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1. [2026徐州铜山区期中] 能判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$的条件是（
A.$AB = A'B', AC = A'C', ∠ C = ∠ C'$
B.$AB = A'B', ∠ A = ∠ A', BC = B'C'$
C.$AC = A'C', ∠ A = ∠ A', BC = B'C'$
D.$AC = A'C', ∠ C = ∠ C', BC = B'C'$
D
）A.$AB = A'B', AC = A'C', ∠ C = ∠ C'$
B.$AB = A'B', ∠ A = ∠ A', BC = B'C'$
C.$AC = A'C', ∠ A = ∠ A', BC = B'C'$
D.$AC = A'C', ∠ C = ∠ C', BC = B'C'$
答案
1 D
解析
【分析】
本题考查全等三角形“边角边（SAS）”判定定理的应用，解题核心是明确SAS判定的要求：相等的角必须是两条相等对应边的夹角，而两边及其中一边的对角相等（SSA）不能判定三角形全等。我们只需逐个验证选项，判断给出的等角是否为两条等边的夹角，即可选出正确答案。
【解析】
首先回顾全等三角形边角边判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“SAS”，SSA不属于全等三角形的有效判定条件。
逐个分析选项：
A选项：$AB = A'B', AC = A'C', ∠C = ∠C'$，$∠C$不是$AB$和$AC$的夹角（$AB$与$AC$的夹角是$∠A$），属于SSA，不能判定全等；
B选项：$AB = A'B', ∠A = ∠A', BC = B'C'$，$∠A$不是$AB$和$BC$的夹角（$AB$与$BC$的夹角是$∠B$），属于SSA，不能判定全等；
C选项：$AC = A'C', ∠A = ∠A', BC = B'C'$，$∠A$不是$AC$和$BC$的夹角（$AC$与$BC$的夹角是$∠C$），属于SSA，不能判定全等；
D选项：$AC = A'C', ∠C = ∠C', BC = B'C'$，$∠C$是$AC$和$BC$的夹角，满足SAS判定要求，可以判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定定理 2. 全等三角形判定条件
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，重点考查对“边角边”判定中“夹角”概念的理解，解题时要注意区分夹角和对角，避免误用SSA判定全等。
【难度系数】
0.8
本题考查全等三角形“边角边（SAS）”判定定理的应用，解题核心是明确SAS判定的要求：相等的角必须是两条相等对应边的夹角，而两边及其中一边的对角相等（SSA）不能判定三角形全等。我们只需逐个验证选项，判断给出的等角是否为两条等边的夹角，即可选出正确答案。
【解析】
首先回顾全等三角形边角边判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“SAS”，SSA不属于全等三角形的有效判定条件。
逐个分析选项：
A选项：$AB = A'B', AC = A'C', ∠C = ∠C'$，$∠C$不是$AB$和$AC$的夹角（$AB$与$AC$的夹角是$∠A$），属于SSA，不能判定全等；
B选项：$AB = A'B', ∠A = ∠A', BC = B'C'$，$∠A$不是$AB$和$BC$的夹角（$AB$与$BC$的夹角是$∠B$），属于SSA，不能判定全等；
C选项：$AC = A'C', ∠A = ∠A', BC = B'C'$，$∠A$不是$AC$和$BC$的夹角（$AC$与$BC$的夹角是$∠C$），属于SSA，不能判定全等；
D选项：$AC = A'C', ∠C = ∠C', BC = B'C'$，$∠C$是$AC$和$BC$的夹角，满足SAS判定要求，可以判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定定理 2. 全等三角形判定条件
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，重点考查对“边角边”判定中“夹角”概念的理解，解题时要注意区分夹角和对角，避免误用SSA判定全等。
【难度系数】
0.8
2. 新情境 在课堂上,祁老师发给每人一张印有$△ A'B'C'$(如图)的卡片,然后要同学们用尺规作一个$△ ABC$,使得$△ ABC ≌ △ A'B'C'$. 小刘同学先作出了$∠ MBN = 90°$,后续作图的主要过程如图所示. 他作图判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$的依据是
SAS
.答案
SAS
∵小刘同学后续作图确定的是直角三角形的两条直角边,
∴他作图判定$△ ABC≌ △ A'B'C'$的依据是 SAS.
