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8 a,b是两个有理数.若a,b的乘积为负数,且$a+b＞0$,则下列结论正确的是 （
A.$a＞0,b＞0$
B.$a,b$两数异号,且正数的绝对值大
C.$a＜0,b＜0$
D.$a,b$两数异号,且负数的绝对值大
B
）A.$a＞0,b＞0$
B.$a,b$两数异号,且正数的绝对值大
C.$a＜0,b＜0$
D.$a,b$两数异号,且负数的绝对值大
答案
8. B
解析
【分析】
解题时先从已知条件“a,b乘积为负数”入手，结合有理数乘法的符号法则判断a、b的符号关系，排除不符合的选项；再根据“a+b＞0”的条件，结合异号两数相加的符号规律，判断两个数绝对值的大小关系，最终选出正确选项。
【解析】
1. 根据有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负。已知$ab＜0$，可得a、b两数异号，因此排除同号的A选项（两数均为正）和C选项（两数均为负）。
2. 根据有理数加法的运算法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。已知$a+b＞0$，即和的符号为正，说明正数的绝对值更大，因此排除D选项，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题是有理数运算法则的基础综合应用题，需要熟练掌握乘法、加法的符号判断规则，通过逐步推导排除错误选项即可得出答案，主要考察基础运算规律的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件“a,b乘积为负数”入手，结合有理数乘法的符号法则判断a、b的符号关系，排除不符合的选项；再根据“a+b＞0”的条件，结合异号两数相加的符号规律，判断两个数绝对值的大小关系，最终选出正确选项。
【解析】
1. 根据有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负。已知$ab＜0$，可得a、b两数异号，因此排除同号的A选项（两数均为正）和C选项（两数均为负）。
2. 根据有理数加法的运算法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。已知$a+b＞0$，即和的符号为正，说明正数的绝对值更大，因此排除D选项，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题是有理数运算法则的基础综合应用题，需要熟练掌握乘法、加法的符号判断规则，通过逐步推导排除错误选项即可得出答案，主要考察基础运算规律的应用能力。
【难度系数】
0.8
9 如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，则下列式子成立的是 （
A.$ a × b ＞ 0 $
B.$ a + b ＜ 0 $
C.$ (b - 1) × (a + 1) ＞ 0 $
D.$ (b - 1) × (a - 1) ＞ 0 $
（第9题）
C
）A.$ a × b ＞ 0 $
B.$ a + b ＜ 0 $
C.$ (b - 1) × (a + 1) ＞ 0 $
D.$ (b - 1) × (a - 1) ＞ 0 $
（第9题）答案
9. C
解析
【分析】
解题首先要根据数轴上点的位置确定a、b的取值范围：观察数轴可得A点在-1和0之间，B点在1的右侧，即-1＜a＜0，b＞1。接下来根据有理数加法、乘法的符号判断规则，逐一分析每个选项中式子的正负：乘法判断遵循“同号得正，异号得负”，加法判断需结合两个数的绝对值大小，最终选出符号正确的选项。
【解析】
由数轴可知：$-1 ＜ a ＜ 0$，$b ＞ 1$。
选项A：$a$为负数，$b$为正数，异号相乘得负，故$ab ＜ 0$，A错误；
选项B：$a$的绝对值小于1，$b＞1$，正数的绝对值更大，故$a + b ＞ 0$，B错误；
选项C：由$b＞1$得$b-1＞0$，由$a＞-1$得$a+1＞0$，同号相乘得正，故$(b-1)(a+1) ＞ 0$，C正确；
选项D：由$a＜0$得$a-1＜0$，$b-1＞0$，异号相乘得负，故$(b-1)(a-1) ＜ 0$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、有理数乘法法则、有理数加法法则
【点评】
本题是结合数轴的有理数运算符号判断题，解题核心是先准确从数轴中获取两个数的取值范围，再结合有理数运算的符号规则逐一验证选项，是对基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.7
解题首先要根据数轴上点的位置确定a、b的取值范围：观察数轴可得A点在-1和0之间，B点在1的右侧，即-1＜a＜0，b＞1。接下来根据有理数加法、乘法的符号判断规则，逐一分析每个选项中式子的正负：乘法判断遵循“同号得正，异号得负”，加法判断需结合两个数的绝对值大小，最终选出符号正确的选项。
【解析】
由数轴可知：$-1 ＜ a ＜ 0$，$b ＞ 1$。
选项A：$a$为负数，$b$为正数，异号相乘得负，故$ab ＜ 0$，A错误；
选项B：$a$的绝对值小于1，$b＞1$，正数的绝对值更大，故$a + b ＞ 0$，B错误；
选项C：由$b＞1$得$b-1＞0$，由$a＞-1$得$a+1＞0$，同号相乘得正，故$(b-1)(a+1) ＞ 0$，C正确；
