7.(吴江区月考)如图,在△ABC中,AC＞AB,射线AD平分∠BAC,交BC于点E,点F在边AB的延长线上,AF=AC,连接EF.
(1)求证:△AEC≌△AEF;
(2)若∠AEB=50°,求∠BEF的度数.

7.(1)证明:
∵射线AD平分∠BAC,
∴∠CAE=∠FAE.
在△AEC和△AEF中,$\begin{cases}AC=AF,\\∠CAE=∠FAE,\\AE=AE,\end{cases}$
∴△AEC≌△AEF(SAS).
(2)解:
∵△AEC≌△AEF,
∴∠C=∠F.
∵∠AEB=∠CAE+∠C=50°,
∴∠FAE+∠F=50°.
∵∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF=180°,
∴∠BEF=180°-50°-50°=80°.

8.如图，∠BAC=∠BAD，点E在线段AB上.
(1)添加一个条件，使得可以用“SAS”判定△ACE≌△ADE，你添加的条件是；
(2)根据(1)中你添加的条件，求证：∠BCE=∠BDE.

8.(1)AC=AD
(2)证明:在△ACE和△ADE中,$\begin{cases}AC=AD,\\∠EAC=∠EAD,\\AE=AE,\end{cases}$
∴△ACE≌△ADE(SAS),
∴∠ACE=∠ADE.
在△ACB和△ADB中,$\begin{cases}AC=AD,\\∠BAC=∠BAD,\\AB=AB,\end{cases}$
∴△ACB≌△ADB(SAS),
∴∠ACB=∠ADB,
∴∠ACB-∠ACE=∠ADB-∠ADE,
即∠BCE=∠BDE.

9.(徐州中考)如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F.
(1)求证:AE=BD;
(2)求∠AFD的度数.

9.(1)证明:
∵AC⊥BC,DC⊥EC,
∴∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.
在△ACE和△BCD中,$\begin{cases}AC=BC,\\∠ACE=∠BCD,\\CE=CD,\end{cases}$
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.
(2)解:如答图,设BC与AE交于点N.

∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠ANC=90°.
∵△ACE≌△BCD,
∴∠A=∠B.
∵∠ANC=∠BNF,
∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°,
∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°.