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1. 下列说法错误的是（
A.0.4的算术平方根是0.02
B.－4是16的一个平方根
C.5是$(-5)^2$的算术平方根
D.$\frac{1}{36}$的算术平方根是$\frac{1}{6}$
A
）A.0.4的算术平方根是0.02
B.－4是16的一个平方根
C.5是$(-5)^2$的算术平方根
D.$\frac{1}{36}$的算术平方根是$\frac{1}{6}$
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题思路是先明确两个概念的区别：算术平方根是指一个非负数的非负平方根，正数的平方根有两个，一正一负、互为相反数，我们可以通过平方运算反向验证的方法，逐个判断每个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：计算0.02的平方可得$0.02^2=0.0004≠0.4$，因此0.4的算术平方根不是0.02，该说法错误。
B选项：因为$(-4)^2=16$，所以-4是16的一个平方根，该说法正确。
C选项：先计算$(-5)^2=25$，25的算术平方根是5，因此5是$(-5)^2$的算术平方根，该说法正确。
D选项：因为$(\frac{1}{6})^2=\frac{1}{36}$，所以$\frac{1}{36}$的算术平方根是$\frac{1}{6}$，该说法正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义，平方根的定义，乘方运算
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分算术平方根和平方根的差异，遇到这类题时通过平方运算反向验证是非常高效的解题方法，要注意算术平方根的结果一定是非负的。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题思路是先明确两个概念的区别：算术平方根是指一个非负数的非负平方根，正数的平方根有两个，一正一负、互为相反数，我们可以通过平方运算反向验证的方法，逐个判断每个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：计算0.02的平方可得$0.02^2=0.0004≠0.4$，因此0.4的算术平方根不是0.02，该说法错误。
B选项：因为$(-4)^2=16$，所以-4是16的一个平方根，该说法正确。
C选项：先计算$(-5)^2=25$，25的算术平方根是5，因此5是$(-5)^2$的算术平方根，该说法正确。
D选项：因为$(\frac{1}{6})^2=\frac{1}{36}$，所以$\frac{1}{36}$的算术平方根是$\frac{1}{6}$，该说法正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义，平方根的定义，乘方运算
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分算术平方根和平方根的差异，遇到这类题时通过平方运算反向验证是非常高效的解题方法，要注意算术平方根的结果一定是非负的。
【难度系数】
0.8
2. 一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（
A.$-1$
B.$1$
C.$\pm1$
D.$0$
C
）A.$-1$
B.$1$
C.$\pm1$
D.$0$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时分三步思考：第一步先明确最大的负整数的取值，负整数是小于0的整数，其中最大的是-1；第二步结合相反数的定义反推原数，互为相反数的两个数只有符号不同，已知一个数的相反数是-1，即可求出原数；第三步根据平方根的定义求原数的平方根，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解。
【解析】
1. 确定最大的负整数：最大的负整数是$-1$；
2. 计算原数：已知原数的相反数是$-1$，根据相反数的定义，$-1$的相反数是$1$，因此原数为$1$；
3. 求$1$的平方根：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，因为$(±1)^2=1$，所以$1$的平方根是$±1$。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义，平方根的定义，负整数的概念
【点评】
本题属于基础概念综合题，核心考查对基础定义的理解掌握，解题时要注意区分平方根和算术平方根，避免漏记正数的负平方根导致错选。
【难度系数】
0.7