选项D：由$a＜0$得$a-1＜0$，$b-1＞0$，异号相乘得负，故$(b-1)(a-1) ＜ 0$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、有理数乘法法则、有理数加法法则
【点评】
本题是结合数轴的有理数运算符号判断题，解题核心是先准确从数轴中获取两个数的取值范围，再结合有理数运算的符号规则逐一验证选项，是对基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.7
10 新考向 新定义题 对于两个有理数$x,y$,规定:$x※y=(x-2)×(y+2)$,例如:$1※2=(1-2)×(2+2)=-4$,则$(-3)※(-4)$的值为
10
.答案
10. 10
解析
【分析】
这是一道新定义运算题，解题思路分三步：第一步先准确理解题目给出的新运算规则，即$x※y$等于第一个数减2的差乘第二个数加2的和；第二步确定所求运算$(-3)※(-4)$中对应的$x$、$y$值，此处$x=-3$，$y=-4$；第三步将$x$、$y$代入新运算公式，按照有理数运算顺序，先算括号内的加减法，再算乘法，注意符号判断即可求出结果。
【解析】
根据题中规定的新运算规则$x※y=(x-2)×(y+2)$，将$x=-3$，$y=-4$代入公式计算：
$\begin{aligned}(-3)※(-4)&=(-3 - 2)×(-4 + 2)\\&=(-5)×(-2)\\&=10\end{aligned}$
【答案】
10
【知识点】
新定义运算、有理数的加减法、有理数的乘法
【点评】
本题是新定义类基础题，主要考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算法则的掌握程度，解题时准确代入数值、严格遵循运算顺序、注意符号判断即可正确解答。
【难度系数】
0.9
这是一道新定义运算题，解题思路分三步：第一步先准确理解题目给出的新运算规则，即$x※y$等于第一个数减2的差乘第二个数加2的和；第二步确定所求运算$(-3)※(-4)$中对应的$x$、$y$值，此处$x=-3$，$y=-4$；第三步将$x$、$y$代入新运算公式，按照有理数运算顺序，先算括号内的加减法，再算乘法，注意符号判断即可求出结果。
【解析】
根据题中规定的新运算规则$x※y=(x-2)×(y+2)$，将$x=-3$，$y=-4$代入公式计算：
$\begin{aligned}(-3)※(-4)&=(-3 - 2)×(-4 + 2)\\&=(-5)×(-2)\\&=10\end{aligned}$
【答案】
10
【知识点】
新定义运算、有理数的加减法、有理数的乘法
【点评】
本题是新定义类基础题，主要考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算法则的掌握程度，解题时准确代入数值、严格遵循运算顺序、注意符号判断即可正确解答。
【难度系数】
0.9
11 有下列说法:① 同号两数相乘,积的符号不变;② 异号两数相乘,积取负号;③ 数$a,b$互为相反数,它们的积一定为负;④ 四个有理数相乘,若有三个负因数,则积为负.其中,正确的是
②
(填序号).答案
11. ②
解析
【分析】
要判断4个说法是否正确，需结合有理数乘法的符号法则、相反数的性质逐一验证，尤其要注意0这个特殊数的情况。首先回忆相关规则：有理数乘法中同号得正、异号得负；多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，积就为0；0的相反数是0。接下来逐个分析每个说法即可。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
1. 分析说法①：同号两数分为都是正数、都是负数两种情况。若两个数都是负数，例如$(-2)×(-3)=6$，积为正数，和原来两个数的负号不同，因此①错误。
2. 分析说法②：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，且异号两数均不为0，因此积取负号，②正确。
3. 分析说法③：若$a=b=0$，0的相反数是0，二者乘积为0，不是负数，因此③错误。
4. 分析说法④：四个有理数相乘时，如果存在因数0，哪怕有3个负因数，积也为0，不是负数，因此④错误。
综上，仅说法②正确。
【答案】
②
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 相反数的性质
【点评】
本题属于有理数乘法的基础概念题，解题关键是牢记乘法符号法则，不要忽略0的特殊性，遇到“一定”这类绝对表述时，可以通过举反例验证判断是否正确。
【难度系数】
0.7
要判断4个说法是否正确，需结合有理数乘法的符号法则、相反数的性质逐一验证，尤其要注意0这个特殊数的情况。首先回忆相关规则：有理数乘法中同号得正、异号得负；多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，积就为0；0的相反数是0。接下来逐个分析每个说法即可。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
1. 分析说法①：同号两数分为都是正数、都是负数两种情况。若两个数都是负数，例如$(-2)×(-3)=6$，积为正数，和原来两个数的负号不同，因此①错误。
2. 分析说法②：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，且异号两数均不为0，因此积取负号，②正确。
3. 分析说法③：若$a=b=0$，0的相反数是0，二者乘积为0，不是负数，因此③错误。
4. 分析说法④：四个有理数相乘时，如果存在因数0，哪怕有3个负因数，积也为0，不是负数，因此④错误。
