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8 易错题（2025扬州期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4,3)，将平面直角坐标系中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到新的平面直角坐标系，则在新的平面直角坐标系中，点A的坐标为（
A.(4,3)
B.(7,0)
C.(1,5)
D.(7,1)
D
）A.(4,3)
B.(7,0)
C.(1,5)
D.(7,1)
答案
8. D
解析
【分析】
解决本题的核心是区分坐标轴平移与点平移的变换关系：坐标轴的平移方向与点的相对平移方向相反。首先思考x轴向上平移2个单位，相当于点相对于新坐标系的x轴向下平移2个单位，纵坐标会减小；y轴向左平移3个单位，相当于点相对于新坐标系的y轴向右平移3个单位，横坐标会增大。接下来分别计算新的横、纵坐标即可得到结果，注意不要混淆平移方向导致计算错误。
【解析】
已知原坐标系中点A的坐标为(4,3)。
1. 计算新横坐标：y轴向左平移3个单位，等价于点A相对于新y轴向右平移3个单位，因此新横坐标 = 原横坐标 + 3 = 4 + 3 = 7；
2. 计算新纵坐标：x轴向上平移2个单位，等价于点A相对于新x轴向下平移2个单位，因此新纵坐标 = 原纵坐标 - 2 = 3 - 2 = 1。
因此新坐标系中点A的坐标为(7,1)。
【答案】
D
【知识点】
平移与坐标变化，平面直角坐标系
【点评】
本题是坐标平移类的易错题，解题的关键是明确坐标轴平移时，点的坐标变换方向与坐标轴平移方向相反，避免直接套用点平移的规律导致方向搞反出错。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是区分坐标轴平移与点平移的变换关系：坐标轴的平移方向与点的相对平移方向相反。首先思考x轴向上平移2个单位，相当于点相对于新坐标系的x轴向下平移2个单位，纵坐标会减小；y轴向左平移3个单位，相当于点相对于新坐标系的y轴向右平移3个单位，横坐标会增大。接下来分别计算新的横、纵坐标即可得到结果，注意不要混淆平移方向导致计算错误。
【解析】
已知原坐标系中点A的坐标为(4,3)。
1. 计算新横坐标：y轴向左平移3个单位，等价于点A相对于新y轴向右平移3个单位，因此新横坐标 = 原横坐标 + 3 = 4 + 3 = 7；
2. 计算新纵坐标：x轴向上平移2个单位，等价于点A相对于新x轴向下平移2个单位，因此新纵坐标 = 原纵坐标 - 2 = 3 - 2 = 1。
因此新坐标系中点A的坐标为(7,1)。
【答案】
D
【知识点】
平移与坐标变化，平面直角坐标系
【点评】
本题是坐标平移类的易错题，解题的关键是明确坐标轴平移时，点的坐标变换方向与坐标轴平移方向相反，避免直接套用点平移的规律导致方向搞反出错。
【难度系数】
0.6
9 (2025 南通海门月考)如图,点 A,B 的坐标分别是(-4,1),(-1,-3),若将线段 AB 平移至 A₁B₁ 的位置,点 A₁,B₁ 的坐标分别是(m,5)和(4,n),则线段 AB 在平移过程中扫过的图形面积为 (
A.28
B.30
C.32
D.36
C
)A.28
B.30
C.32
D.36
答案
9. C
解析
【分析】
解题需先利用平移的核心性质：平移过程中所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相同。首先根据已知点的坐标算出横向、纵向的平移距离，得到A₁、B₁的完整坐标；再明确线段平移扫过的图形是平行四边形ABB₁A₁，最后通过简便的割补法计算该平行四边形的面积即可。
【解析】
1. 计算平移的变化量：
点B平移前横坐标为-1，平移后横坐标为4，因此横坐标增加量为$4-(-1)=5$，即线段向右平移了5个单位；
点A平移前纵坐标为1，平移后纵坐标为5，因此纵坐标增加量为$5-1=4$，即线段向上平移了4个单位。
2. 确定A₁、B₁的坐标：
$m=-4+5=1$，即$A₁(1,5)$；$n=-3+4=1$，即$B₁(4,1)$。
3. 计算扫过图形的面积：
观察得点$A(-4,1)$和点$B₁(4,1)$纵坐标相同，两点连线长度为$4-(-4)=8$；连接$AB₁$，将平行四边形$ABB₁A₁$分为两个三角形：
$△ AA₁B₁$的底为8，高为$A₁$到直线$y=1$的距离$5-1=4$，面积为$\frac{1}{2}×8×4=16$；
$△ ABB₁$的底为8，高为$B$到直线$y=1$的距离$1-(-3)=4$，面积为$\frac{1}{2}×8×4=16$；
总面积为$16+16=32$。
