1.(淮阴区期末)如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,补充一个条件后,能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是 ()

A.AC=DF
B.BC=EF
C.∠A=∠D
D.∠ACB=∠DFE

1.B

【分析】
要使用“SAS”判定两个三角形全等，需明确“SAS”的含义：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。首先梳理已知条件：△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF。其中∠B是AB和BC的夹角，∠DEF是DE和EF的夹角，因此只需补充夹这组等角的另一组对应边相等即可满足SAS判定条件。接下来逐一分析选项，排除不符合SAS要求的选项即可得到答案。
【解析】
全等三角形“SAS”判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
已知AB=DE，∠B=∠DEF：
选项A：AC=DF，此时满足的是两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等，不符合要求；
选项B：BC=EF，此时AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，满足两边及其夹角对应相等，可直接用“SAS”判定△ABC≌△DEF，符合要求；
选项C：∠A=∠D，此时满足的是两角及其夹边对应相等（ASA），不属于“SAS”判定，不符合要求；
选项D：∠ACB=∠DFE，此时满足的是两角及其中一角的对边对应相等（AAS），不属于“SAS”判定，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形SAS判定、全等三角形判定定理
【点评】
本题考查全等三角形判定方法中“SAS”的应用，解题的关键是准确把握“SAS”中“角是两组对应边的夹角”这一要求，注意区分不同全等判定定理的适用条件，避免将夹角和对角混淆。
【难度系数】
0.9

2.如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是 （）

A.AD=BC
B.∠C=∠D
C.AO=BO
D.AC=BD

2.D

【分析】
要解决这道题，首先回忆全等三角形“SAS”判定的规则：两个三角形的两组对应边相等，且两组边的夹角也相等，即可判定两三角形全等。首先梳理已知条件：△ABC和△BAD有公共边AB，可得AB=BA；题中给出∠1=∠2，即∠CAB=∠DBA。此时我们已经有了一组边相等、一组夹角相等，要满足“SAS”判定，只需补充这组夹角的另一组对应边相等即可，再结合选项逐一判断就能得到答案。
【解析】
要使用“SAS”证明△ABC≌△BAD，先整理已有条件：
① 边：AB是△ABC和△BAD的公共边，因此AB=BA；
② 角：已知∠1=∠2，即∠CAB=∠DBA。
根据“SAS”判定的要求，需要补充这组相等角的另一组夹边对应相等，也就是AC=BD。
对各选项逐一分析：
选项A：若添加AD=BC，此时条件为AD=BC、∠1=∠2、AB=BA，属于“边边角”，不能判定三角形全等，不符合要求；
选项B：若添加∠C=∠D，此时条件为∠C=∠D、∠1=∠2、AB=BA，属于“AAS”判定，不是“SAS”判定，不符合要求；
选项C：若添加AO=BO，仅能证明△AOB是等腰三角形，无法推出△ABC和△BAD的对应边相等，不符合要求；
选项D：若添加AC=BD，此时AC=BD、∠CAB=∠DBA、AB=BA，完全符合“SAS”的判定条件，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题主要考查全等三角形的SAS判定定理，解题的核心是明确SAS判定中“相等的角必须是两组相等边的夹角”这一要求，注意区分不同全等判定定理的适用条件，避免误用“边边角”这类无法判定全等的情况。
【难度系数】
0.7

3.如图，$AD=AE$，$∠ 1=∠ 2$，$BD=CE$，则有$△ ABD≌$，理由是。

3.△ACE SAS

【分析】
要判断△ABD和哪个三角形全等，先梳理已知条件：①AD=AE，②BD=CE，③∠1=∠2。首先找两组已知边的夹角：在△ABD中，边BD和AD的夹角是∠ADB，在△ACE中边CE和AE的夹角是∠AEC，因为∠1和∠2分别是∠ADB、∠AEC的邻补角，根据等角的补角相等可得∠ADB=∠AEC，此时满足两边及其夹角对应相等的全等判定条件，对应三角形为△ACE。
【解析】
解：
∵∠1=∠2，
∴180°-∠1=180°-∠2，即∠ADB=∠AEC。
在△ABD和△ACE中：
$\{\begin{array}{l} BD=CE(已知)\\ ∠ADB=∠AEC(已证)\\ AD=AE(已知)\end{array} $
∴$△ ABD≌△ ACE$（SAS）
【答案】
$△ ACE$；SAS
【知识点】
等角的补角相等；全等三角形SAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的核心是先利用等角的补角相等得到两组对应边的夹角相等，再结合已知的两组对应相等的边，用边角边定理判定全等，需注意找准对应边和对应角，避免混淆边和角的对应关系。
【难度系数】
0.8

4.(溧水区期中)如图,已知AB=DF,∠B=∠F,BE=FC.求证:△ABC≌△DFE.

