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11.如图2，一次函数$y=kx+b$的图象经过A，B两点，则$kx+b＞0$的解集是（
A.$x＞0$
B.$x＞3$
C.$x＞-3$
D.$-3＜x＜2$
C
）A.$x＞0$
B.$x＞3$
C.$x＞-3$
D.$-3＜x＜2$
答案
11.C
解析
【分析】
要求$kx+b＞0$的解集，首先明确一元一次不等式与一次函数的对应关系：$kx+b＞0$就是求一次函数$y=kx+b$的函数值大于0时自变量$x$的取值范围，对应到图像上就是直线位于x轴上方部分所有点的横坐标的集合。解题时先找到直线与x轴的交点坐标，再结合一次函数的增减性判断x的取值范围即可。
【解析】
由图像可得，一次函数$y=kx+b$的图像与x轴交于点$(-3,0)$，即当$x=-3$时，$y=kx+b=0$；
观察图像可知直线从左到右上升，说明$y$随$x$的增大而增大，因此当$x＞-3$时，函数值$y=kx+b＞0$，即$kx+b＞0$的解集是$x＞-3$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、一次函数的图像性质
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数与不等式问题中的应用，解题核心是将不等式的求解转化为对应函数图像位置的判断，无需复杂计算即可得出结果，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
要求$kx+b＞0$的解集，首先明确一元一次不等式与一次函数的对应关系：$kx+b＞0$就是求一次函数$y=kx+b$的函数值大于0时自变量$x$的取值范围，对应到图像上就是直线位于x轴上方部分所有点的横坐标的集合。解题时先找到直线与x轴的交点坐标，再结合一次函数的增减性判断x的取值范围即可。
【解析】
由图像可得，一次函数$y=kx+b$的图像与x轴交于点$(-3,0)$，即当$x=-3$时，$y=kx+b=0$；
观察图像可知直线从左到右上升，说明$y$随$x$的增大而增大，因此当$x＞-3$时，函数值$y=kx+b＞0$，即$kx+b＞0$的解集是$x＞-3$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、一次函数的图像性质
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数与不等式问题中的应用，解题核心是将不等式的求解转化为对应函数图像位置的判断，无需复杂计算即可得出结果，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
12.若一次函数$y_1=-\frac{b}{2}x-4$和$y_2=\frac{1}{a}x+\frac{1}{a}$的图象重合，则一次函数$y=ax+b$的图象过第
一、二、四
象限。答案
12.一、二、四
解析
【分析】
解题首先要明确：若两个一次函数的图象重合，则它们的一次项系数（斜率）相等，常数项（y轴截距）也相等。我们可以先根据这个性质列出关于a、b的方程，求解得到a、b的取值，再根据一次函数y=ax+b的一次项系数和常数项的正负，判断其图象经过的象限。
【解析】
∵ 一次函数$y_1=-\frac{b}{2}x-4$和$y_2=\frac{1}{a}x+\frac{1}{a}$的图象重合
∴ 两个函数的一次项系数、常数项分别相等，可得：
1. 先看常数项：$\frac{1}{a}=-4$，解得$a=-\frac{1}{4}$
2. 再看一次项系数：$-\frac{b}{2}=\frac{1}{a}$，把$\frac{1}{a}=-4$代入得：
$-\frac{b}{2}=-4$，两边同乘2得$-b=-8$，解得$b=8$
∴ 一次函数$y=ax+b$的表达式为$y=-\frac{1}{4}x+8$
∵ 一次项系数$-\frac{1}{4}＜0$，说明图象从左到右呈下降趋势，常数项$8＞0$，说明图象与y轴交于正半轴
∴ 该函数图象经过第一、二、四象限。
【答案】
一、二、四
【知识点】
1.一次函数图象重合的性质
2.一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题核心考查一次函数的基础性质，解题的关键是掌握图象重合对应系数相等的规则，再结合系数正负判断图象经过的象限，是一次函数章节的常规题型。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确：若两个一次函数的图象重合，则它们的一次项系数（斜率）相等，常数项（y轴截距）也相等。我们可以先根据这个性质列出关于a、b的方程，求解得到a、b的取值，再根据一次函数y=ax+b的一次项系数和常数项的正负，判断其图象经过的象限。
【解析】
∵ 一次函数$y_1=-\frac{b}{2}x-4$和$y_2=\frac{1}{a}x+\frac{1}{a}$的图象重合
∴ 两个函数的一次项系数、常数项分别相等，可得：
1. 先看常数项：$\frac{1}{a}=-4$，解得$a=-\frac{1}{4}$
2. 再看一次项系数：$-\frac{b}{2}=\frac{1}{a}$，把$\frac{1}{a}=-4$代入得：
$-\frac{b}{2}=-4$，两边同乘2得$-b=-8$，解得$b=8$
∴ 一次函数$y=ax+b$的表达式为$y=-\frac{1}{4}x+8$
∵ 一次项系数$-\frac{1}{4}＜0$，说明图象从左到右呈下降趋势，常数项$8＞0$，说明图象与y轴交于正半轴
∴ 该函数图象经过第一、二、四象限。
【答案】
一、二、四
【知识点】
1.一次函数图象重合的性质
2.一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题核心考查一次函数的基础性质，解题的关键是掌握图象重合对应系数相等的规则，再结合系数正负判断图象经过的象限，是一次函数章节的常规题型。
【难度系数】
0.7
13.已知一次函数$y=kx+b$($k,b$为常数，且$k≠0$).
