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1. 一般地，如果方程中只含有个未知数，且含有未知数的式子都是，未知数的最高次数是，这样的方程叫作一元二次方程。
答案
解：
依次填入：一；整式；2。
依次填入：一；整式；2。
2.一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数，是常数项。
答案
解：一元二次方程的一般形式是$\boldsymbol{ax^2+bx+c=0\ (a≠0)}$，其中$\boldsymbol{ax^2}$是二次项，$\boldsymbol{a}$是二次项系数；$\boldsymbol{bx}$是一次项，$\boldsymbol{b}$是一次项系数，$\boldsymbol{c}$是常数项。
3.使一元二次方程左右两边的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。
答案
解：相等
【例】 关于$x$的方程$(m+1)x^{m^2+1} + mx +5=0$是一元二次方程，则$m=$.
【解题指引】本题考查一元二次方程的定义.判断一个方程是一元二次方程，应抓住三点：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2且二次项系数不等于零.
【解题指引】本题考查一元二次方程的定义.判断一个方程是一元二次方程，应抓住三点：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2且二次项系数不等于零.
答案
解：
因为关于$x$的方程$(m+1)x^{m^2+1} + mx +5=0$是一元二次方程，
所以需满足未知数最高次数为2，且二次项系数不为0：
$\begin{cases}m^2 + 1 = 2 \\m + 1 ≠ 0\end{cases}$
由$m^2 + 1 = 2$，得$m^2=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
由$m + 1 ≠ 0$，得$m ≠ -1$。
综上，$m=1$。
因为关于$x$的方程$(m+1)x^{m^2+1} + mx +5=0$是一元二次方程，
所以需满足未知数最高次数为2，且二次项系数不为0：
$\begin{cases}m^2 + 1 = 2 \\m + 1 ≠ 0\end{cases}$
由$m^2 + 1 = 2$，得$m^2=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
由$m + 1 ≠ 0$，得$m ≠ -1$。
综上，$m=1$。
1. 下列方程是一元二次方程的是 （
A.$x^2 + \frac{1}{x}=2$
B.$x^2 + xy - 3=0$
C.$x^2 + 3x=4$
D.$x + 3(x - 2)=5x$
C
）A.$x^2 + \frac{1}{x}=2$
B.$x^2 + xy - 3=0$
C.$x^2 + 3x=4$
D.$x + 3(x - 2)=5x$
答案
1.C
2. 关于$x$的方程$(m - \sqrt{3})x^{m^2 -1} - x + 2 = 0$是一元二次方程，则$m$的值是（
A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$或$-\sqrt{3}$
D.$3$
A
）A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$或$-\sqrt{3}$
D.$3$
答案
2.A
3.将一元二次方程$x^2=-2x+8$化为一般形式后，若二次项系数为1，则常数项为（
A.-2
B.2
C.-8
D.8
C
）A.-2
B.2
C.-8
D.8
答案
3.C
4.已知一元二次方程$3x^2 - mx - m = 0$的一个根是2，则m的值为（
A.2
B.3
C.4
D.6
C
）A.2
B.3
C.4
D.6
答案
4.C
