登录
1 已知一个正比例函数，当自变量x的值为2时，对应的函数值y为-1，则这个正比例函数的表达式为（
A.$y=-2x$
B.$y=2x$
C.$y=-\dfrac{1}{2}x$
D.$y=\dfrac{1}{2}x$
C
）A.$y=-2x$
B.$y=2x$
C.$y=-\dfrac{1}{2}x$
D.$y=\dfrac{1}{2}x$
答案
1. C
解析
【分析】
要确定正比例函数的表达式，首先回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），只需要求出未知系数$k$的值即可。我们可以用待定系数法，将题目给出的$x=2$、$y=-1$代入一般式，得到关于$k$的一元一次方程，解方程求出$k$，就能得到最终的函数表达式，再对应选项选择即可。
【解析】
设这个正比例函数的表达式为$y=kx$（$k≠0$），
将$x=2$，$y=-1$代入表达式，可得：
$-1=2k$
解得$k=-\dfrac{1}{2}$，
因此这个正比例函数的表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是正比例函数相关的基础题型，核心考查对正比例函数形式的识记以及待定系数法的运用，计算量小，解题逻辑清晰，是函数解析式求解类问题的入门基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要确定正比例函数的表达式，首先回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），只需要求出未知系数$k$的值即可。我们可以用待定系数法，将题目给出的$x=2$、$y=-1$代入一般式，得到关于$k$的一元一次方程，解方程求出$k$，就能得到最终的函数表达式，再对应选项选择即可。
【解析】
设这个正比例函数的表达式为$y=kx$（$k≠0$），
将$x=2$，$y=-1$代入表达式，可得：
$-1=2k$
解得$k=-\dfrac{1}{2}$，
因此这个正比例函数的表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是正比例函数相关的基础题型，核心考查对正比例函数形式的识记以及待定系数法的运用，计算量小，解题逻辑清晰，是函数解析式求解类问题的入门基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
2 如图所示为一个运算程序示意图.若第一次输入x的值为1,则输出y的值为
11
.答案
2. 11
解析
【分析】
首先明确运算程序的规则：输入x后，先计算$y=x^2+2x+3$的值，若$y＞9$则直接输出y；若$y≤9$，则将x更新为$x+1$，重新代入计算y的值，重复判断直到$y＞9$再输出结果。解题时只需按照规则从初始值$x=1$开始逐步代入计算即可。
【解析】
1. 第一次输入$x=1$，代入代数式计算：
$y=1^2+2×1+3=1+2+3=6$
由于$6＜9$，不符合输出条件，将x更新为$1+1=2$，重新计算。
2. 第二次输入$x=2$，代入代数式计算：
$y=2^2+2×2+3=4+4+3=11$
由于$11＞9$，符合输出条件，此时输出y的值。
【答案】
11
【知识点】
代数式求值；流程框图运算
【点评】
本题难度较低，核心是读懂程序的运算逻辑，按步骤代入计算即可，计算过程中注意整式运算的准确性，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
首先明确运算程序的规则：输入x后，先计算$y=x^2+2x+3$的值，若$y＞9$则直接输出y；若$y≤9$，则将x更新为$x+1$，重新代入计算y的值，重复判断直到$y＞9$再输出结果。解题时只需按照规则从初始值$x=1$开始逐步代入计算即可。
【解析】
1. 第一次输入$x=1$，代入代数式计算：
$y=1^2+2×1+3=1+2+3=6$
由于$6＜9$，不符合输出条件，将x更新为$1+1=2$，重新计算。
2. 第二次输入$x=2$，代入代数式计算：
$y=2^2+2×2+3=4+4+3=11$
由于$11＞9$，符合输出条件，此时输出y的值。
【答案】
11
【知识点】
代数式求值；流程框图运算
【点评】
本题难度较低，核心是读懂程序的运算逻辑，按步骤代入计算即可，计算过程中注意整式运算的准确性，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
3（1）已知一次函数$y=kx+2$，当$x=-1$时，$y=1$，则该函数的表达式为
（2）已知$y$是$x$的正比例函数，当$x=-1$时，$y=3$，则当$y=2$时，$x$的值为
（3）[2024相城区段考]已知$y$是$x$的一次函数，当$x=3$时，$y=5$；当$x=4$时，$y=6$。该一次函数的表达式为
$y=x+2$
。（2）已知$y$是$x$的正比例函数，当$x=-1$时，$y=3$，则当$y=2$时，$x$的值为
$-\dfrac{2}{3}$
。（3）[2024相城区段考]已知$y$是$x$的一次函数，当$x=3$时，$y=5$；当$x=4$时，$y=6$。该一次函数的表达式为
$y=x+2$
。答案
3. (1) $y=x+2$ (2) $-\dfrac{2}{3}$
(3) $y=x+2$
【解析】设$y=kx+b$. 根据题意,得$\begin{cases}3k+b=5,\\4k+b=6,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=1,\\b=2,\end{cases}$$\therefore$ 该一次函数的表达式为$y=x+2$.
