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1.已知函数$y=(m-1)x^{|m|}+5m$是一次函数,则$m$的值为 （
A.1
B.$-1$
C.0或$-1$
D.1或$-1$
B
）A.1
B.$-1$
C.0或$-1$
D.1或$-1$
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确一次函数的判定条件：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k,b$为常数，且$k≠0$），满足两个要求：①自变量$x$的次数为1；②一次项系数不为0。我们就根据这两个条件列关于$m$的关系式，求解即可得到$m$的取值。
【解析】
根据一次函数的定义，可得：
1. 自变量的次数为1：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0：$m-1≠0$，解得$m≠1$。
综合两个条件，排除$m=1$，因此$m=-1$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义；绝对值的运算
【点评】
本题是一次函数定义的基础考查题，解题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误将$m=1$也当作符合要求的解，牢记定义的双重限制就能避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先明确一次函数的判定条件：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k,b$为常数，且$k≠0$），满足两个要求：①自变量$x$的次数为1；②一次项系数不为0。我们就根据这两个条件列关于$m$的关系式，求解即可得到$m$的取值。
【解析】
根据一次函数的定义，可得：
1. 自变量的次数为1：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0：$m-1≠0$，解得$m≠1$。
综合两个条件，排除$m=1$，因此$m=-1$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义；绝对值的运算
【点评】
本题是一次函数定义的基础考查题，解题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误将$m=1$也当作符合要求的解，牢记定义的双重限制就能避免出错。
【难度系数】
0.7
2.在下列图象中,能作为一次函数$y=-x+1$的图象的是 （
A
）答案
2.A
解析
【分析】
要判断一次函数$y=-x+1$的图象，可结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的性质分析：首先看系数$k$的符号判断图象的升降趋势，再看$b$的符号判断图象与$y$轴的交点位置，也可以通过计算函数与x轴、y轴的交点坐标，对应选项筛选即可。首先，$k=-1＜0$，说明函数图象是从左上向右下下降的，可先排除图象上升的选项；其次$b=1$，说明图象与$y$轴交于正半轴的$(0,1)$点，再排除交点不符合的选项，最后验证x轴交点即可得出答案。
【解析】
对于一次函数$y=-x+1$：
1. 分析斜率$k$：其中$k=-1＜0$，因此函数图象是下降趋势，$y$随$x$的增大而减小，选项B、C的图象为上升趋势，不符合，排除B、C；
2. 分析截距$b$：其中$b=1$，因此函数图象与$y$轴的交点为$(0,1)$，在$y$轴正半轴，选项D的图象与$y$轴交于$(0,-1)$，不符合，排除D；
3. 验证x轴交点：令$y=0$，代入得$0=-x+1$，解得$x=1$，即图象与x轴交于$(1,0)$，与选项A的图象完全吻合。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数与坐标轴交点；一次函数系数意义
【点评】
本题是一次函数图象的基础考查题，解题核心是掌握一次函数中$k$、$b$的取值对图象走向、与坐标轴交点位置的影响，也可通过代入特殊点（如与坐标轴的交点）快速锁定正确图象。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数$y=-x+1$的图象，可结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的性质分析：首先看系数$k$的符号判断图象的升降趋势，再看$b$的符号判断图象与$y$轴的交点位置，也可以通过计算函数与x轴、y轴的交点坐标，对应选项筛选即可。首先，$k=-1＜0$，说明函数图象是从左上向右下下降的，可先排除图象上升的选项；其次$b=1$，说明图象与$y$轴交于正半轴的$(0,1)$点，再排除交点不符合的选项，最后验证x轴交点即可得出答案。
【解析】
对于一次函数$y=-x+1$：
1. 分析斜率$k$：其中$k=-1＜0$，因此函数图象是下降趋势，$y$随$x$的增大而减小，选项B、C的图象为上升趋势，不符合，排除B、C；
2. 分析截距$b$：其中$b=1$，因此函数图象与$y$轴的交点为$(0,1)$，在$y$轴正半轴，选项D的图象与$y$轴交于$(0,-1)$，不符合，排除D；
3. 验证x轴交点：令$y=0$，代入得$0=-x+1$，解得$x=1$，即图象与x轴交于$(1,0)$，与选项A的图象完全吻合。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数与坐标轴交点；一次函数系数意义