解题时分三步思考：第一步先明确最大的负整数的取值，负整数是小于0的整数，其中最大的是-1；第二步结合相反数的定义反推原数，互为相反数的两个数只有符号不同，已知一个数的相反数是-1，即可求出原数；第三步根据平方根的定义求原数的平方根，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解。
【解析】
1. 确定最大的负整数：最大的负整数是$-1$；
2. 计算原数：已知原数的相反数是$-1$，根据相反数的定义，$-1$的相反数是$1$，因此原数为$1$；
3. 求$1$的平方根：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，因为$(±1)^2=1$，所以$1$的平方根是$±1$。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义，平方根的定义，负整数的概念
【点评】
本题属于基础概念综合题，核心考查对基础定义的理解掌握，解题时要注意区分平方根和算术平方根，避免漏记正数的负平方根导致错选。
【难度系数】
0.7
3. 下列化简结果正确的是（
A.$-\sqrt{64}=-8$
B.$\sqrt{64}=\pm8$
C.$\sqrt{(-64)^2}=-64$
D.$\pm\sqrt{64}=8$
A
）A.$-\sqrt{64}=-8$
B.$\sqrt{64}=\pm8$
C.$\sqrt{(-64)^2}=-64$
D.$\pm\sqrt{64}=8$
答案
3.A
解析
【分析】
这道题考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题时首先要明确三个核心规则：①$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数；②$\pm\sqrt{a}$表示$a$的平方根，$a＞0$时有正负两个结果；③被开方数为平方形式时，开算术平方根的结果一定是非负的。我们只需逐个核对每个选项的化简是否符合上述规则，就能选出正确答案。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{64}$表示64的算术平方根，计算得$\sqrt{64}=8$，因此$-\sqrt{64}=-8$，化简正确；
B选项：$\sqrt{64}$是64的算术平方根，结果只能是正数8，不能为$\pm8$，化简错误；
C选项：先计算被开方数$(-64)^2=64^2$，$\sqrt{64^2}$是$64^2$的算术平方根，结果为64，不是$-64$，化简错误；
D选项：$\pm\sqrt{64}$表示64的平方根，结果应为$\pm8$，不是只有8，化简错误。
综上，只有A选项化简正确。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；二次根式化简
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，核心考点是区分算术平方根和平方根的表示方法、取值要求，只要牢记$\sqrt{a}$默认代表非负的算术平方根，就能轻松避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题时首先要明确三个核心规则：①$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数；②$\pm\sqrt{a}$表示$a$的平方根，$a＞0$时有正负两个结果；③被开方数为平方形式时，开算术平方根的结果一定是非负的。我们只需逐个核对每个选项的化简是否符合上述规则，就能选出正确答案。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{64}$表示64的算术平方根，计算得$\sqrt{64}=8$，因此$-\sqrt{64}=-8$，化简正确；
B选项：$\sqrt{64}$是64的算术平方根，结果只能是正数8，不能为$\pm8$，化简错误；
C选项：先计算被开方数$(-64)^2=64^2$，$\sqrt{64^2}$是$64^2$的算术平方根，结果为64，不是$-64$，化简错误；
D选项：$\pm\sqrt{64}$表示64的平方根，结果应为$\pm8$，不是只有8，化简错误。
综上，只有A选项化简正确。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；二次根式化简
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，核心考点是区分算术平方根和平方根的表示方法、取值要求，只要牢记$\sqrt{a}$默认代表非负的算术平方根，就能轻松避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
4. 若$\sqrt{a-5}+(b+3)^2=0$，则$a$，$b$的值分别为（
A.5，3
B.5，-3
C.-5，-3
D.-5，3
B
）A.5，3
B.5，-3
C.-5，-3