∵小刘同学后续作图确定的是直角三角形的两条直角边,
∴他作图判定$△ ABC≌ △ A'B'C'$的依据是 SAS.
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的判定定理，再结合作图过程推导对应的相等边角关系：首先已知所作∠MBN和原三角形的直角∠B'相等，即得到一组对应角相等；后续作图是在该角的两条边上分别截取线段，使两条边分别和原三角形的两条直角边对应相等，也就是得到夹这个角的两组对应边相等，符合“两边及其夹角对应相等”的全等判定条件，即可确定判定依据。
【解析】
原△A'B'C'为直角三角形，∠B'=90°。
小刘的作图过程：①先作∠MBN=90°，即∠B=∠B'；②后续在射线BN上截取BA=B'A'，在射线BM上截取BC=B'C'，连接AC得到△ABC。
在△ABC和△A'B'C'中：
$\begin{cases}AB=A'B' \\∠ B=∠ B'=90° \\BC=B'C'\end{cases}$
满足两边及其夹角对应相等，因此判定△ABC≌△A'B'C'的依据是SAS。
【答案】
SAS
【知识点】
全等三角形SAS判定；尺规作图
【点评】
本题结合尺规作图的操作场景考查全等三角形的判定，需要理解作图步骤对应的等量关系，再匹配对应的全等判定定理即可，侧重对基础知识和操作原理的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的判定定理，再结合作图过程推导对应的相等边角关系：首先已知所作∠MBN和原三角形的直角∠B'相等，即得到一组对应角相等；后续作图是在该角的两条边上分别截取线段，使两条边分别和原三角形的两条直角边对应相等，也就是得到夹这个角的两组对应边相等，符合“两边及其夹角对应相等”的全等判定条件，即可确定判定依据。
【解析】
原△A'B'C'为直角三角形，∠B'=90°。
小刘的作图过程：①先作∠MBN=90°，即∠B=∠B'；②后续在射线BN上截取BA=B'A'，在射线BM上截取BC=B'C'，连接AC得到△ABC。
在△ABC和△A'B'C'中：
$\begin{cases}AB=A'B' \\∠ B=∠ B'=90° \\BC=B'C'\end{cases}$
满足两边及其夹角对应相等，因此判定△ABC≌△A'B'C'的依据是SAS。
【答案】
SAS
【知识点】
全等三角形SAS判定；尺规作图
【点评】
本题结合尺规作图的操作场景考查全等三角形的判定，需要理解作图步骤对应的等量关系，再匹配对应的全等判定定理即可，侧重对基础知识和操作原理的考查。
【难度系数】
0.8
3. [2026 连云港海州区期中] 如图，$∠ 1 = ∠ 2$，要利用“SAS”说明$△ ACD ≌ △ ABD$，需添加的条件是
$CD = BD$
。答案
$CD = BD$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“SAS”判定三角形全等的要求：两个三角形的两组对应边相等，且两组边的夹角也相等，即可判定全等。首先梳理已知条件：①由∠1=∠2，根据等角的补角相等可得∠ADC=∠ADB；②AD是△ACD和△ABD的公共边，因此AD=AD。此时已经有一组边相等、一组夹角相等，要满足SAS判定，只需要补充该夹角的另一组对应边相等即可。
【解析】
已知∠1=∠2，
∵∠ADC + ∠1 = 180°，∠ADB + ∠2 = 180°，
∴∠ADC = ∠ADB（等角的补角相等）。
又
∵AD是△ACD和△ABD的公共边，
∴AD = AD。
要利用“SAS”证明△ACD≌△ABD，需要夹角∠ADC、∠ADB的另一组对应边相等，即添加条件CD = BD。
此时在△ACD和△ABD中：
$\{\begin{array}{l}CD=BD \\∠ADC=∠ADB \\AD=AD\end{array} $
∴△ACD≌△ABD（SAS）。
【答案】
$CD = BD$
【知识点】
1. 三角形全等SAS判定
2. 等角的补角相等
【点评】
本题考查全等三角形SAS判定的应用，解题时需先梳理已知的相等边和相等角，再结合SAS的判定要求，准确找出缺失的对应边，注意SAS中的角必须是两组对应边的夹角，避免出现边边角的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确“SAS”判定三角形全等的要求：两个三角形的两组对应边相等，且两组边的夹角也相等，即可判定全等。首先梳理已知条件：①由∠1=∠2，根据等角的补角相等可得∠ADC=∠ADB；②AD是△ACD和△ABD的公共边，因此AD=AD。此时已经有一组边相等、一组夹角相等，要满足SAS判定，只需要补充该夹角的另一组对应边相等即可。
【解析】
已知∠1=∠2，
∵∠ADC + ∠1 = 180°，∠ADB + ∠2 = 180°，
∴∠ADC = ∠ADB（等角的补角相等）。
又
∵AD是△ACD和△ABD的公共边，
