1 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，$△ ABC$与$△ A'B'C'$位似，位似中心是原点$O$，已知$BC:B'C'=1:2$，则$B(2,0)$的对应点$B'$的坐标是()。

A.$(3,0)$
B.$(4,0)$
C.$(6,0)$
D.$(8,0)$

1.B

【分析】
解题时首先回忆位似图形的坐标变化规律：当位似中心是原点时，位似图形对应点的坐标比等于位似比。首先根据已知的对应边的比值确定位似比，再结合B点的坐标，乘以位似比即可得到对应点B'的坐标。观察图形可知两个三角形在原点同侧，因此坐标符号不变，直接乘以位似比计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC与△A'B'C'位似，位似中心是原点O，且BC:B'C'=1:2，
∴△ABC与△A'B'C'的位似比为1:2。
根据平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换性质：位似图形对应点的坐标比等于位似比（同侧为正，异侧为负），结合图形可知两个三角形位于原点同侧，
已知B点坐标为(2,0)，则B'的坐标为$(2×2, 0×2) = (4,0)$。
【答案】
B
【知识点】
位似的性质，坐标系中位似变换
【点评】
本题考查位似图形的坐标变化规律，解题的核心是掌握以原点为位似中心时，对应点坐标与位似比的关系，结合图形判断位似方向即可快速得出结果，是位似章节的基础常考题。
【难度系数】
0.8

2 如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0, 0)，A(3, 0)，B(3, 2)，C(0, 2)，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比$\frac{1}{3}$缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）。

A.(9，4)
B.(4，9)
C.$(1, \frac{3}{2})$
D.$(1, \frac{2}{3})$

第1题图 第2题图 第3题图

2.D

【分析】
解题时先回忆以原点为位似中心的位似变换坐标规律：若相似比为$k$，则位似图形对应点的坐标等于原坐标乘$k$或$-k$。本题要求对应点在第一象限，因此取正的相似比计算即可，先找到原顶点$B$的坐标，再将横、纵坐标分别乘相似比$\frac{1}{3}$，就能得到对应点坐标。
【解析】
已知原矩形顶点$B$的坐标为$(3,2)$，位似中心为原点$O$，相似比为$\frac{1}{3}$，且要求对应点在第一象限，因此对应点的横、纵坐标均为原坐标乘$\frac{1}{3}$：
横坐标：$3×\frac{1}{3}=1$
纵坐标：$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
即对应点坐标为$(1,\frac{2}{3})$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似坐标性质，象限坐标特征
【点评】
本题考查位似变换下的坐标变化规律，解题时需注意题目对对应点所在象限的要求，避免错乘负的相似比，掌握位似坐标变化规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

3 如图,五边形ABCDE, A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,已知点A, A'的坐标分别为(2, 0), (3, 0)。若DE的长为3,则D'E'的长为()。

A.$\frac{7}{2}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.5

3.C

【分析】
本题考查位似图形的相关计算，解题思路如下：首先回忆位似图形的核心性质：位似图形的对应边之比等于位似比，当位似中心为坐标原点时，位似比等于对应点的坐标比值。第一步先根据点A、A'的坐标求出两个五边形的位似比，第二步利用位似比等于对应边的比的性质，结合已知DE的长度，即可计算出D'E'的长度。
【解析】
∵五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'是以原点O为位似中心的位似图形，
点A坐标为(2,0)，点A'坐标为(3,0)，
∴OA=2，OA'=3，可得两个五边形的位似比$k=\frac{OA'}{OA}=\frac{3}{2}$。
根据位似图形的性质，对应边的比等于位似比，即$\frac{D'E'}{DE}=k=\frac{3}{2}$，
已知DE=3，代入得$D'E'=DE×\frac{3}{2}=3×\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质；位似比计算
【点评】
本题是基础题型，解题关键是先根据对应点坐标求出位似比，再利用位似图形对应边成比例的性质求解，掌握位似基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8

二、填空题
4 如图，在$4×3$的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将$△ OAB$以点$O$为位似中心放大后得到$△ OCD$，则$△ OAB$与$△ OCD$的周长之比是。

4.1:2

【分析】
要解决这道题，首先回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，而相似图形的周长比等于相似比。因此我们只需要先求出△OAB和△OCD对应顶点到位似中心O的距离之比，得到两个三角形的相似比，就能直接推出周长之比。
【解析】
∵△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，且两个三角形的相似比等于对应点到O的距离之比，即$k=OB:OD$。
已知每个小正方形的边长为1，结合网格由勾股定理可得：
$OB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
$OD=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
∴相似比$k=OB:OD=\sqrt{5}:2\sqrt{5}=1:2$。
又
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴△OAB与△OCD的周长之比为1:2。
【答案】
1:2
【知识点】
1.位似图形的性质
2.相似三角形周长比性质
【点评】
本题考查位似与相似性质的综合应用，解题的核心是利用网格结合勾股定理求出对应线段的比，明确相似比与周长比的关系，属于基础题型，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5 如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是。

5.1:3

【分析】
解题思路分为三步：第一步，判断图形关系，由△AOB放大得到△COD，可知两个图形是位似图形，而位似图形是特殊的相似图形，符合相似图形的所有性质；第二步，明确相似比的定义，相似比是前一个图形与后一个图形的对应边的比值，本题要注意顺序是△AOB在前，△COD在后；第三步，结合图形读取对应边的长度关系，计算比值即可得到结果。
【解析】
解：
∵把△AOB放大后得到△COD，
∴△AOB与△COD是位似图形，即△AOB∽△COD，
根据位似图形的性质，两个位似图形的相似比等于对应边的比值，
观察图形可知△AOB与△COD的对应边长度比为1:3，且相似比为△AOB的边长与△COD对应边长的比值，
因此△AOB与△COD的相似比是1:3。
【答案】
1:3
【知识点】
位似图形的性质；相似比的定义
【点评】
本题主要考查位似图形的性质应用，属于基础题型，解题的核心是注意相似比的前后顺序，避免颠倒两个图形的顺序导致结果出错。
【难度系数】
0.8

⑥ 如图，△ABC 和△DEF 是以点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 2:3，则△ABC 和△DEF 的面积比是。

6.4:9

【分析】
解题时首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，位似比等于两个图形的相似比。再结合相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，将已知位似比代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2:3
∴△ABC∽△DEF，且两个三角形的相似比为2:3
根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方
∴△ABC和△DEF的面积比为$2^2:3^2=4:9$
【答案】
4:9
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形面积与相似比的关系
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是明确位似与相似的关联，注意不要将相似图形的周长比和面积比的规律混淆。
【难度系数】
0.9