(3) $y=x+2$
【解析】设$y=kx+b$. 根据题意,得$\begin{cases}3k+b=5,\\4k+b=6,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=1,\\b=2,\end{cases}$$\therefore$ 该一次函数的表达式为$y=x+2$.
解析
【分析】
（1）题中已经给出一次函数的常数项为2，仅系数k未知，可直接将x=-1、y=1代入函数表达式，得到关于k的一元一次方程，解出k即可确定函数解析式。
（2）正比例函数的标准形式为$y=kx(k≠0)$，首先将x=-1、y=3代入求出k的值，得到完整的正比例函数表达式，再将y=2代入表达式即可求解x的值。
（3）一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，题中给出两组x、y的对应值，将两组值分别代入一般式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的取值，就能确定一次函数的表达式。
【解析】
（1）将$x=-1$，$y=1$代入$y=kx+2$，可得：
$1=-k+2$
解得$k=1$，因此该函数表达式为$y=x+2$。
（2）设正比例函数表达式为$y=kx(k≠0)$，
将$x=-1$，$y=3$代入得：$3=-k$，解得$k=-3$，即正比例函数为$y=-3x$。
当$y=2$时，代入得$2=-3x$，解得$x=-\dfrac{2}{3}$。
（3）设该一次函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$x=3,y=5$和$x=4,y=6$分别代入，得到方程组：
$\begin{cases}3k+b=5\\4k+b=6\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$k=1$，
将$k=1$代入$3k+b=5$，得$3×1+b=5$，解得$b=2$，
因此该一次函数的表达式为$y=x+2$。
【答案】
（1）$y=x+2$；（2）$-\dfrac{2}{3}$；（3）$y=x+2$
【知识点】
待定系数法求解析式，正比例函数定义，一次函数定义
【点评】
这三道题是求函数表达式的基础题型，核心考察待定系数法的应用，熟练掌握一次函数、正比例函数的形式，以及代入求值、解方程组的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
（1）题中已经给出一次函数的常数项为2，仅系数k未知，可直接将x=-1、y=1代入函数表达式，得到关于k的一元一次方程，解出k即可确定函数解析式。
（2）正比例函数的标准形式为$y=kx(k≠0)$，首先将x=-1、y=3代入求出k的值，得到完整的正比例函数表达式，再将y=2代入表达式即可求解x的值。
（3）一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，题中给出两组x、y的对应值，将两组值分别代入一般式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的取值，就能确定一次函数的表达式。
【解析】
（1）将$x=-1$，$y=1$代入$y=kx+2$，可得：
$1=-k+2$
解得$k=1$，因此该函数表达式为$y=x+2$。
（2）设正比例函数表达式为$y=kx(k≠0)$，
将$x=-1$，$y=3$代入得：$3=-k$，解得$k=-3$，即正比例函数为$y=-3x$。
当$y=2$时，代入得$2=-3x$，解得$x=-\dfrac{2}{3}$。
（3）设该一次函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$x=3,y=5$和$x=4,y=6$分别代入，得到方程组：
$\begin{cases}3k+b=5\\4k+b=6\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$k=1$，
将$k=1$代入$3k+b=5$，得$3×1+b=5$，解得$b=2$，
因此该一次函数的表达式为$y=x+2$。
【答案】
（1）$y=x+2$；（2）$-\dfrac{2}{3}$；（3）$y=x+2$
【知识点】
待定系数法求解析式，正比例函数定义，一次函数定义
【点评】
这三道题是求函数表达式的基础题型，核心考察待定系数法的应用，熟练掌握一次函数、正比例函数的形式，以及代入求值、解方程组的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4 已知$y=y_1+y_2$，其中$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x-2$成正比例，且当$x=-1$时，$y=2$；当$x=2$时，$y=5$。求$y$与$x$之间的函数表达式。
答案
