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8. 如图1①所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止。设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图1②所示，那么△ABP的最大面积是（
A.10
B.16
C.18
D.20
A
）A.10
B.16
C.18
D.20
答案
8.A
解析
【分析】
首先结合动点P的运动路径分析函数图象的意义：①当P在BC上运动时，△ABP的底AB固定，高为BP的长度，随x增大BP增大，因此面积y随x增大而增大，对应图象0~4的上升段，拐点x=4对应P到达点C，因此BC的长度为4；②当P在CD上运动时，△ABP的底AB固定，高等于BC的长度保持不变，因此面积y不变，对应图象4~9的水平段，拐点x=9对应P到达点D，因此CD的长度为9-4=5，矩形中AB=CD=5；此时△ABP的面积达到最大值，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：由函数图象可得：
1. 当$x=4$时，点P运动到点C，因此$BC=4$；
2. 当$x=9$时，点P运动到点D，因此$CD=9-4=5$，
∵四边形ABCD是矩形，矩形对边相等，
∴$AB=CD=5$；
3. 点P在CD上运动时，△ABP的面积最大，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×5×4=10$
【答案】
A
【知识点】
动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是准确对应函数图象的拐点和动点的位置，从而得到矩形的边长，再结合三角形面积公式求解，需要掌握数形结合的分析方法。
【难度系数】
0.7
首先结合动点P的运动路径分析函数图象的意义：①当P在BC上运动时，△ABP的底AB固定，高为BP的长度，随x增大BP增大，因此面积y随x增大而增大，对应图象0~4的上升段，拐点x=4对应P到达点C，因此BC的长度为4；②当P在CD上运动时，△ABP的底AB固定，高等于BC的长度保持不变，因此面积y不变，对应图象4~9的水平段，拐点x=9对应P到达点D，因此CD的长度为9-4=5，矩形中AB=CD=5；此时△ABP的面积达到最大值，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：由函数图象可得：
1. 当$x=4$时，点P运动到点C，因此$BC=4$；
2. 当$x=9$时，点P运动到点D，因此$CD=9-4=5$，
∵四边形ABCD是矩形，矩形对边相等，
∴$AB=CD=5$；
3. 点P在CD上运动时，△ABP的面积最大，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×5×4=10$
【答案】
A
【知识点】
动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是准确对应函数图象的拐点和动点的位置，从而得到矩形的边长，再结合三角形面积公式求解，需要掌握数形结合的分析方法。
【难度系数】
0.7
9.将一个温度计从一杯热水中取出之后，立即放入一杯凉水中，下面是用表格表示的温度计的读数与时间之间的关系.
上述哪些量在发生变化？指出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.
上述哪些量在发生变化？指出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.
答案
9.时间和温度计的读数在发生变化. 时间是自变量，温度计的读数是自变量的函数.
解析
【分析】
解题时首先观察表格中的两类数据，先找出发生变化的量；再结合自变量和函数的定义判断：在一个变化过程中，主动发生变化的量为自变量，若对于自变量的每一个确定值，另一个量都有唯一确定的值与之对应，那么这个量就是自变量的函数。本题中先确定变化的量是时间和温度计读数，再判断主动变化的是时间，读数随时间变化且每个时间对应唯一读数，即可得出结论。
【解析】
1. 找变化的量：观察表格可知，随着时间从5s逐渐增加到30s，温度计的读数从49.0℃逐渐降低到12.0℃，因此时间和温度计的读数这两个量都在发生变化。
2. 判断自变量和函数：在这个温度变化的过程中，时间是主动发生变化的量，属于自变量；且对于每一个确定的时间值，都有唯一确定的温度计读数和它对应，因此温度计的读数是自变量的函数。
【答案】
时间和温度计的读数在发生变化。时间是自变量，温度计的读数是自变量的函数。
【知识点】
