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1. 下列各式中，$y$不是$x$的函数的是（
A.$y=\frac{\sqrt{x}}{x+1}(x＞1)$
B.$y=\frac{\sqrt{x}}{x+1}(x≥0)$
C.$y=\pm\sqrt{x}(x≥0)$
D.$y=x^0(x≠0)$
C
）A.$y=\frac{\sqrt{x}}{x+1}(x＞1)$
B.$y=\frac{\sqrt{x}}{x+1}(x≥0)$
C.$y=\pm\sqrt{x}(x≥0)$
D.$y=x^0(x≠0)$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查函数的判定，解题的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于自变量x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，此时y才是x的函数。解题时我们只需逐个分析选项，判断每个选项里给定x的取值范围内，任意一个确定的x是否只对应唯一的y值即可，若存在一个x对应多个y的情况，就不符合函数的要求。
【解析】
根据函数的定义：对于自变量x在取值范围内的每一个确定值，y都有且只有一个确定的值与之对应，逐个判断：
A选项：x＞1时，x的取值都满足二次根式和分式有意义，每一个确定的x对应的√x、x+1都是唯一的，因此y的值唯一，y是x的函数，不符合题意；
B选项：x≥0时，x+1≥1≠0，代数式有意义，每一个确定的x对应的y值唯一，y是x的函数，不符合题意；
C选项：x≥0时，取x=4，可得y=±√4=±2，即一个x的取值对应了2个不同的y值，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数，符合题意；
D选项：x≠0时，x⁰=1，每一个确定的x对应的y值都是1，是唯一的，y是x的函数，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义，代数式有意义的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是抓住函数定义中“一个自变量对应唯一因变量”的核心特征，同时要先确认自变量取值范围内对应的代数式是否有意义，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
本题考查函数的判定，解题的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于自变量x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，此时y才是x的函数。解题时我们只需逐个分析选项，判断每个选项里给定x的取值范围内，任意一个确定的x是否只对应唯一的y值即可，若存在一个x对应多个y的情况，就不符合函数的要求。
【解析】
根据函数的定义：对于自变量x在取值范围内的每一个确定值，y都有且只有一个确定的值与之对应，逐个判断：
A选项：x＞1时，x的取值都满足二次根式和分式有意义，每一个确定的x对应的√x、x+1都是唯一的，因此y的值唯一，y是x的函数，不符合题意；
B选项：x≥0时，x+1≥1≠0，代数式有意义，每一个确定的x对应的y值唯一，y是x的函数，不符合题意；
C选项：x≥0时，取x=4，可得y=±√4=±2，即一个x的取值对应了2个不同的y值，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数，符合题意；
D选项：x≠0时，x⁰=1，每一个确定的x对应的y值都是1，是唯一的，y是x的函数，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义，代数式有意义的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是抓住函数定义中“一个自变量对应唯一因变量”的核心特征，同时要先确认自变量取值范围内对应的代数式是否有意义，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
2.某人骑车沿直线旅行，先前进了$a$千米，然后休息了一段时间，又原路返回了$b$千米（$b＜a$），最后前进了$c$千米.已知前进与返回都是匀速的，则此人离起点的距离$s$（千米）与时间$t$（时）的关系图象是（
C
）答案
2.C
解析
【分析】
我们可以通过分阶段分析运动过程，对应每个阶段离起点的距离s随时间t的变化规律，再逐一对比选项排除错误答案：
