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8.由$y=x+3$的图象判断,当x
$＞-3$
时,图象在x轴上方,当x $＜-3$
时,图象在x轴下方.答案
8.$＞-3$ $＜-3$
解析
【分析】
要判断一次函数图象在x轴上方或下方时x的取值范围，首先明确：x轴上的点纵坐标y=0，图象在x轴上方意味着对应的函数值y＞0，图象在x轴下方意味着对应的函数值y＜0。因此只需将y=x+3分别代入y＞0和y＜0，解这两个一元一次不等式就能得到x的取值范围。
【解析】
1. 当图象在x轴上方时，函数值y＞0，代入函数解析式得：
$x + 3 ＞ 0$
解不等式可得：$x ＞ -3$
2. 当图象在x轴下方时，函数值y＜0，代入函数解析式得：
$x + 3 ＜ 0$
解不等式可得：$x ＜ -3$
【答案】
$＞-3$；$＜-3$
【知识点】
一次函数图象性质；一元一次不等式求解
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关联，解题核心是理解函数图象的位置和函数值正负的对应关系，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
要判断一次函数图象在x轴上方或下方时x的取值范围，首先明确：x轴上的点纵坐标y=0，图象在x轴上方意味着对应的函数值y＞0，图象在x轴下方意味着对应的函数值y＜0。因此只需将y=x+3分别代入y＞0和y＜0，解这两个一元一次不等式就能得到x的取值范围。
【解析】
1. 当图象在x轴上方时，函数值y＞0，代入函数解析式得：
$x + 3 ＞ 0$
解不等式可得：$x ＞ -3$
2. 当图象在x轴下方时，函数值y＜0，代入函数解析式得：
$x + 3 ＜ 0$
解不等式可得：$x ＜ -3$
【答案】
$＞-3$；$＜-3$
【知识点】
一次函数图象性质；一元一次不等式求解
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关联，解题核心是理解函数图象的位置和函数值正负的对应关系，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
9.已知直线$y=-2x+1$与$y=kx$交于点$(-2,a)$,则$a=\_\_\_\_\_\_,k=\_\_\_\_\_\_.$
答案
9.5 $-\frac{5}{2}$
解析
【分析】
本题考查一次函数交点的性质，解题思路如下：首先，两个函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式。第一步先将交点的横坐标x=-2代入直线y=-2x+1，即可求出a的值，得到完整的交点坐标；第二步再将完整的交点坐标代入正比例函数y=kx，解一元一次方程就能求出k的值。
【解析】
∵ 点(-2,a)在直线y=-2x+1上
∴ 将x=-2，y=a代入y=-2x+1得：
$a = -2×(-2) + 1 = 4 + 1 = 5$
即交点坐标为$(-2,5)$
又
∵ 点$(-2,5)$在直线$y=kx$上
∴ 将$x=-2$，$y=5$代入$y=kx$得：
$5 = -2k$
解得：$k = -\frac{5}{2}$
【答案】
$5$；$-\frac{5}{2}$
【知识点】
一次函数点坐标特征；待定系数法求函数系数
【点评】
本题是一次函数的基础常规题型，核心是理解一次函数图象交点的性质：交点坐标同时满足对应的两个函数解析式，整体计算量小，掌握基础性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数交点的性质，解题思路如下：首先，两个函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式。第一步先将交点的横坐标x=-2代入直线y=-2x+1，即可求出a的值，得到完整的交点坐标；第二步再将完整的交点坐标代入正比例函数y=kx，解一元一次方程就能求出k的值。
【解析】
∵ 点(-2,a)在直线y=-2x+1上
∴ 将x=-2，y=a代入y=-2x+1得：
$a = -2×(-2) + 1 = 4 + 1 = 5$
即交点坐标为$(-2,5)$
又
∵ 点$(-2,5)$在直线$y=kx$上
∴ 将$x=-2$，$y=5$代入$y=kx$得：
$5 = -2k$
解得：$k = -\frac{5}{2}$
【答案】
$5$；$-\frac{5}{2}$
【知识点】
一次函数点坐标特征；待定系数法求函数系数
【点评】
本题是一次函数的基础常规题型，核心是理解一次函数图象交点的性质：交点坐标同时满足对应的两个函数解析式，整体计算量小，掌握基础性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
10.在“探索一次函数$y=kx+b$的系数$k,b$与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：$A(0,0),B(1,2),C(3,3)$.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式$y_1=k_1x+b_1,y_2=k_2x+b_2,y_3=k_3x+b_3$,请求出$2k_1+b_1,2k_2+b_2,2k_3+b_3$中最小的值.
