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1.我会填。
(1)在0,1,3,29,35,37,50,88,97,98中,奇数有(
(2)20的因数有(
(3)一个数既是64的因数,又是8的倍数,这样的数有(
(4)一个三位数,既是2和5的倍数,又有因数7,这个三位数最大是(
(5)如果$a÷b=12$,那么a与b的最大公因数是(
(6)$a=3×5,b=2×2×5$,a和b的最大公因数是(
(7)猜猜我是谁？
(1)在0,1,3,29,35,37,50,88,97,98中,奇数有(
1,3,29,35,37,97
),偶数有(0,50,88,98
),质数有(3,29,37,97
),合数有(35,50,88,98
)。(2)20的因数有(
1,2,4,5,10,20
),其中是合数的有(4,10,20
),是质数的有(2,5
)。(3)一个数既是64的因数,又是8的倍数,这样的数有(
4
)个。(4)一个三位数,既是2和5的倍数,又有因数7,这个三位数最大是(
980
),最小是(140
)。(5)如果$a÷b=12$,那么a与b的最大公因数是(
b
),最小公倍数是(a
)。(6)$a=3×5,b=2×2×5$,a和b的最大公因数是(
5
),最小公倍数是(60
)。(7)猜猜我是谁？
答案
(1)1,3,29,35,37,97；0,50,88,98；3,29,37,97；35,50,88,98
(2)1,2,4,5,10,20；4,10,20；2,5
(3)4
(4)980 140
(5)b a
(6)5 60
(7)97 2,3 2 9
(2)1,2,4,5,10,20；4,10,20；2,5
(3)4
(4)980 140
(5)b a
(6)5 60
(7)97 2,3 2 9
解析
【分析】
这组题目考查数的分类、因数与倍数、最大公因数和最小公倍数相关知识，解题时先回忆对应概念，逐一匹配条件即可：①区分奇偶数看是否为2的倍数，区分质数、合数看因数个数（仅1和本身两个因数是质数，还有其他因数是合数，1和0既不是质数也不是合数）；②找因数按从小到大成对枚举，找倍数从最小倍数开始枚举；③同时满足多个倍数要求的数，先算最小公倍数，再找对应范围内的数；④两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；分解质因数求公因、公倍数时，最大公因数是公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数乘独有质因数的乘积。
【解析】
(1) 奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，因此奇数为1,3,29,35,37,97，偶数为0,50,88,98；结合质数、合数定义，质数为3,29,37,97，合数为35,50,88,98。
(2) 20=1×20=2×10=4×5，因此20的因数是1,2,4,5,10,20；其中合数是4,10,20，质数是2,5。
(3) 64的因数有1,2,4,8,16,32,64，其中是8的倍数的数为8,16,32,64，共4个。
(4) 既是2和5的倍数，个位一定是0，还有因数7，说明这个数是2、5、7的公倍数，三者最小公倍数为2×5×7=70；最小的三位数公倍数为70×2=140，最大的三位数公倍数为70×14=980（70×15=1050为四位数，不符合要求）。
(5) $a÷b=12$说明a是b的12倍，两数成倍数关系时，最大公因数是较小数b，最小公倍数是较大数a。
(6) a和b的公有质因数是5，因此最大公因数是5；最小公倍数为公有质因数乘各自独有质因数：$5×3×2×2=60$。
(7) 100以内最大的质数是97；连续的自然数均为质数的是2和3；唯一的偶质数是2；一位数中既是奇数又是合数的是9。
【答案】
(1)1,3,29,35,37,97；0,50,88,98；3,29,37,97；35,50,88,98
(2)1,2,4,5,10,20；4,10,20；2,5
(3)4
(4)980 140
(5)b a
(6)5 60
(7)97 2,3 2 9
【知识点】
质数与合数，因数与倍数，最大公因数和最小公倍数
【点评】
题目侧重考查基础概念的理解与应用，难度不大，只要牢记各类数的定义，熟练掌握因数、倍数、公因数、公倍数的求解方法，即可顺利解题。