变量的概念；自变量的定义；函数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点对变化过程中的变量、自变量、函数的定义进行辨析，掌握相关基础定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察表格中的两类数据，先找出发生变化的量；再结合自变量和函数的定义判断：在一个变化过程中，主动发生变化的量为自变量，若对于自变量的每一个确定值，另一个量都有唯一确定的值与之对应，那么这个量就是自变量的函数。本题中先确定变化的量是时间和温度计读数，再判断主动变化的是时间，读数随时间变化且每个时间对应唯一读数，即可得出结论。
【解析】
1. 找变化的量：观察表格可知，随着时间从5s逐渐增加到30s，温度计的读数从49.0℃逐渐降低到12.0℃，因此时间和温度计的读数这两个量都在发生变化。
2. 判断自变量和函数：在这个温度变化的过程中，时间是主动发生变化的量，属于自变量；且对于每一个确定的时间值，都有唯一确定的温度计读数和它对应，因此温度计的读数是自变量的函数。
【答案】
时间和温度计的读数在发生变化。时间是自变量，温度计的读数是自变量的函数。
【知识点】
变量的概念；自变量的定义；函数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点对变化过程中的变量、自变量、函数的定义进行辨析，掌握相关基础定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
10.某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，它们的变化情况如下表：
(1)在这个变化过程中，自变量是
(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为t时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的关系式(不用写出自变量的取值范围)。
(1)在这个变化过程中，自变量是
放水时间
，自变量的函数是游泳池的存水量
；(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为t时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的关系式(不用写出自变量的取值范围)。
答案
10.(1)放水时间 游泳池的存水量
(2)624 468
(3)$Q=936-78t$
(2)624 468
(3)$Q=936-78t$
解析
【分析】
1. 解答第(1)问：先回忆自变量和函数的定义，变化过程中主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数。本题中放水时间主动增加，存水量随放水时间的增加而减少，据此可确定自变量和函数。
2. 解答第(2)问：已知每小时放水78立方米，每过1小时存水量减少78立方米，用前一时刻的存水量减去78，即可计算出4小时、6小时对应的存水量，补全表格。
3. 解答第(3)问：存水量=初始总存水量-t小时放出的水量，t小时放水量为放水速度乘时间即78t，初始存水量为936立方米，代入数量关系即可得到Q与t的关系式。
【解析】
(1) 根据自变量和函数的定义，本题中放水时间是主动变化的量，游泳池的存水量随放水时间的变化而变化，因此自变量是放水时间，自变量的函数是游泳池的存水量。
(2) 已知每小时放水78立方米：
放水4小时的存水量：$702-78=624$（立方米）
放水6小时的存水量：$546-78=468$（立方米）
即表格空缺处依次为624、468。
(3) 初始存水量为936立方米，t小时放出的水量为$78t$立方米，因此剩余存水量$Q=936-78t$。
【答案】
(1)放水时间；游泳池的存水量
(2)624；468
(3)$Q=936-78t$
【知识点】
自变量与函数的定义，一次函数实际应用，列函数关系式
【点评】
本题结合生活场景考查变量相关的基础知识点，解题关键是理清存水量随放水时间的变化规律，整体计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
1. 解答第(1)问：先回忆自变量和函数的定义，变化过程中主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数。本题中放水时间主动增加，存水量随放水时间的增加而减少，据此可确定自变量和函数。
2. 解答第(2)问：已知每小时放水78立方米，每过1小时存水量减少78立方米，用前一时刻的存水量减去78，即可计算出4小时、6小时对应的存水量，补全表格。