D.-5，3
答案
4.B
解析
【分析】
解题的核心依据是算术平方根和平方数的非负性：我们已经学过算术平方根、有理数的平方都是非负数，若两个非负数相加和为0，则这两个非负数各自都等于0。我们只需要据此分别列等式求解a、b的值，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵算术平方根具有非负性，因此$\sqrt{a-5}≥0$；
平方数具有非负性，因此$(b+3)^2≥0$；
两个非负数的和为0，说明两个非负数均为0，即：
$\sqrt{a-5}=0$，$(b+3)^2=0$
由$\sqrt{a-5}=0$可得$a-5=0$，解得$a=5$；
由$(b+3)^2=0$可得$b+3=0$，解得$b=-3$。
因此a、b的值分别为5、-3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；算术平方根的非负性；平方的非负性
【点评】
本题属于基础常考题型，重点考查非负数和为0的性质，只要熟练掌握算术平方根、平方数的非负特征，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是算术平方根和平方数的非负性：我们已经学过算术平方根、有理数的平方都是非负数，若两个非负数相加和为0，则这两个非负数各自都等于0。我们只需要据此分别列等式求解a、b的值，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵算术平方根具有非负性，因此$\sqrt{a-5}≥0$；
平方数具有非负性，因此$(b+3)^2≥0$；
两个非负数的和为0，说明两个非负数均为0，即：
$\sqrt{a-5}=0$，$(b+3)^2=0$
由$\sqrt{a-5}=0$可得$a-5=0$，解得$a=5$；
由$(b+3)^2=0$可得$b+3=0$，解得$b=-3$。
因此a、b的值分别为5、-3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；算术平方根的非负性；平方的非负性
【点评】
本题属于基础常考题型，重点考查非负数和为0的性质，只要熟练掌握算术平方根、平方数的非负特征，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
5. 关于$x$的方程$(x+a)^2 = b$能直接开平方求解的条件是 （
A.$a ≥ 0$，$b ≥ 0$
B.$a ≥ 0$，$b ≤ 0$
C.$a$为任意数或$b ＜ 0$
D.$a$为任意数且$b ≥ 0$
D
）A.$a ≥ 0$，$b ≥ 0$
B.$a ≥ 0$，$b ≤ 0$
C.$a$为任意数或$b ＜ 0$
D.$a$为任意数且$b ≥ 0$
答案
5.D
解析
【分析】
要判断方程能直接开平方求解的条件，首先回忆直接开平方法的要求：一个式子的平方等于另一个数时，只有这个数是非负数，才有实数平方根，才能开平方求解。首先看方程左边是$(x+a)^2$，其中$a$是常数，$x$是未知数，无论$a$取什么值，$x+a$都可以表示一个实数，所以$a$的取值没有限制；再看右边的$b$，因为任何实数的平方都是非负数，所以$b$必须大于等于0，否则方程没有实数解，无法直接开平方。
【解析】
根据平方根的性质：任意实数的平方均为非负数。
对于方程$(x+a)^2 = b$：
1. 左边$(x+a)$是含未知数的式子，$a$为常数，无论$a$取何值，$x+a$都可表示实数，因此$a$为任意数；
2. 要使方程有实数解、可直接开平方，右边的$b$必须满足$b≥0$，若$b＜0$，没有实数的平方为负数，无法开平方。
综上，条件是$a$为任意数且$b≥0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 直接开平方法
2. 平方的非负性
【点评】
本题考查直接开平方法解方程的前提，解题关键是明确只有非负数才有平方根，不要被式子中的常数$a$误导，$a$的取值不影响开平方的可行性。
【难度系数】
0.8
要判断方程能直接开平方求解的条件，首先回忆直接开平方法的要求：一个式子的平方等于另一个数时，只有这个数是非负数，才有实数平方根，才能开平方求解。首先看方程左边是$(x+a)^2$，其中$a$是常数，$x$是未知数，无论$a$取什么值，$x+a$都可以表示一个实数，所以$a$的取值没有限制；再看右边的$b$，因为任何实数的平方都是非负数，所以$b$必须大于等于0，否则方程没有实数解，无法直接开平方。
【解析】
根据平方根的性质：任意实数的平方均为非负数。
对于方程$(x+a)^2 = b$：
1. 左边$(x+a)$是含未知数的式子，$a$为常数，无论$a$取何值，$x+a$都可表示实数，因此$a$为任意数；
2. 要使方程有实数解、可直接开平方，右边的$b$必须满足$b≥0$，若$b＜0$，没有实数的平方为负数，无法开平方。