【难度系数】
0.75
这组题目考查数的分类、因数与倍数、最大公因数和最小公倍数相关知识，解题时先回忆对应概念，逐一匹配条件即可：①区分奇偶数看是否为2的倍数，区分质数、合数看因数个数（仅1和本身两个因数是质数，还有其他因数是合数，1和0既不是质数也不是合数）；②找因数按从小到大成对枚举，找倍数从最小倍数开始枚举；③同时满足多个倍数要求的数，先算最小公倍数，再找对应范围内的数；④两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；分解质因数求公因、公倍数时，最大公因数是公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数乘独有质因数的乘积。
【解析】
(1) 奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，因此奇数为1,3,29,35,37,97，偶数为0,50,88,98；结合质数、合数定义，质数为3,29,37,97，合数为35,50,88,98。
(2) 20=1×20=2×10=4×5，因此20的因数是1,2,4,5,10,20；其中合数是4,10,20，质数是2,5。
(3) 64的因数有1,2,4,8,16,32,64，其中是8的倍数的数为8,16,32,64，共4个。
(4) 既是2和5的倍数，个位一定是0，还有因数7，说明这个数是2、5、7的公倍数，三者最小公倍数为2×5×7=70；最小的三位数公倍数为70×2=140，最大的三位数公倍数为70×14=980（70×15=1050为四位数，不符合要求）。
(5) $a÷b=12$说明a是b的12倍，两数成倍数关系时，最大公因数是较小数b，最小公倍数是较大数a。
(6) a和b的公有质因数是5，因此最大公因数是5；最小公倍数为公有质因数乘各自独有质因数：$5×3×2×2=60$。
(7) 100以内最大的质数是97；连续的自然数均为质数的是2和3；唯一的偶质数是2；一位数中既是奇数又是合数的是9。
【答案】
(1)1,3,29,35,37,97；0,50,88,98；3,29,37,97；35,50,88,98
(2)1,2,4,5,10,20；4,10,20；2,5
(3)4
(4)980 140
(5)b a
(6)5 60
(7)97 2,3 2 9
【知识点】
质数与合数，因数与倍数，最大公因数和最小公倍数
【点评】
题目侧重考查基础概念的理解与应用，难度不大，只要牢记各类数的定义，熟练掌握因数、倍数、公因数、公倍数的求解方法，即可顺利解题。
【难度系数】
0.75
(8)三个连续偶数的和是42，这三个偶数分别是(
12
)、(14
)、(16
)。答案
(8)12 14 16
解析
【分析】
首先明确连续偶数的特点：相邻两个偶数相差2。观察三个连续偶数可知，最小的偶数比中间的偶数小2，最大的偶数比中间的偶数大2，二者刚好抵消，因此三个连续偶数的和正好是中间偶数的3倍。我们可以先通过总和除以3求出中间的偶数，再分别计算另外两个偶数即可。
【解析】
1. 计算中间的偶数：三个连续偶数的和是42，中间的偶数等于三个数的平均数，列式为$42÷3=14$。
2. 计算较小的偶数：较小的偶数比中间的偶数小2，列式为$14-2=12$。
3. 计算较大的偶数：较大的偶数比中间的偶数大2，列式为$14+2=16$。
验证：$12+14+16=42$，符合题目条件。
【答案】
12；14；16
【知识点】
偶数的特征；平均数的应用
【点评】
本题是基础常考题型，解题核心是抓住三个连续偶数的和与中间偶数的倍数关系，也可通过设未知数列方程的方法求解，整体计算难度低。
【难度系数】
0.8
首先明确连续偶数的特点：相邻两个偶数相差2。观察三个连续偶数可知，最小的偶数比中间的偶数小2，最大的偶数比中间的偶数大2，二者刚好抵消，因此三个连续偶数的和正好是中间偶数的3倍。我们可以先通过总和除以3求出中间的偶数，再分别计算另外两个偶数即可。
【解析】
1. 计算中间的偶数：三个连续偶数的和是42，中间的偶数等于三个数的平均数，列式为$42÷3=14$。
2. 计算较小的偶数：较小的偶数比中间的偶数小2，列式为$14-2=12$。
3. 计算较大的偶数：较大的偶数比中间的偶数大2，列式为$14+2=16$。
