9.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，$△ ABC$的顶点均为格点.判断$△ ABC$的形状，并说明理由.

9.解:$△ ABC$是直角三角形.理由如下：
$\because AC^2=2^2+4^2=20,BC^2=2^2+1^2=5,AB^2=3^2+4^2=25$,
$\therefore AC^2+BC^2=AB^2$,
$\therefore△ ABC$是直角三角形,且$∠ ACB=90°$.

10.(2024秋·高邮期中)如图,在$△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AB=16\ \mathrm{cm}$,$BC=12\ \mathrm{cm}$,$M$,$N$是$△ ABC$边上的两个动点,其中点$N$从点$A$开始沿$A\rightarrow B$方向运动,且速度为$2\ \mathrm{cm/s}$,点$M$从点$B$开始沿$B\rightarrow C\rightarrow A$方向运动,且速度为$4\ \mathrm{cm/s}$,它们同时出发,设运动的时间为$t\ \mathrm{s}$.
(1)出发2 s后,求$MN$的长;
(2)当点$M$在边$BC$上运动时,出发几秒钟,$△ MNB$是等腰三角形?
(3)当点$M$在边$CA$上运动时,求能使$△ BCM$成为等腰三角形的$t$的值.

10.解:(1)当$t=2$时,$AN=2t=4\ \mathrm{cm}$,$BM=4t=8\ \mathrm{cm}$.
$\because AB=16\ \mathrm{cm}$,$\therefore BN=AB-AN=16-4=12(\mathrm{cm})$.
在$\mathrm{Rt}△ BMN$中,由勾股定理可得
$MN=\sqrt{BM^2+BN^2}=\sqrt{8^2+12^2}=4\sqrt{13}(\mathrm{cm})$,
即$MN$的长为$4\sqrt{13}\ \mathrm{cm}$.
(2)由题意,可知$AN=2t$,$BM=4t$.
又$\because AB=16\ \mathrm{cm}$,$\therefore BN=AB-AN=(16-2t)\mathrm{cm}$.
当$△ MNB$为等腰三角形时,$BN=BM$,
即$16-2t=4t$,解得$t=\dfrac{8}{3}$.
答:出发$\dfrac{8}{3}\ \mathrm{s}$后,$△ MNB$是等腰三角形.
(3)在$△ ABC$中,由勾股定理可求得$AC=20\ \mathrm{cm}$.
当点$M$在$AC$上运动时,$AM=BC+AC-4t=32-4t$,
$\therefore CM=AC-AM=20-(32-4t)=4t-12$.
$\because△ BCM$为等腰三角形,
$\therefore$分$BM=BC$,$CM=BC$和$CM=BM$三种情况:
①当$BM=BC=12$时,过点$B$作$BE⊥ AC$于点$E$,则
$CE=\dfrac{1}{2}CM=2t-6$.
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,可求得$BE=\dfrac{48}{5}$.
在$\mathrm{Rt}△ BCE$中,由勾股定理可得$BC^2=BE^2+CE^2$,即
$12^2=(\dfrac{48}{5})^2+(2t-6)^2$,解得$t=6.6$或$t=-0.6$(舍去).
②当$CM=BC=12$时,$4t-12=12$,解得$t=6$.
③当$CM=BM$时,$∠ C=∠ MBC$.
$\because∠ C+∠ A=90°$,$∠ CBM+∠ MBA=90°$,
$\therefore∠ A=∠ MBA$,$\therefore MB=MA$,
$\therefore CM=AM=10$,即$4t-12=10$,解得$t=5.5$.
综上可知,当$t$的值为$6.6$或$6$或$5.5$时,$△ BCM$为等腰三角形.