【答案】
C
【知识点】
平移的坐标特征、平行四边形面积计算
【点评】
本题结合平移性质和面积计算考查知识的灵活运用能力，解题关键是先通过平移规律确定平移距离，再利用坐标特点选择割补法简化面积计算，降低解题难度。
【难度系数】
0.65
解题需先利用平移的核心性质：平移过程中所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相同。首先根据已知点的坐标算出横向、纵向的平移距离，得到A₁、B₁的完整坐标；再明确线段平移扫过的图形是平行四边形ABB₁A₁，最后通过简便的割补法计算该平行四边形的面积即可。
【解析】
1. 计算平移的变化量：
点B平移前横坐标为-1，平移后横坐标为4，因此横坐标增加量为$4-(-1)=5$，即线段向右平移了5个单位；
点A平移前纵坐标为1，平移后纵坐标为5，因此纵坐标增加量为$5-1=4$，即线段向上平移了4个单位。
2. 确定A₁、B₁的坐标：
$m=-4+5=1$，即$A₁(1,5)$；$n=-3+4=1$，即$B₁(4,1)$。
3. 计算扫过图形的面积：
观察得点$A(-4,1)$和点$B₁(4,1)$纵坐标相同，两点连线长度为$4-(-4)=8$；连接$AB₁$，将平行四边形$ABB₁A₁$分为两个三角形：
$△ AA₁B₁$的底为8，高为$A₁$到直线$y=1$的距离$5-1=4$，面积为$\frac{1}{2}×8×4=16$；
$△ ABB₁$的底为8，高为$B$到直线$y=1$的距离$1-(-3)=4$，面积为$\frac{1}{2}×8×4=16$；
总面积为$16+16=32$。
【答案】
C
【知识点】
平移的坐标特征、平行四边形面积计算
【点评】
本题结合平移性质和面积计算考查知识的灵活运用能力，解题关键是先通过平移规律确定平移距离，再利用坐标特点选择割补法简化面积计算，降低解题难度。
【难度系数】
0.65
10 △ABC在经过某次平移后，顶点A(-1,m+2)的对应点为A₁(2,m-3)，若此三角形内任意一点P(a,b)经过此次平移后的对应点为P₁(c,d)，则$a+b-c-d$的值为
2
。答案
10. 2
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用平移的性质：平移过程中所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。首先根据已知的点A和对应点A₁的坐标，分别算出横坐标、纵坐标的平移变化量，得到平移规则；再用a、b表示出P的对应点P₁的坐标c、d，最后代入代数式a+b-c-d化简求值即可。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
横坐标变化量：$2 - (-1) = 3$，即平移后横坐标 = 原横坐标 + 3
纵坐标变化量：$(m-3) - (m+2) = -5$，即平移后纵坐标 = 原纵坐标 - 5
第二步：用a、b表示c、d
因为点$P(a,b)$按上述规则平移得到$P_1(c,d)$，所以：
$c = a + 3$，$d = b - 5$
第三步：代入代数式计算
$\begin{aligned}a+b - c - d &= a + b - (a+3) - (b-5)\\&= a + b - a - 3 - b + 5\\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
平移的坐标变化、代数式化简求值
【点评】
本题核心是利用平移前后对应点坐标变化量恒定的规律，先确定平移规则，再代入代数式化简即可得出结果，是平移坐标变化类的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先利用平移的性质：平移过程中所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。首先根据已知的点A和对应点A₁的坐标，分别算出横坐标、纵坐标的平移变化量，得到平移规则；再用a、b表示出P的对应点P₁的坐标c、d，最后代入代数式a+b-c-d化简求值即可。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
横坐标变化量：$2 - (-1) = 3$，即平移后横坐标 = 原横坐标 + 3
纵坐标变化量：$(m-3) - (m+2) = -5$，即平移后纵坐标 = 原纵坐标 - 5
第二步：用a、b表示c、d
因为点$P(a,b)$按上述规则平移得到$P_1(c,d)$，所以：
$c = a + 3$，$d = b - 5$
第三步：代入代数式计算
