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1（2025南通海门期中）在平面直角坐标系中，$(3,-5)$关于$y$轴对称的点的坐标为 （
A.$(3,5)$
B.$(-3,-5)$
C.$(-3,5)$
D.$(-5,3)$
B
）A.$(3,5)$
B.$(-3,-5)$
C.$(-3,5)$
D.$(-5,3)$
答案
1.B
解析
【分析】要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。接下来我们只需要对已知点的横坐标取相反数、保留原纵坐标，就能得到对称点的坐标，再对应选项选出答案即可。
【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知原坐标为$(3,-5)$，其横坐标3的相反数是$-3$，纵坐标$-5$保持不变，
因此$(3,-5)$关于y轴对称的点的坐标为$(-3,-5)$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】本题属于基础概念考查题，核心是记忆不同对称轴对应的坐标变化规律，记准规律即可快速得出正确结果。
【难度系数】0.9
【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知原坐标为$(3,-5)$，其横坐标3的相反数是$-3$，纵坐标$-5$保持不变，
因此$(3,-5)$关于y轴对称的点的坐标为$(-3,-5)$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】本题属于基础概念考查题，核心是记忆不同对称轴对应的坐标变化规律，记准规律即可快速得出正确结果。
【难度系数】0.9
2（2025苏州模拟）在平面直角坐标系中，点$A(3,-2)$，$B(m,n)$关于$x$轴对称，将点$B$向左平移3个单位长度得到点$C$，则点$C$的坐标为（
A.$(3,-2)$
B.$(3,2)$
C.$(0,-2)$
D.$(0,2)$
D
）A.$(3,-2)$
B.$(3,2)$
C.$(0,-2)$
D.$(0,2)$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发，第一步根据关于x轴对称的点的坐标规律求出点B的坐标，第二步再根据点平移的坐标变化规律计算平移后点C的坐标，最后对应选项选出答案即可。具体思考逻辑：①关于x轴对称的点，横坐标相同、纵坐标互为相反数，据此可直接写出B的坐标；②点向左平移时，横坐标减小平移的单位长度，纵坐标保持不变，代入B的坐标就能算出C的坐标。
【解析】
1. 求点B的坐标：
关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点$A(3,-2)$与$B(m,n)$关于x轴对称，因此$m=3$，$n=-(-2)=2$，即B点坐标为$(3,2)$。
2. 求点C的坐标：
点向左平移时，横坐标减去平移的单位长度，纵坐标不变。
将$B(3,2)$向左平移3个单位长度，横坐标变为$3-3=0$，纵坐标仍为2，因此点C的坐标为$(0,2)$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；坐标平移的变化规律
【点评】
本题是平面直角坐标系坐标变化的基础题型，核心考察对称和平移对应的坐标变化规则，熟练记忆相关规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件出发，第一步根据关于x轴对称的点的坐标规律求出点B的坐标，第二步再根据点平移的坐标变化规律计算平移后点C的坐标，最后对应选项选出答案即可。具体思考逻辑：①关于x轴对称的点，横坐标相同、纵坐标互为相反数，据此可直接写出B的坐标；②点向左平移时，横坐标减小平移的单位长度，纵坐标保持不变，代入B的坐标就能算出C的坐标。
【解析】
1. 求点B的坐标：
关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点$A(3,-2)$与$B(m,n)$关于x轴对称，因此$m=3$，$n=-(-2)=2$，即B点坐标为$(3,2)$。
2. 求点C的坐标：
点向左平移时，横坐标减去平移的单位长度，纵坐标不变。
将$B(3,2)$向左平移3个单位长度，横坐标变为$3-3=0$，纵坐标仍为2，因此点C的坐标为$(0,2)$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；坐标平移的变化规律
【点评】
本题是平面直角坐标系坐标变化的基础题型，核心考察对称和平移对应的坐标变化规则，熟练记忆相关规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
3 在平面直角坐标系中，点$P(1,2)$关于坐标原点的对称点$P'$的坐标为（
A.$(-1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(1,-2)$
D.$(1,2)$
A
）A.$(-1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(1,-2)$
D.$(1,2)$
答案
3.A
解析
【分析】
