1. 如果两个因式的积是0，那么这两个因式至少有等于0；反之，如果两个因式中有等于0，那么它们的积是。

1. 一个因式 一个因式 0

【分析】
这道题考查乘法的零乘积性质，这也是因式分解法解一元二次方程的核心依据。解题时可从有理数乘法的规律入手思考：我们已知两个数相乘时，只要其中一个数是0，乘积就为0；反过来如果两个数的乘积是0，说明两个数里至少有一个是0，将这里的“两个数”替换为题目中的“两个因式”，就能对应填出所有空缺。
【解析】
根据乘法的零乘积性质：如果两个因式的积是0，那么这两个因式至少有一个因式等于0；反之，如果两个因式中有一个因式等于0，那么它们的积是0。
【答案】
一个因式 一个因式 0
【知识点】
零乘积性质；因式分解法原理
【点评】
本题属于基础概念类题目，是学习因式分解法解方程的必备基础，只要熟练掌握零乘积性质的内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 方程$x^2 -16=0$，可将方程左边因式分解得方程，则有两个一元一次方程，或，分别解得$x_1=$，$x_2=$。

2. $(x+4)(x-4)=0$ $x+4=0$ $x-4=0$ $-4$ $4$

【分析】
本题考查因式分解法解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程左边的式子$x^2-16$，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的形式，因此先利用平方差公式对左边进行因式分解；再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”，将二次方程降次转化为两个一元一次方程，最后分别求解两个一元一次方程即可得到原方程的根。
【解析】
第一步：对$x^2-16$利用平方差公式因式分解，可得$x^2-16=(x+4)(x-4)$，因此原方程因式分解后得$\boldsymbol{(x+4)(x-4)=0}$；
第二步：根据因式分解法解方程的原理，乘积为0则至少一个因式为0，因此可得两个一元一次方程：$\boldsymbol{x+4=0}$或$\boldsymbol{x-4=0}$；
第三步：分别解两个一元一次方程：
解$x+4=0$，移项得$x=-4$；
解$x-4=0$，移项得$x=4$；
因此解得$x_1=\boldsymbol{-4}$，$x_2=\boldsymbol{4}$。
【答案】
$(x+4)(x-4)=0$；$x+4=0$；$x-4=0$；$-4$；$4$
【知识点】
平方差公式，因式分解法解方程，一元一次方程求解
【点评】
本题是因式分解法解一元二次方程的基础题，重点考查对平方差公式的运用和因式分解法解方程核心逻辑的理解，掌握这类题型是解复杂一元二次方程的重要基础。
【难度系数】
0.9

3. 填写解方程$3x(x+5)=5(x+5)$的过程.
解:移项,得$3x(x+5)$______$=0$,
合并同类项,得$(x+5)(\_\_\_\_\_\_)=0$,
于是得$x+5=\_\_\_\_\_\_$,或$\_\_\_\_\_\_=0$,
解得$x_1=\_\_\_\_\_\_$,$x_2=\_\_\_\_\_\_$.

3. $-5(x+5)$ $3x-5$ $0$ $3x-5$ $-5$ $\frac{5}{3}$

【分析】
本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题思路如下：首先观察到方程左右两边都含有公因式$(x+5)$，此时不能直接两边除以$(x+5)$，否则会漏掉$x=-5$的根，应该先移项使方程右边为0，再提取公因式将左边转化为两个一次因式的乘积，再根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的性质，将一元二次方程降次为两个一元一次方程，分别求解即可得到方程的两个根。
【解析】
第一步移项：将等号右侧的$5(x+5)$移到左侧，变号后得$3x(x+5)-5(x+5)=0$；
第二步提公因式：提取公因式$(x+5)$，可得$(x+5)(3x-5)=0$；
第三步降次求解：根据乘积为0的性质，可得$x+5=0$或$3x-5=0$；
分别解两个一元一次方程：当$x+5=0$时，解得$x_1=-5$；当$3x-5=0$时，移项得$3x=5$，解得$x_2=\frac{5}{3}$。
对应填空依次填写即可。
【答案】
$-5(x+5)$；$3x-5$；$0$；$3x-5$；$-5$；$\frac{5}{3}$
【知识点】
因式分解法解方程；提公因式法因式分解；一元一次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，重点考查提公因式法在因式分解解方程中的应用，解题时要注意避免直接除以公因式导致漏根的错误，掌握将二次方程降次为一次方程的解题思想即可轻松解决。
【难度系数】
0.8

4. 用因式分解法解一元二次方程的步骤是：
（1）通过移项，将方程右边化为零；
（2）将方程左边分解成两个次因式之积；
（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程；
（4）分别解这两个，求得方程的根。

4. 一 一元一次方程

【分析】
要解决这道题，需结合因式分解法解一元二次方程的底层逻辑思考：因式分解法的核心是利用“若ab=0，则a=0或b=0”的性质，将二次方程降次为我们熟悉的一次方程求解。首先方程右边化为0后，左边的二次式需要分解为两个次数更低的因式相乘，只有分解为一次因式，才能让每个因式等于0时得到一次方程；后续步骤就是求解得到的一次方程，进而得到原方程的根，据此就能填出对应空缺。
【解析】
对于第（2）步：我们需要将二次的方程降次，因此要把方程左边的二次多项式分解成两个一次因式的乘积，才能实现降次的目的，故第一空填“一”；
对于第（4）步：步骤（3）已经通过令每个一次因式等于0，得到了两个一元一次方程，接下来只需分别解这两个一元一次方程，就能得到原一元二次方程的根，故第二空填“一元一次方程”。
【答案】
一；一元一次方程
【知识点】
因式分解法解方程；降次转化思想；一元一次方程求解
【点评】
本题考查因式分解法解一元二次方程的基础步骤，属于概念类基础题，理解每一步的推导原理，比死记硬背步骤更能灵活运用该方法解决解方程类问题。
【难度系数】
0.9

1. 一元二次方程$(x-2)(x+1)=0$的根是.

