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1 某同学计算$(-25)×(-34+15-12)$的过程如下：
解:原式$=(-25)×(-34)+(-25)×15+(-25)×(-12)$……第一步
$=25×34-25×15+25×12$……第二步
$=850-375+300$……第三步
$=475+300$……第四步
$=775$……第五步
上述步骤中,第一步主要依据的运算律是 （
A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律
2 (1) 倒数等于本身的数是
(2) 已知$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,则$2026×c×d -a -b$的值为
3 填空:
(1) $(-2)×(-3)=(-3)×($
(2) $[(-3)×(+2)]×(-4)=(-3)×[($
(3) $(-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×($
4 计算$0.25×(-12)×4$时,可先运用乘法交换律将原式变形为
5 计算:
(1) $(-2)×(-7)×(+5)×(-\dfrac{1}{7})$;
(2) $[2025$宿迁段考$]-99\dfrac{18}{19}×18$;
(3) $[2025$宿迁段考$](\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{12}-\dfrac{7}{6})×(-60)$;
(4) $(-7)×(-20.19)×\dfrac{218}{219}×0$.
解:原式$=(-25)×(-34)+(-25)×15+(-25)×(-12)$……第一步
$=25×34-25×15+25×12$……第二步
$=850-375+300$……第三步
$=475+300$……第四步
$=775$……第五步
上述步骤中,第一步主要依据的运算律是 （
C
）A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律
2 (1) 倒数等于本身的数是
$\pm1$
;(2) 已知$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,则$2026×c×d -a -b$的值为
$2026$
.3 填空:
(1) $(-2)×(-3)=(-3)×($
$-2$
$)$;(2) $[(-3)×(+2)]×(-4)=(-3)×[($
$+2$
$)×($$-4$
$)]$;(3) $(-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×($
$-2$
$)+($$-5$
$)×(-3)$.4 计算$0.25×(-12)×4$时,可先运用乘法交换律将原式变形为
$0.25×4×(-12)$
.5 计算:
(1) $(-2)×(-7)×(+5)×(-\dfrac{1}{7})$;
(2) $[2025$宿迁段考$]-99\dfrac{18}{19}×18$;
(3) $[2025$宿迁段考$](\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{12}-\dfrac{7}{6})×(-60)$;
(4) $(-7)×(-20.19)×\dfrac{218}{219}×0$.
答案
1. C
2. (1) $\pm1$ (2) $2026$
3. (1) $-2$ (2) $+2$ $-4$ (3) $-2$ $-5$
4. $0.25×4×(-12)$
5. (1) $-10$ (2) $-1\,799\dfrac{1}{19}$ (3) $-10$ (4) $0$
2. (1) $\pm1$ (2) $2026$
3. (1) $-2$ (2) $+2$ $-4$ (3) $-2$ $-5$
4. $0.25×4×(-12)$
5. (1) $-10$ (2) $-1\,799\dfrac{1}{19}$ (3) $-10$ (4) $0$
解析
【分析】
本组题围绕有理数乘法运算律、倒数与相反数的核心概念展开考查，解题思路如下：①概念辨析类题目：先明确各运算律、倒数、相反数的定义，将题干表述与定义对应即可得到答案；②填空类题目：直接对照乘法交换律、结合律、分配律的公式形式补全空缺项；③计算类题目：优先观察数字特征，合理选用运算律简化计算，若算式含0可直接得结果为0。
【解析】
1. 逐一辨析选项运算律：加法交换律为$a+b=b+a$，乘法结合律为$(a×b)×c=a×(b×c)$，乘法分配律为$a×(b+c)=a×b+a×c$，加法结合律为$(a+b)+c=a+(b+c)$。第一步是将$(-25)$分别与括号内的三个项相乘，符合乘法分配律的形式，故选C。
2. (1) 设该数为$x$，根据倒数定义可得$x=\frac{1}{x}$，即$x^2=1$，解得$x=±1$，故倒数等于本身的数是$±1$；
