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1.已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，则一次函数$y=x+k$的图象大致是（
B
）答案
1.B
解析
【分析】
解题时先从已知的正比例函数性质入手：首先根据正比例函数y随x增大而减小的特点，判断出k的取值符号；再分析一次函数y=x+k的系数特征：一次项系数为1，决定了图象的倾斜方向，常数项k决定了图象与y轴的交点位置，通过这两个特征逐一排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
步骤1：判断k的符号
已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，根据正比例函数的性质，可得$k＜0$。
步骤2：分析一次函数$y=x+k$的图象特征
一次函数$y=x+k$的一次项系数为$1＞0$，因此函数图象从左到右呈上升趋势，由此可排除图象下降的C、D选项；
该函数的常数项为$k＜0$，因此函数图象与$y$轴的交点在$y$轴的负半轴，由此可排除交点在$y$轴正半轴的A选项；
仅B选项符合上述所有特征。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数性质、一次函数图象与系数的关系、函数增减性
【点评】
本题是函数图象判断的基础题型，核心是掌握函数系数与图象特征的对应关系，解题时先通过已知条件确定未知参数的符号，再结合一次函数的斜率、截距两个特征筛选选项即可。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的正比例函数性质入手：首先根据正比例函数y随x增大而减小的特点，判断出k的取值符号；再分析一次函数y=x+k的系数特征：一次项系数为1，决定了图象的倾斜方向，常数项k决定了图象与y轴的交点位置，通过这两个特征逐一排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
步骤1：判断k的符号
已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，根据正比例函数的性质，可得$k＜0$。
步骤2：分析一次函数$y=x+k$的图象特征
一次函数$y=x+k$的一次项系数为$1＞0$，因此函数图象从左到右呈上升趋势，由此可排除图象下降的C、D选项；
该函数的常数项为$k＜0$，因此函数图象与$y$轴的交点在$y$轴的负半轴，由此可排除交点在$y$轴正半轴的A选项；
仅B选项符合上述所有特征。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数性质、一次函数图象与系数的关系、函数增减性
【点评】
本题是函数图象判断的基础题型，核心是掌握函数系数与图象特征的对应关系，解题时先通过已知条件确定未知参数的符号，再结合一次函数的斜率、截距两个特征筛选选项即可。
【难度系数】
0.8
2.直线$y=-x+a$与直线$y=x+b$的交点坐标为$(m,8)$，则$a+b$的值为（
A.4
B.8
C.16
D.32
C
）A.4
B.8
C.16
D.32
答案
2.C
解析
【分析】
本题可根据一次函数交点的性质求解：两条直线的交点坐标同时满足两条直线的解析式，因此先将交点坐标分别代入两个直线表达式，得到关于a、b、m的两个等式，再通过消去参数m即可求出a+b的值。
【解析】
因为点$(m,8)$是直线$y=-x+a$和$y=x+b$的交点，所以该点坐标同时满足两个直线的解析式：
1. 将$(m,8)$代入$y=-x+a$，可得：$8 = -m + a$ ①
2. 将$(m,8)$代入$y=x+b$，可得：$8 = m + b$ ②
将①和②左右两边分别相加，得：$8+8=(-m+a)+(m+b)$
化简后得：$16=a+b$，即$a+b=16$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征 2.代数式化简求值
【点评】
本题解题的核心是理解一次函数交点坐标的含义，即交点坐标同时符合两条直线的函数表达式，通过代入联立、消参即可快速求出结果，是对一次函数基础性质的考查。
【难度系数】
0.8
本题可根据一次函数交点的性质求解：两条直线的交点坐标同时满足两条直线的解析式，因此先将交点坐标分别代入两个直线表达式，得到关于a、b、m的两个等式，再通过消去参数m即可求出a+b的值。
【解析】
因为点$(m,8)$是直线$y=-x+a$和$y=x+b$的交点，所以该点坐标同时满足两个直线的解析式：
1. 将$(m,8)$代入$y=-x+a$，可得：$8 = -m + a$ ①
2. 将$(m,8)$代入$y=x+b$，可得：$8 = m + b$ ②
将①和②左右两边分别相加，得：$8+8=(-m+a)+(m+b)$
化简后得：$16=a+b$，即$a+b=16$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征 2.代数式化简求值
【点评】
本题解题的核心是理解一次函数交点坐标的含义，即交点坐标同时符合两条直线的函数表达式，通过代入联立、消参即可快速求出结果，是对一次函数基础性质的考查。
【难度系数】
0.8