综上，仅说法②正确。
【答案】
②
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 相反数的性质
【点评】
本题属于有理数乘法的基础概念题，解题关键是牢记乘法符号法则，不要忽略0的特殊性，遇到“一定”这类绝对表述时，可以通过举反例验证判断是否正确。
【难度系数】
0.7
12 [2025宿城期中]如图所示为5张写着不同数的卡片，小明从中任意抽出2张卡片，并将卡片上的数相乘，所得的积最大的是
15
，最小的是$-15$
。答案
12. 15 $-15$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆有理数乘法的运算规则：两数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于所有负数，负数小于所有正数。要得到最大的积，只需计算所有同号两数的乘积，选出最大的即可；要得到最小的积，只需计算所有异号两数的乘积，选出最小的负数即可。
【解析】
卡片上的数分别为：-3、-5、0、3、1。
1. 求最大的积：
同号两数相乘结果为正，正数大于负数，因此最大的积来自同号两数的乘积：
①两个负数相乘：$(-3)×(-5)=15$
②两个正数相乘：$3×1=3$
比较得$15＞3$，因此最大的积是15。
2. 求最小的积：
异号两数相乘结果为负，负数小于0和正数，因此最小的积是绝对值最大的负乘积：
计算所有异号两数的乘积：$(-5)×3=-15$，$(-5)×1=-5$，$(-3)×3=-9$，$(-3)×1=-3$
根据负数比较大小的规则：绝对值大的数反而小，$\left\vert -15\right\vert ＞\left\vert -9\right\vert ＞\left\vert -5\right\vert ＞\left\vert -3\right\vert$，因此最小的积是-15。
【答案】
$15$；$-15$
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的实际应用，解题时要先明确最大、最小乘积的取值范围，分别计算同号、异号两数的乘积后再比较大小，注意不要漏算可能的组合。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆有理数乘法的运算规则：两数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于所有负数，负数小于所有正数。要得到最大的积，只需计算所有同号两数的乘积，选出最大的即可；要得到最小的积，只需计算所有异号两数的乘积，选出最小的负数即可。
【解析】
卡片上的数分别为：-3、-5、0、3、1。
1. 求最大的积：
同号两数相乘结果为正，正数大于负数，因此最大的积来自同号两数的乘积：
①两个负数相乘：$(-3)×(-5)=15$
②两个正数相乘：$3×1=3$
比较得$15＞3$，因此最大的积是15。
2. 求最小的积：
异号两数相乘结果为负，负数小于0和正数，因此最小的积是绝对值最大的负乘积：
计算所有异号两数的乘积：$(-5)×3=-15$，$(-5)×1=-5$，$(-3)×3=-9$，$(-3)×1=-3$
根据负数比较大小的规则：绝对值大的数反而小，$\left\vert -15\right\vert ＞\left\vert -9\right\vert ＞\left\vert -5\right\vert ＞\left\vert -3\right\vert$，因此最小的积是-15。
【答案】
$15$；$-15$
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的实际应用，解题时要先明确最大、最小乘积的取值范围，分别计算同号、异号两数的乘积后再比较大小，注意不要漏算可能的组合。
【难度系数】
0.8
13 计算：
(1) $(-5)×(-8)×0×(-10)×(-15)$；
(2) $(-3.75)×(-3\dfrac{1}{3})$；
(3) $2\dfrac{1}{4}×(-1\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{8}{7})$；
(4) $(+\dfrac{1}{2})×\left|-\dfrac{2}{3}\right|×2\dfrac{1}{4}×(-5\dfrac{1}{3})$。
(1) $(-5)×(-8)×0×(-10)×(-15)$；
(2) $(-3.75)×(-3\dfrac{1}{3})$；
(3) $2\dfrac{1}{4}×(-1\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{8}{7})$；
(4) $(+\dfrac{1}{2})×\left|-\dfrac{2}{3}\right|×2\dfrac{1}{4}×(-5\dfrac{1}{3})$。
答案
13. (1) $0$ (2) $\dfrac{25}{2}$ (3) $-3$ (4) $-4$
解析
【分析】
解有理数乘法题的思路如下：①先观察因数中是否有0，若有则乘积直接为0；②若所有因数都不为0，先根据负因数的个数确定积的符号：负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；③再把所有因数的绝对值相乘，计算时先把小数、带分数统一化为分数，通过约分简化计算；④如果有绝对值，先化简绝对值再参与运算。