1. 第一阶段：匀速前进a千米，时间t增加，离起点的距离s匀速增大，对应图像为从原点出发向上倾斜的线段；
2. 第二阶段：休息，时间t增加但位置不变，s保持不变，对应图像为水平线段；
3. 第三阶段：原路返回b千米（b＜a），时间t增加，离起点的距离s匀速减小，且减小后s仍大于0，对应图像为向下倾斜、终点在t轴上方的线段；
4. 第四阶段：再次前进c千米，时间t增加，s再次匀速增大，对应图像为向上倾斜的线段。
【解析】
按照上述阶段特征逐一排查选项：
1. 选项A没有代表休息阶段的水平线段，不符合第二阶段规律，排除；
2. 选项D没有代表返回阶段的向下倾斜线段，不符合第三阶段规律，排除；
3. 选项B的休息阶段水平段过短，且返回阶段的变化不符合匀速运动的特征，排除；
4. 选项C的图像依次符合“前进上升-休息水平-返回下降（未到0）-再前进上升”的全部阶段特征。
【答案】
C
【知识点】
1. s-t图像的意义
2. 分段函数图像
【点评】
本题需要结合实际运动过程分阶段分析函数图像的变化，解题的核心是明确不同运动状态下路程随时间的变化特点，易错点是忽略休息阶段的水平线段或者返回阶段的下降线段特征。
【难度系数】
0.7
我们可以通过分阶段分析运动过程，对应每个阶段离起点的距离s随时间t的变化规律，再逐一对比选项排除错误答案：
1. 第一阶段：匀速前进a千米，时间t增加，离起点的距离s匀速增大，对应图像为从原点出发向上倾斜的线段；
2. 第二阶段：休息，时间t增加但位置不变，s保持不变，对应图像为水平线段；
3. 第三阶段：原路返回b千米（b＜a），时间t增加，离起点的距离s匀速减小，且减小后s仍大于0，对应图像为向下倾斜、终点在t轴上方的线段；
4. 第四阶段：再次前进c千米，时间t增加，s再次匀速增大，对应图像为向上倾斜的线段。
【解析】
按照上述阶段特征逐一排查选项：
1. 选项A没有代表休息阶段的水平线段，不符合第二阶段规律，排除；
2. 选项D没有代表返回阶段的向下倾斜线段，不符合第三阶段规律，排除；
3. 选项B的休息阶段水平段过短，且返回阶段的变化不符合匀速运动的特征，排除；
4. 选项C的图像依次符合“前进上升-休息水平-返回下降（未到0）-再前进上升”的全部阶段特征。
【答案】
C
【知识点】
1. s-t图像的意义
2. 分段函数图像
【点评】
本题需要结合实际运动过程分阶段分析函数图像的变化，解题的核心是明确不同运动状态下路程随时间的变化特点，易错点是忽略休息阶段的水平线段或者返回阶段的下降线段特征。
【难度系数】
0.7
3.某次实验中,测得两个变量m和v的对应数据如下表：
则v和m之间的关系最接近下列函数中的（
A.$v=m^2+1$
B.$v=2m$
C.$v=3m-1$
D.$v=\dfrac{2}{m}$
则v和m之间的关系最接近下列函数中的（
A
）A.$v=m^2+1$
B.$v=2m$
C.$v=3m-1$
D.$v=\dfrac{2}{m}$
答案
3.A
解析
【分析】
要判断v与m符合哪个函数关系，可采用代入验证法解题：将表格中m的取值分别代入各选项的函数表达式，计算出对应的v的理论值，再和表格中实际测量的v值对比，理论值与实际值误差最小的选项，就是最符合的函数关系。
【解析】
我们逐一代入数据验证：
1. 当$m=1$时：
A：$v=1^2+1=2$，与实际值2.01误差为0.01；B：$v=2×1=2$，误差0.01；C：$v=3×1-1=2$，误差0.01；D：$v=\frac{2}{1}=2$，误差0.01，无法排除，继续验证。
2. 当$m=2$时：
A：$v=2^2+1=5$，与实际值4.9误差为0.1；B：$v=2×2=4$，误差0.9，可排除B；C：$v=3×2-1=5$，误差0.1；D：$v=\frac{2}{2}=1$，误差3.9，可排除D。
3. 当$m=3$时：
A：$v=3^2+1=10$，与实际值10.33误差为0.33；C：$v=3×3-1=8$，误差2.33，可排除C。
后续验证$m=4、5、6$时，代入A选项得到的v分别为17、26、37，和表格实际值17.21、25.93、37.02误差都极小，因此v和m的关系最接近选项A的函数。
【答案】
A
【知识点】
函数值计算；函数关系验证；代入法应用
【点评】
本题是函数应用类的基础题型，核心解题方法是代入验证，解题时注意多代入几组数据对比，避免仅靠一组数据判断出现偏差，能很好地考查学生对函数概念的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.85
要判断v与m符合哪个函数关系，可采用代入验证法解题：将表格中m的取值分别代入各选项的函数表达式，计算出对应的v的理论值，再和表格中实际测量的v值对比，理论值与实际值误差最小的选项，就是最符合的函数关系。
