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1 新情境 生活实际 我们在学习有理数乘法运算时研究了下面的问题.规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.若水位每天下降4 cm,今天的水位记为0 cm,则3天前的水位(单位:cm)用算式表示正确的是 (
A.$(+4)×(+3)$
B.$(-4)×(-3)$
C.$(+4)×(-3)$
D.$(-4)×(+3)$
B
)A.$(+4)×(+3)$
B.$(-4)×(-3)$
C.$(+4)×(-3)$
D.$(-4)×(+3)$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确题目给出的正负规定，先确定两个关键量的符号：一是每天水位的变化量，二是时间的正负，再根据“总水位变化=每天变化量×天数”的关系列出对应的乘法算式即可。首先，水位下降为负，每天下降4cm，那么每天的水位变化量记为-4；其次，几天前为负，3天前对应的时间就记为-3；最后将两个量相乘就能得到表示3天前水位的算式。
【解析】
第一步：确定每天水位变化量的符号：题目规定水位下降为负，水位每天下降4cm，因此每天的水位变化量为$-4\ \mathrm{cm}$。
第二步：确定时间的符号：题目规定几天前为负，3天前对应的时间为$-3$。
第三步：列算式：3天前的水位为每天变化量乘以时间，即$(-4)×(-3)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的乘法
【点评】
本题结合水位变化的生活情境，考查对正负数规定的理解和有理数乘法的实际应用，解题的核心是准确根据题意确定各相关量的正负符号，避免混淆正负对应的实际场景。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目给出的正负规定，先确定两个关键量的符号：一是每天水位的变化量，二是时间的正负，再根据“总水位变化=每天变化量×天数”的关系列出对应的乘法算式即可。首先，水位下降为负，每天下降4cm，那么每天的水位变化量记为-4；其次，几天前为负，3天前对应的时间就记为-3；最后将两个量相乘就能得到表示3天前水位的算式。
【解析】
第一步：确定每天水位变化量的符号：题目规定水位下降为负，水位每天下降4cm，因此每天的水位变化量为$-4\ \mathrm{cm}$。
第二步：确定时间的符号：题目规定几天前为负，3天前对应的时间为$-3$。
第三步：列算式：3天前的水位为每天变化量乘以时间，即$(-4)×(-3)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的乘法
【点评】
本题结合水位变化的生活情境，考查对正负数规定的理解和有理数乘法的实际应用，解题的核心是准确根据题意确定各相关量的正负符号，避免混淆正负对应的实际场景。
【难度系数】
0.8
2 [2025 泗阳期中]下列算式中,积为正数的是 （
A.$2×3×5×(-4)$
B.$(-2)×(-3)×5×(-4)$
C.$(-2)×3×(-5)×|-4|$
D.$(-2)×0×5×(-4)$
C
）A.$2×3×5×(-4)$
B.$(-2)×(-3)×5×(-4)$
C.$(-2)×3×(-5)×|-4|$
D.$(-2)×0×5×(-4)$
答案
2. C
解析
【分析】
解决本题的核心是运用多个有理数相乘的符号判断法则：①若相乘的因数中有0，则积为0，0既不是正数也不是负数；②若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为偶数时，积为正数，负因数个数为奇数时，积为负数。解题时依次对每个选项按照上述规则判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：算式$2×3×5×(-4)$中，负因数只有1个，个数为奇数，因此积为负数，不符合要求；
B选项：算式$(-2)×(-3)×5×(-4)$中，负因数有3个，个数为奇数，因此积为负数，不符合要求；
C选项：先计算绝对值$|-4|=4$，算式$(-2)×3×(-5)×4$中，负因数有2个，个数为偶数，因此积为正数，符合要求；
D选项：算式$(-2)×0×5×(-4)$中含有因数0，因此积为0，0不是正数，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法符号法则
2. 绝对值的性质
3. 含0的有理数乘法
【点评】