综上，条件是$a$为任意数且$b≥0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 直接开平方法
2. 平方的非负性
【点评】
本题考查直接开平方法解方程的前提，解题关键是明确只有非负数才有平方根，不要被式子中的常数$a$误导，$a$的取值不影响开平方的可行性。
【难度系数】
0.8
6. 若$2m - 4$与$3m - 1$是同一个数的平方根，则$m$的值是（
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$-3$或$1$
D
）A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$-3$或$1$
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0。因此同一个数的两个平方根存在两种情况：①两个平方根相等（此时对应原数为0，两个平方根都是0）；②两个平方根互为相反数，和为0。我们分这两种情况列一元一次方程求解，就能得到m的所有可能取值。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当两个平方根相等时：
$2m - 4 = 3m - 1$
移项得：$2m - 3m = 4 - 1$
合并同类项得：$-m = 3$
解得：$m = -3$
2. 当两个平方根互为相反数时，二者之和为0：
$(2m - 4) + (3m - 1) = 0$
合并同类项得：$5m - 5 = 0$
移项得：$5m = 5$
解得：$m = 1$
综上，m的值为$-3$或$1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程；分类讨论
【点评】
本题易错点是容易遗漏其中一种情况，要么只考虑两个平方根互为相反数，要么只考虑二者相等，解题时要牢记平方根的性质，分情况讨论避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先回忆平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0。因此同一个数的两个平方根存在两种情况：①两个平方根相等（此时对应原数为0，两个平方根都是0）；②两个平方根互为相反数，和为0。我们分这两种情况列一元一次方程求解，就能得到m的所有可能取值。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当两个平方根相等时：
$2m - 4 = 3m - 1$
移项得：$2m - 3m = 4 - 1$
合并同类项得：$-m = 3$
解得：$m = -3$
2. 当两个平方根互为相反数时，二者之和为0：
$(2m - 4) + (3m - 1) = 0$
合并同类项得：$5m - 5 = 0$
移项得：$5m = 5$
解得：$m = 1$
综上，m的值为$-3$或$1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程；分类讨论
【点评】
本题易错点是容易遗漏其中一种情况，要么只考虑两个平方根互为相反数，要么只考虑二者相等，解题时要牢记平方根的性质，分情况讨论避免漏解。
【难度系数】
0.6
7. 若$a^2=4$，$b^2=9$，且$ab＜0$，则$a-b$的值为（
A.$-2$
B.$\pm5$
C.$5$
D.$-5$
B
）A.$-2$
B.$\pm5$
C.$5$
D.$-5$
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先根据平方的性质求出a、b所有可能的取值，再结合ab＜0的条件判断a、b的符号关系，分两种情况分别计算a-b的值，最后汇总得到最终结果。
【解析】
解：
∵$a^2=4$，
∴$a=2$或$a=-2$；
∵$b^2=9$，
∴$b=3$或$b=-3$；
又
∵$ab＜0$，说明a和b符号相反，分两种情况讨论：
①当$a=2$时，$b=-3$，此时$a-b=2-(-3)=2+3=5$；
②当$a=-2$时，$b=3$，此时$a-b=-2-3=-5$；
综上，a-b的值为$\pm5$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质；有理数乘法符号法则；有理数减法运算
【点评】
本题需要结合平方的性质得到字母的所有可能取值，再根据乘积的符号限定分类讨论，解题时要注意不要漏掉任意一种符号组合的情况，计算有理数减法时要注意去括号的符号变化。
【难度系数】
0.7
解题时先根据平方的性质求出a、b所有可能的取值，再结合ab＜0的条件判断a、b的符号关系，分两种情况分别计算a-b的值，最后汇总得到最终结果。
【解析】
解：
∵$a^2=4$，
∴$a=2$或$a=-2$；
∵$b^2=9$，
∴$b=3$或$b=-3$；
又
∵$ab＜0$，说明a和b符号相反，分两种情况讨论：
①当$a=2$时，$b=-3$，此时$a-b=2-(-3)=2+3=5$；
