5 欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。因曰：‘我亦无他，惟手熟尔。’”可见技能可以通过反复苦练而达到熟能生巧。如图，已知铜钱的直径为3 cm，厚度为0.2 cm，一枚铜钱的平均密度约为9 g/cm³。为计算铜钱的质量，做如下试验：将一滴油(油滴的大小忽略不计)随机滴在铜钱上，重复m次，记录下油滴恰好穿过中心孔的次数为n次。由此可以估计，一枚铜钱的质量约为克。(用含m、n、π的式子表示)

5.$\frac{81π(m-n)}{20m}$

6 如图，记录了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果。
（注：钉尖向上的频率=$\frac{钉尖向上的次数}{投掷次数}$），下面有三个推断：
① 当投掷次数是600时，假如计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；
② 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③ 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620。其中正确的是。（填序号）

6.②

7 十八世纪法国的博物学家布丰做过一个有趣的投针试验。如图，在一个平面上画一组相距为$d$的平行线，用一根长度为$l(l＜d)$的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为$\frac{2l}{π d}$，可以通过这一试验来估计$π$的近似值。某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取$l=\frac{1}{2}d$，得到试验数据如下表：

| 试验次数 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 | 4000 | 4500 | 5000 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 相交频数 | 495 | 623 | 799 | | 1123 | 1269 | 1434 | 1590 |
| 相交频率 | 0.3300 | 0.3115 | 0.3196 | 0.3180 | 0.3209 | 0.3173 | 0.3187 | 0.3180 |
可以估计出针与直线相交的概率为（精确到0.001），由此估计$π$的近似值为（精确到0.01）。

7.0.318，3.14