∴AD = AD。
要利用“SAS”证明△ACD≌△ABD，需要夹角∠ADC、∠ADB的另一组对应边相等，即添加条件CD = BD。
此时在△ACD和△ABD中：
$\{\begin{array}{l}CD=BD \\∠ADC=∠ADB \\AD=AD\end{array} $
∴△ACD≌△ABD（SAS）。
【答案】
$CD = BD$
【知识点】
1. 三角形全等SAS判定
2. 等角的补角相等
【点评】
本题考查全等三角形SAS判定的应用，解题时需先梳理已知的相等边和相等角，再结合SAS的判定要求，准确找出缺失的对应边，注意SAS中的角必须是两组对应边的夹角，避免出现边边角的错误。
【难度系数】
0.8
4. 新趋势·过程性学习 [2026 徐州新沂期中改编] 如图，点A,B,C,D在一条直线上，$AC = DB$，$AE = DF$，$AE // DF$。
求证：$△ ABE ≌ △ DCF$。
证明：$\because AC = DB$，
$\therefore AC - \_\_\_\_\_\_ = DB - \_\_\_\_\_\_$，即$\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_$。
$\because AE // DF$，$\therefore ∠ \_\_\_\_\_\_ = ∠ \_\_\_\_\_\_$。
在$△ ABE$和$△ DCF$中，$\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_, \\ \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_, \\ AE = DF,\end{array} $
$\therefore △ ABE ≌ △ DCF(\_\_\_\_\_\_)$。
求证：$△ ABE ≌ △ DCF$。
证明：$\because AC = DB$，
$\therefore AC - \_\_\_\_\_\_ = DB - \_\_\_\_\_\_$，即$\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_$。
$\because AE // DF$，$\therefore ∠ \_\_\_\_\_\_ = ∠ \_\_\_\_\_\_$。
在$△ ABE$和$△ DCF$中，$\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_, \\ \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_, \\ AE = DF,\end{array} $
$\therefore △ ABE ≌ △ DCF(\_\_\_\_\_\_)$。
答案
$BC\ \ BC\ \ AB\ \ CD\ \ A\ \ D\ \ AB\ \ DC\ \ ∠A\ \ ∠D$
SAS
SAS
解析
【分析】
要证明△ABE≌△DCF，已知AE=DF，还需要找到一组对应角相等和一组夹这个角的对应边相等。首先由AE//DF可推出内错角相等，得到一组对应角；再根据AC=DB，两个线段都包含公共部分BC，同时减去BC即可得到一组对应边相等，满足“两边及其夹角对应相等”的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：$\because AC = DB$，
$\therefore AC - \boxed{BC} = DB - \boxed{BC}$，即$\boxed{AB} = \boxed{CD}$。
$\because AE // DF$，$\therefore ∠\boxed{A} = ∠\boxed{D}$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ ABE$和$△ DCF$中，$\{\begin{array}{l}\boxed{AB} = \boxed{DC}, \\ \boxed{∠A} = \boxed{∠D}, \\ AE = DF,\end{array} $
$\therefore △ ABE ≌ △ DCF(\boxed{SAS})$。
【答案】
$BC$；$BC$；$AB$；$CD$；$A$；$D$；$AB$；$DC$；$∠A$；$∠D$；$SAS$
【知识点】
全等三角形SAS判定；平行线的性质；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题核心是结合已知条件，通过线段和差、平行线的性质推导得到全等所需的对应边、对应角相等，是全等判定部分需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.85