3. 如图1是在同一平面直角坐标系内作出的一次函数$y_1,y_2$的图象$l_1,l_2$.如果$y_1=k_1x+b_1$，$y_2=k_2x+b_2$，那么方程组$\begin{cases}k_1x - y_1 = -b_1, \\k_2x - y_2 = -b_2\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases}x=-2, \\y=2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=-2, \\y=3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=-3, \\y=3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-3, \\y=4\end{cases}$
A.$\begin{cases}x=-2, \\y=2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=-2, \\y=3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=-3, \\y=3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-3, \\y=4\end{cases}$
答案
3.B
解析
【分析】
解题的核心是掌握二元一次方程组与一次函数的关系：两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，对应两个函数图象的交点坐标。首先将题干中的方程组变形，可发现其就是两个一次函数的原式，因此只需从图象中读出两条直线$l_1$、$l_2$的交点坐标，就能得到方程组的解。
【解析】
先对给定的方程组做移项变形：
对$k_1x - y_1 = -b_1$移项，得$y_1 = k_1x + b_1$；
对$k_2x - y_2 = -b_2$移项，得$y_2 = k_2x + b_2$。
因此该方程组的解就是一次函数$y_1=k_1x+b_1$、$y_2=k_2x+b_2$的图象$l_1$、$l_2$的交点坐标。
观察网格图象可得，$l_1$和$l_2$的交点坐标为$(-2,3)$，即方程组的解为$\begin{cases}x=-2 \\ y=3\end{cases}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与二元一次方程组、一次函数图象、坐标读取
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考察一次函数和二元一次方程组的对应关系，只要掌握“两直线交点坐标就是对应方程组的解”这一规律，能正确从网格中读取点的坐标就能快速得分。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握二元一次方程组与一次函数的关系：两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，对应两个函数图象的交点坐标。首先将题干中的方程组变形，可发现其就是两个一次函数的原式，因此只需从图象中读出两条直线$l_1$、$l_2$的交点坐标，就能得到方程组的解。
【解析】
先对给定的方程组做移项变形：
对$k_1x - y_1 = -b_1$移项，得$y_1 = k_1x + b_1$；
对$k_2x - y_2 = -b_2$移项，得$y_2 = k_2x + b_2$。
因此该方程组的解就是一次函数$y_1=k_1x+b_1$、$y_2=k_2x+b_2$的图象$l_1$、$l_2$的交点坐标。
观察网格图象可得，$l_1$和$l_2$的交点坐标为$(-2,3)$，即方程组的解为$\begin{cases}x=-2 \\ y=3\end{cases}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与二元一次方程组、一次函数图象、坐标读取
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考察一次函数和二元一次方程组的对应关系，只要掌握“两直线交点坐标就是对应方程组的解”这一规律，能正确从网格中读取点的坐标就能快速得分。
【难度系数】
0.8
4.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图2所示.当0≤x≤1时，y关于x的函数关系式为y=60x；当1≤x≤2时，y关于x的函数关系式为
$y=100x-40$
.答案
4.$y=100x-40$
解析
【分析】
要求1≤x≤2时y关于x的函数关系式，观察图象可知这段图象是直线，属于一次函数，因此用待定系数法求解即可。首先确定该段函数图象经过的两个点的坐标：①当x=1时，代入0≤x≤1的解析式y=60x，可求出对应的y值，得到第一个点的坐标；②图象的右端点坐标为(2,160)，得到第二个点的坐标。将两个点坐标代入设好的一次函数一般式，解方程组求出系数即可得到解析式。
【解析】
1. 求x=1时对应的y值
当x=1时，代入0≤x≤1的函数关系式y=60x，得$y=60×1=60$，因此1≤x≤2的函数图象过点$(1,60)$。
结合图象可知，该段图象还过点$(2,160)$。
2. 设函数解析式，代入点坐标列方程组
设当1≤x≤2时，y关于x的函数关系式为$y=kx+b\ (k≠0)$，将$(1,60)$、$(2,160)$代入得：
$\begin{cases} k + b = 60 \\ 2k + b = 160 \end{cases}$
3. 解方程组
用第二个方程减去第一个方程，得$k=100$。
