1. 下列命题中,逆命题是假命题的是()

A.两直线平行,同位角相等
B.如果三角形三边$a,b,c$满足$a^2 + b^2 = c^2$,那么这个三角形是直角三角形
C.如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等
D.在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上

1.C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换，得到的新命题就是原命题的逆命题。解题时先分别写出四个选项中原命题的逆命题，再结合相关代数、几何知识点判断逆命题的真假，最终选出逆命题为假命题的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 原命题的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，这是平行线的判定定理，是真命题，不符合题意；
B. 原命题的逆命题为“直角三角形的三边长a,b,c满足$a^2 + b^2 = c^2$”，这是勾股定理的内容，是真命题，不符合题意；
C. 原命题的逆命题为“若两个实数的绝对值相等，则这两个实数相等”，举反例：3和-3的绝对值都是3，但3≠-3，因此该逆命题是假命题，符合题意；
D. 原命题的逆命题为“在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等”，这是角平分线的性质定理，是真命题，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
逆命题定义、真假命题判定、绝对值的性质
【点评】
本题核心考查逆命题的改写及真假判断，需要学生熟练掌握常见的代数、几何基础定理，判断假命题时通过举反例可以快速得到结论，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

2.已知一个三角形的最小内角为$60°$,下列叙述不正确的是()

A.这个三角形是锐角三角形
B.这个三角形是等腰三角形
C.这个三角形是等边三角形
D.不存在这样的三角形

2.D

【分析】
解题时先回忆三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。已知最小内角为60°，那么其余两个内角的度数都不能小于60°，只能大于或等于60°。如果有任意一个内角大于60°，三个内角的总和就会超过180°，不符合内角和定理，因此可推出三个内角都等于60°，该三角形为等边三角形，再结合等边三角形的性质逐一判断选项即可。
【解析】
根据三角形内角和为180°：
1. 已知该三角形最小内角为60°，因此剩余两个内角的度数均≥60°。
2. 若其中任意一个内角大于60°，则三个内角之和将大于60°+60°+60°=180°，违背三角形内角和定理，因此该三角形三个内角均为60°，是等边三角形。
3. 逐一判断选项：
A选项：等边三角形三个内角都是60°，属于锐角三角形，描述正确；
B选项：等边三角形是特殊的等腰三角形，描述正确；
C选项：已推导得该三角形为等边三角形，描述正确；
D选项：显然存在这样的等边三角形，描述错误。
题目要求选择叙述不正确的选项，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；三角形的分类
【点评】
本题核心是利用三角形内角和定理推导三角形的形状，需要注意等边三角形同时满足锐角三角形、等腰三角形的特征，是特殊的锐角三角形和等腰三角形，避免因概念混淆选错选项。
【难度系数】
0.7

3. 如图,线段AB,BC,CD是一个正多边形的三条边,延长AB,DC交于点M,若∠M=90°,则这个正多边形是()


A.正五边形
B.正六边形
C.正七边形
D.正八边形

3.D

【分析】
解题可按三步思考：第一步，结合正多边形性质，可知正多边形各内角相等，因此对应的补角（即外角）也相等；第二步，观察△MBC，已知∠M=90°，根据三角形内角和为180°，可求出两个相等外角的和，进而算出单个外角的度数；第三步，利用正多边形外角和恒为360°的性质，用外角和除以单个外角的度数即可得到正多边形的边数。
【解析】
解：
∵线段AB、BC、CD是正多边形的三条边
∴该正多边形各内角相等，对应的外角也相等，即∠ABC=∠BCD
∵∠ABC+∠MBC=180°，∠BCD+∠MCB=180°
∴∠MBC=∠MCB（等角的补角相等）
在△MBC中，∠M=90°，由三角形内角和为180°可得：
∠MBC+∠MCB=180°-90°=90°
结合∠MBC=∠MCB，可算出单个外角的度数：∠MBC=∠MCB=45°
∵正多边形外角和恒为360°
∴正多边形边数$n=360°÷45°=8$
即该正多边形为正八边形。
【答案】
D
【知识点】
正多边形的性质；三角形内角和定理；多边形外角和定理
【点评】
本题是多边形章节的典型综合题，解题核心是通过三角形内角和推导正多边形的外角度数，再结合固定外角和求解边数，能很好地考查学生对基础性质的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7

