1. 若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(2,-1)$，则$k$的值是（）

A.2
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

1. B

【分析】
要解决这道题，首先明确函数图象与解析式的对应关系：如果一个点在某函数的图象上，那么该点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式。因此我们只需要把已知点的坐标代入反比例函数的表达式，就能计算得到k的值。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(2,-1)$
∴ 将$x=2$，$y=-1$代入$y=\frac{k}{x}$中，可得：
$-1=\frac{k}{2}$
等式两边同时乘2，解得：$k=-2$
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、代入法求值
【点评】
本题是反比例函数的基础常规题，核心考察函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题逻辑简单，掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9

2. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$P(-1,2)$，则这个函数的图象位于（）

A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限

2. D

【分析】
要判断反比例函数图象所在的象限，首先需要确定比例系数k的正负。已知函数图象经过点P(-1,2)，根据“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将点P的横、纵坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值，再结合反比例函数的图象性质（k＞0时图象位于第一、三象限，k＜0时图象位于第二、四象限）即可得出结论。
【解析】
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$P(-1,2)$
∴把$x=-1$，$y=2$代入解析式，得$2=\frac{k}{-1}$
解得$k=-2$
∵$k=-2＜0$
∴根据反比例函数的图象性质，该函数的图象位于第二、四象限
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数系数
2. 反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，解题核心是先求出k的取值，再结合反比例函数图象与k的对应性质判断象限，掌握相关基础性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8

3. 反比例函数$y=-\dfrac{1}{x}$的图象是________，该函数图象在第________象限。

3. 双曲线 二、四

【分析】
解题思路分为两步：第一步先回忆反比例函数图象的通用形状，所有反比例函数的图象都为双曲线，和比例系数k的取值无关；第二步根据比例系数k的正负判断图象所在象限，明确k＞0时图象在一、三象限，k＜0时图象在二、四象限，代入本题的k值即可得到对应的象限结论。
【解析】
1. 反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），所有反比例函数的图象均为双曲线，因此$y=-\dfrac{1}{x}$的图象是双曲线。
2. 本题中反比例函数的比例系数$k=-1＜0$，根据反比例函数的性质：当$k＜0$时，函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限，因此该函数图象在第二、四象限。
【答案】双曲线；二、四
【知识点】
1. 反比例函数的图象特征
2. 反比例函数的象限性质
【点评】
本题是反比例函数相关的基础概念题，主要考查对反比例函数图象与基本性质的识记，掌握比例系数k的符号和图象所在象限的对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

4. 反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 经过$(3,2)$，则图象在第象限。

4. 一、三

【分析】
要判断反比例函数图象所在象限，核心是确定系数$k$的正负。解题思路如下：第一步，将已知点的坐标代入反比例函数解析式，求出$k$的值；第二步，结合反比例函数的图象性质：$k＞0$时图象位于一、三象限，$k＜0$时图象位于二、四象限，即可得出结论。
【解析】
将点$(3,2)$代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$中，得：
$2=\dfrac{k}{3}$
解得$k=3×2=6$
$\because k=6＞0$
$\therefore$ 该反比例函数的图象在第一、三象限。
【答案】
一、三
【知识点】
1. 待定系数法求k值
2. 反比例函数象限性质
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，重点考查对反比例函数核心性质的掌握，只要熟练掌握$k$的正负和图象所在象限的对应关系，代入求值后即可快速求解。
【难度系数】
0.9

5. 已知反比例函数$y=\frac{14}{x}$的图象经过点$(a,7)$，则$a$的值为。

5. 2

【分析】
已知反比例函数的解析式以及其图象经过的点的坐标，根据“函数图象上任意一点的坐标都满足该函数的解析式”这一性质，我们可将点的横、纵坐标代入反比例函数解析式，得到关于参数a的方程，解方程即可求出a的取值。
【解析】
∵点$(a,7)$在反比例函数$y=\frac{14}{x}$的图象上，
∴将$x=a$，$y=7$代入解析式得：
$7=\frac{14}{a}$
两边同乘$a$得：$7a=14$，
解得：$a=2$。
经检验，$a=2$时分母不为0，是原方程的解。
【答案】
2
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、解分式方程
【点评】
本题是基础类题目，解题核心是明确函数图象上的点的坐标符合对应函数的解析式，代入计算即可，计算难度低，容易得分。
【难度系数】
0.9

6. 在平面直角坐标系中，分别画出下面函数的图象：
（1）$y=\frac{4}{x}$；
（2）$y=-\frac{4}{x}$。

解：
画反比例函数图象采用列表、描点、连线的步骤绘制：
(1) 绘制$y=\frac{4}{x}$的图象：
① 列表：选取x的若干非零值，计算对应的y值：
| x | … | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | … |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| y | … | -1 | -2 | -4 | 4 | 2 | 1 | … |
② 描点：在对应平面直角坐标系中，依次描出表中所有点；
③ 连线：分别在第一象限、第三象限内，用平滑曲线顺次连接对应象限内的各点，得到两支位于第一、三象限的双曲线，曲线无限靠近x轴、y轴，且永不与坐标轴相交。
(2) 绘制$y=-\frac{4}{x}$的图象：
① 列表：选取x的若干非零值，计算对应的y值：
| x | … | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | … |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| y | … | 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 | … |
② 描点：在对应平面直角坐标系中，依次描出表中所有点；
③ 连线：分别在第二象限、第四象限内，用平滑曲线顺次连接对应象限内的各点，得到两支位于第二、四象限的双曲线，曲线无限靠近x轴、y轴，且永不与坐标轴相交。