验证：$12+14+16=42$，符合题目条件。
【答案】
12；14；16
【知识点】
偶数的特征；平均数的应用
【点评】
本题是基础常考题型，解题核心是抓住三个连续偶数的和与中间偶数的倍数关系，也可通过设未知数列方程的方法求解，整体计算难度低。
【难度系数】
0.8
(9)一个三位数□3□既是偶数，又有因数3和5，这个数最大是(
930
)，最小是(330
)。答案
(9)930 330
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合偶数、3的倍数、5的倍数的特征逐步推导。首先根据同时是偶数和5的倍数的特征确定个位数字，再根据3的倍数的特征筛选符合要求的百位数字，最后从中找出最大和最小的三位数即可。
【解析】
1. 确定个位数字：
这个数是偶数，说明它是2的倍数，个位只能是0、2、4、6、8；同时它有因数5，说明它是5的倍数，个位只能是0或5。同时满足两个条件的个位数字只有0，因此这个数的个位是0，现在数的形式为$□30$。
2. 确定百位数字：
这个数有因数3，说明它各个数位上的数字之和是3的倍数，即百位数字+3+0=百位数字+3是3的倍数。因为是三位数，百位不能为0，符合条件的百位数字有3、6、9。
3. 找最大、最小的数：
要得到最大的三位数，百位选最大的9，即930；要得到最小的三位数，百位选最小的3，即330。
【答案】
930 330
【知识点】
2、3、5的倍数特征；数的组成
【点评】
本题属于数的整除特征的基础应用题，解题关键是先通过2和5的倍数的共同特征锁定个位数字，再结合3的倍数特征筛选百位数字，解题时要注意三位数的百位不能为0的隐含要求。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要结合偶数、3的倍数、5的倍数的特征逐步推导。首先根据同时是偶数和5的倍数的特征确定个位数字，再根据3的倍数的特征筛选符合要求的百位数字，最后从中找出最大和最小的三位数即可。
【解析】
1. 确定个位数字：
这个数是偶数，说明它是2的倍数，个位只能是0、2、4、6、8；同时它有因数5，说明它是5的倍数，个位只能是0或5。同时满足两个条件的个位数字只有0，因此这个数的个位是0，现在数的形式为$□30$。
2. 确定百位数字：
这个数有因数3，说明它各个数位上的数字之和是3的倍数，即百位数字+3+0=百位数字+3是3的倍数。因为是三位数，百位不能为0，符合条件的百位数字有3、6、9。
3. 找最大、最小的数：
要得到最大的三位数，百位选最大的9，即930；要得到最小的三位数，百位选最小的3，即330。
【答案】
930 330
【知识点】
2、3、5的倍数特征；数的组成
【点评】
本题属于数的整除特征的基础应用题，解题关键是先通过2和5的倍数的共同特征锁定个位数字，再结合3的倍数特征筛选百位数字，解题时要注意三位数的百位不能为0的隐含要求。
【难度系数】
0.7
(10)甲、乙、丙三个班的同学在老师的带领下去公园划船，甲班36人，乙班30人，丙班42人，若把各班同学分别分成人数相等的小组，分乘若干条船，则至少需要(
18
)条船。答案
(10)18
解析
【分析】
要使需要的船数量最少，就要让每条船乘坐的人数最多，且各班分别分成人数相等的小组，说明每条船最多乘坐的人数是甲、乙、丙三个班人数的最大公因数。我们先求出三个数的最大公因数，再分别计算每个班需要的船数，相加就能得到总船数。
【解析】
第一步：求36、30、42的最大公因数
用分解质因数法计算：
36=2×2×3×3
30=2×3×5
42=2×3×7
三个数公有的质因数是2和3，因此最大公因数为2×3=6，即每条船最多可以坐6人。
第二步：分别计算各班需要的船数
甲班：36÷6=6（条）
乙班：30÷6=5（条）
丙班：42÷6=7（条）
第三步：计算总船数
将三个班需要的船数相加：6+5+7=18（条）
【答案】
18
【知识点】
最大公因数求解、整数除法运算、分组问题应用
【点评】
本题侧重考查最大公因数在实际分组问题中的应用，解题核心是理解“最少船数”对应的是每条船乘坐人数最多，也就是三个班人数的最大公因数，掌握最大公因数的计算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