1. $x_1=2,x_2=-1$

【分析】
本题可利用因式分解法解一元二次方程的思路求解。解题原理是：若两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个的值为0。据此可将原一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根。
【解析】
根据“若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$”，对原方程$(x-2)(x+1)=0$进行转化：
令$x-2=0$，解得$x=2$；
令$x+1=0$，解得$x=-1$。
因此原方程的两个根为$x_1=2$，$x_2=-1$。
【答案】
$x_1=2,x_2=-1$
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查因式分解法解一元二次方程的应用，熟练掌握“两式乘积为0则至少一式为0”的原理是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9

2. 一元二次方程$x^2 + 3x = 0$的根是.

2. $x_1=0,x_2=-3$

【分析】
本题考查用因式分解法求解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程特征，方程右边为0，左边是不含常数项的二次多项式，可通过提公因式法将左边分解为两个一次因式的乘积；再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根。
【解析】
解：对原方程$x^2 + 3x = 0$左边提取公因式$x$，可得：
$x(x+3)=0$
根据乘积为0的性质，得：
$x=0$ 或 $x+3=0$
分别解两个一元一次方程：
当$x=0$时，$x_1=0$；
当$x+3=0$时，解得$x_2=-3$。
【答案】
$x_1=0,x_2=-3$
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 提公因式法因式分解
【点评】
本题属于基础题型，解题时要先观察方程的形式选择合适的解法，本题用因式分解法求解比公式法、配方法更简便，需注意不要遗漏$x=0$这个根。
【难度系数】
0.9

3. 用因式分解法解方程,下列方法正确的是 （）

A.由$(2x-2)(3x-4)=0$,得$2x-2=0$,或$3x-4=0$
B.由$(x+3)(x-1)=1$,得$x+3=0$,或$x-1=1$
C.由$(x-2)(x-3)=2×3$,得$x-2=2$,或$x-3=3$
D.由$x(x+2)=0$,得$x+2=0$

3. A

【分析】
解题的核心是明确因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个整式的乘积为0，那么这两个整式中至少有一个为0（即$ab=0\iff a=0$或$b=0$），使用该方法的前提是方程等号右侧必须为0，左侧为两个一次因式的乘积形式。我们按照这个规则逐一判断每个选项：首先看等号右侧是否为0，再看拆分因式时是否漏解。
【解析】
因式分解法解方程的依据是零乘积性质：若两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式的值为0，该性质仅在乘积为0时成立。
选项A：方程右侧为0，左侧是两个一次因式的乘积，因此可得$2x-2=0$或$3x-4=0$，符合因式分解法的要求，正确。
选项B：方程右侧为$1\ne0$，不满足零乘积性质的使用条件，不能直接令两个因式分别等于0和1，错误。
选项C：方程右侧为$2×3=6\ne0$，不满足零乘积性质的使用条件，不能直接令两个因式分别等于2和3，错误。
选项D：方程$x(x+2)=0$拆分后应为$x=0$或$x+2=0$，该选项漏了$x=0$的解，错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 零乘积性质
【点评】
本题重点考查因式分解法解方程的适用条件，易错点是忽略方程右侧必须为0的前提，或拆分因式时漏写解，牢固掌握零乘积性质的使用规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8

4. 方程$(x+3)(x-2)=0$的根是 （）

A.$x=-3$
B.$x=2$
C.$x_1=3,x_2=-2$
D.$x_1=-3,x_2=2$

4. D

【分析】
本题考查因式分解法解一元二次方程，解题核心是利用“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”的原理。解题时先将原方程转化为两个一元一次方程，再分别求解两个一次方程得到方程的根，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据“若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$”的性质，由$(x+3)(x-2)=0$可得：
$x+3=0$ 或 $x-2=0$
解$x+3=0$，得$x=-3$；
解$x-2=0$，得$x=2$。
因此原方程的根为$x_1=-3,x_2=2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、零乘积性质
【点评】
本题属于基础题型，直接考查因式分解法解一元二次方程的基本应用，熟练掌握零乘积性质即可快速得出结果，是一元二次方程相关知识的基础考查题。
【难度系数】
0.9

5. 方程$2x(5x - 4)=0$的根是 （）

A.$x_1=2,x_2=\frac{4}{5}$
B.$x_1=0,x_2=\frac{5}{4}$
C.$x_1=0,x_2=\frac{4}{5}$
D.$x_1=\frac{1}{2},x_2=\frac{4}{5}$

5. C