$\begin{aligned}a+b - c - d &= a + b - (a+3) - (b-5)\\&= a + b - a - 3 - b + 5\\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
平移的坐标变化、代数式化简求值
【点评】
本题核心是利用平移前后对应点坐标变化量恒定的规律，先确定平移规则，再代入代数式化简即可得出结果，是平移坐标变化类的基础题型。
【难度系数】
0.8
11 (2025南通崇川月考)如图,第一象限内有两点$P(m-4,n)$,$Q(m,n-3)$,将线段$PQ$平移,使点$P$,$Q$分别落在两条坐标轴上,则点$P$平移后的对应点的坐标是
(0,3)或(-4,0)
.答案
11. (0,3)或(-4,0)
解析
【分析】
解决本题首先要明确平移的性质：线段平移时，线段上所有点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相同。平移后P、Q分别落在两条坐标轴上，说明两点分别在x轴、y轴上，分两种情况讨论即可：①平移后点P在y轴，点Q在x轴；②平移后点P在x轴，点Q在y轴，结合平移坐标变化规律计算即可。
【解析】
设平移的横坐标变化量为$\Delta x$，纵坐标变化量为$\Delta y$，根据平移性质，P、Q两点的横、纵坐标变化量完全相同。
因为平移后两点分别落在两条坐标轴上，分两种情况讨论：
情况1：平移后P落在y轴，Q落在x轴
y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0。
由Q的纵坐标变化可得：$0=(n-3)+\Delta y$，解得$\Delta y=3-n$。
则P平移后的纵坐标为：$n+\Delta y=n+(3-n)=3$，横坐标为0，即P平移后坐标为$(0,3)$。
情况2：平移后P落在x轴，Q落在y轴
x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
由Q的横坐标变化可得：$0=m+\Delta x$，解得$\Delta x=-m$。
则P平移后的横坐标为：$(m-4)+\Delta x=m-4-m=-4$，纵坐标为0，即P平移后坐标为$(-4,0)$。
【答案】
$(0,3)$或$(-4,0)$
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题考查平移性质的应用，解题时需要分类讨论两种不同的坐标轴落点情况，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确平移的性质：线段平移时，线段上所有点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相同。平移后P、Q分别落在两条坐标轴上，说明两点分别在x轴、y轴上，分两种情况讨论即可：①平移后点P在y轴，点Q在x轴；②平移后点P在x轴，点Q在y轴，结合平移坐标变化规律计算即可。
【解析】
设平移的横坐标变化量为$\Delta x$，纵坐标变化量为$\Delta y$，根据平移性质，P、Q两点的横、纵坐标变化量完全相同。
因为平移后两点分别落在两条坐标轴上，分两种情况讨论：
情况1：平移后P落在y轴，Q落在x轴
y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0。
由Q的纵坐标变化可得：$0=(n-3)+\Delta y$，解得$\Delta y=3-n$。
则P平移后的纵坐标为：$n+\Delta y=n+(3-n)=3$，横坐标为0，即P平移后坐标为$(0,3)$。
情况2：平移后P落在x轴，Q落在y轴
x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
由Q的横坐标变化可得：$0=m+\Delta x$，解得$\Delta x=-m$。
则P平移后的横坐标为：$(m-4)+\Delta x=m-4-m=-4$，纵坐标为0，即P平移后坐标为$(-4,0)$。
【答案】
$(0,3)$或$(-4,0)$
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题考查平移性质的应用，解题时需要分类讨论两种不同的坐标轴落点情况，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.6
12 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移至△A₁B₁C₁，P(a,b)是△ABC内一点，经平移后得到△A₁B₁C₁内的对应点P₁(a+8,b−5)，若点A₁的坐标为(5,−1)，则点A的坐标为