将$k=100$代入$k+b=60$，得$100 + b = 60$，解得$b=-40$。
因此1≤x≤2时，y关于x的函数关系式为$y=100x-40$。
【答案】
$y=100x-40$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；分段函数
【点评】
本题是分段函数的基础应用题型，解题的核心是先确定待求函数段经过的两个定点坐标，再用待定系数法求解一次函数解析式，重点考查对一次函数解析式求解方法的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要求1≤x≤2时y关于x的函数关系式，观察图象可知这段图象是直线，属于一次函数，因此用待定系数法求解即可。首先确定该段函数图象经过的两个点的坐标：①当x=1时，代入0≤x≤1的解析式y=60x，可求出对应的y值，得到第一个点的坐标；②图象的右端点坐标为(2,160)，得到第二个点的坐标。将两个点坐标代入设好的一次函数一般式，解方程组求出系数即可得到解析式。
【解析】
1. 求x=1时对应的y值
当x=1时，代入0≤x≤1的函数关系式y=60x，得$y=60×1=60$，因此1≤x≤2的函数图象过点$(1,60)$。
结合图象可知，该段图象还过点$(2,160)$。
2. 设函数解析式，代入点坐标列方程组
设当1≤x≤2时，y关于x的函数关系式为$y=kx+b\ (k≠0)$，将$(1,60)$、$(2,160)$代入得：
$\begin{cases} k + b = 60 \\ 2k + b = 160 \end{cases}$
3. 解方程组
用第二个方程减去第一个方程，得$k=100$。
将$k=100$代入$k+b=60$，得$100 + b = 60$，解得$b=-40$。
因此1≤x≤2时，y关于x的函数关系式为$y=100x-40$。
【答案】
$y=100x-40$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；分段函数
【点评】
本题是分段函数的基础应用题型，解题的核心是先确定待求函数段经过的两个定点坐标，再用待定系数法求解一次函数解析式，重点考查对一次函数解析式求解方法的掌握情况。
【难度系数】
0.8
5. 方程组$\begin{cases}x+y=15, \\x-y=7\end{cases}$的解为 ______ ，则直线$y=-x+15$和$y=x-7$的交点坐标为 ______ 。
答案
5.$\begin{cases}x=11, \\y=4\end{cases}$ $(11,4)$
解析
【分析】
首先求解二元一次方程组，观察方程组中两个方程y的系数互为相反数，可采用加减消元法消去y，先求出x的值，再代入任意一个方程求出y的值，即可得到方程组的解。其次根据一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，因此可直接根据方程组的解写出交点坐标。
【解析】
1. 解方程组$\begin{cases}x+y=15① \\x-y=7②\end{cases}$：
将①+②，得$2x=22$，解得$x=11$。
把$x=11$代入①，得$11+y=15$，解得$y=4$。
因此方程组的解为$\begin{cases}x=11 \\y=4\end{cases}$。
2. 求直线交点坐标：
因为函数图象交点的横、纵坐标同时满足两个函数的解析式，即对应二元一次方程组的解，因此直线$y=-x+15$和$y=x-7$的交点坐标为$(11,4)$。
【答案】
$\begin{cases}x=11, \\y=4\end{cases}$；$(11,4)$
【知识点】
二元一次方程组的解法；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题属于基础题型，既考查了二元一次方程组的基本求解方法，又考查了一次函数与二元一次方程组的对应联系，掌握“两个一次函数的交点坐标就是对应方程组的解”这一规律可简化计算。
【难度系数】
0.9
首先求解二元一次方程组，观察方程组中两个方程y的系数互为相反数，可采用加减消元法消去y，先求出x的值，再代入任意一个方程求出y的值，即可得到方程组的解。其次根据一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，因此可直接根据方程组的解写出交点坐标。
【解析】
1. 解方程组$\begin{cases}x+y=15① \\x-y=7②\end{cases}$：
将①+②，得$2x=22$，解得$x=11$。
把$x=11$代入①，得$11+y=15$，解得$y=4$。
因此方程组的解为$\begin{cases}x=11 \\y=4\end{cases}$。
2. 求直线交点坐标：
因为函数图象交点的横、纵坐标同时满足两个函数的解析式，即对应二元一次方程组的解，因此直线$y=-x+15$和$y=x-7$的交点坐标为$(11,4)$。
【答案】
$\begin{cases}x=11, \\y=4\end{cases}$；$(11,4)$
【知识点】
二元一次方程组的解法；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题属于基础题型，既考查了二元一次方程组的基本求解方法，又考查了一次函数与二元一次方程组的对应联系，掌握“两个一次函数的交点坐标就是对应方程组的解”这一规律可简化计算。
【难度系数】
0.9
6.已知一次函数$y=(m+1)x+(4-m)$，分别求出下列条件下的$m$的取值范围.
