综合与实践
答案 P30
[2025 镇江丹阳期中] 根据以下素材，完成探究任务。
如何利用闲置纸板箱制作储物盒
准备素材
小明收集到闲置纸板箱如图1所示。将其拆解出如图2和图3两种矩形纸板，两种纸板的长和宽如图所示。
图2：A、D对应边长40 cm，B、C对应边长50 cm
图3：M、P对应边长100 cm，Q、P对应边长40 cm
设计方案
小明分别将图2和图3两种矩形纸板以不同的方式制作储物盒。
图2矩形纸板的制作方式
如图4，裁去纸板四个角上的4个相同小正方形，折成一个无盖长方体储物盒。
图3矩形纸板的制作方式
如图5，将纸板四个角裁去4个相同的小矩形，折成一个有盖的长方体储物盒。
初步应用
小明按照图2矩形纸板的制作方式，制作了如图4所示的储物盒，底面积是816 cm²，求这个储物盒的容积。
目标达成
储物收纳
小明按照图3矩形纸板的制作方式，制作了如图5所示的储物盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为800 cm²。小明家里一个玩具攀爬小火车的实物图和尺寸大小如图6所示，通过计算判断这个玩具能否完全放入该储物盒。
图6：尺寸标注为15 cm、35 cm、16 cm

【初步应用】设剪去小正方形的边长为$x$ cm,则折成的无盖长方体储物盒的底面是长为$(50-2x)\mathrm{cm}$,宽为$(40-2x)\mathrm{cm}$的矩形.
根据题意,得$(50-2x)(40-2x)=816$,
解得$x_1=8$,$x_2=37$(不合题意,舍去),
$\therefore 816x=816 × 8=6\ 528$.
答:这个储物盒的容积为$6\ 528\ \mathrm{cm}^3$.
【储物收纳】设$ME=y$ cm,则折成的有盖的长方体储物盒的底面是长为$\frac{100-2y}{2}=(50-y)(\mathrm{cm})$,宽为$(40-2y)\mathrm{cm}$的矩形.
根据题意,得$(50-y)(40-2y)=800$,
解得$y_1=10$,$y_2=60$(不合题意,舍去),
$\therefore 50-y=50-10=40$,$40-2y=40-2 × 10=20$,
$\therefore$ 折成的有盖的长方体储物盒的长为40 cm,宽为20 cm,高为10 cm.
又$\because 40＞35$,$20＞15$,$10＜16$,
$\therefore$ 这个玩具不能完全放入该储物盒.