(-3,4)
。答案
12. (-3,4)
解析
【分析】
解题时首先观察已知对应点P和P₁的坐标变化，总结出本次平移的坐标变换规则：横坐标加8、纵坐标减5。由于点A平移后得到A₁，因此点A的坐标经过该变换后等于A₁的坐标，我们只需对A₁的坐标做逆变换（横坐标减8、纵坐标加5），就能求出点A的坐标。
【解析】
解：由点$P(a,b)$平移后对应点$P_1(a+8,b-5)$，可得平移规则为：横坐标加8，纵坐标减5（即图形向右平移8个单位，向下平移5个单位）。
设点A的坐标为$(x,y)$，根据平移规则，点A平移后得到$A_1$的坐标为$(x+8,y-5)$。
已知$A_1$的坐标为$(5,-1)$，因此可得：
$x+8=5$，解得$x=5-8=-3$；
$y-5=-1$，解得$y=-1+5=4$。
即点A的坐标为$(-3,4)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-3,4)}$
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 点的平移运算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律应用，解题关键是先根据已知对应点的坐标差确定平移规则，再通过逆运算求出平移前的点坐标，属于基础题型，熟练掌握平移坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知对应点P和P₁的坐标变化，总结出本次平移的坐标变换规则：横坐标加8、纵坐标减5。由于点A平移后得到A₁，因此点A的坐标经过该变换后等于A₁的坐标，我们只需对A₁的坐标做逆变换（横坐标减8、纵坐标加5），就能求出点A的坐标。
【解析】
解：由点$P(a,b)$平移后对应点$P_1(a+8,b-5)$，可得平移规则为：横坐标加8，纵坐标减5（即图形向右平移8个单位，向下平移5个单位）。
设点A的坐标为$(x,y)$，根据平移规则，点A平移后得到$A_1$的坐标为$(x+8,y-5)$。
已知$A_1$的坐标为$(5,-1)$，因此可得：
$x+8=5$，解得$x=5-8=-3$；
$y-5=-1$，解得$y=-1+5=4$。
即点A的坐标为$(-3,4)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-3,4)}$
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 点的平移运算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律应用，解题关键是先根据已知对应点的坐标差确定平移规则，再通过逆运算求出平移前的点坐标，属于基础题型，熟练掌握平移坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
13（2025南通崇川月考）在平面直角坐标系中，点$A(0,m)$，$B(n,0)$，$C(m,-6n)$，且$\sqrt{5-m}+\sqrt{n+1}=0$.
（1）请求出点$A$，$B$，$C$的坐标；
（2）如图1，平移线段$AB$至$CD$，使点$A$的对应点是$C$，求$△ ACD$的面积；
（3）如图2，$T$是$x$轴正半轴上一点，当$AT$把四边形$ABTC$的面积分为$2:1$的两部分时，求点$T$的坐标.
（1）请求出点$A$，$B$，$C$的坐标；
（2）如图1，平移线段$AB$至$CD$，使点$A$的对应点是$C$，求$△ ACD$的面积；
（3）如图2，$T$是$x$轴正半轴上一点，当$AT$把四边形$ABTC$的面积分为$2:1$的两部分时，求点$T$的坐标.
答案
13. 解:(1) 因为$\sqrt{5−m}+\sqrt{n+1}=0$,
所以$5−m=0,n+1=0$,
所以$m=5,n=−1$,
所以$A(0,5),B(−1,0),C(5,6)$.
(2) 因为平移线段AB至CD,使点A的对应点是C,且点$A(0,5),C(5,6)$,
所以平移方式为向右移动5个单位长度,向上移动1个单位长度.
又点$B(−1,0)$,所以点D的坐标为$(4,1)$.
如图1,过点C和点D分别作y轴的垂线,垂足分别为G,H,则$CG=5,DH=4,AH=4,AG=1$,
所以$S_{△ ACD} = S_{梯形CGHD} - S_{△ ADH} - S_{△ ACG} = \frac{4+5}{2} × 5 - \frac{1}{2} × 4 × 4 - \frac{1}{2} × 5 × 1 =12$.
(3) 如图2,连接OC,设点$T(t,0)(t＞0)$.
