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1. 七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板,2个九连环,1个华容道,2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中(每个盒子装1个),所有盒子除里面的玩具外均相同.从这6个盒子中随机抽取1个盒子,抽中七巧板的概率是 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
D
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先确定该试验属于等可能试验，每个盒子被抽到的可能性相等；其次统计所有等可能的总结果数，再找到“抽中七巧板”这个事件包含的结果数；最后代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
解：由题意可知，从6个外观相同的盒子中随机抽取1个，共有6种等可能的结果。
其中装七巧板的盒子仅有1个，即抽中七巧板的等可能结果有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，
可得$P(\mathrm{抽中七巧板})=\frac{1}{6}$。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式
【点评】
本题是基础类概率题，核心考查对等可能事件概率公式的理解与应用，解题时需注意准确统计总结果数和符合条件的结果数，避免误将玩具种类数当作总结果数。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先确定该试验属于等可能试验，每个盒子被抽到的可能性相等；其次统计所有等可能的总结果数，再找到“抽中七巧板”这个事件包含的结果数；最后代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
解：由题意可知，从6个外观相同的盒子中随机抽取1个，共有6种等可能的结果。
其中装七巧板的盒子仅有1个，即抽中七巧板的等可能结果有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，
可得$P(\mathrm{抽中七巧板})=\frac{1}{6}$。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式
【点评】
本题是基础类概率题，核心考查对等可能事件概率公式的理解与应用，解题时需注意准确统计总结果数和符合条件的结果数，避免误将玩具种类数当作总结果数。
【难度系数】
0.9
2. 二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在冬季的概率为 (
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{12}$
D.$\frac{1}{24}$
A
)A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{12}$
D.$\frac{1}{24}$
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先明确这是等可能事件，每个节气被抽到的概率相等；第一步先确定所有等可能的结果总数，也就是二十四节气的总个数；第二步确定符合“抽到冬季的节气”这一条件的结果数，也就是冬季包含的节气个数；最后代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
解：由题意可知，从24个节气中随机抽取1个，共有24种等可能的结果。
其中冬季包含的节气有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共6种结果。
根据等可能事件的概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$，
可得$P(\mathrm{抽到冬季的节气})=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式
【点评】
本题结合二十四节气的传统文化常识考查概率基础计算，属于基础题型，解题关键是准确数清总节气数和冬季的节气数，代入公式即可快速求解。
【难度系数】
0.85
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先明确这是等可能事件，每个节气被抽到的概率相等；第一步先确定所有等可能的结果总数，也就是二十四节气的总个数；第二步确定符合“抽到冬季的节气”这一条件的结果数，也就是冬季包含的节气个数；最后代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
解：由题意可知，从24个节气中随机抽取1个，共有24种等可能的结果。
其中冬季包含的节气有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共6种结果。
根据等可能事件的概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$，
可得$P(\mathrm{抽到冬季的节气})=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式
【点评】
本题结合二十四节气的传统文化常识考查概率基础计算，属于基础题型，解题关键是准确数清总节气数和冬季的节气数，代入公式即可快速求解。
【难度系数】
0.85
3. 取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”.现从中任取1张，恰好是“红桃”的概率是
$\frac{2}{5}$
.答案
3. $\frac{2}{5}$
解析
【分析】
要计算任取1张恰好是“红桃”的概率，首先判断该抽牌试验属于等可能试验，每一张牌被抽到的可能性相等。解题思路为：第一步先统计所有等可能的抽取结果总数，第二步统计抽到“红桃”的符合条件的结果数，最后根据等可能事件的概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数，就能得到所求概率。
【解析】
解：由题意可知，从5张扑克牌中任取1张，所有等可能的抽取结果共有5种，其中恰好抽到“红桃”的结果有2种。
根据等可能条件下的概率公式：$ P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的可能结果数}}{\mathrm{所有可能的结果总数}} $
可得$ P(\mathrm{恰好是红桃})=\frac{2}{5} $