(1)$y$随$x$的增大而减小；
(2)图象不经过第四象限.
(1)$y$随$x$的增大而减小；
(2)图象不经过第四象限.
答案
6.(1)$m＜-1$
(2)$-1＜m≤4$
(2)$-1＜m≤4$
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，解题思路如下：
(1) 一次函数的增减性由一次项系数$k$决定：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，据此列不等式求解即可；
(2) 一次函数图象不经过第四象限的条件是：一次项系数$k＞0$（保证直线呈上升趋势，不会经过第四象限），常数项$b≥0$（保证直线与$y$轴的交点在非负半轴，不会向下延伸到第四象限），列不等式组求解后取公共解集即可，题目已明确是一次函数，上述条件可满足$k≠0$的要求。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），若$y$随$x$的增大而减小，则$k＜0$。
本题中一次项系数$k=m+1$，列不等式得：
$m+1＜0$
解得：$m＜-1$
(2) 若一次函数图象不经过第四象限，需满足一次项系数大于0、常数项大于等于0，列不等式组：
$\begin{cases}m+1＞0 \\4-m≥0\end{cases}$
解第一个不等式$m+1＞0$，得$m＞-1$；
解第二个不等式$4-m≥0$，得$m≤4$；
取两个解集的公共部分，得$-1＜m≤4$。
【答案】
(1)$m＜-1$；(2)$-1＜m≤4$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是明确一次函数中$k$、$b$的取值分别对函数增减性、图象经过象限的影响，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的图象与性质，解题思路如下：
(1) 一次函数的增减性由一次项系数$k$决定：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，据此列不等式求解即可；
(2) 一次函数图象不经过第四象限的条件是：一次项系数$k＞0$（保证直线呈上升趋势，不会经过第四象限），常数项$b≥0$（保证直线与$y$轴的交点在非负半轴，不会向下延伸到第四象限），列不等式组求解后取公共解集即可，题目已明确是一次函数，上述条件可满足$k≠0$的要求。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），若$y$随$x$的增大而减小，则$k＜0$。
本题中一次项系数$k=m+1$，列不等式得：
$m+1＜0$
解得：$m＜-1$
(2) 若一次函数图象不经过第四象限，需满足一次项系数大于0、常数项大于等于0，列不等式组：
$\begin{cases}m+1＞0 \\4-m≥0\end{cases}$
解第一个不等式$m+1＞0$，得$m＞-1$；
解第二个不等式$4-m≥0$，得$m≤4$；
取两个解集的公共部分，得$-1＜m≤4$。
【答案】
(1)$m＜-1$；(2)$-1＜m≤4$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是明确一次函数中$k$、$b$的取值分别对函数增减性、图象经过象限的影响，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.已知$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$是直线$y=-3x$上的两点，且$x_1＞x_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.以上都有可能
B
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.以上都有可能
答案
7.B
解析
【分析】
解题首先要明确函数类型，本题给出的直线y=-3x是正比例函数，属于特殊的一次函数。解题思路为：第一步先确定函数的比例系数k的正负，第二步回忆一次函数增减性和k值的关系：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小。第三步结合已知x₁＞x₂的条件，就能推出y₁和y₂的大小关系。
【解析】
∵ 直线y=-3x是正比例函数，其中比例系数k=-3＜0，
∴ 该函数的函数值y随x的增大而减小，
又
∵ x₁＞x₂，
∴ y₁＜y₂，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 一次函数的增减性
【点评】
本题是基础题型，核心考查正比例函数的增减性规律，解题关键是先通过k的符号判断函数的增减趋势，再结合自变量的大小关系比较函数值，熟练掌握一次函数增减性与系数k的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确函数类型，本题给出的直线y=-3x是正比例函数，属于特殊的一次函数。解题思路为：第一步先确定函数的比例系数k的正负，第二步回忆一次函数增减性和k值的关系：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小。第三步结合已知x₁＞x₂的条件，就能推出y₁和y₂的大小关系。
【解析】
∵ 直线y=-3x是正比例函数，其中比例系数k=-3＜0，
∴ 该函数的函数值y随x的增大而减小，
又
∵ x₁＞x₂，
∴ y₁＜y₂，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 一次函数的增减性
【点评】
本题是基础题型，核心考查正比例函数的增减性规律，解题关键是先通过k的符号判断函数的增减趋势，再结合自变量的大小关系比较函数值，熟练掌握一次函数增减性与系数k的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