解决这道题的核心是掌握关于原点对称的点的坐标变化规律。首先我们明确：在平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来我们把点P的横坐标1和纵坐标2分别取相反数，就能得到对称点P'的坐标，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点P的坐标为(1,2)，
横坐标1的相反数为-1，纵坐标2的相反数为-2，
因此点P关于原点对称的点P'的坐标为(-1,-2)，故选A。
【答案】
A
【知识点】
原点对称的坐标规律
【点评】
本题属于基础题型，考查对原点对称的坐标性质的掌握情况，只要熟记对应规律就能快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是掌握关于原点对称的点的坐标变化规律。首先我们明确：在平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来我们把点P的横坐标1和纵坐标2分别取相反数，就能得到对称点P'的坐标，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点P的坐标为(1,2)，
横坐标1的相反数为-1，纵坐标2的相反数为-2，
因此点P关于原点对称的点P'的坐标为(-1,-2)，故选A。
【答案】
A
【知识点】
原点对称的坐标规律
【点评】
本题属于基础题型，考查对原点对称的坐标性质的掌握情况，只要熟记对应规律就能快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
4 新趋势 学科融合 平面镜成像的本质是轴对称，镜面为对称轴，像与物关于镜面所在的直线成轴对称。如图是人眼看到烛焰在平面镜中成的像，若以桌面所在直线为x轴，以镜面所在直线为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系。若某一时刻烛焰S的坐标为$(-3,m)$，虚像对应点$S'$的坐标为$(n,2)$，则$m+n$的值为
5
。答案
4.5
5 易错题 在平面直角坐标系中，点$P(3m-1,2-m)$与点$P'$关于原点对称，且点$P'$在第三象限，则$m$的取值范围是
y
↑
A──────B
$\frac{1}{3}＜m＜2$
。y
↑
A──────B
答案
5.$\frac{1}{3}＜m＜2$
解析
【分析】
解题思路：首先回忆关于原点对称的点的坐标规律，即两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，据此写出点$P'$的坐标；再根据第三象限内点的坐标特征（横、纵坐标均小于0），列出关于$m$的一元一次不等式组，解不等式组即可得到$m$的取值范围。思考时要注意两点：一是对称点的坐标符号不要写反，二是解不等式时两边除以负数要改变不等号方向。
【解析】
解：
∵ 点$P(3m-1,2-m)$与点$P'$关于原点对称
∴ 点$P'$的坐标为$(1-3m, m-2)$
∵ 点$P'$在第三象限，第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0
∴ 可得不等式组：
$\begin{cases}1-3m ＜ 0 ①\\m - 2 ＜ 0 ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$-3m ＜ -1$，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$m ＞ \frac{1}{3}$
解不等式②：移项得$m ＜ 2$
∴ 不等式组的解集为$\frac{1}{3} ＜ m ＜ 2$
【答案】
$\frac{1}{3}＜m＜2$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标符号；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于易错题，易错点主要有两处：一是记错关于原点对称的点的坐标变化规律，写错$P'$的坐标；二是解系数为负的一元一次不等式时，忘记改变不等号方向。解题时要结合象限的坐标符号性质准确列不等式，求解时注意不等号方向的变化。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先回忆关于原点对称的点的坐标规律，即两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，据此写出点$P'$的坐标；再根据第三象限内点的坐标特征（横、纵坐标均小于0），列出关于$m$的一元一次不等式组，解不等式组即可得到$m$的取值范围。思考时要注意两点：一是对称点的坐标符号不要写反，二是解不等式时两边除以负数要改变不等号方向。
【解析】
解：
∵ 点$P(3m-1,2-m)$与点$P'$关于原点对称
∴ 点$P'$的坐标为$(1-3m, m-2)$
∵ 点$P'$在第三象限，第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0
∴ 可得不等式组：
$\begin{cases}1-3m ＜ 0 ①\\m - 2 ＜ 0 ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$-3m ＜ -1$，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$m ＞ \frac{1}{3}$
