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(1)小明到面包店买甜点。
蛋糕
10元/个
4元/个
面包
3元/个
小明买了一些蛋糕和三明治，他付给营业员50元，找回11元，找得对吗？
蛋糕
10元/个
4元/个
面包
3元/个
小明买了一些蛋糕和三明治，他付给营业员50元，找回11元，找得对吗？
答案
找得不对,因为买蛋糕的钱和买三明治的钱都是偶数,50也是偶数,它们的差应该是偶数,而11是奇数。
解析
【分析】
要判断找回的钱是否正确，可通过数的奇偶性规律分析，不用计算具体购买数量：首先观察蛋糕和三明治的单价都是偶数，因此无论各买多少个，两种商品的总价都分别是偶数，总花费就是偶数加偶数，结果仍为偶数；付出的50元也是偶数，偶数减偶数的差为偶数，而找回的11元是奇数，和规律矛盾，由此可判断找得不对。
【解析】
1. 先判断两种商品总价的奇偶性：
蛋糕单价10元是偶数，根据“总价=单价×数量”，蛋糕的总花费是10乘整数，结果一定是偶数；
三明治单价4元是偶数，同理，三明治的总花费是4乘整数，结果也一定是偶数。
2. 判断总花费的奇偶性：总花费=蛋糕总价+三明治总价，根据奇偶性运算规律，偶数+偶数=偶数，因此总花费是偶数。
3. 判断找回钱数的奇偶性：找回的钱数=付出的钱数-总花费，付出的50元是偶数，偶数-偶数=偶数，所以找回的钱数一定是偶数。
4. 对比：题目中找回的11元是奇数，不符合上述结论，因此找得不对。
【答案】
找得不对
【知识点】
1. 奇偶性运算规律
2. 总价计算方法
【点评】
本题结合生活消费场景出题，不需要计算具体购买数量，灵活运用奇偶性规律即可快速得出结论，能有效锻炼学生的逻辑推理能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
要判断找回的钱是否正确，可通过数的奇偶性规律分析，不用计算具体购买数量：首先观察蛋糕和三明治的单价都是偶数，因此无论各买多少个，两种商品的总价都分别是偶数，总花费就是偶数加偶数，结果仍为偶数；付出的50元也是偶数，偶数减偶数的差为偶数，而找回的11元是奇数，和规律矛盾，由此可判断找得不对。
【解析】
1. 先判断两种商品总价的奇偶性：
蛋糕单价10元是偶数，根据“总价=单价×数量”，蛋糕的总花费是10乘整数，结果一定是偶数；
三明治单价4元是偶数，同理，三明治的总花费是4乘整数，结果也一定是偶数。
2. 判断总花费的奇偶性：总花费=蛋糕总价+三明治总价，根据奇偶性运算规律，偶数+偶数=偶数，因此总花费是偶数。
3. 判断找回钱数的奇偶性：找回的钱数=付出的钱数-总花费，付出的50元是偶数，偶数-偶数=偶数，所以找回的钱数一定是偶数。
4. 对比：题目中找回的11元是奇数，不符合上述结论，因此找得不对。
【答案】
找得不对
【知识点】
1. 奇偶性运算规律
2. 总价计算方法
【点评】
本题结合生活消费场景出题，不需要计算具体购买数量，灵活运用奇偶性规律即可快速得出结论，能有效锻炼学生的逻辑推理能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
(2)五(1)班同学站队做操，每行站5人，多3人，每行站7人，还是多3人，已知这个班的人数不超过40人，这个班有多少人？
答案
5和7的最小公倍数为35。
35+3=38(人)
35+3=38(人)
解析
【分析】
解题时首先理解题意：每行站5人多3人，说明总人数减去3之后是5的倍数；每行站7人多3人，说明总人数减去3之后也是7的倍数，即总人数减3的结果是5和7的公倍数。已知班级人数不超过40，我们只需要先求出5和7符合条件的公倍数，再加上3就能得到总人数。
【解析】
1. 求5和7的最小公倍数：5和7是互质数，它们的最小公倍数为两个数的乘积，即$5×7=35$。
2. 因为两种站法都多3人，所以总人数为最小公倍数加3：$35+3=38$（人）。
3. 验证：38＜40，符合题目中人数不超过40的要求。
【答案】
38人
【知识点】
1. 最小公倍数的计算
2. 公倍数的实际应用
【点评】
这道题是公倍数相关知识的典型实际应用，解题核心是抓住“两种站队方式都多3人”的条件，将问题转化为求两个数的公倍数，再结合人数限制即可算出结果，解题思路比较清晰，掌握公倍数基础就能作答。
【难度系数】
0.7
解题时首先理解题意：每行站5人多3人，说明总人数减去3之后是5的倍数；每行站7人多3人，说明总人数减去3之后也是7的倍数，即总人数减3的结果是5和7的公倍数。已知班级人数不超过40，我们只需要先求出5和7符合条件的公倍数，再加上3就能得到总人数。
【解析】
1. 求5和7的最小公倍数：5和7是互质数，它们的最小公倍数为两个数的乘积，即$5×7=35$。
2. 因为两种站法都多3人，所以总人数为最小公倍数加3：$35+3=38$（人）。
3. 验证：38＜40，符合题目中人数不超过40的要求。
【答案】
38人
【知识点】
1. 最小公倍数的计算
2. 公倍数的实际应用
【点评】
这道题是公倍数相关知识的典型实际应用，解题核心是抓住“两种站队方式都多3人”的条件，将问题转化为求两个数的公倍数，再结合人数限制即可算出结果，解题思路比较清晰，掌握公倍数基础就能作答。
【难度系数】
0.7
