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1. [2025镇江外国语学校月考]墨子及其弟子撰写的《墨经》中，“一中同长也”描述的几何图形是（
A.圆
B.正方形
C.三角形
D.长方形
A
）A.圆
B.正方形
C.三角形
D.长方形
答案
1 A
2. [2025大庆期中]小淘没有圆规，用如图所示的方法成功画出了圆，他画圆时（
A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半径不变
D.圆心的位置可以改变
C
）A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半径不变
D.圆心的位置可以改变
答案
2 C
3. [2025南京金陵中学河西分校期初]给出下列说法：
①同一圆上的点到圆心的距离相等；②若平面内某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆；③半径确定了，圆就确定了.其中正确的是（
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
①同一圆上的点到圆心的距离相等；②若平面内某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆；③半径确定了，圆就确定了.其中正确的是（
A
）A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
3 A
4. [2025 扬州树人学校期中] 如图，OA是$\odot O$的半径，B为OA上一点(且不与点O,A重合)，过点B作OA的垂线交$\odot O$于点C. 以OB,BC为边作矩形OBCD，连接BD. 若$CD=6,BC=8$,则AB的长为 (
A.6
B.5
C.4
D.2
C
)A.6
B.5
C.4
D.2
答案
4 C 连接OC.
∵ 四边形OBCD是矩形,
∴ ∠BCD = 90°,OB = CD = 6,BD = OC,
∴ BD = √(CD² + BC²) = √(6² + 8²) = 10,
∴ OC = 10.
∵ OA = OC,
∴ OA = 10,
∴ AB = OA - OB = 10 - 6 = 4.
∵ 四边形OBCD是矩形,
∴ ∠BCD = 90°,OB = CD = 6,BD = OC,
∴ BD = √(CD² + BC²) = √(6² + 8²) = 10,
∴ OC = 10.
∵ OA = OC,
∴ OA = 10,
∴ AB = OA - OB = 10 - 6 = 4.
5. 下列图形中,各边的中点一定在同一个圆上的是 (
A.矩形
B.平行四边形
C.对角线相互垂直的四边形
D.梯形
C
)A.矩形
B.平行四边形
C.对角线相互垂直的四边形
D.梯形
答案
5 C 对角线相互垂直的四边形各边的中点连线围成的图形是矩形,矩形的四个顶点一定在同一个圆上.
6. [2025盐城射阳实验中学月考]到点O的距离等于7 cm的点的集合是
以点O为圆心,半径为7 cm的圆
。答案
6 以点O为圆心,半径为7 cm的圆
7. 教材练习变式 在下方的两个正方形中分别画出其上方的图形.
答案
7 解:图略. 画图方法如下:第一个图分别以正方形下面两个顶点为圆心,以正方形的边长为半径画圆弧并添加阴影即可;第二个图分别以正方形各边的中点为圆心,以正方形边长的一半为半径画半圆并添加阴影即可.
8. [2025南通海南中学月考]如图,点O是大圆和小圆的圆心,大圆半径OA,OB分别交小圆于点C,D.求证:AB//CD.
答案
8 证明:
∵ OC = OD,
∴ ∠OCD = ∠ODC.
∴ ∠OCD = 1/2(180° - ∠O).
∵ OA = OB,
∴ ∠OAB = ∠OBA.
∴ ∠OAB = 1/2(180° - ∠O).
∴ ∠OCD = ∠OAB,
∴ AB//CD.
∵ OC = OD,
∴ ∠OCD = ∠ODC.
∴ ∠OCD = 1/2(180° - ∠O).
∵ OA = OB,
∴ ∠OAB = ∠OBA.
∴ ∠OAB = 1/2(180° - ∠O).
∴ ∠OCD = ∠OAB,
∴ AB//CD.
9. 已知$△ ABC$和$△ DBC$是有公共斜边的直角三角形.
(1)如图1,判断点$A,B,C,D$是否在同一个圆上,并说明理由;
(2)如图2,(1)中结论还成立吗?(直接写出结论)
(1)如图1,判断点$A,B,C,D$是否在同一个圆上,并说明理由;
(2)如图2,(1)中结论还成立吗?(直接写出结论)
答案
9 解:(1)点A,B,C,D在同一个圆上. 理由如下:
如图,取斜边BC的中点O,连接AO,DO.
在Rt△ABC中,
∵ O为斜边BC的中点,
∴ OA = 1/2 BC,OB = OC = 1/2 BC.
同理可得 OD = 1/2 BC,
∴ OA = OB = OC = OD,
∴ 点A,B,C,D在以点O为圆心的同一个圆上.
(2)成立.
