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1.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60 000 m³.将60 000用科学记数法表示为 （
A.$6×10^{3}$
B.$60×10^{3}$
C.$0.6×10^{5}$
D.$6×10^{4}$
D
）A.$6×10^{3}$
B.$60×10^{3}$
C.$0.6×10^{5}$
D.$6×10^{4}$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义和表示规则：科学记数法是把大于10的数写成$a×10^n$的形式，规则有两点：一是$a$必须满足$1≤\vert a\vert＜10$，二是$n$为正整数，等于原数的整数位数减1，也等于把原数转化为$a$时小数点向左移动的位数。我们按照这个规则处理60000，再核对选项就能得到答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为正整数。
1. 确定$a$的值：将60000的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，可得$a=6$；
2. 确定$n$的值：上述过程中小数点一共向左移动了4位，因此$n=4$；
因此$60000=6×10^4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查科学记数法的表示规范，掌握$a$的取值要求和$n$的确定方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义和表示规则：科学记数法是把大于10的数写成$a×10^n$的形式，规则有两点：一是$a$必须满足$1≤\vert a\vert＜10$，二是$n$为正整数，等于原数的整数位数减1，也等于把原数转化为$a$时小数点向左移动的位数。我们按照这个规则处理60000，再核对选项就能得到答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为正整数。
1. 确定$a$的值：将60000的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，可得$a=6$；
2. 确定$n$的值：上述过程中小数点一共向左移动了4位，因此$n=4$；
因此$60000=6×10^4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查科学记数法的表示规范，掌握$a$的取值要求和$n$的确定方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 下列运算中,结果正确的是 （
A.$m^3 · m^3 = m^6$
B.$m^3 + m^3 = m^6$
C.$(m^3)^2 = m^5$
D.$m^5 ÷ m^2 = m^3$
A
）A.$m^3 · m^3 = m^6$
B.$m^3 + m^3 = m^6$
C.$(m^3)^2 = m^5$
D.$m^5 ÷ m^2 = m^3$
答案
2.A
解析
【分析】
这道题考查整式的基础运算，解题思路是逐一对应整式的各类运算法则验证每个选项的正确性。首先回忆同底数幂乘除、合并同类项、幂的乘方的运算规则，再逐个代入选项计算，同时注意运算的适用条件，就能判断出正确结果。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，可得$m^3 · m^3 = m^{3+3} = m^6$，该选项运算正确。
B选项：$m^3$和$m^3$是同类项，合并同类项时只需将系数相加，字母和字母的指数保持不变，因此$m^3 + m^3 = 2m^3$，该选项运算错误。
C选项：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得$(m^3)^2 = m^{3×2} = m^6$，该选项运算错误。
D选项：同底数幂相除要求底数不为0，题目未限定$m≠0$，当$m=0$时该式的除数为0无意义，因此该运算不总是成立，选项错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】
A
【知识点】
幂的运算、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对整式不同运算规则的区分与掌握，需要注意部分运算的适用前提，避免混淆不同运算的指数计算规律。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式的基础运算，解题思路是逐一对应整式的各类运算法则验证每个选项的正确性。首先回忆同底数幂乘除、合并同类项、幂的乘方的运算规则，再逐个代入选项计算，同时注意运算的适用条件，就能判断出正确结果。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，可得$m^3 · m^3 = m^{3+3} = m^6$，该选项运算正确。
B选项：$m^3$和$m^3$是同类项，合并同类项时只需将系数相加，字母和字母的指数保持不变，因此$m^3 + m^3 = 2m^3$，该选项运算错误。
C选项：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得$(m^3)^2 = m^{3×2} = m^6$，该选项运算错误。
D选项：同底数幂相除要求底数不为0，题目未限定$m≠0$，当$m=0$时该式的除数为0无意义，因此该运算不总是成立，选项错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】
A
【知识点】