(3)小刚和爸爸在操场上跑步，爸爸跑一圈用8分钟，小刚跑一圈用12分钟。如果他们同时从起点向相同方向跑，至少多少分钟后两人会在起点再次相遇？此时他们各跑了多少圈？
答案
8和12的最小公倍数是24。
24÷8=3(圈) 24÷12=2(圈)
至少24分钟后两人会在起点再次相遇,此时爸爸跑了3圈,小刚跑了2圈。
24÷8=3(圈) 24÷12=2(圈)
至少24分钟后两人会在起点再次相遇,此时爸爸跑了3圈,小刚跑了2圈。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确两人同时在起点再次相遇的条件：两人所用的总时间相同，且都刚好跑完整数圈，所以总时间必须既是8的倍数，也是12的倍数。题目问“至少多少分钟”，也就是求8和12的最小公倍数。求出总时间后，用总时间分别除以两人跑1圈的时间，就能得到各自跑的圈数。
【解析】
第一步：求8和12的最小公倍数
列举8的倍数：8、16、24、32……
列举12的倍数：12、24、36……
可得8和12的最小公倍数是24，即至少24分钟后两人在起点再次相遇。
第二步：计算两人各自跑的圈数
爸爸跑的圈数：$24÷8=3$（圈）
小刚跑的圈数：$24÷12=2$（圈）
【答案】
至少24分钟后两人会在起点再次相遇，此时爸爸跑了3圈，小刚跑了2圈。
【知识点】
1. 最小公倍数的应用
2. 最小公倍数的求解
【点评】
本题结合跑步的生活场景考查公倍数的实际应用，解题核心是理解“起点再次相遇”“至少”对应的数学含义，即求两个数的最小公倍数，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确两人同时在起点再次相遇的条件：两人所用的总时间相同，且都刚好跑完整数圈，所以总时间必须既是8的倍数，也是12的倍数。题目问“至少多少分钟”，也就是求8和12的最小公倍数。求出总时间后，用总时间分别除以两人跑1圈的时间，就能得到各自跑的圈数。
【解析】
第一步：求8和12的最小公倍数
列举8的倍数：8、16、24、32……
列举12的倍数：12、24、36……
可得8和12的最小公倍数是24，即至少24分钟后两人在起点再次相遇。
第二步：计算两人各自跑的圈数
爸爸跑的圈数：$24÷8=3$（圈）
小刚跑的圈数：$24÷12=2$（圈）
【答案】
至少24分钟后两人会在起点再次相遇，此时爸爸跑了3圈，小刚跑了2圈。
【知识点】
1. 最小公倍数的应用
2. 最小公倍数的求解
【点评】
本题结合跑步的生活场景考查公倍数的实际应用，解题核心是理解“起点再次相遇”“至少”对应的数学含义，即求两个数的最小公倍数，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
7. 一条 72 m 长的路，原来每隔 9 m 有一盏路灯（两端都有），现在要求改为每隔 6 m 装一盏路灯（两端都装），为了节约成本，有些位置的路灯不需重新安装，不需重新安装的路灯有多少盏？
答案
9和6的最小公倍数是18。
72÷18+1=5(盏)
72÷18+1=5(盏)
解析
【分析】
要解决不需要重新安装的路灯数量问题，首先明确核心逻辑：不需要移动的路灯的位置，距离起点的长度必须同时是9和6的倍数，也就是两者的公倍数。我们先求出9和6的最小公倍数，就能得到相邻两盏不需要移动的路灯的间隔距离，再结合两端都装路灯的计数规则，就能算出总盏数。
【解析】
1. 求9和6的最小公倍数
用短除法计算：9和6同时除以公因数3，得到商3和2，3和2互为质数，因此9和6的最小公倍数为 $ 3×3×2=18 $，即每隔18米就有一盏路灯不需要重新安装。
2. 计算不需重装的路灯数量
路的总长是72米，间隔为18米，可得间隔数为 $ 72÷18=4 $ 个。
因为两端都安装路灯，路灯盏数=间隔数+1，所以总盏数为 $ 4+1=5 $（盏）。
【答案】
5盏
【知识点】
1. 最小公倍数的应用
2. 两端都栽的植树问题
【点评】
这道题综合了公倍数应用和植树问题的知识点，解题关键是先判断出不需移动的路灯间隔是两个原有间隔的最小公倍数，再结合两端都栽的计数规则计算，注意不要遗漏起点处的第一盏路灯。
【难度系数】
0.7
要解决不需要重新安装的路灯数量问题，首先明确核心逻辑：不需要移动的路灯的位置，距离起点的长度必须同时是9和6的倍数，也就是两者的公倍数。我们先求出9和6的最小公倍数，就能得到相邻两盏不需要移动的路灯的间隔距离，再结合两端都装路灯的计数规则，就能算出总盏数。
【解析】
1. 求9和6的最小公倍数
用短除法计算：9和6同时除以公因数3，得到商3和2，3和2互为质数，因此9和6的最小公倍数为 $ 3×3×2=18 $，即每隔18米就有一盏路灯不需要重新安装。
2. 计算不需重装的路灯数量
路的总长是72米，间隔为18米，可得间隔数为 $ 72÷18=4 $ 个。
因为两端都安装路灯，路灯盏数=间隔数+1，所以总盏数为 $ 4+1=5 $（盏）。
【答案】
5盏
【知识点】
1. 最小公倍数的应用
2. 两端都栽的植树问题
【点评】
这道题综合了公倍数应用和植树问题的知识点，解题关键是先判断出不需移动的路灯间隔是两个原有间隔的最小公倍数，再结合两端都栽的计数规则计算，注意不要遗漏起点处的第一盏路灯。
【难度系数】
0.7