答案
10.2
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确三个点两两组合可得到3个不同的一次函数，我们需要分3种情况讨论：①求过A、B两点的一次函数系数；②求过A、C两点的一次函数系数；③求过B、C两点的一次函数系数。每种情况用待定系数法代入两点坐标求出对应的k、b，再计算2k+b的值，最后比较三个值的大小即可得到最小值。
【解析】
我们分三种情况求解各一次函数的系数：
1. 求过点$A(0,0)$和$B(1,2)$的一次函数$y_1=k_1x+b_1$
将$A(0,0)$代入得：$0=k_1×0 + b_1$，解得$b_1=0$
将$B(1,2)$和$b_1=0$代入得：$2=k_1×1 + 0$，解得$k_1=2$
则$2k_1+b_1=2×2 + 0=4$
2. 求过点$A(0,0)$和$C(3,3)$的一次函数$y_2=k_2x+b_2$
将$A(0,0)$代入得：$0=k_2×0 + b_2$，解得$b_2=0$
将$C(3,3)$和$b_2=0$代入得：$3=3k_2 + 0$，解得$k_2=1$
则$2k_2+b_2=2×1 + 0=2$
3. 求过点$B(1,2)$和$C(3,3)$的一次函数$y_3=k_3x+b_3$
将两点坐标代入得方程组：
$\begin{cases}k_3 + b_3 = 2\\3k_3 + b_3 = 3\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$2k_3=1$，解得$k_3=\frac{1}{2}$
将$k_3=\frac{1}{2}$代入$k_3 + b_3 = 2$，解得$b_3=\frac{3}{2}$
则$2k_3+b_3=2×\frac{1}{2} + \frac{3}{2}=2.5$
比较三个结果：$2＜2.5＜4$，因此最小的值为2。
【答案】
2
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数系数计算
3. 有理数大小比较
【点评】
本题重点考察一次函数的基础应用，解题关键是不遗漏任意两点组合的情况，熟练运用待定系数法求解函数系数，计算过程中注意细心避免运算错误即可。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确三个点两两组合可得到3个不同的一次函数，我们需要分3种情况讨论：①求过A、B两点的一次函数系数；②求过A、C两点的一次函数系数；③求过B、C两点的一次函数系数。每种情况用待定系数法代入两点坐标求出对应的k、b，再计算2k+b的值，最后比较三个值的大小即可得到最小值。
【解析】
我们分三种情况求解各一次函数的系数：
1. 求过点$A(0,0)$和$B(1,2)$的一次函数$y_1=k_1x+b_1$
将$A(0,0)$代入得：$0=k_1×0 + b_1$，解得$b_1=0$
将$B(1,2)$和$b_1=0$代入得：$2=k_1×1 + 0$，解得$k_1=2$
则$2k_1+b_1=2×2 + 0=4$
2. 求过点$A(0,0)$和$C(3,3)$的一次函数$y_2=k_2x+b_2$
将$A(0,0)$代入得：$0=k_2×0 + b_2$，解得$b_2=0$
将$C(3,3)$和$b_2=0$代入得：$3=3k_2 + 0$，解得$k_2=1$
则$2k_2+b_2=2×1 + 0=2$
3. 求过点$B(1,2)$和$C(3,3)$的一次函数$y_3=k_3x+b_3$
将两点坐标代入得方程组：
$\begin{cases}k_3 + b_3 = 2\\3k_3 + b_3 = 3\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$2k_3=1$，解得$k_3=\frac{1}{2}$
将$k_3=\frac{1}{2}$代入$k_3 + b_3 = 2$，解得$b_3=\frac{3}{2}$
则$2k_3+b_3=2×\frac{1}{2} + \frac{3}{2}=2.5$
比较三个结果：$2＜2.5＜4$，因此最小的值为2。
【答案】
2
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数系数计算
3. 有理数大小比较
【点评】
本题重点考察一次函数的基础应用，解题关键是不遗漏任意两点组合的情况，熟练运用待定系数法求解函数系数，计算过程中注意细心避免运算错误即可。
【难度系数】
0.7
11.某饮料厂每天生产A,B两种品牌的饮料共600瓶,A,B两种品牌的饮料每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A品牌饮料x瓶,该饮料厂每天获利y元.
(1)请写出y关于x的函数关系式;
(2)如何安排生产,该饮料厂每天投入成本恰好为26 400元,此时每天获利多少元?
设每天生产A品牌饮料x瓶,该饮料厂每天获利y元.
(1)请写出y关于x的函数关系式;
(2)如何安排生产,该饮料厂每天投入成本恰好为26 400元,此时每天获利多少元?