【分析】
绘制函数图象的通用方法是描点法，分为列表、描点、连线三步。针对反比例函数，首先要注意自变量x的取值范围是x≠0，因此列表时需选取不为0的、正负对称的x值，便于计算对应函数值；描点时要准确对应横纵坐标；连线时需注意反比例函数图象是双曲线，两支分别位于不同象限，不能跨象限连线，且曲线无限靠近x轴、y轴但永不与坐标轴相交，另外可结合k的符号提前判断图象所在象限，k＞0时图象在一、三象限，k＜0时图象在二、四象限，按此步骤操作即可画出正确图象。
【解析】
画反比例函数图象采用列表、描点、连线的步骤绘制：
(1) 绘制$y=\frac{4}{x}$的图象：
① 列表：选取x的若干非零值，计算对应的y值：
| x | … | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | … |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| y | … | -1 | -2 | -4 | 4 | 2 | 1 | … |
② 描点：在对应平面直角坐标系中，依次描出表中所有点；
③ 连线：分别在第一象限、第三象限内，用平滑曲线顺次连接对应象限内的各点，得到两支位于第一、三象限的双曲线，曲线无限靠近x轴、y轴，且永不与坐标轴相交。
(2) 绘制$y=-\frac{4}{x}$的图象：
① 列表：选取x的若干非零值，计算对应的y值：
| x | … | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | … |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| y | … | 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 | … |
② 描点：在对应平面直角坐标系中，依次描出表中所有点；
③ 连线：分别在第二象限、第四象限内，用平滑曲线顺次连接对应象限内的各点，得到两支位于第二、四象限的双曲线，曲线无限靠近x轴、y轴，且永不与坐标轴相交。
【答案】
(1)$y=\frac{4}{x}$的图象是位于第一、三象限、不与坐标轴相交的双曲线；(2)$y=-\frac{4}{x}$的图象是位于第二、四象限、不与坐标轴相交的双曲线。
【知识点】
1. 描点法画函数图象 2. 反比例函数的图象特征
【点评】
本题属于基础操作类题型，考查反比例函数图象的绘制方法，重点需要掌握描点法的基本步骤，同时注意反比例函数自变量的取值限制，以及图象分象限、不与坐标轴相交的特点，能帮助同学们直观理解反比例函数的图象性质。
【难度系数】
0.8

7.（德州中考）在平面直角坐标系中，函数$y=-\frac{1}{|x|}$的图象是（）

7. C

【分析】
解题时先从函数解析式的特征入手：首先根据绝对值的非负性，判断函数值的符号，缩小图象所在的象限范围，排除不符合的选项；再分别讨论x＞0和x＜0时的函数解析式，结合反比例函数的图象性质验证剩余选项，即可得出正确答案。也可代入特殊值快速判断。
【解析】
1. 分析函数取值范围：
函数$y=-\frac{1}{|x|}$中，$|x|＞0$且$x≠0$，因此$y=-\frac{1}{|x|}＜0$，即图象上所有点的纵坐标均为负数，图象只能在第三、第四象限。
2. 排除错误选项：
选项A的图象含第二象限（纵坐标为正）、选项B的图象在第一、第二象限（纵坐标均为正）、选项D的图象含第一象限（纵坐标为正），均不符合$y＜0$的特征，因此排除A、B、D。
3. 验证选项C：
当$x＞0$时，$|x|=x$，函数变为$y=-\frac{1}{x}$，$k=-1＜0$，对应第四象限的反比例函数分支，$y$随$x$增大而增大；
当$x＜0$时，$|x|=-x$，函数变为$y=\frac{1}{x}$，$k=1＞0$，对应第三象限的反比例函数分支，$y$随$x$增大而减小，与选项C图象完全吻合。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，反比例函数的图象，反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数图象的基础变形题，解题核心是先通过函数值的符号快速排除错误选项，再分情况讨论解析式匹配图象，也可代入x=±1等特殊值，通过对应点的位置快速选出答案，降低解题难度。
【难度系数】
0.7

8. 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的部分图象如图所示，则k的值可能是（）

A.-3
B.1
C.2
D.3

8. D

【分析】
首先观察反比例函数图象所在象限，根据反比例函数性质可判断k的符号，排除不符合的选项；再结合点B(1,2)在图象下方的位置特征，推导x=1时反比例函数的函数值与2的大小关系，进而求出k的取值范围，最终匹配选项得到答案。
【解析】
1. 判断k的符号：
由图可知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一象限，根据反比例函数性质：当$k＞0$时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，因此$k＞0$，可排除选项A（-3＜0）。
2. 推导k的取值范围：
点$B(1,2)$在反比例函数图象的下方，说明当$x=1$时，反比例函数的函数值大于点B的纵坐标2。
将$x=1$代入$y=\frac{k}{x}$，得$y=k$，因此$k＞2$。
3. 匹配选项：
剩余选项中，1＜2，2=2，只有3＞2，因此k的值可能是3。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象性质，反比例函数系数k的判定
【点评】
本题属于反比例函数的基础题，结合图象判断k的范围是解题核心，需要理解函数图象上的点与图象外点的函数值大小关系，这类题是反比例函数章节的常见考法，掌握图象性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.8