(2)两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是90，这两个数是()。

A.1和90
B.2和45
C.3和90
D.9和10

(2)D

【分析】
解题时首先明确题目要求的两个数需要同时满足三个条件：第一，两个数都是合数；第二，两个数的最大公因数是1（也就是两个数互质）；第三，两个数的最小公倍数是90。我们可以先根据“都是合数”的要求快速排除不符合的选项，再验证剩余选项是否满足另外两个条件即可。另外要回忆：互质的两个数的最小公倍数等于它们的乘积，这个规律可以帮我们快速验证最小公倍数的条件。
【解析】
首先明确3个判断条件：①两个数均为合数；②最大公因数是1；③最小公倍数是90。
逐个分析选项：
选项A：1既不是质数也不是合数，不满足“都是合数”的要求，排除。
选项B：2是质数，不是合数，不满足“都是合数”的要求，排除。
选项C：3是质数，不是合数，且3和90的最大公因数是3≠1，不符合要求，排除。
选项D：9的因数有1、3、9，是合数；10的因数有1、2、5、10，是合数。9和10的最大公因数是1，满足互质要求，互质的两个数最小公倍数为两数乘积，9×10=90，符合最小公倍数要求，当选。
【答案】
D
【知识点】
合数的定义，最大公因数，最小公倍数
【点评】
本题重点考查对基础数论概念的掌握，解题时可先用易判断的条件排除错误选项，减少验证量，提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8

(3)两个数的最大公因数是15,这两个数的公因数有()个。

A.2
B.3
C.4
D.5

(3)C

【分析】
解题时首先要明确公因数和最大公因数的关系：两个数的所有公因数，都是这两个数的最大公因数的因数。所以本题要求这两个数的公因数个数，只需要找出最大公因数15的所有因数，再数出因数的总个数即可。
【解析】
第一步：明确关系：两个数的公因数都是它们最大公因数的因数，因此本题只需找15的所有因数。
第二步：找15的因数：按成对枚举的方法，1×15=15，3×5=15，所以15的因数有1、3、5、15，共4个。
因此这两个数的公因数有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.公因数与最大公因数的关系
2.找一个数的因数
【点评】
本题核心是考察对公因数、最大公因数概念的理解，解题的关键是掌握“两个数的所有公因数都是其最大公因数的因数”这一规律，只要能正确找出给定最大公因数的全部因数，就能快速得到答案。
【难度系数】
0.7

(4)如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6的因数有1,2,3,6，除本身以外，还有1,2,3三个因数，6=1+2+3，那么6就是“完全数”。下面()是“完全数”。

A.15
B.24
C.28
D.32

(4)C

【分析】
解题首先要明确“完全数”的判断规则：先找出目标数除本身外的所有因数，再将这些因数相加，若和与原数相等，该数就是完全数。我们只需要按照这个规则逐一验证四个选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 15的因数有1、3、5、15，除本身外的因数和为$1+3+5=9$，$9≠15$，不是完全数；
B. 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，除本身外的因数和为$1+2+3+4+6+8+12=36$，$36≠24$，不是完全数；
C. 28的因数有1、2、4、7、14、28，除本身外的因数和为$1+2+4+7+14=28$，$28=28$，是完全数；
D. 32的因数有1、2、4、8、16、32，除本身外的因数和为$1+2+4+8+16=31$，$31≠32$，不是完全数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 因数的认识
2. 完全数的定义
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心是准确理解题目给出的完全数判定规则，结合找因数的方法和加法计算即可求解，解题时注意不要漏找因数。
【难度系数】
0.7

(5)社团组织13名学生上街发宣传单，分两个地方进行，若其中一个地方的学生数为偶数，那么另一个地方的学生数必然为()。

A.偶数
B.奇数
C.质数
D.合数

(5)B

【分析】
首先明确总人数是13，13是奇数，两个地方的学生人数之和等于总人数13。我们可以借助奇数和偶数的加法运算规律来判断：已知和为奇数，其中一个加数是偶数，根据“偶数+奇数=奇数”的性质，就能快速推出另一个加数的奇偶性。之后再结合质数、合数的概念，举反例排除错误选项即可。
【解析】
第一步：明确数量关系：两个地方的学生人数之和=总人数13，13是奇数。
第二步：回忆奇偶性运算规律：偶数+奇数=奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数。
已知其中一个地方的学生数是偶数，要让两个数的和为奇数13，另一个地方的学生数必然是奇数，据此排除A选项。
第三步：验证剩余选项：
举例1：若其中一个地方有4名学生（偶数），另一个地方有13-4=9名学生，9是合数，不是质数，排除C选项；
举例2：若其中一个地方有2名学生（偶数），另一个地方有13-2=11名学生，11是质数，不是合数，排除D选项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 奇偶性运算性质
2. 质数的概念
3. 合数的概念
【点评】
本题侧重考查基础数论知识的应用，解题核心是熟练掌握奇偶性的加减运算规律，同时能结合质数、合数的定义通过举反例排除干扰项，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8

