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7.（苏州期中）如图，已知$△ ABC≌△ A'BC'$，$AA'// BC$，$∠ ABC=70°$，则$∠ CBC'$的度数是（
A.$40°$
B.$35°$
C.$50°$
D.$20°$
A
）A.$40°$
B.$35°$
C.$50°$
D.$20°$
答案
7.A
8.(宜兴月考改编)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到$△ DEF$的位置.若$AB=10,DO=4$,平移的距离为6,则阴影部分的面积为
48
.答案
8.48
9.(2024·工业园区二模)如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F,AB=6,BC=3,∠C=55°,∠D=25°.
(1)求AE的长度;
(2)求∠AED的度数.
(1)求AE的长度;
(2)求∠AED的度数.
答案
9.解:(1)$\because△ ABC≌△ DEB,\therefore BE=BC=3$,
$\therefore AE=AB-BE=6-3=3$.
(2)$\because△ ABC≌△ DEB$,
$\therefore∠ A=∠ D=25°,∠ DBE=∠ C=55°$,
$\therefore∠ AED=∠ DBE+∠ D=55°+25°=80°$.
$\therefore AE=AB-BE=6-3=3$.
(2)$\because△ ABC≌△ DEB$,
$\therefore∠ A=∠ D=25°,∠ DBE=∠ C=55°$,
$\therefore∠ AED=∠ DBE+∠ D=55°+25°=80°$.
10.(宜兴月考)如图,点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC. (1)若AB=2,BC=3,求DE的长; (2)判断AD与CE所在直线的位置关系,并说明理由. 
第10题图
第10题图答案
10.解:(1)$\because△ ABD≌△ EBC$,
$\therefore BE=AB=2,BD=BC=3$.
$\because$点E在BD上,$\therefore DE=BD-BE=3-2=1$.
(2)$AD⊥ CE$.理由如下：
$\because$点A,B,C在同一直线上,且$△ ABD≌△ EBC$,
$\therefore∠ ABD=∠ EBC=90°,\therefore$将$△ ABD$绕点B顺时针旋转$90°$得到$△ EBC$,$\therefore AD$绕点B顺时针旋转$90°$得到EC,$\therefore AD⊥ CE$.
$\therefore BE=AB=2,BD=BC=3$.
$\because$点E在BD上,$\therefore DE=BD-BE=3-2=1$.
(2)$AD⊥ CE$.理由如下：
$\because$点A,B,C在同一直线上,且$△ ABD≌△ EBC$,
$\therefore∠ ABD=∠ EBC=90°,\therefore$将$△ ABD$绕点B顺时针旋转$90°$得到$△ EBC$,$\therefore AD$绕点B顺时针旋转$90°$得到EC,$\therefore AD⊥ CE$.
11.如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若∠1=140°，∠2=25°，求∠α和∠DAE的度数。
答案
11.解:$\because∠1=140°,∠2=25°,\therefore∠ ACB=15°$.
$\because△ ABE≌△ ADC≌△ ABC$,
$\therefore∠ EBA=∠2=25°,∠ ACD=∠ ACB=15°$,
$\therefore∠ EBC=50°,∠ BCD=30°$,
$\therefore$由三角形外角性质可得$∠α=∠ EBC+∠ BCD=80°$.
$\because∠ BAE=∠ CAD=∠1=140°$,
$\therefore∠ DAE=∠ BAE+∠ CAD+∠1-360°=3×140°-360°=60°$.
$\because△ ABE≌△ ADC≌△ ABC$,
$\therefore∠ EBA=∠2=25°,∠ ACD=∠ ACB=15°$,
$\therefore∠ EBC=50°,∠ BCD=30°$,
$\therefore$由三角形外角性质可得$∠α=∠ EBC+∠ BCD=80°$.
$\because∠ BAE=∠ CAD=∠1=140°$,
$\therefore∠ DAE=∠ BAE+∠ CAD+∠1-360°=3×140°-360°=60°$.