答案
11.(1)$y=5x+9\ 000.$
(2)生产A品牌饮料360瓶,B品牌饮料240瓶,每天获利10 800元.
(2)生产A品牌饮料360瓶,B品牌饮料240瓶,每天获利10 800元.
解析
【分析】
(1) 要推导总获利y与A品牌产量x的函数关系，首先明确总利润等于A、B两种饮料的利润之和。已知总产量为600瓶，A生产x瓶，则B生产(600-x)瓶，结合表格给出的单瓶利润，分别计算两种饮料的总利润后相加，再化简即可得到函数关系式。
(2) 要计算成本为26400元时的生产方案和获利，首先根据“总成本=A的总成本+B的总成本”的等量关系，列出关于x的一元一次方程，解方程得到x的取值，即可确定A、B的生产数量，再将x代入(1)得到的函数式，就能算出此时的总获利。
【解析】
(1) 由题意可知，每天生产A品牌饮料x瓶，则生产B品牌饮料(600-x)瓶。
总获利为两种饮料的利润之和，因此：
$\begin{aligned}y &= 20x + 15(600 - x) \\&= 20x + 9000 - 15x \\&= 5x + 9000\end{aligned}$
即y关于x的函数关系式为$y=5x+9000$。
(2) 已知每天投入总成本为26400元，根据成本计算公式列方程：
$\begin{aligned}50x + 35(600 - x) &= 26400 \\50x + 21000 - 35x &= 26400 \\15x &= 5400 \\x &= 360\end{aligned}$
则B品牌饮料的产量为$600 - 360 = 240$（瓶）。
将$x=360$代入$y=5x+9000$，得：
$y = 5×360 + 9000 = 10800$（元）
【答案】
(1)$y=5x+9000$
(2)生产A品牌饮料360瓶，B品牌饮料240瓶，每天获利10800元。
【知识点】
一次函数实际应用、一元一次方程求解、利润成本计算
【点评】
本题是贴近生产生活的实际应用题，解题的核心是找准利润、成本对应的等量关系列式，既考查了基础的函数解析式推导，也考查了一元一次方程的求解，整体逻辑清晰，难度不高。
【难度系数】
0.8
(1) 要推导总获利y与A品牌产量x的函数关系，首先明确总利润等于A、B两种饮料的利润之和。已知总产量为600瓶，A生产x瓶，则B生产(600-x)瓶，结合表格给出的单瓶利润，分别计算两种饮料的总利润后相加，再化简即可得到函数关系式。
(2) 要计算成本为26400元时的生产方案和获利，首先根据“总成本=A的总成本+B的总成本”的等量关系，列出关于x的一元一次方程，解方程得到x的取值，即可确定A、B的生产数量，再将x代入(1)得到的函数式，就能算出此时的总获利。
【解析】
(1) 由题意可知，每天生产A品牌饮料x瓶，则生产B品牌饮料(600-x)瓶。
总获利为两种饮料的利润之和，因此：
$\begin{aligned}y &= 20x + 15(600 - x) \\&= 20x + 9000 - 15x \\&= 5x + 9000\end{aligned}$
即y关于x的函数关系式为$y=5x+9000$。
(2) 已知每天投入总成本为26400元，根据成本计算公式列方程：
$\begin{aligned}50x + 35(600 - x) &= 26400 \\50x + 21000 - 35x &= 26400 \\15x &= 5400 \\x &= 360\end{aligned}$
则B品牌饮料的产量为$600 - 360 = 240$（瓶）。
将$x=360$代入$y=5x+9000$，得：
$y = 5×360 + 9000 = 10800$（元）
【答案】
(1)$y=5x+9000$
(2)生产A品牌饮料360瓶，B品牌饮料240瓶，每天获利10800元。
【知识点】
一次函数实际应用、一元一次方程求解、利润成本计算
【点评】
本题是贴近生产生活的实际应用题，解题的核心是找准利润、成本对应的等量关系列式，既考查了基础的函数解析式推导，也考查了一元一次方程的求解，整体逻辑清晰，难度不高。
【难度系数】
0.8
12.如图3，$l_1$反映了某品牌汽车店一天的销售收入与销售量之间的函数关系，$l_2$反映了该品牌汽车店一天的销售成本与销售量之间的函数关系.请根据图象回答下列问题：
(1)当销售量为多少时，该品牌汽车店的销售收入等于销售成本？
(2)分别求出$l_1$与$l_2$中$y$与$x$的函数关系式；
(3)当销售量为20辆时，该品牌汽车店所获利润为多少？（利润＝销售收入－销售成本）
(1)当销售量为多少时，该品牌汽车店的销售收入等于销售成本？
(2)分别求出$l_1$与$l_2$中$y$与$x$的函数关系式；