(1)若该函数图象过点$(-1,1)$，求$b-k$的值；
(2)已知点$(c,d)$和点$(c-3,d+3)$都在该一次函数的图象上，求$k$的值；
(3)若$y=kx+b$($k＜0$)的图象经过点$A(1,2)$，求不等式$(k-2)x+b＞0$的解集.
(1)若该函数图象过点$(-1,1)$，求$b-k$的值；
(2)已知点$(c,d)$和点$(c-3,d+3)$都在该一次函数的图象上，求$k$的值；
(3)若$y=kx+b$($k＜0$)的图象经过点$A(1,2)$，求不等式$(k-2)x+b＞0$的解集.
答案
13.(1)1
(2)-1
(3)$x＜1$
(2)-1
(3)$x＜1$
解析
【分析】
(1) 函数图象经过某点，则该点坐标满足函数解析式，将点$(-1,1)$代入$y=kx+b$，不需要分别求出$k$和$b$，直接整理变形就能得到$b-k$的值。
(2) 两个点都在一次函数图象上，分别将两点坐标代入解析式得到两个等式，两式作差消去$b、c、d$即可求出$k$，本质是利用一次函数$k$的几何意义：$k$等于$y$的变化量与$x$的变化量的比值。
(3) 先把点$A(1,2)$代入原一次函数解析式，得到$k$和$b$的数量关系，再将$b$用含$k$的式子替换代入所求不等式，结合$k＜0$判断$x$的系数的正负，解不等式时注意除以负数要改变不等号方向。
【解析】
(1) 已知一次函数$y=kx+b$的图象过点$(-1,1)$，将$x=-1,y=1$代入解析式得：
$1 = -k + b$
整理可得：$b - k = 1$
(2) 将点$(c,d)$和$(c-3,d+3)$分别代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}d = kc + b&①\\d+3 = k(c-3) + b&②\end{cases}$
用②式减去①式：
$3 = k(c-3) + b - (kc + b)$
化简右边得：$3 = -3k$
解得：$k = -1$
(3) 已知$y=kx+b(k＜0)$过点$A(1,2)$，将$x=1,y=2$代入解析式得：
$k + b = 2$，即$b = 2 - k$
将$b=2-k$代入不等式$(k-2)x + b ＞ 0$得：
$(k-2)x + 2 - k ＞ 0$
移项得：$(k-2)x ＞ k - 2$
$\because k＜0$，$\therefore k-2＜0$
不等式两边同时除以负数$k-2$，不等号方向改变，得：$x＜1$
【答案】
(1)1；(2)-1；(3)$x＜1$
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.一次函数的性质
3.解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，核心考点是“函数图象上的点坐标满足对应函数解析式”，解含参数的不等式时要注意先判断未知数系数的正负，确定是否需要改变不等号方向，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.7
(1) 函数图象经过某点，则该点坐标满足函数解析式，将点$(-1,1)$代入$y=kx+b$，不需要分别求出$k$和$b$，直接整理变形就能得到$b-k$的值。
(2) 两个点都在一次函数图象上，分别将两点坐标代入解析式得到两个等式，两式作差消去$b、c、d$即可求出$k$，本质是利用一次函数$k$的几何意义：$k$等于$y$的变化量与$x$的变化量的比值。
(3) 先把点$A(1,2)$代入原一次函数解析式，得到$k$和$b$的数量关系，再将$b$用含$k$的式子替换代入所求不等式，结合$k＜0$判断$x$的系数的正负，解不等式时注意除以负数要改变不等号方向。
【解析】
(1) 已知一次函数$y=kx+b$的图象过点$(-1,1)$，将$x=-1,y=1$代入解析式得：
$1 = -k + b$
整理可得：$b - k = 1$
(2) 将点$(c,d)$和$(c-3,d+3)$分别代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}d = kc + b&①\\d+3 = k(c-3) + b&②\end{cases}$
用②式减去①式：
$3 = k(c-3) + b - (kc + b)$
化简右边得：$3 = -3k$
解得：$k = -1$
(3) 已知$y=kx+b(k＜0)$过点$A(1,2)$，将$x=1,y=2$代入解析式得：
$k + b = 2$，即$b = 2 - k$
将$b=2-k$代入不等式$(k-2)x + b ＞ 0$得：
$(k-2)x + 2 - k ＞ 0$
移项得：$(k-2)x ＞ k - 2$
$\because k＜0$，$\therefore k-2＜0$
不等式两边同时除以负数$k-2$，不等号方向改变，得：$x＜1$
【答案】
(1)1；(2)-1；(3)$x＜1$
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.一次函数的性质
3.解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，核心考点是“函数图象上的点坐标满足对应函数解析式”，解含参数的不等式时要注意先判断未知数系数的正负，确定是否需要改变不等号方向，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.7
14.已知关于$x$的函数$y=(3k+1)x-(k-1)$.