本题是基础题型，重点考查多个有理数相乘的积的符号判断，解题时需先排查是否有因数0，再通过数负因数的个数快速判断积的符号，掌握相关法则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是运用多个有理数相乘的符号判断法则：①若相乘的因数中有0，则积为0，0既不是正数也不是负数；②若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为偶数时，积为正数，负因数个数为奇数时，积为负数。解题时依次对每个选项按照上述规则判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：算式$2×3×5×(-4)$中，负因数只有1个，个数为奇数，因此积为负数，不符合要求；
B选项：算式$(-2)×(-3)×5×(-4)$中，负因数有3个，个数为奇数，因此积为负数，不符合要求；
C选项：先计算绝对值$|-4|=4$，算式$(-2)×3×(-5)×4$中，负因数有2个，个数为偶数，因此积为正数，符合要求；
D选项：算式$(-2)×0×5×(-4)$中含有因数0，因此积为0，0不是正数，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法符号法则
2. 绝对值的性质
3. 含0的有理数乘法
【点评】
本题是基础题型，重点考查多个有理数相乘的积的符号判断，解题时需先排查是否有因数0，再通过数负因数的个数快速判断积的符号，掌握相关法则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
3 如果两个有理数在数轴上所对应的点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积 （
A.为正数
B.为负数
C.可能为正数，也可能为负数
D.为零
B
）A.为正数
B.为负数
C.可能为正数，也可能为负数
D.为零
答案
3. B
解析
【分析】
首先结合数轴的性质判断两个有理数的符号特征：数轴上原点左侧的点对应负数，右侧的点对应正数，因此在原点两侧的两个有理数必然一个为正、一个为负，且都不为0。再结合有理数乘法的符号判定规则，即可推出两个数乘积的符号。
【解析】
第一步：根据数轴的性质，原点两侧的点表示的有理数分别为正数和负数，即这两个有理数异号，且均不为0；
第二步：根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。因此异号的两个非零有理数相乘，积为负数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 有理数乘法法则
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查数轴对应数的符号特征和有理数乘法的符号判定规则，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先结合数轴的性质判断两个有理数的符号特征：数轴上原点左侧的点对应负数，右侧的点对应正数，因此在原点两侧的两个有理数必然一个为正、一个为负，且都不为0。再结合有理数乘法的符号判定规则，即可推出两个数乘积的符号。
【解析】
第一步：根据数轴的性质，原点两侧的点表示的有理数分别为正数和负数，即这两个有理数异号，且均不为0；
第二步：根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。因此异号的两个非零有理数相乘，积为负数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 有理数乘法法则
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查数轴对应数的符号特征和有理数乘法的符号判定规则，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4 计算:
(1) $(-3)×2=$
(2) $(-0.1)×(-100)=$
(3) $2025×0×2026=$
(4) $(+\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{10}{3})=$
(1) $(-3)×2=$
-6
;(2) $(-0.1)×(-100)=$
10
;(3) $2025×0×2026=$
0
;(4) $(+\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{10}{3})=$
$-\dfrac{5}{3}$
.答案
4. (1) $-6$ (2) $10$ (3) $0$ (4) $-\dfrac{5}{3}$
解析
【分析】
解题时先回忆有理数乘法的核心法则：①两数相乘，同号得正、异号得负，再把绝对值相乘；②任何数与0相乘，积都为0。解题步骤统一为：先判断相乘的数的符号，确定积的符号，再计算绝对值的乘积即可；若乘法算式中存在因数0，可直接得出结果为0。
(1) 是异号两数相乘，先定负号，再算3×2的积即可；