(1) 因数中含有0，可直接得结果；(2) 两个负数相乘，积为正，把小数和带分数化分数后计算绝对值的乘积即可；(3) 先数负因数共3个，积为负，再把带分数化假分数，计算绝对值的乘积后加上负号；(4) 先化简绝对值，负因数共1个，积为负，再统一化分数约分计算。
【解析】
(1) 根据有理数乘法规则：几个数相乘，若其中一个因数为0，则积为0。
原式中有因数0，所以 $(-5)×(-8)×0×(-10)×(-15)=0$。
(2) 先统一化为分数：$-3.75=-\dfrac{15}{4}$，$-3\dfrac{1}{3}=-\dfrac{10}{3}$，两个负因数，积为正。
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{15}{4}×\dfrac{10}{3}\\&=\dfrac{15×10}{4×3}\\&=\dfrac{5×5}{2}\\&=\dfrac{25}{2}\end{aligned}$
(3) 先把带分数化为假分数：$2\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}$，$-1\dfrac{3}{4}=-\dfrac{7}{4}$，负因数共3个（奇数个），积为负。
$\begin{aligned}原式&=-( \dfrac{9}{4}×\dfrac{7}{4}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{8}{7} )\\&=-( \dfrac{9×7×2×8}{4×4×3×7} )\\&=-3\end{aligned}$
(4) 先化简绝对值：$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$，带分数化假分数：$2\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}$，$-5\dfrac{1}{3}=-\dfrac{16}{3}$，负因数共1个（奇数个），积为负。
$\begin{aligned}原式&=-( \dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{9}{4}×\dfrac{16}{3} )\\&=-( \dfrac{1×2×9×16}{2×3×4×3} )\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
(1) $0$；(2) $\dfrac{25}{2}$；(3) $-3$；(4) $-4$
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值化简，分数约分计算
【点评】
本题侧重考察有理数乘法的运算能力，核心是先定符号再算绝对值，计算前先观察数字特点，通过先约分再计算的方式可以大幅提升运算效率和准确率，需要注意避免漏数负因数个数导致符号错误。
【难度系数】
0.7
解有理数乘法题的思路如下：①先观察因数中是否有0，若有则乘积直接为0；②若所有因数都不为0，先根据负因数的个数确定积的符号：负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；③再把所有因数的绝对值相乘，计算时先把小数、带分数统一化为分数，通过约分简化计算；④如果有绝对值，先化简绝对值再参与运算。
(1) 因数中含有0，可直接得结果；(2) 两个负数相乘，积为正，把小数和带分数化分数后计算绝对值的乘积即可；(3) 先数负因数共3个，积为负，再把带分数化假分数，计算绝对值的乘积后加上负号；(4) 先化简绝对值，负因数共1个，积为负，再统一化分数约分计算。
【解析】
(1) 根据有理数乘法规则：几个数相乘，若其中一个因数为0，则积为0。
原式中有因数0，所以 $(-5)×(-8)×0×(-10)×(-15)=0$。
(2) 先统一化为分数：$-3.75=-\dfrac{15}{4}$，$-3\dfrac{1}{3}=-\dfrac{10}{3}$，两个负因数，积为正。
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{15}{4}×\dfrac{10}{3}\\&=\dfrac{15×10}{4×3}\\&=\dfrac{5×5}{2}\\&=\dfrac{25}{2}\end{aligned}$
(3) 先把带分数化为假分数：$2\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}$，$-1\dfrac{3}{4}=-\dfrac{7}{4}$，负因数共3个（奇数个），积为负。
$\begin{aligned}原式&=-( \dfrac{9}{4}×\dfrac{7}{4}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{8}{7} )\\&=-( \dfrac{9×7×2×8}{4×4×3×7} )\\&=-3\end{aligned}$
(4) 先化简绝对值：$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$，带分数化假分数：$2\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}$，$-5\dfrac{1}{3}=-\dfrac{16}{3}$，负因数共1个（奇数个），积为负。