(1)若该函数为正比例函数,求$k$的值;
(2)若点$(\dfrac{1}{2},0)$在该函数的图象上,求$k$的值.
(1)若该函数为正比例函数,求$k$的值;
(2)若点$(\dfrac{1}{2},0)$在该函数的图象上,求$k$的值.
答案
14.(1)1
(2)-3
(2)-3
解析
【分析】
(1) 求解第一问需结合正比例函数的定义思考：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，因此题干中的函数需要同时满足两个条件：一次项系数不为0，常数项等于0，联立两个条件即可求出$k$的值；
(2) 求解第二问需用到函数图象上点的坐标性质：若点在某个函数的图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式，将已知点的坐标代入函数式，就能得到关于$k$的一元一次方程，解方程即可得到$k$的值。
【解析】
(1) 已知函数$y=(3k+1)x-(k-1)$是正比例函数，根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases} -(k-1)=0 \\ 3k+1≠0 \end{cases}$
解$-(k-1)=0$得：$k=1$，
将$k=1$代入$3k+1$验证：$3×1+1=4≠0$，符合要求，因此$k=1$。
(2) 因为点$(\dfrac{1}{2},0)$在该函数图象上，将$x=\dfrac{1}{2}$，$y=0$代入函数解析式得：
$(3k+1)×\dfrac{1}{2} - (k-1) = 0$
两边同时乘2去分母得：$3k+1 - 2(k-1) = 0$
去括号得：$3k+1-2k+2=0$
合并同类项得：$k+3=0$
解得：$k=-3$。
【答案】
(1)1；(2)-3
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是函数部分的基础题型，重点考查对正比例函数定义的理解和函数图象与点坐标关系的应用，只要牢记相关概念，正确代入计算即可得分，计算时注意符号问题，避免出错。
【难度系数】
0.8
(1) 求解第一问需结合正比例函数的定义思考：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，因此题干中的函数需要同时满足两个条件：一次项系数不为0，常数项等于0，联立两个条件即可求出$k$的值；
(2) 求解第二问需用到函数图象上点的坐标性质：若点在某个函数的图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式，将已知点的坐标代入函数式，就能得到关于$k$的一元一次方程，解方程即可得到$k$的值。
【解析】
(1) 已知函数$y=(3k+1)x-(k-1)$是正比例函数，根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases} -(k-1)=0 \\ 3k+1≠0 \end{cases}$
解$-(k-1)=0$得：$k=1$，
将$k=1$代入$3k+1$验证：$3×1+1=4≠0$，符合要求，因此$k=1$。
(2) 因为点$(\dfrac{1}{2},0)$在该函数图象上，将$x=\dfrac{1}{2}$，$y=0$代入函数解析式得：
$(3k+1)×\dfrac{1}{2} - (k-1) = 0$
两边同时乘2去分母得：$3k+1 - 2(k-1) = 0$
去括号得：$3k+1-2k+2=0$
合并同类项得：$k+3=0$
解得：$k=-3$。
【答案】
(1)1；(2)-3
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是函数部分的基础题型，重点考查对正比例函数定义的理解和函数图象与点坐标关系的应用，只要牢记相关概念，正确代入计算即可得分，计算时注意符号问题，避免出错。
【难度系数】
0.8
15. 在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回,第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回,两组同时出发.设步行的时间为$t$(h),两组离乙地的距离分别为$s_1$(km)和$s_2$(km),图3中的折线分别表示$s_1,s_2$与$t$之间的函数关系.
(1)甲、乙两地之间的距离为
(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少;
(3)求图3中线段AB所表示的$s_2$与$t$之间的函数关系式,并写出自变量$t$的取值范围.
(1)甲、乙两地之间的距离为
8
km,乙、丙两地之间的距离为2
km;(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少;
(3)求图3中线段AB所表示的$s_2$与$t$之间的函数关系式,并写出自变量$t$的取值范围.