4. 设$y_1=k_1x\ (k_1≠0),y_2=k_2(x-2)(k_2≠0)$,则$y=y_1+y_2=k_1x+k_2(x-2).$由题意,得$\begin{cases}-k_1+k_2·(-1-2)=2,\\2k_1+k_2·(2-2)=5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k_1=\dfrac{5}{2},\\k_2=-\dfrac{3}{2}.\end{cases}$
$\therefore y=\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2}(x-2)=x+3,$即$y=x+3$
$\therefore y=\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2}(x-2)=x+3,$即$y=x+3$
解析
【分析】
本题要求y与x的函数表达式，解题思路可分为三步：①根据正比例的定义，分别设出$y_1$、$y_2$的表达式（注意注明比例系数不为0），进而得到y关于x的含未知参数的表达式；②将题目给出的两组x、y的对应值代入表达式，得到关于两个未知参数的二元一次方程组；③解方程组求出参数的值，再回代到y的表达式中化简，即可得到最终的函数关系式。
【解析】
解：
∵$y_1$与x成正比例，$y_2$与$x-2$成正比例
∴设$y_1 = k_1x$（$k_1≠0$），$y_2 = k_2(x-2)$（$k_2≠0$）
则$y = y_1 + y_2 = k_1x + k_2(x-2)$
将$x=-1$，$y=2$；$x=2$，$y=5$分别代入上式，得：
$\begin{cases} -k_1 + k_2×(-1-2) = 2 \\ 2k_1 + k_2×(2-2) = 5 \end{cases}$
解这个方程组：
由第二个方程得$2k_1=5$，解得$k_1=\frac{5}{2}$
将$k_1=\frac{5}{2}$代入第一个方程：$-\frac{5}{2} - 3k_2 = 2$，解得$k_2=-\frac{3}{2}$
将$k_1=\frac{5}{2}$、$k_2=-\frac{3}{2}$代入y的表达式：
$y = \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}(x-2) = \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}x + 3 = x + 3$
【答案】
$y=x+3$
【知识点】
正比例关系定义、待定系数法、解二元一次方程组
【点评】
本题是求一次函数表达式的基础题型，核心考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题时注意代入数值计算不要出错即可。
【难度系数】
0.8
本题要求y与x的函数表达式，解题思路可分为三步：①根据正比例的定义，分别设出$y_1$、$y_2$的表达式（注意注明比例系数不为0），进而得到y关于x的含未知参数的表达式；②将题目给出的两组x、y的对应值代入表达式，得到关于两个未知参数的二元一次方程组；③解方程组求出参数的值，再回代到y的表达式中化简，即可得到最终的函数关系式。
【解析】
解：
∵$y_1$与x成正比例，$y_2$与$x-2$成正比例
∴设$y_1 = k_1x$（$k_1≠0$），$y_2 = k_2(x-2)$（$k_2≠0$）
则$y = y_1 + y_2 = k_1x + k_2(x-2)$
将$x=-1$，$y=2$；$x=2$，$y=5$分别代入上式，得：
$\begin{cases} -k_1 + k_2×(-1-2) = 2 \\ 2k_1 + k_2×(2-2) = 5 \end{cases}$
解这个方程组：
由第二个方程得$2k_1=5$，解得$k_1=\frac{5}{2}$
将$k_1=\frac{5}{2}$代入第一个方程：$-\frac{5}{2} - 3k_2 = 2$，解得$k_2=-\frac{3}{2}$
将$k_1=\frac{5}{2}$、$k_2=-\frac{3}{2}$代入y的表达式：
$y = \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}(x-2) = \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}x + 3 = x + 3$
【答案】
$y=x+3$
【知识点】
正比例关系定义、待定系数法、解二元一次方程组
【点评】
本题是求一次函数表达式的基础题型，核心考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题时注意代入数值计算不要出错即可。
【难度系数】
0.8
5 [2024 陕西]实验表明，在某地，温度在15 ℃至25 ℃的范围内，一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x(℃)的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16 ℃时，1 min平均鸣叫92次；在温度为23 ℃时，1 min平均鸣叫155次.