(2) 是同号两数相乘，先定正号，再算0.1×100的积即可；
(3) 算式中有因数0，直接得结果0；
(4) 是异号两数相乘，先定负号，再算两个分数的乘积，约分后得到结果。
【解析】
(1) 两数异号，积为负，再计算绝对值乘积：$(-3)×2=-(3×2)=-6$；
(2) 两数同号，积为正，再计算绝对值乘积：$(-0.1)×(-100)=+(0.1×100)=10$；
(3) 算式中含因数0，根据乘法规则得：$2025×0×2026=0$；
(4) 两数异号，积为负，再计算绝对值乘积：$(+\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{10}{3})=-(\dfrac{1}{2}×\dfrac{10}{3})=-\dfrac{5}{3}$。
【答案】
(1) $-6$；(2) $10$；(3) $0$；(4) $-\dfrac{5}{3}$
【知识点】
有理数乘法法则；含0的乘法运算；分数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心考查对有理数乘法符号判定规则的掌握，解题时养成“先定符号，再算绝对值”的习惯，遇到含因数0的算式可直接得出结果为0，能有效提升运算正确率和效率。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数乘法的核心法则：①两数相乘，同号得正、异号得负，再把绝对值相乘；②任何数与0相乘，积都为0。解题步骤统一为：先判断相乘的数的符号，确定积的符号，再计算绝对值的乘积即可；若乘法算式中存在因数0，可直接得出结果为0。
(1) 是异号两数相乘，先定负号，再算3×2的积即可；
(2) 是同号两数相乘，先定正号，再算0.1×100的积即可；
(3) 算式中有因数0，直接得结果0；
(4) 是异号两数相乘，先定负号，再算两个分数的乘积，约分后得到结果。
【解析】
(1) 两数异号，积为负，再计算绝对值乘积：$(-3)×2=-(3×2)=-6$；
(2) 两数同号，积为正，再计算绝对值乘积：$(-0.1)×(-100)=+(0.1×100)=10$；
(3) 算式中含因数0，根据乘法规则得：$2025×0×2026=0$；
(4) 两数异号，积为负，再计算绝对值乘积：$(+\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{10}{3})=-(\dfrac{1}{2}×\dfrac{10}{3})=-\dfrac{5}{3}$。
【答案】
(1) $-6$；(2) $10$；(3) $0$；(4) $-\dfrac{5}{3}$
【知识点】
有理数乘法法则；含0的乘法运算；分数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心考查对有理数乘法符号判定规则的掌握，解题时养成“先定符号，再算绝对值”的习惯，遇到含因数0的算式可直接得出结果为0，能有效提升运算正确率和效率。
【难度系数】
0.9
5 [2025宿迁段考]大于$-1\frac{1}{3}$且小于2的所有整数的积是
0
.答案
5. 0
解析
【分析】
解题需分两步进行：第一步先确定符合“大于$-1\frac{1}{3}$且小于2”范围的所有整数，第二步计算这些整数的乘积。首先把带分数$-1\frac{1}{3}$转化为小数约为-1.333，结合整数包含正整数、0、负整数的概念，可找出范围内的整数；再根据有理数乘法的性质，若乘数中包含0，则乘积直接为0，即可得到结果。
【解析】
1. 先将$-1\frac{1}{3}$转化为分数形式：$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}\approx-1.333$
2. 筛选出大于-1.333且小于2的所有整数：-1、0、1
3. 计算上述整数的乘积：$(-1)× 0× 1=0$
【答案】
0
【知识点】
有理数大小比较、有理数乘法运算、整数的概念
【点评】
本题解题的关键是准确枚举符合取值范围的所有整数，注意不要遗漏0，结合“0乘任何数都得0”的乘法性质可快速得出结果，无需额外计算其余乘数的乘积。
【难度系数】
0.8
解题需分两步进行：第一步先确定符合“大于$-1\frac{1}{3}$且小于2”范围的所有整数，第二步计算这些整数的乘积。首先把带分数$-1\frac{1}{3}$转化为小数约为-1.333，结合整数包含正整数、0、负整数的概念，可找出范围内的整数；再根据有理数乘法的性质，若乘数中包含0，则乘积直接为0，即可得到结果。
【解析】
1. 先将$-1\frac{1}{3}$转化为分数形式：$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}\approx-1.333$
2. 筛选出大于-1.333且小于2的所有整数：-1、0、1