(2) 由题意得：互为相反数的两数和为0，即$a+b=0$；互为倒数的两数积为1，即$cd=1$。代入原式得：$2026×cd -a -b=2026×1-(a+b)=2026-0=2026$。
3. (1) 依据乘法交换律$a×b=b×a$，可得$(-2)×(-3)=(-3)×(-2)$，填$-2$；
(2) 依据乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$，可得$[(-3)×(+2)]×(-4)=(-3)×[(+2)×(-4)]$，填$+2$、$-4$；
(3) 依据乘法分配律$a×(b+c)=a×b+a×c$，可得$(-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×(-2)+(-5)×(-3)$，填$-2$、$-5$。
4. 依据乘法交换律，交换$-12$和$4$的位置，可将原式变形为$0.25×4×(-12)$，优先计算$0.25×4$可简化运算。
5. (1) 运用乘法交换律、结合律分组计算：
$(-2)×(-7)×(+5)×(-\dfrac{1}{7})$
$=[(-7)×(-\dfrac{1}{7})]×[(-2)×5]$
$=1×(-10)$
$=-10$
(2) 先将带分数拆成整百数减分数的形式，再用乘法分配律计算：
$-99\dfrac{18}{19}×18$
$=-(100-\dfrac{1}{19})×18$
$=-(100×18 - \dfrac{1}{19}×18)$
$=-(1800-\dfrac{18}{19})$
$=-1799\dfrac{1}{19}$
(3) 直接运用乘法分配律展开计算：
$(\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{12}-\dfrac{7}{6})×(-60)$
$=\dfrac{3}{4}×(-60)+\dfrac{7}{12}×(-60)-\dfrac{7}{6}×(-60)$
$=-45-35+70$
$=-10$
(4) 多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0，故原式结果为0。
【答案】
1. C
2. (1) $\pm1$ (2) $2026$
3. (1) $-2$ (2) $+2$ $-4$ (3) $-2$ $-5$
4. $0.25×4×(-12)$
5. (1) $-10$ (2) $-1\,799\dfrac{1}{19}$ (3) $-10$ (4) $0$
【知识点】
乘法运算律，倒数与相反数，有理数乘法计算
【点评】
本组题目侧重基础概念的理解与运算律的灵活应用，熟练掌握运算律可有效简化计算步骤、降低出错概率，是有理数运算的核心基础内容。
【难度系数】
0.8
本组题围绕有理数乘法运算律、倒数与相反数的核心概念展开考查，解题思路如下：①概念辨析类题目：先明确各运算律、倒数、相反数的定义，将题干表述与定义对应即可得到答案；②填空类题目：直接对照乘法交换律、结合律、分配律的公式形式补全空缺项；③计算类题目：优先观察数字特征，合理选用运算律简化计算，若算式含0可直接得结果为0。
【解析】
1. 逐一辨析选项运算律：加法交换律为$a+b=b+a$，乘法结合律为$(a×b)×c=a×(b×c)$，乘法分配律为$a×(b+c)=a×b+a×c$，加法结合律为$(a+b)+c=a+(b+c)$。第一步是将$(-25)$分别与括号内的三个项相乘，符合乘法分配律的形式，故选C。
2. (1) 设该数为$x$，根据倒数定义可得$x=\frac{1}{x}$，即$x^2=1$，解得$x=±1$，故倒数等于本身的数是$±1$；
(2) 由题意得：互为相反数的两数和为0，即$a+b=0$；互为倒数的两数积为1，即$cd=1$。代入原式得：$2026×cd -a -b=2026×1-(a+b)=2026-0=2026$。
3. (1) 依据乘法交换律$a×b=b×a$，可得$(-2)×(-3)=(-3)×(-2)$，填$-2$；
(2) 依据乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$，可得$[(-3)×(+2)]×(-4)=(-3)×[(+2)×(-4)]$，填$+2$、$-4$；
(3) 依据乘法分配律$a×(b+c)=a×b+a×c$，可得$(-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×(-2)+(-5)×(-3)$，填$-2$、$-5$。
4. 依据乘法交换律，交换$-12$和$4$的位置，可将原式变形为$0.25×4×(-12)$，优先计算$0.25×4$可简化运算。
5. (1) 运用乘法交换律、结合律分组计算：
$(-2)×(-7)×(+5)×(-\dfrac{1}{7})$
$=[(-7)×(-\dfrac{1}{7})]×[(-2)×5]$
$=1×(-10)$
$=-10$
(2) 先将带分数拆成整百数减分数的形式，再用乘法分配律计算：
$-99\dfrac{18}{19}×18$