因为$A(0,5),B(−1,0),C(5,6)$,
所以$S_{四边形ABTC} = S_{△ ABO} + S_{△ AOC} + S_{△ COT} = \frac{1}{2} × 1 × 5 + \frac{1}{2} × 5 × 5 + \frac{1}{2} × 6t =15+3t$.
当$S_{△ ABT}:S_{△ ACT}=1:2$时,$S_{△ ABT} = \frac{1}{3} S_{四边形ABTC}$,
所以$\frac{1}{2} × 5(t+1)=\frac{1}{3}(15+3t)$,
解得$t=\frac{5}{3}$,所以$T(\frac{5}{3},0)$;
当$S_{△ ABT}:S_{△ ACT}=2:1$时,$S_{△ ABT} = \frac{2}{3} S_{四边形ABTC}$,
所以$\frac{1}{2} × 5(t+1)=\frac{2}{3}(15+3t)$,
解得$t=15$,所以$T(15,0)$.
综上,当AT把四边形ABTC的面积分为2:1的两部分时,点T的坐标为$(\frac{5}{3},0)$或$(15,0)$.
解析
【分析】
1. 第(1)问：根据算术平方根的非负性，两个非负数相加和为0，则每个非负数都为0，据此列方程求出m、n的值，代入各点坐标表达式即可得到A、B、C的坐标。
2. 第(2)问：利用平移的性质，先由A、C的坐标差确定平移的方向和距离，再将点B按该平移规则计算得到D的坐标；求△ACD的面积时使用割补法，通过作y轴的垂线构造梯形和直角三角形，用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可得到结果。
3. 第(3)问：设T的坐标为(t,0)（t＞0），先通过分割法将四边形ABTC的面积拆分为三个易求的三角形面积之和，用含t的式子表示总面积；再分两种情况讨论面积比例：①S△ABT:S△ACT=1:2，②S△ABT:S△ACT=2:1，分别列方程求解t即可得到T的坐标。
【解析】
(1) 因为算术平方根具有非负性，即$\sqrt{5-m}≥0$，$\sqrt{n+1}≥0$，且$\sqrt{5-m}+\sqrt{n+1}=0$，
所以$\begin{cases}5-m=0\\n+1=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=5\\n=-1\end{cases}$，
代入各点坐标得：$A(0,5)$，$B(-1,0)$，$C(5,6)$。
(2)
∵平移线段AB至CD，A的对应点为C，$A(0,5)$，$C(5,6)$，
∴平移方式为：向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度，
∵点$B(-1,0)$，按平移规则计算得D的坐标为$(-1+5,0+1)$，即$D(4,1)$，
过点C、D分别作y轴的垂线，垂足为G、H，可得$CG=5$，$DH=4$，$AH=5-1=4$，$AG=6-5=1$，$GH=6-1=5$，
∴$S_{△ ACD}=S_{梯形CGHD}-S_{△ ADH}-S_{△ ACG}$
$=\frac{(4+5)×5}{2}-\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}×5×1$
$=\frac{45}{2}-8-\frac{5}{2}=12$。
(3) 设点$T(t,0)$，其中$t＞0$，连接OC，
则$S_{四边形ABTC}=S_{△ ABO}+S_{△ AOC}+S_{△ COT}$
$=\frac{1}{2}× OB× OA + \frac{1}{2}× OA× x_C + \frac{1}{2}× OT× y_C$
$=\frac{1}{2}×1×5+\frac{1}{2}×5×5+\frac{1}{2}× t×6=15+3t$，
AT将四边形面积分为2:1两部分，分两种情况：
①当$S_{△ ABT}:S_{△ ACT}=1:2$时，$S_{△ ABT}=\frac{1}{3}S_{四边形ABTC}$，
$S_{△ ABT}=\frac{1}{2}× BT× OA=\frac{1}{2}×(t+1)×5$，
列方程：$\frac{5(t+1)}{2}=\frac{1}{3}(15+3t)$，解得$t=\frac{5}{3}$，此时$T(\frac{5}{3},0)$；
②当$S_{△ ABT}:S_{△ ACT}=2:1$时，$S_{△ ABT}=\frac{2}{3}S_{四边形ABTC}$，
列方程：$\frac{5(t+1)}{2}=\frac{2}{3}(15+3t)$，解得$t=15$，此时$T(15,0)$。
