13 某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车共11辆（每种型号至少租1辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动。甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示.

(1)最多可以租用多少辆甲型大客车？
(2)有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

13. 解:(1)设租用 x 辆甲型大客车,则租用$(11 - x)$辆乙型大客车.
根据题意,得$40x + 55(11 - x) ≥ 549 + 11$,
解得$x ≤ 3$,
∴ x 的最大值为 3.
答:最多可以租用 3 辆甲型大客车.
(2)由(1)可得最多可以租用 3 辆甲型大客车,故共有 3 种租车方案,
方案 1:租用 1 辆甲型大客车,10 辆乙型大客车;
方案 2:租用 2 辆甲型大客车,9 辆乙型大客车;
方案 3:租用 3 辆甲型大客车,8 辆乙型大客车.
选择方案 1 所需总租金为$500 × 1 + 600 × 10 = 6500$(元);
选择方案 2 所需总租金为$500 × 2 + 600 × 9 = 6400$(元);
选择方案 3 所需总租金为$500 × 3 + 600 × 8 = 6300$(元).
∵ $6500 ＞ 6400 ＞ 6300$,
∴ 方案 3 最省钱.
答:有 3 种租车方案,租用 3 辆甲型大客车,8 辆乙型大客车最省钱.

【分析】
(1) 先计算参加活动的总人数为师生总和共560人，要确定最多租用甲型大客车的数量，设租用x辆甲型大客车，则租用乙型大客车$(11-x)$辆，根据两种车总载客量不低于总人数的等量关系列一元一次不等式求解，结合x为正整数的实际意义，就能得到x的最大值。
(2) 结合第一问得到的x的取值范围，再根据“每种车型至少租1辆”的条件，确定x的所有可取正整数值，对应得到所有租车方案；分别计算每种方案的总租金，比较租金大小，租金最小的方案就是最省钱的方案。
【解析】
(1) 设租用x辆甲型大客车，则租用$(11 - x)$辆乙型大客车。
总人数：$549 + 11 = 560$（人）
根据题意列不等式：
$40x + 55(11 - x) ≥ 560$
展开得：$40x + 605 - 55x ≥ 560$
移项合并同类项得：$-15x ≥ -45$
解得：$x ≤ 3$
结合车型至少租1辆的要求，x为正整数，因此x的最大值为3。
答：最多可以租用3辆甲型大客车。
(2) 由(1)可知x可取1、2、3，共3种租车方案：
方案1：租用1辆甲型大客车，10辆乙型大客车，总租金为$500 × 1 + 600 × 10 = 6500$（元）；
方案2：租用2辆甲型大客车，9辆乙型大客车，总租金为$500 × 2 + 600 × 9 = 6400$（元）；
方案3：租用3辆甲型大客车，8辆乙型大客车，总租金为$500 × 3 + 600 × 8 = 6300$（元）。
因为$6500 ＞ 6400 ＞ 6300$，所以方案3总租金最低。
答：有3种租车方案，租用3辆甲型大客车、8辆乙型大客车最省钱。
【答案】
(1) 最多可以租用3辆甲型大客车；
(2) 有3种租车方案，租用3辆甲型大客车，8辆乙型大客车最省钱。
【知识点】
一元一次不等式应用，最优方案选择，整数解求解
【点评】
本题结合实际租车场景出题，既考查了一元一次不等式的列写与求解，也需要结合实际限制条件筛选合理方案，再通过计算对比得到最优解，需要注意题目中“每种型号至少租1辆”的隐含限制，避免出现不符合实际的方案。
【难度系数】
0.7