【解析】
我们逐一代入数据验证：
1. 当$m=1$时：
A：$v=1^2+1=2$，与实际值2.01误差为0.01；B：$v=2×1=2$，误差0.01；C：$v=3×1-1=2$，误差0.01；D：$v=\frac{2}{1}=2$，误差0.01，无法排除，继续验证。
2. 当$m=2$时：
A：$v=2^2+1=5$，与实际值4.9误差为0.1；B：$v=2×2=4$，误差0.9，可排除B；C：$v=3×2-1=5$，误差0.1；D：$v=\frac{2}{2}=1$，误差3.9，可排除D。
3. 当$m=3$时：
A：$v=3^2+1=10$，与实际值10.33误差为0.33；C：$v=3×3-1=8$，误差2.33，可排除C。
后续验证$m=4、5、6$时，代入A选项得到的v分别为17、26、37，和表格实际值17.21、25.93、37.02误差都极小，因此v和m的关系最接近选项A的函数。
【答案】
A
【知识点】
函数值计算；函数关系验证；代入法应用
【点评】
本题是函数应用类的基础题型，核心解题方法是代入验证，解题时注意多代入几组数据对比，避免仅靠一组数据判断出现偏差，能很好地考查学生对函数概念的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.85
4.弹力球从高处落下时，弹跳高度$b$(cm)与下落高度$d$(cm)之间的关系如下表所示：
则能表示这种关系的等式是
则能表示这种关系的等式是
$b=\frac{d}{2}$
。答案
4.$b=\frac{d}{2}$
解析
【分析】要确定弹跳高度b和下落高度d的关系，首先观察表格中给出的四组对应数据，分别计算每组中b与d的比值，判断是否存在固定的倍数关系，若比值恒定，即可根据这个定值推导二者的等式关系。
【解析】观察表格中的四组对应值逐一验证：
当$d=50$时，$b=25$，$25=50×\frac{1}{2}$，满足$b=\frac{d}{2}$；
当$d=80$时，$b=40$，$40=80×\frac{1}{2}$，满足$b=\frac{d}{2}$；
当$d=100$时，$b=50$，$50=100×\frac{1}{2}$，满足$b=\frac{d}{2}$；
当$d=150$时，$b=75$，$75=150×\frac{1}{2}$，满足$b=\frac{d}{2}$。
所有组数据均符合b为d的一半的规律，因此可确定二者的关系表达式。
【答案】$b=\frac{d}{2}$
【知识点】1. 变量间的关系 2. 函数解析式确定
【点评】本题难度较低，核心考查从表格数据中挖掘变量的固定数量关系，只要认真计算每组数据的比值即可快速得到结果。
【难度系数】0.9
【解析】观察表格中的四组对应值逐一验证：
当$d=50$时，$b=25$，$25=50×\frac{1}{2}$，满足$b=\frac{d}{2}$；
当$d=80$时，$b=40$，$40=80×\frac{1}{2}$，满足$b=\frac{d}{2}$；
当$d=100$时，$b=50$，$50=100×\frac{1}{2}$，满足$b=\frac{d}{2}$；
当$d=150$时，$b=75$，$75=150×\frac{1}{2}$，满足$b=\frac{d}{2}$。
所有组数据均符合b为d的一半的规律，因此可确定二者的关系表达式。
【答案】$b=\frac{d}{2}$
【知识点】1. 变量间的关系 2. 函数解析式确定
【点评】本题难度较低，核心考查从表格数据中挖掘变量的固定数量关系，只要认真计算每组数据的比值即可快速得到结果。
【难度系数】0.9
5.书店有200本数学读物,每本定价5元,则卖出书的钱数y(元)与卖出书的本数x(本)之间的关系式是
$y=5x$
，自变量是$x$
，常量是$5$
，自变量的取值范围是$0≤ x≤ 200$且$x$为整数
.答案
5.$y=5x$，自变量是$x$，常量是$5$，自变量的取值范围是$0≤ x≤ 200$且$x$为整数
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆“总售价=单价×销售数量”这一基础等量关系，先列出总钱数和卖出本数的关系式；再根据函数相关概念区分自变量和常量：自变量是变化过程中主动发生变化的量，常量是变化过程中固定不变的量；最后结合实际情境确定自变量的取值范围，卖出的本数不能为负数，也不能超过书店的总库存，且本数必须是整数。
【解析】
1. 列关系式：已知每本数学读物定价5元，卖出x本的总钱数=单价×卖出本数，因此可得$y=5x$；
2. 确定自变量：在变化过程中，卖出书的本数x是主动变化的量，因此自变量是x；