【点评】
本题是一次函数图象的基础考查题，解题核心是掌握一次函数中$k$、$b$的取值对图象走向、与坐标轴交点位置的影响，也可通过代入特殊点（如与坐标轴的交点）快速锁定正确图象。
【难度系数】
0.8
3.关于一次函数$y=4x-1$，下列说法错误的是 （
A.图象经过第一、三、四象限
B.$y$随$x$的增大而增大
C.图象与$x$轴交于点$(-1,0)$
D.图象与$y$轴交于点$(0,-1)$
C
）A.图象经过第一、三、四象限
B.$y$随$x$的增大而增大
C.图象与$x$轴交于点$(-1,0)$
D.图象与$y$轴交于点$(0,-1)$
答案
3.C
解析
【分析】
要判断关于一次函数说法的正误，需结合一次函数y=kx+b（k≠0）的性质逐一分析选项：首先根据k、b的符号判断函数经过的象限和增减性，再分别令x=0、y=0求出函数与y轴、x轴的交点坐标，最后对应选项找出错误的结论即可。
【解析】
对于一次函数y=4x-1，其中k=4，b=-1：
1. 判断选项A：k=4＞0，函数图象过第一、三象限；b=-1＜0，函数图象与y轴交于负半轴，因此图象整体经过第一、三、四象限，A说法正确。
2. 判断选项B：k=4＞0，因此y随x的增大而增大，B说法正确。
3. 判断选项C：求图象与x轴的交点，令y=0，代入得0=4x-1，解得x=1/4，因此图象与x轴交于点(1/4, 0)，不是(-1,0)，C说法错误。
4. 判断选项D：求图象与y轴的交点，令x=0，代入得y=4×0 -1=-1，因此图象与y轴交于点(0,-1)，D说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题考查一次函数的基础知识点，难度较低，熟练掌握k、b对一次函数图象、增减性的影响，以及函数与坐标轴交点的计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要判断关于一次函数说法的正误，需结合一次函数y=kx+b（k≠0）的性质逐一分析选项：首先根据k、b的符号判断函数经过的象限和增减性，再分别令x=0、y=0求出函数与y轴、x轴的交点坐标，最后对应选项找出错误的结论即可。
【解析】
对于一次函数y=4x-1，其中k=4，b=-1：
1. 判断选项A：k=4＞0，函数图象过第一、三象限；b=-1＜0，函数图象与y轴交于负半轴，因此图象整体经过第一、三、四象限，A说法正确。
2. 判断选项B：k=4＞0，因此y随x的增大而增大，B说法正确。
3. 判断选项C：求图象与x轴的交点，令y=0，代入得0=4x-1，解得x=1/4，因此图象与x轴交于点(1/4, 0)，不是(-1,0)，C说法错误。
4. 判断选项D：求图象与y轴的交点，令x=0，代入得y=4×0 -1=-1，因此图象与y轴交于点(0,-1)，D说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题考查一次函数的基础知识点，难度较低，熟练掌握k、b对一次函数图象、增减性的影响，以及函数与坐标轴交点的计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4.已知正比例函数$y=(3m+1)x$的图象上有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，当$x_1＜x_2$时，有$y_1＞y_2$，那么$m$的取值范围是 （
A.$m＜-\dfrac{1}{3}$
B.$m＞-\dfrac{1}{3}$
C.$m＜0$
D.$m＞0$
A
）A.$m＜-\dfrac{1}{3}$
B.$m＞-\dfrac{1}{3}$
C.$m＜0$
D.$m＞0$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，即$x$越小$y$越小；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，即$x$越小$y$越大。题目中给出当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，说明该正比例函数$y$随$x$的增大而减小，因此可以得到比例系数$3m+1＜0$，解这个不等式即可求出$m$的取值范围。
【解析】
已知该函数是正比例函数，形式为$y=kx$，其中比例系数$k=3m+1$。
∵当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，即$x$增大时$y$反而减小，
∴该正比例函数的比例系数$k＜0$，可得不等式：
$3m+1＜0$
移项得：$3m＜-1$
两边同时除以3得：$m＜-\dfrac{1}{3}$
因此$m$的取值范围是$m＜-\dfrac{1}{3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题主要考查正比例函数的增减性与比例系数的对应关系，解题的核心是根据自变量和函数值的大小变化判断比例系数的符号，再通过解不等式得到参数范围，是一次函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，即$x$越小$y$越小；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，即$x$越小$y$越大。题目中给出当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，说明该正比例函数$y$随$x$的增大而减小，因此可以得到比例系数$3m+1＜0$，解这个不等式即可求出$m$的取值范围。