$=-(100-\dfrac{1}{19})×18$
$=-(100×18 - \dfrac{1}{19}×18)$
$=-(1800-\dfrac{18}{19})$
$=-1799\dfrac{1}{19}$
(3) 直接运用乘法分配律展开计算：
$(\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{12}-\dfrac{7}{6})×(-60)$
$=\dfrac{3}{4}×(-60)+\dfrac{7}{12}×(-60)-\dfrac{7}{6}×(-60)$
$=-45-35+70$
$=-10$
(4) 多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0，故原式结果为0。
【答案】
1. C
2. (1) $\pm1$ (2) $2026$
3. (1) $-2$ (2) $+2$ $-4$ (3) $-2$ $-5$
4. $0.25×4×(-12)$
5. (1) $-10$ (2) $-1\,799\dfrac{1}{19}$ (3) $-10$ (4) $0$
【知识点】
乘法运算律，倒数与相反数，有理数乘法计算
【点评】
本组题目侧重基础概念的理解与运算律的灵活应用，熟练掌握运算律可有效简化计算步骤、降低出错概率，是有理数运算的核心基础内容。
【难度系数】
0.8
6 [2024 沭阳段考]如图，各小长方形中的算术表示对应小长方形的面积，则下列算式中，能表示最大的长方形的面积的是 (
A.$26×15$
B.$25×16$
C.$52×16$
D.$56×12$
A
)A.$26×15$
B.$25×16$
C.$52×16$
D.$56×12$
答案
6. A
解析
【分析】
要计算最大长方形的面积，首先需要确定大长方形的长和宽。我们可以通过观察四个小长方形的面积表达式，找到公共边长：①水平方向：第一列两个小长方形都有边长20，第二列两个小长方形都有边长6，所以大长方形的长是20与6的和；②竖直方向：第一行两个小长方形都有边长5，第二行两个小长方形都有边长10，所以大长方形的宽是5与10的和。再用长方形面积公式即可求出大长方形面积。
【解析】
步骤1：求大长方形的长
观察第一列两个小长方形的面积$5×20$、$10×20$，可知水平方向左侧的公共边长为20，第二列两个小长方形的面积$5×6$、$10×6$的公共边长为6，因此大长方形的长为：$20+6=26$。
步骤2：求大长方形的宽
观察第一行两个小长方形的面积$5×20$、$5×6$的公共边长为5，第二行两个小长方形的面积$10×20$、$10×6$的公共边长为10，因此大长方形的宽为：$5+10=15$。
步骤3：计算大长方形面积
根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得大长方形面积为$26×15$，对应选项A。
（也可通过乘法分配律验证：四个小长方形面积和为$5×20+5×6+10×20+10×6=(5+10)×(20+6)=15×26$，结果一致。）
【答案】
A
【知识点】
长方形面积计算、乘法分配律、有理数乘法
【点评】
本题将几何图形面积和乘法运算结合，解题核心是通过小长方形的面积表达式推导大长方形的长和宽，也可直接计算四个小长方形的面积和再合并因式得到结果，考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
要计算最大长方形的面积，首先需要确定大长方形的长和宽。我们可以通过观察四个小长方形的面积表达式，找到公共边长：①水平方向：第一列两个小长方形都有边长20，第二列两个小长方形都有边长6，所以大长方形的长是20与6的和；②竖直方向：第一行两个小长方形都有边长5，第二行两个小长方形都有边长10，所以大长方形的宽是5与10的和。再用长方形面积公式即可求出大长方形面积。
【解析】
步骤1：求大长方形的长
观察第一列两个小长方形的面积$5×20$、$10×20$，可知水平方向左侧的公共边长为20，第二列两个小长方形的面积$5×6$、$10×6$的公共边长为6，因此大长方形的长为：$20+6=26$。
步骤2：求大长方形的宽
观察第一行两个小长方形的面积$5×20$、$5×6$的公共边长为5，第二行两个小长方形的面积$10×20$、$10×6$的公共边长为10，因此大长方形的宽为：$5+10=15$。
步骤3：计算大长方形面积
根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得大长方形面积为$26×15$，对应选项A。
（也可通过乘法分配律验证：四个小长方形面积和为$5×20+5×6+10×20+10×6=(5+10)×(20+6)=15×26$，结果一致。）
【答案】
A
【知识点】
长方形面积计算、乘法分配律、有理数乘法
【点评】
本题将几何图形面积和乘法运算结合，解题核心是通过小长方形的面积表达式推导大长方形的长和宽，也可直接计算四个小长方形的面积和再合并因式得到结果，考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
