\}$.
【知识点】
新定义运算，点的平移，有序数对
【点评】
本题以新定义“平移量”为载体，结合平面直角坐标系的平移知识，考查学生对新规则的阅读理解能力和应用能力，作图部分还考查了学生的动手操作能力，题目设置由浅入深，引导学生逐步掌握新规则的用法。
【难度系数】
0.8
本题是新定义类题目，解题核心是先读懂“平移量”的加法运算法则：两个平移量相加时，x方向的平移量相加作为结果的x分量，y方向的平移量相加作为结果的y分量。
（1）第一问直接套用给出的加法法则，对应位置相加即可计算结果。
（2）第二问可分别计算两次不同平移顺序后的终点坐标，对比坐标即可判断是否为同一点；再根据O、A、B、C四点的坐标在网格中描点，顺次连接即可得到四边形OABC。
（3）第三问先根据每段航行的起点和终点坐标，求出每段对应的平移量（终点x减起点x为x分量，终点y减起点y为y分量），再根据航行顺序把三个平移量相加，最终结果为{0,0}代表回到原点。
【解析】
（1）根据题目给出的“平移量”加法运算法则$\{a, b\} + \{c, d\} = \{a+c, b+d\}$，分别对应相加计算：
$\{3,1\}+\{1,2\}=\{3+1,1+2\}=\{4,3\}$；
$\{1,2\}+\{3,1\}=\{1+3,2+1\}=\{4,3\}$。
（2）先计算第一种平移顺序的终点坐标：从原点$O(0,0)$先按平移量$\{3,1\}$平移，得到点$A$的坐标为$(0+3,0+1)$即$A(3,1)$，再按平移量$\{1,2\}$平移，得到点$B$的坐标为$(3+1,1+2)$即$B(4,3)$。
再计算第二种平移顺序的终点坐标：从原点$O(0,0)$先按平移量$\{1,2\}$平移，得到点$C$的坐标为$(0+1,0+2)$即$C(1,2)$，再按平移量$\{3,1\}$平移，得到终点坐标为$(1+3,2+1)$即$(4,3)$，和点$B$坐标一致，因此最后的位置仍是点$B$。
在网格中描出$O(0,0)$、$A(3,1)$、$B(4,3)$、$C(1,2)$四个点，顺次连接即可画出四边形$OABC$。
（3）每段航行的平移量等于终点坐标减去对应起点坐标：
从$O$到$P(2,3)$，平移量为$\{2-0,3-0\}=\{2,3\}$；
从$P(2,3)$到$Q(5,5)$，平移量为$\{5-2,5-3\}=\{3,2\}$；
从$Q(5,5)$回到$O(0,0)$，平移量为$\{0-5,0-5\}=\{-5,-5\}$。
将三段的平移量按航行顺序相加，即可表示整个航行过程。
【答案】
(1)$\{3,1\}+\{1,2\}=\{4,3\}$;$\{1,2\}+\{3,1\}=\{4,3\}$.
(2)画图如下：
最后的位置仍是点B.
(3)从O出发,先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,可知平移量为$\{2,3\}$,同理得到P到Q的平移量为$\{3,2\}$,从Q到O的平移量为$\{-5,-5\}$,故有$\{2,3\}+\{3,2\}+\{-5,-5\}=\{0,0\}$.
【知识点】
新定义运算，点的平移，有序数对
【点评】
本题以新定义“平移量”为载体，结合平面直角坐标系的平移知识，考查学生对新规则的阅读理解能力和应用能力，作图部分还考查了学生的动手操作能力，题目设置由浅入深，引导学生逐步掌握新规则的用法。
【难度系数】
0.8