②当$a=-2$时，$b=3$，此时$a-b=-2-3=-5$；
综上，a-b的值为$\pm5$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质；有理数乘法符号法则；有理数减法运算
【点评】
本题需要结合平方的性质得到字母的所有可能取值，再根据乘积的符号限定分类讨论，解题时要注意不要漏掉任意一种符号组合的情况，计算有理数减法时要注意去括号的符号变化。
【难度系数】
0.7
8. 已知$a^2=16$，$b^3=-27$，且$|a - b|=a - b$，则$a + b$的值为（
A.-1
B.-7
C.1
D.1或-7
C
）A.-1
B.-7
C.1
D.1或-7
答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先要根据乘方的意义分别求出a、b的所有可能取值，再根据绝对值的性质判断a和b的大小关系，筛选出符合条件的a、b的值，最后代入计算a+b即可。具体思考步骤：第一步，由平方运算的结果求a的可能值，注意正数的平方根有两个；第二步，由立方运算的结果求b的值，负数的立方根只有1个；第三步，根据|a-b|=a-b可知a-b是非负数，即a≥b，据此排除不符合的a的取值；第四步，把符合条件的a、b代入a+b计算得到结果。
【解析】
解：①求a的取值：
∵$a^2=16$，
∴$a=4$或$a=-4$；
②求b的取值：
∵$b^3=-27$，
∴$b=-3$；
③根据绝对值的性质筛选取值：
∵$|a - b|=a - b$，
根据绝对值的性质：一个数的绝对值等于它本身时，这个数是非负数，因此$a - b≥0$，即$a≥b$。
当$a=4$时，$4≥-3$，符合条件；
当$a=-4$时，$-4 ＜ -3$，不符合条件，舍去；
④计算$a+b$的值：
将$a=4$，$b=-3$代入得，$a+b=4+(-3)=1$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的运算，立方根的运算，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础易错题，解题的关键是不要遗漏$|a-b|=a-b$这个限制条件，很多同学容易忽略这个条件直接把a的两个取值都代入计算，导致错选，做题时要注意把题干所有条件都用到，先筛选正确的取值再计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据乘方的意义分别求出a、b的所有可能取值，再根据绝对值的性质判断a和b的大小关系，筛选出符合条件的a、b的值，最后代入计算a+b即可。具体思考步骤：第一步，由平方运算的结果求a的可能值，注意正数的平方根有两个；第二步，由立方运算的结果求b的值，负数的立方根只有1个；第三步，根据|a-b|=a-b可知a-b是非负数，即a≥b，据此排除不符合的a的取值；第四步，把符合条件的a、b代入a+b计算得到结果。
【解析】
解：①求a的取值：
∵$a^2=16$，
∴$a=4$或$a=-4$；
②求b的取值：
∵$b^3=-27$，
∴$b=-3$；
③根据绝对值的性质筛选取值：
∵$|a - b|=a - b$，
根据绝对值的性质：一个数的绝对值等于它本身时，这个数是非负数，因此$a - b≥0$，即$a≥b$。
当$a=4$时，$4≥-3$，符合条件；
当$a=-4$时，$-4 ＜ -3$，不符合条件，舍去；
④计算$a+b$的值：
将$a=4$，$b=-3$代入得，$a+b=4+(-3)=1$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的运算，立方根的运算，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础易错题，解题的关键是不要遗漏$|a-b|=a-b$这个限制条件，很多同学容易忽略这个条件直接把a的两个取值都代入计算，导致错选，做题时要注意把题干所有条件都用到，先筛选正确的取值再计算。
【难度系数】
0.7
9. 给出下列说法，其中正确的是（
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
A.①②
B.①②③
C.②③
D.②③④
C
）①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
A.①②
B.①②③
C.②③
D.②③④
答案
9.C
解析
【分析】
这是平方根与立方根的概念辨析题，解题时需结合平方根、立方根的定义及性质，逐个判断4个说法的正误，筛选出正确说法对应的选项即可：首先明确基础性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0，以此为依据逐一验证即可。
【解析】
我们逐个判断各说法的正误：
1. 对于说法①：0的平方根是0，说明0也有平方根，因此“只有正数才有平方根”的说法错误；