3. 计算上述整数的乘积：$(-1)× 0× 1=0$
【答案】
0
【知识点】
有理数大小比较、有理数乘法运算、整数的概念
【点评】
本题解题的关键是准确枚举符合取值范围的所有整数，注意不要遗漏0，结合“0乘任何数都得0”的乘法性质可快速得出结果，无需额外计算其余乘数的乘积。
【难度系数】
0.8
6 计算：
(1) $(-\dfrac{2}{3})× 8$；
(2) $(-\dfrac{2}{7})× (-21)$；
(3) $(-288\dfrac{2}{5})× 0$；
(4) $(+16)× (-25)$；
(5) $(-0.36)× (-\dfrac{2}{9})$；
(6) $15× (-1\dfrac{2}{3})$。
(1) $(-\dfrac{2}{3})× 8$；
(2) $(-\dfrac{2}{7})× (-21)$；
(3) $(-288\dfrac{2}{5})× 0$；
(4) $(+16)× (-25)$；
(5) $(-0.36)× (-\dfrac{2}{9})$；
(6) $15× (-1\dfrac{2}{3})$。
答案
6. (1) $-\dfrac{16}{3}$ (2) $6$ (3) $0$ (4) $-400$ (5) $0.08$ (6) $-25$
解析
【分析】
有理数乘法计算需依据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。解题时先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号，再计算两个数绝对值的乘积即可；遇到带分数时先化为假分数，小数与分数相乘可统一形式后再计算，能简化运算。
【解析】
(1) 两个乘数异号，积为负，计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{2}{3})×8 = -(\dfrac{2}{3}×8) = -\dfrac{16}{3}$
(2) 两个乘数同号，积为正，计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{2}{7})×(-21) = +(\dfrac{2}{7}×21) = 6$
(3) 任何数与0相乘都得0：
$(-288\dfrac{2}{5})×0 = 0$
(4) 两个乘数异号，积为负，计算绝对值的乘积：
$(+16)×(-25) = -(16×25) = -400$
(5) 两个乘数同号，积为正，计算绝对值的乘积：
$(-0.36)×(-\dfrac{2}{9}) = +(0.36×\dfrac{2}{9}) = 0.08$
(6) 两个乘数异号，积为负，先将带分数化为假分数再计算：
$15×(-1\dfrac{2}{3}) = -[15×\dfrac{5}{3}] = -25$
【答案】
(1) $-\dfrac{16}{3}$ (2) $6$ (3) $0$ (4) $-400$ (5) $0.08$ (6) $-25$
【知识点】
有理数乘法法则，分数乘法运算，0的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积，遇到带分数要先转化为假分数再运算，计算时需注意避免符号错误。
【难度系数】
0.85
有理数乘法计算需依据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。解题时先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号，再计算两个数绝对值的乘积即可；遇到带分数时先化为假分数，小数与分数相乘可统一形式后再计算，能简化运算。
【解析】
(1) 两个乘数异号，积为负，计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{2}{3})×8 = -(\dfrac{2}{3}×8) = -\dfrac{16}{3}$
(2) 两个乘数同号，积为正，计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{2}{7})×(-21) = +(\dfrac{2}{7}×21) = 6$
(3) 任何数与0相乘都得0：
$(-288\dfrac{2}{5})×0 = 0$
(4) 两个乘数异号，积为负，计算绝对值的乘积：
$(+16)×(-25) = -(16×25) = -400$
(5) 两个乘数同号，积为正，计算绝对值的乘积：
$(-0.36)×(-\dfrac{2}{9}) = +(0.36×\dfrac{2}{9}) = 0.08$
(6) 两个乘数异号，积为负，先将带分数化为假分数再计算：
$15×(-1\dfrac{2}{3}) = -[15×\dfrac{5}{3}] = -25$
【答案】