答案
15.(1)8 2
(2)0.8小时 0.2小时
(3)$s_2=10t-8,0.8≤ t≤1$
(2)0.8小时 0.2小时
(3)$s_2=10t-8,0.8≤ t≤1$
解析
【分析】
1. 先明确图像含义：横轴代表步行时间$t$，纵轴代表两组离乙地的距离$s$。$t=0$时两组均在甲地，此时离乙地的距离就是甲乙两地的距离；第二组到达最远点$B$时的纵坐标就是乙丙两地的距离。
2. 第二问先计算第二组的步行速度：第二组全程为甲→乙→丙→甲，总路程为甲乙+乙丙的往返和，总用时为2h，结合速度公式即可求出速度，再分别用甲乙、乙丙的路程除以速度得到对应时间。
3. 第三问线段$AB$对应第二组从乙地到丙地的过程，先确定$t$的取值范围，再用待定系数法代入线段两个端点的坐标，即可求出函数关系式。
【解析】
(1) 由图像可知，$t=0$时两组在甲地，离乙地距离为8km，故甲、乙两地距离为8km；第二组到达丙地时，离乙地距离为2km，故乙、丙两地距离为2km。
(2) 第二组全程总路程：$(8+2)×2=20(\mathrm{km})$，总用时2h，因此步行速度为$v=20÷2=10(\mathrm{km/h})$。
首次到达乙地的时间：$8÷10=0.8(\mathrm{h})$
乙地到丙地所用时间：$2÷10=0.2(\mathrm{h})$
(3) 线段$AB$对应第二组从乙地前往丙地的过程，由(2)可知，到达乙地的时间为0.8h，到达丙地的时间为$0.8+0.2=1(\mathrm{h})$，因此自变量$t$的取值范围是$0.8≤ t≤1$。
设线段$AB$的函数关系式为$s_2=kt+b(k≠0)$，将$A(0.8,0)$、$B(1,2)$代入得：
$\begin{cases}0.8k+b=0 \\k+b=2 \end{cases}$
解得$\begin{cases}k=10 \\b=-8 \end{cases}$
因此线段$AB$的函数关系式为$s_2=10t-8$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{2}$
(2) 第二组由甲地出发首次到达乙地所用时间为0.8小时，由乙地到达丙地所用时间为0.2小时
(3) $\boldsymbol{s_2=10t-8(0.8≤ t≤1)}$
【知识点】
一次函数的实际应用；行程问题；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的应用，核心是读懂函数图像各段的实际含义，提取路程、时间等有效信息，结合行程公式和待定系数法求解即可，是函数类应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
1. 先明确图像含义：横轴代表步行时间$t$，纵轴代表两组离乙地的距离$s$。$t=0$时两组均在甲地，此时离乙地的距离就是甲乙两地的距离；第二组到达最远点$B$时的纵坐标就是乙丙两地的距离。
2. 第二问先计算第二组的步行速度：第二组全程为甲→乙→丙→甲，总路程为甲乙+乙丙的往返和，总用时为2h，结合速度公式即可求出速度，再分别用甲乙、乙丙的路程除以速度得到对应时间。
3. 第三问线段$AB$对应第二组从乙地到丙地的过程，先确定$t$的取值范围，再用待定系数法代入线段两个端点的坐标，即可求出函数关系式。
【解析】
(1) 由图像可知，$t=0$时两组在甲地，离乙地距离为8km，故甲、乙两地距离为8km；第二组到达丙地时，离乙地距离为2km，故乙、丙两地距离为2km。
(2) 第二组全程总路程：$(8+2)×2=20(\mathrm{km})$，总用时2h，因此步行速度为$v=20÷2=10(\mathrm{km/h})$。
首次到达乙地的时间：$8÷10=0.8(\mathrm{h})$
乙地到丙地所用时间：$2÷10=0.2(\mathrm{h})$
(3) 线段$AB$对应第二组从乙地前往丙地的过程，由(2)可知，到达乙地的时间为0.8h，到达丙地的时间为$0.8+0.2=1(\mathrm{h})$，因此自变量$t$的取值范围是$0.8≤ t≤1$。
设线段$AB$的函数关系式为$s_2=kt+b(k≠0)$，将$A(0.8,0)$、$B(1,2)$代入得：
$\begin{cases}0.8k+b=0 \\k+b=2 \end{cases}$
解得$\begin{cases}k=10 \\b=-8 \end{cases}$
因此线段$AB$的函数关系式为$s_2=10t-8$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{2}$
(2) 第二组由甲地出发首次到达乙地所用时间为0.8小时，由乙地到达丙地所用时间为0.2小时
(3) $\boldsymbol{s_2=10t-8(0.8≤ t≤1)}$
【知识点】
一次函数的实际应用；行程问题；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的应用，核心是读懂函数图像各段的实际含义，提取路程、时间等有效信息，结合行程公式和待定系数法求解即可，是函数类应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