要使需要的船数量最少，就要让每条船乘坐的人数最多，且各班分别分成人数相等的小组，说明每条船最多乘坐的人数是甲、乙、丙三个班人数的最大公因数。我们先求出三个数的最大公因数，再分别计算每个班需要的船数，相加就能得到总船数。
【解析】
第一步：求36、30、42的最大公因数
用分解质因数法计算：
36=2×2×3×3
30=2×3×5
42=2×3×7
三个数公有的质因数是2和3，因此最大公因数为2×3=6，即每条船最多可以坐6人。
第二步：分别计算各班需要的船数
甲班：36÷6=6（条）
乙班：30÷6=5（条）
丙班：42÷6=7（条）
第三步：计算总船数
将三个班需要的船数相加：6+5+7=18（条）
【答案】
18
【知识点】
最大公因数求解、整数除法运算、分组问题应用
【点评】
本题侧重考查最大公因数在实际分组问题中的应用，解题核心是理解“最少船数”对应的是每条船乘坐人数最多，也就是三个班人数的最大公因数，掌握最大公因数的计算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
2. 我会判断。（对的画“√”，错的画“×”）
(1) $30÷5=6$，所以5和6都是因数，30是倍数。 （
(2) 最简分数的分子和分母的最大公因数是1。 （
(3) 两个质数的和一定是偶数。 （
(4) 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数。 （
(5) 如果两个数都是4的倍数，那么它们的和也是4的倍数。 （
(1) $30÷5=6$，所以5和6都是因数，30是倍数。 （
×
）(2) 最简分数的分子和分母的最大公因数是1。 （
√
）(3) 两个质数的和一定是偶数。 （
×
）(4) 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数。 （
√
）(5) 如果两个数都是4的倍数，那么它们的和也是4的倍数。 （
√
）答案
(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
解析
【分析】
做这类概念判断题，需紧扣各个知识点的定义，逐一分析题干表述是否符合概念要求，遇到“一定”类表述可以通过举反例验证是否正确。具体到每道题：(1)要回忆因数和倍数的依存关系；(2)对应最简分数的定义判断；(3)考虑质数里特殊的偶质数2，举反例验证；(4)结合公倍数的概念判断；(5)可通过举例或提取公因数的思路验证。
【解析】
(1) 因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数，正确表述应为“5和6是30的因数，30是5和6的倍数”，因此本题说法错误。
(2) 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，即最简分数的分子和分母的最大公因数是1，因此本题说法正确。
(3) 举反例：质数2和3的和是5，5是奇数，不是偶数，因此“两个质数的和一定是偶数”的说法错误。
(4) 2和3的最小公倍数是6，所以一个数既是2的倍数又是3的倍数，一定含有公因数6，即这个数是6的倍数，因此本题说法正确。
(5) 若两个数都是4的倍数，可将这两个数分别表示为4a、4b（a、b为整数），它们的和为4a+4b=4(a+b)，显然也是4的倍数，因此本题说法正确。
【答案】
(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
【知识点】
因数与倍数的意义；最简分数的特征；公倍数的应用
【点评】
本题侧重考查数与代数领域的基础概念，易错点在于忽略因数倍数的依存性，以及遗忘质数2是唯一的偶质数这一特殊情况，平时学习时要记准概念的细节，遇到绝对表述可通过举反例快速判断。
【难度系数】
0.7
做这类概念判断题，需紧扣各个知识点的定义，逐一分析题干表述是否符合概念要求，遇到“一定”类表述可以通过举反例验证是否正确。具体到每道题：(1)要回忆因数和倍数的依存关系；(2)对应最简分数的定义判断；(3)考虑质数里特殊的偶质数2，举反例验证；(4)结合公倍数的概念判断；(5)可通过举例或提取公因数的思路验证。
【解析】
(1) 因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数，正确表述应为“5和6是30的因数，30是5和6的倍数”，因此本题说法错误。