【解析】
已知该函数是正比例函数，形式为$y=kx$，其中比例系数$k=3m+1$。
∵当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，即$x$增大时$y$反而减小，
∴该正比例函数的比例系数$k＜0$，可得不等式：
$3m+1＜0$
移项得：$3m＜-1$
两边同时除以3得：$m＜-\dfrac{1}{3}$
因此$m$的取值范围是$m＜-\dfrac{1}{3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题主要考查正比例函数的增减性与比例系数的对应关系，解题的核心是根据自变量和函数值的大小变化判断比例系数的符号，再通过解不等式得到参数范围，是一次函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
5.如图,一次函数$y=2x+1$的图象与坐标轴分别交于$A,B$两点,$O$为坐标原点,则$△ AOB$的面积为 （
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$4$
A
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$4$
答案
5.A
解析
【分析】
要计算△AOB的面积，首先需明确△AOB是直角三角形，直角在原点O，两条直角边分别是一次函数图象与x轴、y轴交点到原点的距离。解题思路如下：第一步，分别令一次函数解析式中的y=0、x=0，求出函数与x轴、y轴的交点坐标；第二步，根据坐标求出两条直角边的长度；第三步，代入直角三角形面积公式计算面积，匹配对应选项即可。
【解析】
解：对于一次函数$y=2x+1$：
1. 求与x轴交点A：令$y=0$，代入解析式得$0=2x+1$，解得$x=-\frac{1}{2}$，因此A点坐标为$(-\frac{1}{2},0)$，则$OA=|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$；
2. 求与y轴交点B：令$x=0$，代入解析式得$y=2×0+1=1$，因此B点坐标为$(0,1)$，则$OB=|1|=1$；
3. 因为$∠ AOB=90°$，$△ AOB$为直角三角形，所以面积为：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求解、直角三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，核心考查一次函数图象与坐标轴交点的求解方法，结合直角三角形面积公式即可解题，计算时注意线段长度为非负数，需对坐标取绝对值。
【难度系数】
0.7
要计算△AOB的面积，首先需明确△AOB是直角三角形，直角在原点O，两条直角边分别是一次函数图象与x轴、y轴交点到原点的距离。解题思路如下：第一步，分别令一次函数解析式中的y=0、x=0，求出函数与x轴、y轴的交点坐标；第二步，根据坐标求出两条直角边的长度；第三步，代入直角三角形面积公式计算面积，匹配对应选项即可。
【解析】
解：对于一次函数$y=2x+1$：
1. 求与x轴交点A：令$y=0$，代入解析式得$0=2x+1$，解得$x=-\frac{1}{2}$，因此A点坐标为$(-\frac{1}{2},0)$，则$OA=|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$；
2. 求与y轴交点B：令$x=0$，代入解析式得$y=2×0+1=1$，因此B点坐标为$(0,1)$，则$OB=|1|=1$；
3. 因为$∠ AOB=90°$，$△ AOB$为直角三角形，所以面积为：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求解、直角三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，核心考查一次函数图象与坐标轴交点的求解方法，结合直角三角形面积公式即可解题，计算时注意线段长度为非负数，需对坐标取绝对值。
【难度系数】
0.7
6.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点B在第一象限,直线$y=-\dfrac{2}{3}x+2$与边AB,BC分别交于点D,E,若点B的坐标为$(m,1)$,则m的值可能是 （
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$4$
C
）A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$4$
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以结合矩形的性质和一次函数上点的坐标特征来推导m的取值范围：首先，矩形OABC中，点B坐标为(m,1)，说明BC边所有点的纵坐标都是1，AB边所有点的横坐标都是m。先求出直线与BC边交点E的横坐标，根据E在线段BC上可得m的下限；再求出直线与AB边交点D的纵坐标，根据D在线段AB上可得m的上限，最后判断选项中哪个值在这个范围内即可。
【解析】
1. 求直线与BC边的交点E：
因为BC边平行于x轴，点B纵坐标为1，所以BC上所有点的纵坐标均为1，将$y=1$代入直线方程$y=-\dfrac{2}{3}x+2$：
$1=-\dfrac{2}{3}x+2$
解得$x=\dfrac{3}{2}=1.5$，即点E坐标为$(1.5,1)$。
因为E在线段BC上，BC的横坐标范围是$0≤ x≤ m$，所以$m＞1.5$。