要证明△ABE≌△DCF，已知AE=DF，还需要找到一组对应角相等和一组夹这个角的对应边相等。首先由AE//DF可推出内错角相等，得到一组对应角；再根据AC=DB，两个线段都包含公共部分BC，同时减去BC即可得到一组对应边相等，满足“两边及其夹角对应相等”的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：$\because AC = DB$，
$\therefore AC - \boxed{BC} = DB - \boxed{BC}$，即$\boxed{AB} = \boxed{CD}$。
$\because AE // DF$，$\therefore ∠\boxed{A} = ∠\boxed{D}$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ ABE$和$△ DCF$中，$\{\begin{array}{l}\boxed{AB} = \boxed{DC}, \\ \boxed{∠A} = \boxed{∠D}, \\ AE = DF,\end{array} $
$\therefore △ ABE ≌ △ DCF(\boxed{SAS})$。
【答案】
$BC$；$BC$；$AB$；$CD$；$A$；$D$；$AB$；$DC$；$∠A$；$∠D$；$SAS$
【知识点】
全等三角形SAS判定；平行线的性质；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题核心是结合已知条件，通过线段和差、平行线的性质推导得到全等所需的对应边、对应角相等，是全等判定部分需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.85
5. [2026 无锡江阴期中] 如图，$△ AOD ≌ △ BOC$，求证: $△ AOC ≌ △ BOD$。
答案
证明:$\because △ AOD≌ △ BOC$,
$\therefore AO = BO,CO = DO,∠AOD = ∠BOC$,
$\therefore ∠AOD - ∠COD = ∠BOC - ∠COD$,即$∠AOC = ∠BOD$.
在$△AOC$和$△BOD$中,$\begin{cases} AO = BO, \\ ∠AOC = ∠BOD, \\ CO = DO, \end{cases}$
$\therefore △ AOC≌ △ BOD(\mathrm{SAS}).$
$\therefore AO = BO,CO = DO,∠AOD = ∠BOC$,
$\therefore ∠AOD - ∠COD = ∠BOC - ∠COD$,即$∠AOC = ∠BOD$.
在$△AOC$和$△BOD$中,$\begin{cases} AO = BO, \\ ∠AOC = ∠BOD, \\ CO = DO, \end{cases}$
$\therefore △ AOC≌ △ BOD(\mathrm{SAS}).$
解析
【分析】
要证明$△ AOC ≌ △ BOD$，可先利用已知的$△ AOD ≌ △ BOC$推导所需条件：首先根据全等三角形的性质，得到两组对应边相等、一组对应角相等；再通过角的和差关系，推导出$△ AOC$和$△ BOD$的一组对应夹角相等；最后结合全等三角形的“SAS”判定定理即可完成证明。
【解析】
证明:$\because △ AOD≌ △ BOC$,
$\therefore AO = BO,CO = DO,∠AOD = ∠BOC$,
$\therefore ∠AOD - ∠COD = ∠BOC - ∠COD$,即$∠AOC = ∠BOD$.
在$△AOC$和$△BOD$中,$\begin{cases} AO = BO, \\ ∠AOC = ∠BOD, \\ CO = DO, \end{cases}$
$\therefore △ AOC≌ △ BOD(\mathrm{SAS}).$
【答案】
证明过程如上所示，可证得$△ AOC ≌ △ BOD$。
【知识点】
全等三角形的性质、角的和差计算、全等三角形SAS判定
【点评】
本题是全等证明的基础常规题，核心考查全等三角形性质与判定的综合应用，解题的关键是从已知全等中提取边、角条件，通过公共角推导待证全等的夹角相等，熟练掌握全等相关性质和判定是解决此类题的基础。
【难度系数】
0.8
要证明$△ AOC ≌ △ BOD$，可先利用已知的$△ AOD ≌ △ BOC$推导所需条件：首先根据全等三角形的性质，得到两组对应边相等、一组对应角相等；再通过角的和差关系，推导出$△ AOC$和$△ BOD$的一组对应夹角相等；最后结合全等三角形的“SAS”判定定理即可完成证明。
【解析】
证明:$\because △ AOD≌ △ BOC$,
$\therefore AO = BO,CO = DO,∠AOD = ∠BOC$,
$\therefore ∠AOD - ∠COD = ∠BOC - ∠COD$,即$∠AOC = ∠BOD$.