解不等式②：移项得$m ＜ 2$
∴ 不等式组的解集为$\frac{1}{3} ＜ m ＜ 2$
【答案】
$\frac{1}{3}＜m＜2$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标符号；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于易错题，易错点主要有两处：一是记错关于原点对称的点的坐标变化规律，写错$P'$的坐标；二是解系数为负的一元一次不等式时，忘记改变不等号方向。解题时要结合象限的坐标符号性质准确列不等式，求解时注意不等号方向的变化。
【难度系数】
0.6
6（2025常州金坛一模）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为$(4,-2)$，$DC⊥ x$轴，垂足为C，将$\mathrm{Rt}△ OCD$绕点O按逆时针方向旋转$90°$得到$△ OAB$，则点B的坐标是
$(2,4)$
。答案
6.$(2,4)$
解析
【分析】
解决这道题我们可以从已知条件和旋转的性质入手思考：第一步，先根据点D的坐标和DC垂直x轴的条件，求出Rt△OCD中OC、CD的边长；第二步，利用旋转的性质，明确旋转前后对应边长度相等、对应角相等，且逆时针旋转90°后，原x轴正方向的OC会转到y轴正方向；第三步，结合直角的位置确定AB的方向，进而求出点B的坐标；也可以直接利用绕原点逆时针旋转90°的点坐标变化规律，由对应点D的坐标直接求出B的坐标。
【解析】
方法一：
1. 已知点D坐标为$(4,-2)$，$DC⊥ x$轴，垂足为C，因此点C的坐标为$(4,0)$，可得$OC=4$，$CD=|0-(-2)|=2$。
2. 因为$\mathrm{Rt}△ OCD$绕点O逆时针旋转$90°$得到$\mathrm{Rt}△ OAB$，根据旋转的性质，旋转前后对应边长度相等、对应角相等，所以$OA=OC=4$，$AB=CD=2$，$∠ OAB=∠ OCD=90°$。
3. 逆时针旋转$90°$后，原x轴正半轴上的OC旋转到y轴正半轴，因此点A在y轴正半轴上，坐标为$(0,4)$。
4. 因为$∠ OAB=90°$，所以AB垂直于y轴、沿x轴正方向，因此点B的纵坐标与A相同为4，横坐标为$0+2=2$，即点B坐标为$(2,4)$。
方法二：
根据旋转的对应关系，点D的对应点为点B。平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转$90°$的坐标变换规律为：原坐标$(x,y)$旋转后变为$(-y,x)$。
将$D(4,-2)$代入规律，可得旋转后点B的坐标为$(-(-2),4)$，即$(2,4)$。
【答案】
$(2,4)$
【知识点】
1.旋转的性质 2.坐标与图形变换 3.平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题考查旋转性质在平面直角坐标系中的应用，解题核心是掌握旋转前后图形的对应边、对应角均相等，结合坐标系的特点即可快速确定点的坐标，是坐标与图形变换类的基础题型。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们可以从已知条件和旋转的性质入手思考：第一步，先根据点D的坐标和DC垂直x轴的条件，求出Rt△OCD中OC、CD的边长；第二步，利用旋转的性质，明确旋转前后对应边长度相等、对应角相等，且逆时针旋转90°后，原x轴正方向的OC会转到y轴正方向；第三步，结合直角的位置确定AB的方向，进而求出点B的坐标；也可以直接利用绕原点逆时针旋转90°的点坐标变化规律，由对应点D的坐标直接求出B的坐标。
【解析】
方法一：
1. 已知点D坐标为$(4,-2)$，$DC⊥ x$轴，垂足为C，因此点C的坐标为$(4,0)$，可得$OC=4$，$CD=|0-(-2)|=2$。
2. 因为$\mathrm{Rt}△ OCD$绕点O逆时针旋转$90°$得到$\mathrm{Rt}△ OAB$，根据旋转的性质，旋转前后对应边长度相等、对应角相等，所以$OA=OC=4$，$AB=CD=2$，$∠ OAB=∠ OCD=90°$。
3. 逆时针旋转$90°$后，原x轴正半轴上的OC旋转到y轴正半轴，因此点A在y轴正半轴上，坐标为$(0,4)$。
4. 因为$∠ OAB=90°$，所以AB垂直于y轴、沿x轴正方向，因此点B的纵坐标与A相同为4，横坐标为$0+2=2$，即点B坐标为$(2,4)$。
方法二：
根据旋转的对应关系，点D的对应点为点B。平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转$90°$的坐标变换规律为：原坐标$(x,y)$旋转后变为$(-y,x)$。
将$D(4,-2)$代入规律，可得旋转后点B的坐标为$(-(-2),4)$，即$(2,4)$。
【答案】
$(2,4)$
【知识点】
1.旋转的性质 2.坐标与图形变换 3.平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题考查旋转性质在平面直角坐标系中的应用，解题核心是掌握旋转前后图形的对应边、对应角均相等，结合坐标系的特点即可快速确定点的坐标，是坐标与图形变换类的基础题型。
【难度系数】
0.7
7 教材P123例2·变式（2025苏州吴江月考）如图，在$\mathrm{Rt}△ OAB$中，$∠ BAO=90°$，且点A的坐标是$(2,0)$。