(1) $-\dfrac{16}{3}$ (2) $6$ (3) $0$ (4) $-400$ (5) $0.08$ (6) $-25$
【知识点】
有理数乘法法则，分数乘法运算，0的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积，遇到带分数要先转化为假分数再运算，计算时需注意避免符号错误。
【难度系数】
0.85
7 教材P45“探究”变式 根据算式$2×4=8,2×(-4)=-8,(-2)×4=-8,(-2)×(-4)=-(-8)=8$，不能得到的结论是 （
A.两个有理数相乘时，同号得正，异号得负
B.两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变
C.两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积
D.两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数
B
）A.两个有理数相乘时，同号得正，异号得负
B.两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变
C.两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积
D.两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数
答案
7. B
解析
【分析】
解题时首先明确题干要求：找出无法由给出的4个乘法算式推导得到的结论。核心思路是将每个选项的结论逐一和已知算式匹配，判断是否有对应的算式可以支撑该结论，若没有对应实例验证，则该结论就是不能得到的选项。
【解析】
先列出题干给出的4个算式：
①$2×4=8$；②$2×(-4)=-8$；③$(-2)×4=-8$；④$(-2)×(-4)=8$
对各选项逐一分析：
A选项：算式①④是同号两数相乘，积均为正；算式②③是异号两数相乘，积均为负，符合“同号得正，异号得负”，该结论可得到，不符合题意。
B选项：要验证“交换乘数位置积不变”，需要有交换两个乘数前后的积做对比，比如需要同时有$2×4$和$4×2$的计算结果，但题干给出的所有算式中乘数位置固定为前项是$\pm2$、后项是$\pm4$，没有交换乘数的对比实例，因此该结论无法得到，符合题意。
C选项：所有算式的乘数绝对值分别为2和4，绝对值乘积为$2×4=8$，四个算式的积的绝对值均为8，符合“积的绝对值等于各乘数绝对值的积”，该结论可得到，不符合题意。
D选项：对比①和③，第一个乘数2换成它的相反数-2，积从8变为-8，是原积的相反数；对比①和②，第二个乘数4换成它的相反数-4，积从8变为-8，是原积的相反数，其余组对比也符合该规律，该结论可得到，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则，乘法交换律，相反数的性质
【点评】
本题考查从给定运算示例归纳结论的能力，解题时要注意所有结论必须由题干给出的算式直接验证，不能直接套用已学的固定定理，避免忽略题干的限制条件导致出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题干要求：找出无法由给出的4个乘法算式推导得到的结论。核心思路是将每个选项的结论逐一和已知算式匹配，判断是否有对应的算式可以支撑该结论，若没有对应实例验证，则该结论就是不能得到的选项。
【解析】
先列出题干给出的4个算式：
①$2×4=8$；②$2×(-4)=-8$；③$(-2)×4=-8$；④$(-2)×(-4)=8$
对各选项逐一分析：
A选项：算式①④是同号两数相乘，积均为正；算式②③是异号两数相乘，积均为负，符合“同号得正，异号得负”，该结论可得到，不符合题意。
B选项：要验证“交换乘数位置积不变”，需要有交换两个乘数前后的积做对比，比如需要同时有$2×4$和$4×2$的计算结果，但题干给出的所有算式中乘数位置固定为前项是$\pm2$、后项是$\pm4$，没有交换乘数的对比实例，因此该结论无法得到，符合题意。
C选项：所有算式的乘数绝对值分别为2和4，绝对值乘积为$2×4=8$，四个算式的积的绝对值均为8，符合“积的绝对值等于各乘数绝对值的积”，该结论可得到，不符合题意。
D选项：对比①和③，第一个乘数2换成它的相反数-2，积从8变为-8，是原积的相反数；对比①和②，第二个乘数4换成它的相反数-4，积从8变为-8，是原积的相反数，其余组对比也符合该规律，该结论可得到，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则，乘法交换律，相反数的性质
【点评】
本题考查从给定运算示例归纳结论的能力，解题时要注意所有结论必须由题干给出的算式直接验证，不能直接套用已学的固定定理，避免忽略题干的限制条件导致出错。
【难度系数】
0.7