2. 求直线与AB边的交点D：
因为AB边平行于y轴，点B横坐标为m，所以AB上所有点的横坐标均为m，将$x=m$代入直线方程得D点纵坐标：
$y=-\dfrac{2}{3}m+2$
因为D在线段AB上，AB的纵坐标范围是$0≤ y≤1$，由$m＞1.5$可推出$y＜1$，因此仅需满足D点纵坐标大于0：
$-\dfrac{2}{3}m+2＞0$
解得$m＜3$。
综上，m的取值范围是$1.5＜m＜3$，四个选项中只有2符合该范围。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象性质，矩形的性质，一次函数上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与矩形性质的基础综合题，解题的核心是抓住线段上点的坐标的取值范围，通过代入函数解析式得到关于参数m的不等式，进而求出参数范围后匹配选项，解题时要注意不等号方向的判断。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以结合矩形的性质和一次函数上点的坐标特征来推导m的取值范围：首先，矩形OABC中，点B坐标为(m,1)，说明BC边所有点的纵坐标都是1，AB边所有点的横坐标都是m。先求出直线与BC边交点E的横坐标，根据E在线段BC上可得m的下限；再求出直线与AB边交点D的纵坐标，根据D在线段AB上可得m的上限，最后判断选项中哪个值在这个范围内即可。
【解析】
1. 求直线与BC边的交点E：
因为BC边平行于x轴，点B纵坐标为1，所以BC上所有点的纵坐标均为1，将$y=1$代入直线方程$y=-\dfrac{2}{3}x+2$：
$1=-\dfrac{2}{3}x+2$
解得$x=\dfrac{3}{2}=1.5$，即点E坐标为$(1.5,1)$。
因为E在线段BC上，BC的横坐标范围是$0≤ x≤ m$，所以$m＞1.5$。
2. 求直线与AB边的交点D：
因为AB边平行于y轴，点B横坐标为m，所以AB上所有点的横坐标均为m，将$x=m$代入直线方程得D点纵坐标：
$y=-\dfrac{2}{3}m+2$
因为D在线段AB上，AB的纵坐标范围是$0≤ y≤1$，由$m＞1.5$可推出$y＜1$，因此仅需满足D点纵坐标大于0：
$-\dfrac{2}{3}m+2＞0$
解得$m＜3$。
综上，m的取值范围是$1.5＜m＜3$，四个选项中只有2符合该范围。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象性质，矩形的性质，一次函数上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与矩形性质的基础综合题，解题的核心是抓住线段上点的坐标的取值范围，通过代入函数解析式得到关于参数m的不等式，进而求出参数范围后匹配选项，解题时要注意不等号方向的判断。
【难度系数】
0.7
7.已知函数$y=(3k-1)x$，若$y$随$x$的增大而增大，则$k$的取值范围是$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
7.$k＞\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
首先识别函数$y=(3k-1)x$是正比例函数，属于特殊的一次函数。一次函数的增减性由一次项系数的符号决定：当一次项系数大于0时，$y$随$x$的增大而增大；当一次项系数小于0时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$y$随$x$增大而增大，因此可列关于$k$的不等式$3k-1＞0$，解这个不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
解：
∵函数$y=(3k-1)x$中$y$随$x$的增大而增大，
∴其一次项系数大于0，即$3k-1＞0$，
移项得：$3k＞1$，
系数化为1得：$k＞\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$k＞\dfrac{1}{3}$
【知识点】
正比例函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数增减性与系数符号的对应关系，解题时只要熟记增减性的判断规则，正确求解一元一次不等式即可得分，需注意避免不等号方向判断错误。
【难度系数】
0.85
首先识别函数$y=(3k-1)x$是正比例函数，属于特殊的一次函数。一次函数的增减性由一次项系数的符号决定：当一次项系数大于0时，$y$随$x$的增大而增大；当一次项系数小于0时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$y$随$x$增大而增大，因此可列关于$k$的不等式$3k-1＞0$，解这个不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
解：
∵函数$y=(3k-1)x$中$y$随$x$的增大而增大，
∴其一次项系数大于0，即$3k-1＞0$，
移项得：$3k＞1$，
系数化为1得：$k＞\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$k＞\dfrac{1}{3}$
【知识点】
正比例函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数增减性与系数符号的对应关系，解题时只要熟记增减性的判断规则，正确求解一元一次不等式即可得分，需注意避免不等号方向判断错误。
【难度系数】
0.85