幂的运算、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对整式不同运算规则的区分与掌握，需要注意部分运算的适用前提，避免混淆不同运算的指数计算规律。
【难度系数】
0.8
3. 计算$(1-3)^0$的结果是 （
A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$4$
C
）A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$4$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆零指数幂的运算规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1。第一步先计算底数部分的数值，再判断底数是否不为0，若底数非0，即可直接套用规则得到结果。
【解析】
首先计算幂的底数：$1-3=-2$，
根据零指数幂的运算法则：$a^0=1$（$a≠0$），
由于$-2≠0$，因此$(-2)^0=1$，即$(1-3)^0=1$。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查零指数幂的运算规则，解题时要特别注意零指数幂成立的前提是底数不能为0，避免忽略底数判断出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆零指数幂的运算规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1。第一步先计算底数部分的数值，再判断底数是否不为0，若底数非0，即可直接套用规则得到结果。
【解析】
首先计算幂的底数：$1-3=-2$，
根据零指数幂的运算法则：$a^0=1$（$a≠0$），
由于$-2≠0$，因此$(-2)^0=1$，即$(1-3)^0=1$。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查零指数幂的运算规则，解题时要特别注意零指数幂成立的前提是底数不能为0，避免忽略底数判断出错。
【难度系数】
0.9
4.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 （
A.垂线段最短
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点之间，线段最短
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
A
）A.垂线段最短
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点之间，线段最短
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
答案
4.A
解析
【分析】
首先将马路的对边抽象为两条平行的直线，行人过马路的过程是从马路一侧（直线外一点）走到马路另一侧（另一条直线上）。要判断哪种走法更合理，本质是判断哪种走法的路程最短，再结合各个选项对应的几何性质逐一分析，选出匹配的原理即可。
【解析】
我们可以把马路的两条对边看作互相平行的直线，行人过马路相当于从直线外一点向对面直线画线段。根据几何性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。因此沿垂直马路的方向过斑马线时，行走的路程最短，更为合理。
对各选项分析如下：
A. 垂线段最短，符合上述推理，正确；
B. 该结论描述的是垂线的唯一存在性，与路程长短无关，不符合题意，错误；
C. 两点之间线段最短适用于两点之间的距离问题，本题是点到直线的距离场景，不适用，错误；
D. 该结论是平行线的性质，和本题场景无关，错误。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短、点到直线的距离
【点评】
本题结合生活中过马路的常见场景，考查对几何基本性质的辨析与应用能力，解题关键是准确区分不同几何性质的适用场景，学会用数学原理解释生活现象。
【难度系数】
0.8
首先将马路的对边抽象为两条平行的直线，行人过马路的过程是从马路一侧（直线外一点）走到马路另一侧（另一条直线上）。要判断哪种走法更合理，本质是判断哪种走法的路程最短，再结合各个选项对应的几何性质逐一分析，选出匹配的原理即可。
【解析】
我们可以把马路的两条对边看作互相平行的直线，行人过马路相当于从直线外一点向对面直线画线段。根据几何性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。因此沿垂直马路的方向过斑马线时，行走的路程最短，更为合理。
对各选项分析如下：
A. 垂线段最短，符合上述推理，正确；
B. 该结论描述的是垂线的唯一存在性，与路程长短无关，不符合题意，错误；
C. 两点之间线段最短适用于两点之间的距离问题，本题是点到直线的距离场景，不适用，错误；
D. 该结论是平行线的性质，和本题场景无关，错误。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短、点到直线的距离
【点评】
本题结合生活中过马路的常见场景，考查对几何基本性质的辨析与应用能力，解题关键是准确区分不同几何性质的适用场景，学会用数学原理解释生活现象。
【难度系数】
0.8
5.若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为 （
A.20
B.21
C.21或22
D.20或22
D
）A.20
B.21
C.21或22
D.20或22
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合“第三边长为偶数”的条件筛选出符合要求的第三边长度，最后分别计算对应的三角形周长即可得到正确选项。
【解析】