3. 确定常量：整个过程中，每本书的单价5元保持固定不变，因此常量是5；
4. 确定自变量取值范围：书店共有200本数学读物，卖出的本数不能小于0，也不能超过总库存200，且卖出的本数必须是整数，因此x的取值范围是$0≤ x≤ 200$且$x$为整数。
【答案】
$y=5x$，自变量是$x$，常量是$5$，自变量的取值范围是$0≤ x≤ 200$且$x$为整数
【知识点】
列函数关系式；函数相关概念；自变量取值范围确定
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查函数的基础定义和实际情境下函数关系式的构建，需要注意的是实际问题中自变量的取值不仅要满足代数式有意义，还要符合现实逻辑。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆“总售价=单价×销售数量”这一基础等量关系，先列出总钱数和卖出本数的关系式；再根据函数相关概念区分自变量和常量：自变量是变化过程中主动发生变化的量，常量是变化过程中固定不变的量；最后结合实际情境确定自变量的取值范围，卖出的本数不能为负数，也不能超过书店的总库存，且本数必须是整数。
【解析】
1. 列关系式：已知每本数学读物定价5元，卖出x本的总钱数=单价×卖出本数，因此可得$y=5x$；
2. 确定自变量：在变化过程中，卖出书的本数x是主动变化的量，因此自变量是x；
3. 确定常量：整个过程中，每本书的单价5元保持固定不变，因此常量是5；
4. 确定自变量取值范围：书店共有200本数学读物，卖出的本数不能小于0，也不能超过总库存200，且卖出的本数必须是整数，因此x的取值范围是$0≤ x≤ 200$且$x$为整数。
【答案】
$y=5x$，自变量是$x$，常量是$5$，自变量的取值范围是$0≤ x≤ 200$且$x$为整数
【知识点】
列函数关系式；函数相关概念；自变量取值范围确定
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查函数的基础定义和实际情境下函数关系式的构建，需要注意的是实际问题中自变量的取值不仅要满足代数式有意义，还要符合现实逻辑。
【难度系数】
0.9
6.将一根长为10 cm的铁丝制成一个长方形，则这个长方形的长 y(cm)与宽 x(cm)之间的关系式为
$y=-x+5$
.(不用写出自变量x的取值范围)答案
6.$y=-x+5$
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中的等量关系：10cm长的铁丝是制成的长方形的周长，即长方形周长为10cm。接下来回忆长方形周长计算公式：周长=2×(长+宽)，将已知的周长、长y、宽x代入公式后，通过等式变形把y单独整理到等号一侧，即可得到y与x的关系式。
【解析】
解：
∵铁丝总长为10cm，即制成的长方形周长为10cm
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，把长为$y$、宽为$x$代入得：
$2(x+y)=10$
等式两边同时除以2，得：$x+y=5$
移项整理得：$y=-x+5$
【答案】
$y=-x+5$
【知识点】
长方形周长计算；列函数关系式；等式变形
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合几何图形的周长公式建立等量关系，再通过简单的等式变形得到所求的函数关系式，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目中的等量关系：10cm长的铁丝是制成的长方形的周长，即长方形周长为10cm。接下来回忆长方形周长计算公式：周长=2×(长+宽)，将已知的周长、长y、宽x代入公式后，通过等式变形把y单独整理到等号一侧，即可得到y与x的关系式。
【解析】
解：
∵铁丝总长为10cm，即制成的长方形周长为10cm
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，把长为$y$、宽为$x$代入得：
$2(x+y)=10$
等式两边同时除以2，得：$x+y=5$
移项整理得：$y=-x+5$
【答案】
$y=-x+5$
【知识点】
长方形周长计算；列函数关系式；等式变形
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合几何图形的周长公式建立等量关系，再通过简单的等式变形得到所求的函数关系式，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
7.某蓄水池开始蓄水，每小时进水20 m³，设蓄水量为V(m³)，蓄水时间为t(h).完成下列问题：