$\begin{aligned}原式&=-( \dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{9}{4}×\dfrac{16}{3} )\\&=-( \dfrac{1×2×9×16}{2×3×4×3} )\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
(1) $0$；(2) $\dfrac{25}{2}$；(3) $-3$；(4) $-4$
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值化简，分数约分计算
【点评】
本题侧重考察有理数乘法的运算能力，核心是先定符号再算绝对值，计算前先观察数字特点，通过先约分再计算的方式可以大幅提升运算效率和准确率，需要注意避免漏数负因数个数导致符号错误。
【难度系数】
0.7
14 计算: $(\frac{1}{2026} -1) × (\frac{1}{2025} -1) × (\frac{1}{2024} -1) × (\frac{1}{2023} -1) × \dots × (\frac{1}{3} -1) × (\frac{1}{2} -1)$
答案
14. 原式$=(-\dfrac{2025}{2026})×(-\dfrac{2024}{2025})×(-\dfrac{2023}{2024})×(-\dfrac{2022}{2023})×\dots×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{2025}{2026}×\dfrac{2024}{2025}×\dfrac{2023}{2024}×\dfrac{2022}{2023}×\dots×\dfrac{2}{3}×\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2026}$
解析
【分析】
解题时可按三步思考：第一步先计算每个括号内的减法，将每个括号的结果化为最简分数形式；第二步统计负因数的总个数，根据“多个非0有理数相乘，负因数个数为奇数时结果为负，负因数个数为偶数时结果为正”的法则先确定最终结果的符号；第三步观察所有分数的分子和分母，可发现相邻分数的分子、分母能相互约分，约分后即可快速得到结果的绝对值，结合符号得到最终答案。
【解析】
先计算每个括号内的减法：
$\frac{1}{n}-1=\frac{1-n}{n}=-\frac{n-1}{n}$，因此原式可改写为：
$=(-\dfrac{2025}{2026})×(-\dfrac{2024}{2025})×(-\dfrac{2023}{2024})×(-\dfrac{2022}{2023})×\dots×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{1}{2})$
观察可知负因数总个数为$2026-2+1=2025$个，是奇数，因此乘积符号为负，将所有分数的绝对值相乘：
$=-(\dfrac{2025}{2026}×\dfrac{2024}{2025}×\dfrac{2023}{2024}×\dots×\dfrac{2}{3}×\dfrac{1}{2})$
相邻分数的分子、分母相互约分后，仅剩余第一个分数的分母2026和最后一个分数的分子1：
$=-\dfrac{1}{2026}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2026}$
【知识点】
有理数减法运算、多个有理数乘法符号法则、分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的规律运算题，解题核心是先化简每个因式，再通过观察发现约分规律简化计算过程，需重点注意多个负因数相乘时的符号判断，避免因符号错误导致失分。
【难度系数】
0.7
解题时可按三步思考：第一步先计算每个括号内的减法，将每个括号的结果化为最简分数形式；第二步统计负因数的总个数，根据“多个非0有理数相乘，负因数个数为奇数时结果为负，负因数个数为偶数时结果为正”的法则先确定最终结果的符号；第三步观察所有分数的分子和分母，可发现相邻分数的分子、分母能相互约分，约分后即可快速得到结果的绝对值，结合符号得到最终答案。
【解析】
先计算每个括号内的减法：
$\frac{1}{n}-1=\frac{1-n}{n}=-\frac{n-1}{n}$，因此原式可改写为：
$=(-\dfrac{2025}{2026})×(-\dfrac{2024}{2025})×(-\dfrac{2023}{2024})×(-\dfrac{2022}{2023})×\dots×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{1}{2})$
观察可知负因数总个数为$2026-2+1=2025$个，是奇数，因此乘积符号为负，将所有分数的绝对值相乘：
$=-(\dfrac{2025}{2026}×\dfrac{2024}{2025}×\dfrac{2023}{2024}×\dots×\dfrac{2}{3}×\dfrac{1}{2})$
相邻分数的分子、分母相互约分后，仅剩余第一个分数的分母2026和最后一个分数的分子1：
$=-\dfrac{1}{2026}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2026}$
【知识点】
有理数减法运算、多个有理数乘法符号法则、分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的规律运算题，解题核心是先化简每个因式，再通过观察发现约分规律简化计算过程，需重点注意多个负因数相乘时的符号判断，避免因符号错误导致失分。
【难度系数】
0.7