设三角形的第三边长为$x$，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可得：
$9 - 3 ＜ x ＜ 9 + 3$
即$6 ＜ x ＜ 12$
已知第三边长为偶数，因此符合条件的$x$的值为8或10。
当$x=8$时，三角形周长为$3 + 9 + 8 = 20$；
当$x=10$时，三角形周长为$3 + 9 + 10 = 22$。
因此该三角形的周长为20或22。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系、周长计算
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题时要注意第三边的取值范围不包含边界值，同时不要漏看题干中限定第三边为偶数的条件，避免多算或漏算符合要求的边长。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合“第三边长为偶数”的条件筛选出符合要求的第三边长度，最后分别计算对应的三角形周长即可得到正确选项。
【解析】
设三角形的第三边长为$x$，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可得：
$9 - 3 ＜ x ＜ 9 + 3$
即$6 ＜ x ＜ 12$
已知第三边长为偶数，因此符合条件的$x$的值为8或10。
当$x=8$时，三角形周长为$3 + 9 + 8 = 20$；
当$x=10$时，三角形周长为$3 + 9 + 10 = 22$。
因此该三角形的周长为20或22。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系、周长计算
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题时要注意第三边的取值范围不包含边界值，同时不要漏看题干中限定第三边为偶数的条件，避免多算或漏算符合要求的边长。
【难度系数】
0.8
6. 在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（
A.如图1，展开后测得∠1=∠2
B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3，测得∠1=∠2
D.如图4，展开后测得∠1+∠2=180°
C
）A.如图1，展开后测得∠1=∠2
B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3，测得∠1=∠2
D.如图4，展开后测得∠1+∠2=180°
答案
6.C
解析
【分析】
解题的核心是运用平行线的判定定理，结合折叠的性质，逐一分析每个选项中给出的角的关系是否能判定a、b平行。首先明确平行线的判定规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可判定两直线平行，再判断每个选项中的角是否属于两条直线a、b被AB所截形成的对应角，进而推导是否平行。
【解析】
A. 图1中∠1和∠2是直线a、b被AB所截得到的内错角，当∠1=∠2时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定a//b，不符合题意；
B. 图2中∠1与∠2组成平角，即∠1+∠2=180°，结合∠1=∠2可得∠1=∠2=90°，同理∠3=∠4=90°，此时∠1=∠4=90°，内错角相等，可判定a//b，不符合题意；
C. 图3中∠1、∠2不是直线a、b被AB所截形成的同位角或内错角，即使∠1=∠2，也不符合平行线的判定条件，无法判定a//b，符合题意；
D. 图4中∠1和∠2是直线a、b被AB所截得到的同旁内角，当∠1+∠2=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定a//b，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 折叠的性质
3. 平角的定义
【点评】
本题重点考查平行线判定定理的实际应用，需要准确识别三线八角的位置关系，注意只有当角是两条直线被同一条截线所截形成的对应角时，才能用平行线判定定理推导两直线的位置关系。
【难度系数】
0.7
解题的核心是运用平行线的判定定理，结合折叠的性质，逐一分析每个选项中给出的角的关系是否能判定a、b平行。首先明确平行线的判定规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可判定两直线平行，再判断每个选项中的角是否属于两条直线a、b被AB所截形成的对应角，进而推导是否平行。
【解析】
A. 图1中∠1和∠2是直线a、b被AB所截得到的内错角，当∠1=∠2时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定a//b，不符合题意；
B. 图2中∠1与∠2组成平角，即∠1+∠2=180°，结合∠1=∠2可得∠1=∠2=90°，同理∠3=∠4=90°，此时∠1=∠4=90°，内错角相等，可判定a//b，不符合题意；
C. 图3中∠1、∠2不是直线a、b被AB所截形成的同位角或内错角，即使∠1=∠2，也不符合平行线的判定条件，无法判定a//b，符合题意；
D. 图4中∠1和∠2是直线a、b被AB所截得到的同旁内角，当∠1+∠2=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定a//b，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 折叠的性质
3. 平角的定义
【点评】
本题重点考查平行线判定定理的实际应用，需要准确识别三线八角的位置关系，注意只有当角是两条直线被同一条截线所截形成的对应角时，才能用平行线判定定理推导两直线的位置关系。
【难度系数】
0.7