(3)当销售量为20辆时，该品牌汽车店所获利润为多少？（利润＝销售收入－销售成本）
答案
12.(1)4辆
(2)$l_1:y=x$ $l_2:y=\frac{1}{2}x+2$
(3)8万元
(2)$l_1:y=x$ $l_2:y=\frac{1}{2}x+2$
(3)8万元
解析
【分析】
(1) 销售收入等于销售成本对应两条函数图象的交点，交点的横坐标就是所求的销售量，直接读取图象交点的横坐标即可。
(2) 求一次函数解析式使用待定系数法：l₁过原点，属于正比例函数，设解析式为$y=k_1x$，代入已知点坐标即可求出$k_1$；l₂是普通一次函数，设解析式为$y=k_2x+b$，代入图象上两个已知点的坐标，联立求解即可得到$k_2$和$b$。
(3) 根据“利润=销售收入-销售成本”，先分别计算销售量为20辆时对应的销售收入和销售成本，再作差即可得到利润。
【解析】
(1) 由图象可得$l_1$与$l_2$的交点坐标为$(4,4)$，即当销售量为4辆时，销售收入和销售成本的数值相等。
(2) 设$l_1$的函数关系式为$y=k_1x(k_1≠0)$，
将点$(4,4)$代入解析式得：$4k_1=4$，解得$k_1=1$，
因此$l_1$的函数关系式为$y=x$；
设$l_2$的函数关系式为$y=k_2x+b(k_2≠0)$，
由图象可知$l_2$过点$(0,2)$和$(4,4)$，
将$(0,2)$代入得$b=2$，
将$(4,4)$、$b=2$代入得：$4k_2+2=4$，解得$k_2=\frac{1}{2}$，
因此$l_2$的函数关系式为$y=\frac{1}{2}x+2$。
(3) 当$x=20$时，
销售收入：$y_1=20$（万元），
销售成本：$y_2=\frac{1}{2}×20+2=12$（万元），
利润=$y_1-y_2=20-12=8$（万元）。
【答案】
(1)4辆
(2)$l_1:y=x$，$l_2:y=\frac{1}{2}x+2$
(3)8万元
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，一次函数图象的意义
【点评】
本题结合实际销售场景考查一次函数的基础应用，需要理解函数图象交点的实际含义，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，能结合实际问题利用函数表达式计算对应量，是一次函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
(1) 销售收入等于销售成本对应两条函数图象的交点，交点的横坐标就是所求的销售量，直接读取图象交点的横坐标即可。
(2) 求一次函数解析式使用待定系数法：l₁过原点，属于正比例函数，设解析式为$y=k_1x$，代入已知点坐标即可求出$k_1$；l₂是普通一次函数，设解析式为$y=k_2x+b$，代入图象上两个已知点的坐标，联立求解即可得到$k_2$和$b$。
(3) 根据“利润=销售收入-销售成本”，先分别计算销售量为20辆时对应的销售收入和销售成本，再作差即可得到利润。
【解析】
(1) 由图象可得$l_1$与$l_2$的交点坐标为$(4,4)$，即当销售量为4辆时，销售收入和销售成本的数值相等。
(2) 设$l_1$的函数关系式为$y=k_1x(k_1≠0)$，
将点$(4,4)$代入解析式得：$4k_1=4$，解得$k_1=1$，
因此$l_1$的函数关系式为$y=x$；
设$l_2$的函数关系式为$y=k_2x+b(k_2≠0)$，
由图象可知$l_2$过点$(0,2)$和$(4,4)$，
将$(0,2)$代入得$b=2$，
将$(4,4)$、$b=2$代入得：$4k_2+2=4$，解得$k_2=\frac{1}{2}$，
因此$l_2$的函数关系式为$y=\frac{1}{2}x+2$。
(3) 当$x=20$时，
销售收入：$y_1=20$（万元），
销售成本：$y_2=\frac{1}{2}×20+2=12$（万元），
利润=$y_1-y_2=20-12=8$（万元）。
【答案】
(1)4辆
(2)$l_1:y=x$，$l_2:y=\frac{1}{2}x+2$
(3)8万元
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，一次函数图象的意义
【点评】
本题结合实际销售场景考查一次函数的基础应用，需要理解函数图象交点的实际含义，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，能结合实际问题利用函数表达式计算对应量，是一次函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