3. 解答第(3)问：存水量=初始总存水量-t小时放出的水量，t小时放水量为放水速度乘时间即78t，初始存水量为936立方米，代入数量关系即可得到Q与t的关系式。
【解析】
(1) 根据自变量和函数的定义，本题中放水时间是主动变化的量，游泳池的存水量随放水时间的变化而变化，因此自变量是放水时间，自变量的函数是游泳池的存水量。
(2) 已知每小时放水78立方米：
放水4小时的存水量：$702-78=624$（立方米）
放水6小时的存水量：$546-78=468$（立方米）
即表格空缺处依次为624、468。
(3) 初始存水量为936立方米，t小时放出的水量为$78t$立方米，因此剩余存水量$Q=936-78t$。
【答案】
(1)放水时间；游泳池的存水量
(2)624；468
(3)$Q=936-78t$
【知识点】
自变量与函数的定义，一次函数实际应用，列函数关系式
【点评】
本题结合生活场景考查变量相关的基础知识点，解题关键是理清存水量随放水时间的变化规律，整体计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
11.张叔叔带了若干千克土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图2所示，结合图象回答问题：
(1)张叔叔带的备用零钱是多少？
(2)降价前每千克土豆的价格是多少？
(3)降价后张叔叔按每千克2.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是176元.张叔叔一共带了多少千克土豆？
(1)张叔叔带的备用零钱是多少？
(2)降价前每千克土豆的价格是多少？
(3)降价后张叔叔按每千克2.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是176元.张叔叔一共带了多少千克土豆？
答案
11.(1)50元
(2)3元
(3)45千克
(2)3元
(3)45千克
解析
【分析】
解题时首先明确横轴表示售出土豆的质量，纵轴表示手中持有的总钱数（含备用零钱）：
1. 求备用零钱，就是没有售出土豆（x=0）时对应的y值，直接读取图像即可；
2. 求降价前的单价，先找到降价前售出30千克土豆时总钱数的变化，用总钱数减去备用零钱得到卖30千克土豆的收入，再除以售出质量就得到单价；
3. 求总土豆质量，先算降价后卖出土豆的总收入，除以降价后的单价得到降价后售出的土豆质量，再加降价前售出的30千克就是总质量。
【解析】
(1) 由图像可知，当售出土豆的质量x=0时，手中的钱数y=50元，即张叔叔带的备用零钱是50元。
(2) 降价前售出30千克土豆时，收入的钱数为：$140 - 50 = 90$（元）
则降价前每千克土豆的价格为：$90 ÷ 30 = 3$（元）
(3) 降价后售出土豆得到的收入为：$176 - 140 = 36$（元）
已知降价后单价为2.4元/千克，则降价后售出的土豆质量为：$36 ÷ 2.4 = 15$（千克）
土豆总质量为：$30 + 15 = 45$（千克）
【答案】
(1)50元；(2)3元；(3)45千克
【知识点】
函数图像应用，销售问题计算，实际问题求解
【点评】
本题以生活中的售卖场景为载体，考查从函数图像中提取信息的能力，解题核心是理解横纵坐标的实际意义，结合销售问题中总价、单价、数量的关系逐步计算即可，整体较为基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确横轴表示售出土豆的质量，纵轴表示手中持有的总钱数（含备用零钱）：
1. 求备用零钱，就是没有售出土豆（x=0）时对应的y值，直接读取图像即可；
2. 求降价前的单价，先找到降价前售出30千克土豆时总钱数的变化，用总钱数减去备用零钱得到卖30千克土豆的收入，再除以售出质量就得到单价；
3. 求总土豆质量，先算降价后卖出土豆的总收入，除以降价后的单价得到降价后售出的土豆质量，再加降价前售出的30千克就是总质量。
【解析】
(1) 由图像可知，当售出土豆的质量x=0时，手中的钱数y=50元，即张叔叔带的备用零钱是50元。
(2) 降价前售出30千克土豆时，收入的钱数为：$140 - 50 = 90$（元）
则降价前每千克土豆的价格为：$90 ÷ 30 = 3$（元）
(3) 降价后售出土豆得到的收入为：$176 - 140 = 36$（元）
已知降价后单价为2.4元/千克，则降价后售出的土豆质量为：$36 ÷ 2.4 = 15$（千克）
土豆总质量为：$30 + 15 = 45$（千克）
【答案】
(1)50元；(2)3元；(3)45千克
【知识点】
函数图像应用，销售问题计算，实际问题求解
【点评】
本题以生活中的售卖场景为载体，考查从函数图像中提取信息的能力，解题核心是理解横纵坐标的实际意义，结合销售问题中总价、单价、数量的关系逐步计算即可，整体较为基础。
【难度系数】
0.8