4.证明:
∵BE=FC,
∴BE+EC=FC+EC,即BC=FE.
在△ABC和△DFE中,$\begin{cases}AB=DF,\\∠B=∠F,\\BC=FE,\end{cases}$
∴△ABC≌△DFE(SAS).

【分析】
要证明△ABC≌△DFE，首先梳理已知条件：已有AB=DF，∠B=∠F，结合全等三角形的边角边（SAS）判定定理，还需要证明∠B和∠F的夹边BC=FE。观察图形可得BC=BE+EC，FE=FC+EC，已知BE=FC，根据等式的性质，在BE和FC的基础上同时加上公共线段EC，即可推出BC=FE，满足SAS的判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵BE=FC，
∴BE+EC=FC+EC，即BC=FE。
在△ABC和△DFE中，
$\begin{cases}AB=DF,\\∠B=∠F,\\BC=FE,\end{cases}$
∴△ABC≌△DFE（SAS）。
【答案】
∵BE=FC,
∴BE+EC=FC+EC,即BC=FE.
在△ABC和△DFE中,$\begin{cases}AB=DF,\\∠B=∠F,\\BC=FE,\end{cases}$
∴△ABC≌△DFE(SAS)
【知识点】
全等三角形SAS判定、线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，核心考查边角边判定定理的应用，解题的关键是通过线段和差关系推导出全等所需的对应边相等，掌握全等三角形判定定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

5.(广饶县期末)如图，图形的各个顶点都在$3×3$的正方形网格的格点上，则$∠1+∠2$的度数是（）

A.$60°$
B.$72°$
C.$45°$
D.$90°$

5.C

【分析】
要计算网格中∠1+∠2的度数，我们可以利用全等三角形的性质进行角度转化：首先观察∠1、∠2所在的直角三角形的边长特征，通过SAS证明两个直角三角形全等，将∠1转化为和∠2相邻的等角，再结合特殊直角三角形的角度特征即可求出两角之和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
观察可得：包含∠1的直角三角形的两条直角边长度分别为1、2；我们可以找到另一个两条直角边也为1、2的直角三角形，
∵ 两个三角形的直角均为90°，且夹直角的两组边对应相等，
∴ 根据SAS可判定这两个直角三角形全等，
∴ ∠1与该三角形的对应锐角相等，记该锐角为∠3，即∠1=∠3。
观察∠2和∠3的位置，二者的和恰好是边长为1的等腰直角三角形的底角，大小为45°，
因此∠1+∠2=∠3+∠2=45°。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定(SAS)，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是网格中角度计算的典型题，解题核心是通过全等三角形将分散的两个角转化到一起，结合特殊三角形的角度特征求解，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和网格边长的分析方法。
【难度系数】
0.6

6.(玄武区期中)如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B，D，E在同一条直线上.若∠1=25°，∠2=35°，则∠3的度数是.

6.60°

【分析】
解题时先从已知条件入手：已知AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，可通过等式性质推导全等所需的等角，即∠BAC减去公共角∠DAC、∠DAE减去公共角∠DAC，得到∠BAD=∠CAE，满足SAS全等判定条件，证明△BAD≌△CAE。全等后对应角相等，可得∠ABD=∠1，再利用三角形外角的性质，即外角等于不相邻两个内角的和，代入角度计算即可求出∠3的度数。
【解析】
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠BAD=∠CAE。
在△BAD和△CAE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC(\mathrm{已知})\\∠BAD=∠CAE(\mathrm{已证})\\AD=AE(\mathrm{已知})\end{array} $
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠1=25°。
∵∠3是△ABD的外角，
∴∠3=∠2 + ∠ABD = 35° + 25° = 60°。
【答案】
60°
【知识点】
SAS判定全等三角形、全等三角形的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形与角度计算结合的基础题，解题核心是通过角的和差关系得到全等的判定条件，再利用全等性质转化对应角，结合外角性质计算角度，是全等章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7