2. 对于说法②：因为$2^2=4$，符合平方根的定义，因此2是4的平方根，该说法正确；
3. 对于说法③：1的平方根是$\pm1$，不是它本身，只有0的平方根是0，等于它本身，因此该说法正确；
4. 对于说法④：正数的立方根是正数，27的立方根只有3，因此“27的立方根是±3”的说法错误。
综上，正确的说法是②③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，需要准确区分平方根和立方根的性质，牢记0、1等特殊数的平方根、立方根特征，避免混淆二者的区别。
【难度系数】
0.7
这是平方根与立方根的概念辨析题，解题时需结合平方根、立方根的定义及性质，逐个判断4个说法的正误，筛选出正确说法对应的选项即可：首先明确基础性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0，以此为依据逐一验证即可。
【解析】
我们逐个判断各说法的正误：
1. 对于说法①：0的平方根是0，说明0也有平方根，因此“只有正数才有平方根”的说法错误；
2. 对于说法②：因为$2^2=4$，符合平方根的定义，因此2是4的平方根，该说法正确；
3. 对于说法③：1的平方根是$\pm1$，不是它本身，只有0的平方根是0，等于它本身，因此该说法正确；
4. 对于说法④：正数的立方根是正数，27的立方根只有3，因此“27的立方根是±3”的说法错误。
综上，正确的说法是②③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，需要准确区分平方根和立方根的性质，牢记0、1等特殊数的平方根、立方根特征，避免混淆二者的区别。
【难度系数】
0.7
10. 下列说法正确的是 （
A.$\sqrt{4}$的平方根是$\sqrt{2}$
B.$\pm3$是9的平方根
C.$-2$是$-8$的负立方根
D.$(-2)^2$的平方根是$-2$
B
）A.$\sqrt{4}$的平方根是$\sqrt{2}$
B.$\pm3$是9的平方根
C.$-2$是$-8$的负立方根
D.$(-2)^2$的平方根是$-2$
答案
10.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平方根、立方根的核心概念：①正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；②任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负。解题时先对选项中需要化简的数（如$\sqrt{4}$、$(-2)^2$）先化简，再结合概念逐一判断选项正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先计算$\sqrt{4}=2$，2的平方根是$\pm\sqrt{2}$，不是只有$\sqrt{2}$，因此A错误；
B选项：因为$(\pm3)^2=9$，所以$\pm3$是9的平方根，该说法正确；
C选项：因为$(-2)^3=-8$，所以$-8$的立方根就是$-2$，不存在“负立方根”的表述，因此C错误；
D选项：先计算$(-2)^2=4$，4的平方根是$\pm2$，不是只有$-2$，因此D错误。
综上，只有B选项说法正确。
【答案】
B
【知识点】
平方根的概念，立方根的概念，乘方运算
【点评】
本题是关于平方根、立方根的基础概念题，易错点在于容易混淆算术平方根和平方根的区别，以及忽略正数的平方根有两个、互为相反数的性质，做题时需先化简待判断的数再分析根的情况。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确平方根、立方根的核心概念：①正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；②任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负。解题时先对选项中需要化简的数（如$\sqrt{4}$、$(-2)^2$）先化简，再结合概念逐一判断选项正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先计算$\sqrt{4}=2$，2的平方根是$\pm\sqrt{2}$，不是只有$\sqrt{2}$，因此A错误；
B选项：因为$(\pm3)^2=9$，所以$\pm3$是9的平方根，该说法正确；
C选项：因为$(-2)^3=-8$，所以$-8$的立方根就是$-2$，不存在“负立方根”的表述，因此C错误；
D选项：先计算$(-2)^2=4$，4的平方根是$\pm2$，不是只有$-2$，因此D错误。
综上，只有B选项说法正确。
【答案】
B
【知识点】
平方根的概念，立方根的概念，乘方运算
【点评】
本题是关于平方根、立方根的基础概念题，易错点在于容易混淆算术平方根和平方根的区别，以及忽略正数的平方根有两个、互为相反数的性质，做题时需先化简待判断的数再分析根的情况。
【难度系数】
0.8