(1) 求y与x之间的函数表达式；
(2) 当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
(1) 求y与x之间的函数表达式；
(2) 当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
答案
5. (1) 设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0).$将$x=16,y=92$和$x=23,y=155$分别代入$y=kx+b(k≠0),$得$\begin{cases}16k+b=92,\\23k+b=155,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=9,\\b=-52.\end{cases}$ $\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=9x-52$
(2) 将$y=128$代入$y=9x-52,$得$9x-52=128,$解得$x=20.\therefore$ 该地当时的温度约是$20\ °Celsius$
(2) 将$y=128$代入$y=9x-52,$得$9x-52=128,$解得$x=20.\therefore$ 该地当时的温度约是$20\ °Celsius$
解析
【分析】
(1) 题目明确y是x的一次函数，因此采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，再将已知的两组x、y对应值代入表达式，得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的值即可得到函数表达式。
(2) 已知y的值求对应温度x，只需将y=128代入第一问求出的函数表达式，解关于x的一元一次方程即可，最后验证结果是否符合题目给出的温度范围。
【解析】
(1) 设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
将$x=16,y=92$和$x=23,y=155$分别代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases}16k+b=92\\23k+b=155\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$7k=63$，解得$k=9$。
将$k=9$代入$16k+b=92$，得$144+b=92$，解得$b=-52$。
$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=9x-52$。
(2) 将$y=128$代入$y=9x-52$，得：
$9x-52=128$
移项计算得$9x=180$，解得$x=20$，$20℃$在$15℃$至$25℃$的范围内，符合题意。
【答案】
(1) $y=9x-52$
(2) $20\ °\mathrm{C}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值；二元一次方程组的解法
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，计算时注意准确性，最终结果要符合实际取值范围。
【难度系数】
0.8
(1) 题目明确y是x的一次函数，因此采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，再将已知的两组x、y对应值代入表达式，得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的值即可得到函数表达式。
(2) 已知y的值求对应温度x，只需将y=128代入第一问求出的函数表达式，解关于x的一元一次方程即可，最后验证结果是否符合题目给出的温度范围。
【解析】
(1) 设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
将$x=16,y=92$和$x=23,y=155$分别代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases}16k+b=92\\23k+b=155\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$7k=63$，解得$k=9$。
将$k=9$代入$16k+b=92$，得$144+b=92$，解得$b=-52$。
$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=9x-52$。
(2) 将$y=128$代入$y=9x-52$，得：
$9x-52=128$
移项计算得$9x=180$，解得$x=20$，$20℃$在$15℃$至$25℃$的范围内，符合题意。
【答案】
(1) $y=9x-52$
(2) $20\ °\mathrm{C}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值；二元一次方程组的解法
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，计算时注意准确性，最终结果要符合实际取值范围。
【难度系数】
0.8