（1）写出点B的坐标是
（2）将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C，则点C的坐标为
（3）点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为
（4）将点A绕点O按逆时针方向旋转$90°$，得到点E，则$△ ODE$的面积是
（1）写出点B的坐标是
$(2,4)$
；（2）将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C，则点C的坐标为
$(-2,3)$
；（3）点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为
$(2,-3)$
；（4）将点A绕点O按逆时针方向旋转$90°$，得到点E，则$△ ODE$的面积是
2
。答案
7.(1)$(2,4)$ (2)$(-2,3)$ (3)$(2,-3)$ (4)2
解析
【分析】
解题时按照小问顺序逐步推导：1. 求点B坐标：由∠BAO=90°可知AB垂直x轴，故B与A横坐标相同，结合网格可确定纵坐标；2. 求点C坐标：根据平移“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”的规则计算即可；3. 求点D坐标：利用关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数的性质计算；4. 求△ODE面积：先根据旋转规则得到点E坐标，再确定三角形的底和高，代入面积公式计算即可。
【解析】
（1）
∵∠BAO=90°，
∴AB⊥x轴，点A坐标为$(2,0)$，故点B的横坐标为2，结合网格可得AB长度为4，即点B纵坐标为4，故点B坐标为$(2,4)$。
（2）根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减。将$B(2,4)$向左平移4个单位，横坐标变为$2-4=-2$，再向下平移1个单位，纵坐标变为$4-1=3$，故点C坐标为$(-2,3)$。
（3）关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，点$C(-2,3)$，故点D的横坐标为$-(-2)=2$，纵坐标为$-3$，即点D坐标为$(2,-3)$。
（4）点$A(2,0)$绕原点O逆时针旋转90°，得到的点E坐标为$(0,2)$，则OE的长度为2，点$D(2,-3)$到y轴的距离为2，因此△ODE的面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$。
【答案】
(1)$(2,4)$ (2)$(-2,3)$ (3)$(2,-3)$ (4)$2$
【知识点】
点的坐标确定；坐标平移规律；中心对称坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础综合题，覆盖了坐标确定、坐标变换、面积计算多个考点，核心是熟练掌握各类坐标变换的规则，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.8
解题时按照小问顺序逐步推导：1. 求点B坐标：由∠BAO=90°可知AB垂直x轴，故B与A横坐标相同，结合网格可确定纵坐标；2. 求点C坐标：根据平移“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”的规则计算即可；3. 求点D坐标：利用关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数的性质计算；4. 求△ODE面积：先根据旋转规则得到点E坐标，再确定三角形的底和高，代入面积公式计算即可。
【解析】
（1）
∵∠BAO=90°，
∴AB⊥x轴，点A坐标为$(2,0)$，故点B的横坐标为2，结合网格可得AB长度为4，即点B纵坐标为4，故点B坐标为$(2,4)$。
（2）根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减。将$B(2,4)$向左平移4个单位，横坐标变为$2-4=-2$，再向下平移1个单位，纵坐标变为$4-1=3$，故点C坐标为$(-2,3)$。
（3）关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，点$C(-2,3)$，故点D的横坐标为$-(-2)=2$，纵坐标为$-3$，即点D坐标为$(2,-3)$。
（4）点$A(2,0)$绕原点O逆时针旋转90°，得到的点E坐标为$(0,2)$，则OE的长度为2，点$D(2,-3)$到y轴的距离为2，因此△ODE的面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$。
【答案】
(1)$(2,4)$ (2)$(-2,3)$ (3)$(2,-3)$ (4)$2$
【知识点】
点的坐标确定；坐标平移规律；中心对称坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础综合题，覆盖了坐标确定、坐标变换、面积计算多个考点，核心是熟练掌握各类坐标变换的规则，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.8