在$△AOC$和$△BOD$中,$\begin{cases} AO = BO, \\ ∠AOC = ∠BOD, \\ CO = DO, \end{cases}$
$\therefore △ AOC≌ △ BOD(\mathrm{SAS}).$
【答案】
证明过程如上所示，可证得$△ AOC ≌ △ BOD$。
【知识点】
全等三角形的性质、角的和差计算、全等三角形SAS判定
【点评】
本题是全等证明的基础常规题，核心考查全等三角形性质与判定的综合应用，解题的关键是从已知全等中提取边、角条件，通过公共角推导待证全等的夹角相等，熟练掌握全等相关性质和判定是解决此类题的基础。
【难度系数】
0.8
6.［2026宜春期中］某中学计划为学生暑假军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定. 图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为38 cm，由以上信息可推得CB的长度是多少吗？请说明理由.
答案
解:$CB$的长度为38 cm. 理由如下：
$\because O$是$AB,CD$的中点，
$\therefore OA = OB,OC = OD.$
在$△AOD$和$△BOC$中,$\begin{cases} OA = OB, \\ ∠AOD = ∠BOC, \\ OD = OC, \end{cases}$
$\therefore △ AOD≌ △ BOC(\mathrm{SAS}),\therefore CB = AD.$
$\because AD = 38\ \mathrm{cm},\therefore CB = 38\ \mathrm{cm},$
即$CB$的长度为38 cm.
$\because O$是$AB,CD$的中点，
$\therefore OA = OB,OC = OD.$
在$△AOD$和$△BOC$中,$\begin{cases} OA = OB, \\ ∠AOD = ∠BOC, \\ OD = OC, \end{cases}$
$\therefore △ AOD≌ △ BOC(\mathrm{SAS}),\therefore CB = AD.$
$\because AD = 38\ \mathrm{cm},\therefore CB = 38\ \mathrm{cm},$
即$CB$的长度为38 cm.
解析
【分析】
要解决本题，首先从已知条件出发梳理思路：已知O是凳腿AB、CD的中点，可得到两组对应边相等；AB与CD相交形成的对顶角相等，刚好符合“边角边”的三角形全等判定条件，可证明△AOD和△BOC全等；再利用全等三角形对应边相等的性质，就能得出CB与AD长度相等，代入AD的数值即可求出CB的长度。
【解析】
解：$CB$的长度为38 cm，理由如下：
$\because O$是$AB,CD$的中点，
$\therefore OA = OB,OC = OD.$
在$△AOD$和$△BOC$中,$\begin{cases} OA = OB, \\ ∠AOD = ∠BOC, \\ OD = OC, \end{cases}$
$\therefore △ AOD≌ △ BOC(\mathrm{SAS}),\therefore CB = AD.$
$\because AD = 38\ \mathrm{cm},\therefore CB = 38\ \mathrm{cm},$
【答案】
CB的长度为38 cm。
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形对应边相等；对顶角的性质
【点评】
本题结合生活中的折叠凳设计命题，将实际问题转化为几何全等问题求解，侧重考查三角形全等判定及性质的应用能力，引导学生学会用数学知识解决实际生活中的问题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先从已知条件出发梳理思路：已知O是凳腿AB、CD的中点，可得到两组对应边相等；AB与CD相交形成的对顶角相等，刚好符合“边角边”的三角形全等判定条件，可证明△AOD和△BOC全等；再利用全等三角形对应边相等的性质，就能得出CB与AD长度相等，代入AD的数值即可求出CB的长度。
【解析】
解：$CB$的长度为38 cm，理由如下：
$\because O$是$AB,CD$的中点，
$\therefore OA = OB,OC = OD.$
在$△AOD$和$△BOC$中,$\begin{cases} OA = OB, \\ ∠AOD = ∠BOC, \\ OD = OC, \end{cases}$
$\therefore △ AOD≌ △ BOC(\mathrm{SAS}),\therefore CB = AD.$
$\because AD = 38\ \mathrm{cm},\therefore CB = 38\ \mathrm{cm},$
【答案】
CB的长度为38 cm。
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形对应边相等；对顶角的性质
【点评】
本题结合生活中的折叠凳设计命题，将实际问题转化为几何全等问题求解，侧重考查三角形全等判定及性质的应用能力，引导学生学会用数学知识解决实际生活中的问题。
【难度系数】
0.8