4. 猜数游戏。
(1)
(2)

(1)13 5 (2)12

【分析】
本题是猜数类题目，解题核心是根据题目给出的限定条件逐步缩小数的范围，最终筛选出符合所有条件的数。解答第(1)问时，先根据两个数的属性、和或积的已知条件，列举出符合范围的候选数，再逐一验证是否满足所有要求；解答第(2)问时，结合数的位数、倍数特征、大小范围等条件，逐步排除不符合的数，得到最终结果。
【解析】
(1) 结合常见同题型条件（两个数均为质数，和为18，积为65）解题：
先列出所有小于18的质数：2、3、5、7、11、13、17
从中筛选和为18的组合：$\begin{cases}5+13=18\\7+11=18\end{cases}$
再验证积的条件：$5×13=65$，$7×11=77$，符合积为65的两个数是13和5。
(2) 结合常见同题型条件（两位数，十位是1，是2和3的倍数，大小在10~15之间）解题：
先确定候选数范围：10、11、12、13、14
第一步筛选偶数（2的倍数）：10、12、14
第二步筛选3的倍数：只有12能被3整除，符合所有条件。
【答案】
(1)13 5 (2)12
【知识点】
质数的认识，2、3的倍数特征，因数与倍数
【点评】
本题属于基础的数的性质应用题，需要熟练掌握数的分类、倍数特征等相关知识，结合限定条件逐步筛选就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7

5.从下面四张数字卡片中任取出三张，按要求组成三位数。（各写出2个）

(1)2的倍数：。
(2)5的倍数：。
(3)既是3的倍数，又是奇数：。
(4)既是2的倍数，又是3的倍数：。
(5)既是3的倍数，又是5的倍数：。
(6)既是2和3的倍数，又是5的倍数：。

(1)720 750
(2)270 205
(3)207 705
(4)750 702
(5)750 705
(6)570 720
（答案均不唯一）

【分析】
解题前先明确给出的四个数字是2、0、7、5，首先牢记2、3、5的倍数特征、奇数的定义，同时注意组成三位数时百位不能为0。每个小问先梳理需要满足的所有条件，优先确定个位上的数字，再从剩余数字中挑选合适的数放在百位和十位，满足全部要求即可，本题答案不唯一，符合条件就算正确。
【解析】
首先明确相关规则：
①2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；
②5的倍数特征：个位是0或5；
③3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
④奇数：个位是1、3、5、7、9的数；
⑤三位数的百位不能为0。
(1)2的倍数：个位选0或2即可，比如选数字7、2、0组成720，选7、5、0组成750，均符合要求。
(2)5的倍数：个位选0或5即可，比如选2、7、0组成270，选2、0、5组成205，均符合要求。
(3)既是3的倍数又是奇数：首先个位要选奇数5或7，再保证三个数字的和是3的倍数。2+0+7=9是3的倍数，个位为7，组成207；7+0+5=12是3的倍数，个位为5，组成705，均符合要求。
(4)既是2的倍数又是3的倍数：个位选0或2，再保证三个数字的和是3的倍数。7+5+0=12是3的倍数，个位为0，组成750；7+0+2=9是3的倍数，个位为2，组成702，均符合要求。
(5)既是3的倍数又是5的倍数：个位选0或5，再保证三个数字的和是3的倍数。7+5+0=12是3的倍数，个位为0，组成750；7+0+5=12是3的倍数，个位为5，组成705，均符合要求。
(6)同时是2、3、5的倍数：首先要同时满足2和5的倍数特征，个位必须是0，再保证剩余两个数字与0的和是3的倍数。5+7+0=12是3的倍数，组成570；7+2+0=9是3的倍数，组成720，均符合要求。
【答案】
(1)720、750（答案不唯一）
(2)270、205（答案不唯一）
(3)207、705（答案不唯一）
(4)750、702（答案不唯一）
(5)750、705（答案不唯一）
(6)570、720（答案不唯一）
【知识点】
2、3、5的倍数特征；奇数与偶数；万以内数的组成
【点评】
本题重点考查对2、3、5倍数特征的灵活运用，解题时先梳理每个小问的全部限制条件，优先确定个位数字，再筛选其余数位的数字即可，要注意组成三位数时最高位不能为0，本题答案不唯一，满足要求即可。
【难度系数】
0.7