4. 在$△ ABC$中,已知$∠ BAC=90°$,$AB≠ AC$,用无刻度的直尺和圆规在$BC$上找一点$D$,使$△ ACD$是等腰三角形.给出如图所示的三种作法,其中正确的是()


A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③

4.A

【分析】
要解决这道题，首先明确目标：在BC上找点D，使△ACD为等腰三角形，即△ACD中存在两边相等（或两角相等）。思考时先回忆常见的构造等腰三角形的尺规作图方法，再结合题目条件∠BAC=90°、AB≠AC逐一判断三种作法是否符合要求：
1. 首先明确等腰三角形的判定依据：有两边相等的三角形是等腰三角形，有两角相等的三角形是等腰三角形。
2. 对每个作法，先明确该尺规操作能得到的等量关系，再验证是否满足△ACD为等腰三角形的条件。
其中作法①无法得到△ACD的边或角相等，不符合要求；作法②和③分别利用垂直平分线性质和等半径作弧得到相等的边，符合要求，因此正确的是②③。
【解析】
我们分别对三种作法进行验证：
1. 验证作法①：已知∠BAC=90°，AB≠AC，因此△ABC中∠B≠∠C≠45°。若作法①为作∠BAC的平分线交BC于D，可得∠CAD=45°，此时∠CAD≠∠C，也无法推出AC=CD、AC=AD或AD=CD，因此△ACD不是等腰三角形，作法①错误。
2. 验证作法②：若作法②为作线段AC的垂直平分线，交BC于点D，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得AD=CD，因此△ACD是等腰三角形，作法②正确。
3. 验证作法③：若作法③为以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交BC于点D，根据作图规则可得CD=CA，因此△ACD是等腰三角形，作法③正确。
综上，作法②③正确，对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的判定、线段垂直平分线的性质、尺规作图
【点评】
本题结合尺规作图考查等腰三角形的判定，解题的关键是明确各类尺规作图的操作含义，结合等腰三角形的判定条件逐一验证，易错点是容易忽略AB≠AC的限制条件，误判作法①的正确性。
【难度系数】
0.6

5. 如图,在$△ ABC$中,$AB=16,BC=12,CA=10,∠ ABC$的平分线$BP$与$AC$相交于点$D$.在线段$AD$上取一点$K$,以点$C$为圆心,$CK$长为半径画弧,与射线$BP$相交于点$M$和点$N$,再分别以点$M$和点$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点$Q$,作射线$CQ$,与$AB$相交于点$E$,连接$DE$,则$△ DAE$的周长为()

A.12
B.14
C.16
D.18

5.B

【分析】首先识别尺规作图的结论：题中作点Q、射线CQ的作图步骤，本质是作CQ垂直于∠ABC的平分线BP，可得BP垂直平分线段CE。接下来结合角平分线的性质，通过证明三角形全等得到△BCE为等腰三角形，推出BC=BE，即可求出AE的长度；再根据垂直平分线的性质得到DE=DC，将△DAE的周长转化为AC与AE的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
设$BD$与$CE$交于点$G$：
1. 由尺规作图的步骤可知$CQ ⊥ BP$，即$∠ BGC = ∠ BGE = 90°$。
2. 已知$BP$是$∠ ABC$的平分线，因此$∠ CBG = ∠ EBG$。
在$△ BGC$和$△ BGE$中：
$\begin{cases}∠ CBG = ∠ EBG \\BG = BG \\∠ BGC = ∠ BGE = 90°\end{cases}$
故$△ BGC ≌ △ BGE$（ASA），可得$BC=BE=12$，且$CG=GE$，即$BD$是线段$CE$的垂直平分线。
3. 因为点$D$在$BD$上，根据垂直平分线的性质，得$DC=DE$。
4. 计算$AE$的长度：$AE=AB-BE=16-12=4$。
5. $△ DAE$的周长为$AD+DE+AE$，将$DE=DC$代入得：周长$=AD+DC+AE=AC+AE$，代入$AC=10$、$AE=4$，得周长$=10+4=14$。
【答案】B
【知识点】尺规作图的认识，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】本题综合考查了尺规作图识别、全等三角形、垂直平分线等知识点，核心是利用转化思想将未知的三角形周长转化为已知线段的和，简化了计算过程。
【难度系数】0.6