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式应用
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心是准确找准总等可能结果数和符合要求的结果数，直接套用公式即可求解，是概率模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
要计算任取1张恰好是“红桃”的概率，首先判断该抽牌试验属于等可能试验，每一张牌被抽到的可能性相等。解题思路为：第一步先统计所有等可能的抽取结果总数，第二步统计抽到“红桃”的符合条件的结果数，最后根据等可能事件的概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数，就能得到所求概率。
【解析】
解：由题意可知，从5张扑克牌中任取1张，所有等可能的抽取结果共有5种，其中恰好抽到“红桃”的结果有2种。
根据等可能条件下的概率公式：$ P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的可能结果数}}{\mathrm{所有可能的结果总数}} $
可得$ P(\mathrm{恰好是红桃})=\frac{2}{5} $
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式应用
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心是准确找准总等可能结果数和符合要求的结果数，直接套用公式即可求解，是概率模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
4. 围棋起源于中国，棋子分黑、白两色，一个不透明的盒子中装有6枚黑色棋子和若干枚白色棋子，每枚棋子除颜色外都相同，任意摸出1枚棋子，摸到黑色棋子的概率是$\frac{1}{4}$，则盒中棋子的总枚数是
24
。答案
4. 24
解析
【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率公式：事件发生的概率=该事件对应的情况数÷所有情况的总数。本题中摸到黑色棋子的概率、黑色棋子的数量均为已知量，我们可以设棋子总枚数为未知数，将已知量代入概率公式列出方程，求解方程即可得到总枚数。
【解析】
设盒中棋子的总枚数为$x$。
根据等可能事件的概率公式，摸到黑色棋子的概率为黑色棋子数量除以棋子总数量，可列方程：
$\frac{6}{x}=\frac{1}{4}$
交叉相乘求解得：
$x = 6×4 = 24$
经检验，$x=24$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
24
【知识点】
概率计算公式；列方程解应用题
【点评】
本题是概率的基础应用题，核心是对概率计算公式的理解和运用，通过已知的概率和对应事件的数量建立等量关系即可快速求解，计算难度低。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率公式：事件发生的概率=该事件对应的情况数÷所有情况的总数。本题中摸到黑色棋子的概率、黑色棋子的数量均为已知量，我们可以设棋子总枚数为未知数，将已知量代入概率公式列出方程，求解方程即可得到总枚数。
【解析】
设盒中棋子的总枚数为$x$。
根据等可能事件的概率公式，摸到黑色棋子的概率为黑色棋子数量除以棋子总数量，可列方程：
$\frac{6}{x}=\frac{1}{4}$
交叉相乘求解得：
$x = 6×4 = 24$
经检验，$x=24$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
24
【知识点】
概率计算公式；列方程解应用题
【点评】
本题是概率的基础应用题，核心是对概率计算公式的理解和运用，通过已知的概率和对应事件的数量建立等量关系即可快速求解，计算难度低。
【难度系数】
0.9
5. 如图，小蚂蚁从洞穴A口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为
$\frac{1}{2}$
。答案
5. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率公式为“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数”。我们先梳理小蚂蚁的所有爬行路径：从A口进入后，第一个岔口有2条主路径可选，每条主路径后续各有2条分支路径，先统计总共有多少条等可能的路径，再统计终点为方糖的路径数量，最后代入公式计算即可。
【解析】
我们先列举小蚂蚁所有等可能的爬行结果：
1. 选择上侧主路径→走第一条分支：到达方糖；
2. 选择上侧主路径→走第二条分支：到达空；
3. 选择下侧主路径→走第一条分支：到达空；
4. 选择下侧主路径→走第二条分支：到达方糖。
可得总共有4种等可能的结果，其中能获得方糖的结果有2种。
根据概率公式计算：
$P(\mathrm{获得方糖})=\frac{\mathrm{获得方糖的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
等可能事件概率计算、列举法求概率
【点评】
本题属于基础概率题，核心是要做到不重不漏地列举出所有等可能的路径，再筛选出符合条件的结果代入概率公式求解，能很好地考查对基础概率公式的掌握程度。
【难度系数】
0.7
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率公式为“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数”。我们先梳理小蚂蚁的所有爬行路径：从A口进入后，第一个岔口有2条主路径可选，每条主路径后续各有2条分支路径，先统计总共有多少条等可能的路径，再统计终点为方糖的路径数量，最后代入公式计算即可。
【解析】
我们先列举小蚂蚁所有等可能的爬行结果：
1. 选择上侧主路径→走第一条分支：到达方糖；
2. 选择上侧主路径→走第二条分支：到达空；
3. 选择下侧主路径→走第一条分支：到达空；
4. 选择下侧主路径→走第二条分支：到达方糖。
可得总共有4种等可能的结果，其中能获得方糖的结果有2种。
根据概率公式计算：
$P(\mathrm{获得方糖})=\frac{\mathrm{获得方糖的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
等可能事件概率计算、列举法求概率
【点评】
本题属于基础概率题，核心是要做到不重不漏地列举出所有等可能的路径，再筛选出符合条件的结果代入概率公式求解，能很好地考查对基础概率公式的掌握程度。
【难度系数】
0.7
6. 投掷一枚正方体骰子，观察朝上一面的点数.