(2) 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，即最简分数的分子和分母的最大公因数是1，因此本题说法正确。
(3) 举反例：质数2和3的和是5，5是奇数，不是偶数，因此“两个质数的和一定是偶数”的说法错误。
(4) 2和3的最小公倍数是6，所以一个数既是2的倍数又是3的倍数，一定含有公因数6，即这个数是6的倍数，因此本题说法正确。
(5) 若两个数都是4的倍数，可将这两个数分别表示为4a、4b（a、b为整数），它们的和为4a+4b=4(a+b)，显然也是4的倍数，因此本题说法正确。
【答案】
(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
【知识点】
因数与倍数的意义；最简分数的特征；公倍数的应用
【点评】
本题侧重考查数与代数领域的基础概念，易错点在于忽略因数倍数的依存性，以及遗忘质数2是唯一的偶质数这一特殊情况，平时学习时要记准概念的细节，遇到绝对表述可通过举反例快速判断。
【难度系数】
0.7
(1)几个质数连乘的积一定是(
A.质数
B.合数
C.质数或合数
D.奇数
B
)。A.质数
B.合数
C.质数或合数
D.奇数
答案
(1)B
解析
【分析】
解题时首先要回忆质数与合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。我们可以先分析几个质数连乘的积的因数有哪些：这个积的因数至少包含1、相乘的这几个质数、以及积本身，因数个数肯定大于2，符合合数的特征。再逐一排除错误选项：首先不可能是质数，排除A、C；再考虑特殊质数2，比如2和其他质数相乘的积是偶数，排除D，就能得出正确答案。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 质数：只有1和它本身两个因数的数；
2. 合数：除了1和它本身还有其他因数的数。
几个质数连乘的积，它的因数除了1和积本身之外，还有参与相乘的这几个质数，因数个数大于2，因此这个积一定是合数。
再排除错误选项：
选项A：质数只有2个因数，该积因数多于2个，不符合，排除；
选项C：该积不可能是质数，排除；
选项D：若相乘的质数里有2，比如2×3=6，6是偶数，不是奇数，排除。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
质数的定义、合数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对质数、合数概念的理解与应用，解题的关键是明确几个质数相乘的积的因数包含参与相乘的所有质数，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆质数与合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。我们可以先分析几个质数连乘的积的因数有哪些：这个积的因数至少包含1、相乘的这几个质数、以及积本身，因数个数肯定大于2，符合合数的特征。再逐一排除错误选项：首先不可能是质数，排除A、C；再考虑特殊质数2，比如2和其他质数相乘的积是偶数，排除D，就能得出正确答案。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 质数：只有1和它本身两个因数的数；
2. 合数：除了1和它本身还有其他因数的数。
几个质数连乘的积，它的因数除了1和积本身之外，还有参与相乘的这几个质数，因数个数大于2，因此这个积一定是合数。
再排除错误选项：
选项A：质数只有2个因数，该积因数多于2个，不符合，排除；
选项C：该积不可能是质数，排除；
选项D：若相乘的质数里有2，比如2×3=6，6是偶数，不是奇数，排除。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
质数的定义、合数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对质数、合数概念的理解与应用，解题的关键是明确几个质数相乘的积的因数包含参与相乘的所有质数，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