【答案】
(1) $A(0,5),B(-1,0),C(5,6)$；
(2) $△ ACD$的面积为12；
(3) 点T的坐标为$(\frac{5}{3},0)$或$(15,0)$。
【知识点】
非负数的性质，平移的坐标变化，坐标与图形面积
【点评】
本题综合考查代数与几何的结合应用，需要熟练掌握非负数的性质、平移的坐标变化规律，以及平面直角坐标系中割补法求面积的方法，解题时要注意面积比例存在两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：根据算术平方根的非负性，两个非负数相加和为0，则每个非负数都为0，据此列方程求出m、n的值，代入各点坐标表达式即可得到A、B、C的坐标。
2. 第(2)问：利用平移的性质，先由A、C的坐标差确定平移的方向和距离，再将点B按该平移规则计算得到D的坐标；求△ACD的面积时使用割补法，通过作y轴的垂线构造梯形和直角三角形，用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可得到结果。
3. 第(3)问：设T的坐标为(t,0)（t＞0），先通过分割法将四边形ABTC的面积拆分为三个易求的三角形面积之和，用含t的式子表示总面积；再分两种情况讨论面积比例：①S△ABT:S△ACT=1:2，②S△ABT:S△ACT=2:1，分别列方程求解t即可得到T的坐标。
【解析】
(1) 因为算术平方根具有非负性，即$\sqrt{5-m}≥0$，$\sqrt{n+1}≥0$，且$\sqrt{5-m}+\sqrt{n+1}=0$，
所以$\begin{cases}5-m=0\\n+1=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=5\\n=-1\end{cases}$，
代入各点坐标得：$A(0,5)$，$B(-1,0)$，$C(5,6)$。
(2)
∵平移线段AB至CD，A的对应点为C，$A(0,5)$，$C(5,6)$，
∴平移方式为：向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度，
∵点$B(-1,0)$，按平移规则计算得D的坐标为$(-1+5,0+1)$，即$D(4,1)$，
过点C、D分别作y轴的垂线，垂足为G、H，可得$CG=5$，$DH=4$，$AH=5-1=4$，$AG=6-5=1$，$GH=6-1=5$，
∴$S_{△ ACD}=S_{梯形CGHD}-S_{△ ADH}-S_{△ ACG}$
$=\frac{(4+5)×5}{2}-\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}×5×1$
$=\frac{45}{2}-8-\frac{5}{2}=12$。
(3) 设点$T(t,0)$，其中$t＞0$，连接OC，
则$S_{四边形ABTC}=S_{△ ABO}+S_{△ AOC}+S_{△ COT}$
$=\frac{1}{2}× OB× OA + \frac{1}{2}× OA× x_C + \frac{1}{2}× OT× y_C$
$=\frac{1}{2}×1×5+\frac{1}{2}×5×5+\frac{1}{2}× t×6=15+3t$，
AT将四边形面积分为2:1两部分，分两种情况：
①当$S_{△ ABT}:S_{△ ACT}=1:2$时，$S_{△ ABT}=\frac{1}{3}S_{四边形ABTC}$，
$S_{△ ABT}=\frac{1}{2}× BT× OA=\frac{1}{2}×(t+1)×5$，
列方程：$\frac{5(t+1)}{2}=\frac{1}{3}(15+3t)$，解得$t=\frac{5}{3}$，此时$T(\frac{5}{3},0)$；
②当$S_{△ ABT}:S_{△ ACT}=2:1$时，$S_{△ ABT}=\frac{2}{3}S_{四边形ABTC}$，
列方程：$\frac{5(t+1)}{2}=\frac{2}{3}(15+3t)$，解得$t=15$，此时$T(15,0)$。
【答案】
(1) $A(0,5),B(-1,0),C(5,6)$；
(2) $△ ACD$的面积为12；
(3) 点T的坐标为$(\frac{5}{3},0)$或$(15,0)$。
【知识点】
非负数的性质，平移的坐标变化，坐标与图形面积
【点评】
本题综合考查代数与几何的结合应用，需要熟练掌握非负数的性质、平移的坐标变化规律，以及平面直角坐标系中割补法求面积的方法，解题时要注意面积比例存在两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