（1）掷得点数是“5”的概率是多少？
（2）掷得点数不是“5”的概率是多少？
（3）掷得点数小于或等于“4”的概率是多少？
（1）掷得点数是“5”的概率是多少？
（2）掷得点数不是“5”的概率是多少？
（3）掷得点数小于或等于“4”的概率是多少？
答案
6. (1) $\frac{1}{6}$ (2) $\frac{5}{6}$ (3) $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先明确投掷正方体骰子时，朝上的点数共有1、2、3、4、5、6这6种等可能的结果，再分别找出每个小问中符合要求的结果数，最后根据概率公式“$P(A)=\frac{事件A包含的等可能结果数}{所有等可能的结果总数}$”计算即可，第二问也可以利用“互为对立事件的概率和为1”简化计算。
【解析】
投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
（1）掷得点数是“5”的结果只有1种，因此概率为：
$P=\frac{1}{6}$
（2）方法一：掷得点数不是“5”的结果有1、2、3、4、6，共5种，因此概率为：
$P=\frac{5}{6}$
方法二：“掷得点数是5”和“掷得点数不是5”是对立事件，概率和为1，因此$P=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
（3）掷得点数小于或等于“4”的结果有1、2、3、4，共4种，因此概率为：
$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
【答案】
(1) $\frac{1}{6}$ (2) $\frac{5}{6}$ (3) $\frac{2}{3}$
【知识点】
等可能事件概率，概率公式，对立事件概率
【点评】
本题属于概率基础题型，核心是准确梳理总等可能结果数和符合条件的结果数，熟练运用概率公式求解，也可灵活运用对立事件的概率性质简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先明确投掷正方体骰子时，朝上的点数共有1、2、3、4、5、6这6种等可能的结果，再分别找出每个小问中符合要求的结果数，最后根据概率公式“$P(A)=\frac{事件A包含的等可能结果数}{所有等可能的结果总数}$”计算即可，第二问也可以利用“互为对立事件的概率和为1”简化计算。
【解析】
投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
（1）掷得点数是“5”的结果只有1种，因此概率为：
$P=\frac{1}{6}$
（2）方法一：掷得点数不是“5”的结果有1、2、3、4、6，共5种，因此概率为：
$P=\frac{5}{6}$
方法二：“掷得点数是5”和“掷得点数不是5”是对立事件，概率和为1，因此$P=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
（3）掷得点数小于或等于“4”的结果有1、2、3、4，共4种，因此概率为：
$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
【答案】
(1) $\frac{1}{6}$ (2) $\frac{5}{6}$ (3) $\frac{2}{3}$
【知识点】
等可能事件概率，概率公式，对立事件概率
【点评】
本题属于概率基础题型，核心是准确梳理总等可能结果数和符合条件的结果数，熟练运用概率公式求解，也可灵活运用对立事件的概率性质简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
7. 小强同学从$-1,0,1,2,3,4$这6个数中任选一个数作为$x$的取值，则满足不等式$x+1＜2$的概率是（
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
C
）A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
7. C
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步思考：第一步先求解不等式$x+1＜2$，得到$x$的取值范围；第二步从给出的6个数中找出所有满足取值范围的数，统计符合条件的数的个数；第三步结合等可能事件的概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数，即可求出对应概率。
【解析】
1. 解不等式$x+1＜2$，移项得：$x＜2-1$，即$x＜1$。
2. 在$-1,0,1,2,3,4$这6个数中，满足$x＜1$的数为$-1$和$0$，共2个。
3. 从6个数中任选1个数，总共有6种等可能的结果，根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得满足不等式的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式，概率公式，等可能事件概率
【点评】
本题属于基础综合题，将不等式求解和概率计算结合考查，解题的关键是先准确求出不等式的解集，再正确统计符合条件的数的个数，计算概率时注意不要弄错总结果数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分三步思考：第一步先求解不等式$x+1＜2$，得到$x$的取值范围；第二步从给出的6个数中找出所有满足取值范围的数，统计符合条件的数的个数；第三步结合等可能事件的概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数，即可求出对应概率。
【解析】
1. 解不等式$x+1＜2$，移项得：$x＜2-1$，即$x＜1$。
2. 在$-1,0,1,2,3,4$这6个数中，满足$x＜1$的数为$-1$和$0$，共2个。
3. 从6个数中任选1个数，总共有6种等可能的结果，根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得满足不等式的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式，概率公式，等可能事件概率
【点评】
本题属于基础综合题，将不等式求解和概率计算结合考查，解题的关键是先准确求出不等式的解集，再正确统计符合条件的数的个数，计算概率时注意不要弄错总结果数。
【难度系数】
0.7
