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7 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC放大后得到△BDE。已知点A(2，0)，B(6，0)，则△ABC与△BDE的面积比是
1:9
。答案
7.1:9
8 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0, 0)，A(1, 0)，B(2, 3)，C(-1, 2)，若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B'的坐标为
(4, 6)
。答案
8.(4, 6)
9 如图，$△ ABO$的顶点坐标是$A(2,6)$，$B(3,1)$，$O(0,0)$，以点$O$为位似中心，将$△ ABO$缩小为原来的$\frac{1}{3}$，得到$△ A'B'O$，则点$A'$的坐标为
$(\frac{2}{3}, 2)$或$(-\frac{2}{3}, -2)$
。答案
9.$(\frac{2}{3}, 2)$或$(-\frac{2}{3}, -2)$
10 如图,在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为$(6, \frac{3}{2})$,$△ ABC$的顶点 A 的坐标为$(4, 3)$。以点 P 为位似中心作$△ A_1B_1C_1$与$△ ABC$位似,相似比为 2,且与$△ ABC$位于点 P 同侧;以点 P 为位似中心作$△ A_2B_2C_2$与$△ A_1B_1C_1$位似,相似比为 2,且与$△ A_1B_1C_1$位于点 P 同侧……按照以上规律作图,点$A_3$的坐标为
$(-10, \frac{27}{2})$
。答案
10.$(-10, \frac{27}{2})$
[提示:由题意可得$AP=\frac{5}{2}$,进而得出$A_1P=2AP=5$,$A_2P=2A_1P=10$,$A_3P=2A_2P=20$。由$P(6, \frac{3}{2})$,$A(4, 3)$,可得直线$AP$的表达式为$y=-\frac{3}{4}x+6$。设$A_3(m, -\frac{3}{4}m+6)$,所以$A_3P^2=(m-6)^2+(-\frac{3}{4}m+6-\frac{3}{2})^2=20^2$,解得$m=-10$或22(舍),所以$A_3(-10, \frac{27}{2})$。]
[提示:由题意可得$AP=\frac{5}{2}$,进而得出$A_1P=2AP=5$,$A_2P=2A_1P=10$,$A_3P=2A_2P=20$。由$P(6, \frac{3}{2})$,$A(4, 3)$,可得直线$AP$的表达式为$y=-\frac{3}{4}x+6$。设$A_3(m, -\frac{3}{4}m+6)$,所以$A_3P^2=(m-6)^2+(-\frac{3}{4}m+6-\frac{3}{2})^2=20^2$,解得$m=-10$或22(舍),所以$A_3(-10, \frac{27}{2})$。]
11 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系$xOy$, $△ ABC$的顶点和$A_1$均为格点(网格线的交点)。已知点$A_1$的坐标为$(2,6)$。
(1) 在所给的网格图中描出边$AB$的中点$D$,并写出点$D$的坐标。
(2) 以点$O$为位似中心,将$△ ABC$放大得到$△ A_1B_1C_1$,使得点$A$的对应点为$A_1$,请在所给的网格图中画出$△ A_1B_1C_1$。
(1) 在所给的网格图中描出边$AB$的中点$D$,并写出点$D$的坐标。
(2) 以点$O$为位似中心,将$△ ABC$放大得到$△ A_1B_1C_1$,使得点$A$的对应点为$A_1$,请在所给的网格图中画出$△ A_1B_1C_1$。
答案
11.(1) 如图
所示,点 D 即为边AB的中点,因为A(-1, -3), B(-3, 1),所以点 D 的坐标为(-2, -1)。(2) 如图
所示,$△ A_1B_1C_1$即为所求作的三角形。