(1)填表：
(2)指出这一过程中的变量与常量；
(3)写出用t表示V的关系式；
(4)若蓄水池最大蓄水量为1 000 m³，则需多长时间才能蓄满水？
(1)填表：
(2)指出这一过程中的变量与常量；
(3)写出用t表示V的关系式；
(4)若蓄水池最大蓄水量为1 000 m³，则需多长时间才能蓄满水？
答案
7.(1)40 60 80 100 120 140 160
(2)变量:时间、蓄水量 常量:每小时进水量
(3)$V=20t(t≥0)$
(4)50 h
(2)变量:时间、蓄水量 常量:每小时进水量
(3)$V=20t(t≥0)$
(4)50 h
解析
【分析】
解题时首先明确本题的数量关系：蓄水量=每小时进水量×蓄水时间，每小时进水量固定不变。
1. 求解表格中的蓄水量时，只需将对应时间t代入上述数量关系计算即可；
2. 区分变量和常量时，根据定义判断：数值发生变化的量是变量，固定不变的量是常量；
3. 写V与t的关系式时，直接根据数量关系整理，注意自变量t的取值范围是非负数；
4. 求蓄满水的时间时，将最大蓄水量代入关系式，解方程得到时间t的值。
【解析】
(1) 已知每小时进水20m³，因此蓄水量$ V = 20t $，分别代入t的值计算：
当$ t=2 $时，$ V=20×2=40 $；
当$ t=3 $时，$ V=20×3=60 $；
当$ t=4 $时，$ V=20×4=80 $；
当$ t=5 $时，$ V=20×5=100 $；
当$ t=6 $时，$ V=20×6=120 $；
当$ t=7 $时，$ V=20×7=140 $；
当$ t=8 $时，$ V=20×8=160 $。
因此表格中依次填入对应数值即可。
(2) 根据变量和常量的定义：
在蓄水过程中，蓄水时间t、蓄水量V的数值会发生变化，是变量；
每小时进水量20m³固定不变，是常量。
(3) 根据蓄水量的计算关系，可得$ V = 20t $，其中蓄水时间不能为负数，因此$ t≥0 $。
(4) 已知最大蓄水量为1000m³，即$ V=1000 $，代入关系式得：
$ 1000 = 20t $
解得$ t = 1000÷20 = 50 $，因此需要50h才能蓄满水。
【答案】
(1)40 60 80 100 120 140 160
(2)变量:时间、蓄水量 常量:每小时进水量
(3)$ V=20t(t≥0) $
(4)50 h
【知识点】
变量与常量；正比例函数；函数求值
【点评】
本题是函数基础的实际应用类题目，考察对基础概念的理解和简单数量关系的应用，掌握变量常量的定义、简单函数关系式的建立方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确本题的数量关系：蓄水量=每小时进水量×蓄水时间，每小时进水量固定不变。
1. 求解表格中的蓄水量时，只需将对应时间t代入上述数量关系计算即可；
2. 区分变量和常量时，根据定义判断：数值发生变化的量是变量，固定不变的量是常量；
3. 写V与t的关系式时，直接根据数量关系整理，注意自变量t的取值范围是非负数；
4. 求蓄满水的时间时，将最大蓄水量代入关系式，解方程得到时间t的值。
【解析】
(1) 已知每小时进水20m³，因此蓄水量$ V = 20t $，分别代入t的值计算：
当$ t=2 $时，$ V=20×2=40 $；
当$ t=3 $时，$ V=20×3=60 $；
当$ t=4 $时，$ V=20×4=80 $；
当$ t=5 $时，$ V=20×5=100 $；
当$ t=6 $时，$ V=20×6=120 $；
当$ t=7 $时，$ V=20×7=140 $；
当$ t=8 $时，$ V=20×8=160 $。
因此表格中依次填入对应数值即可。
(2) 根据变量和常量的定义：
在蓄水过程中，蓄水时间t、蓄水量V的数值会发生变化，是变量；
每小时进水量20m³固定不变，是常量。
(3) 根据蓄水量的计算关系，可得$ V = 20t $，其中蓄水时间不能为负数，因此$ t≥0 $。
(4) 已知最大蓄水量为1000m³，即$ V=1000 $，代入关系式得：
$ 1000 = 20t $
解得$ t = 1000÷20 = 50 $，因此需要50h才能蓄满水。
【答案】
(1)40 60 80 100 120 140 160
(2)变量:时间、蓄水量 常量:每小时进水量
(3)$ V=20t(t≥0) $
(4)50 h
【知识点】
变量与常量；正比例函数；函数求值
【点评】
本题是函数基础的实际应用类题目，考察对基础概念的理解和简单数量关系的应用，掌握变量常量的定义、简单函数关系式的建立方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
