2026年一遍过九年级数学上册苏科版第48页答案
1. [2026苏州吴中区三校联考]如图，点A,O,D,点C,D,E以及点B,O,C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（
A
）

A.2
B.3
C.4
D.5

答案

1 A BC 和 CE 是$\odot O$的弦,共2条.
2. [2026盐城亭湖区月考]已知AB是半径为4的圆内的一条弦,则AB的长不可能是 (
D
)

A.6
B.7
C.8
D.9

答案

2 D 由题意知圆的直径为8,所以圆中最长的弦长为8,所以$AB≤ 8$. 四个选项中只有 D 符合题意.
3. 如图,AB是半径为2的$\odot O$的弦,点C是$\odot O$上的一个动点.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是
2
.

答案

3 2 $\because$ 点 M,N 分别是 AB,BC 的中点,$\therefore MN = \frac{1}{2}AC. \because$ 当AC 是直径时,AC 最长,$\therefore AC$ 长的最大值是4,$\therefore MN$ 长的最大值是 2.
4. 教材习题变式 如图，已知AB是$\odot O$的直径，C是$\odot O$上一点，$CD ⊥ AB$于点D.
(1)求证：$∠ ACB = 90°$.
(2)若$CD = 4\ \mathrm{cm}$，$AB = 10\ \mathrm{cm}$，求AD的长.

答案

4 (1)证明:连接 CO,则 $OC = OA = OB$,
$\therefore ∠ OAC = ∠ OCA, ∠ OBC = ∠ OCB.$
由三角形的内角和为 $180°$,得 $∠ OAC + ∠ OCA + ∠ OBC + ∠ OCB = 180°$,
$\therefore ∠ OCA + ∠ OCB = 90°$,即 $∠ ACB = 90°.$
(2)解:由 $AB = 10\ \mathrm{cm}$,得 $OC = OA = OB = 5\ \mathrm{cm}.$
在 $\mathrm{Rt}△ CDO$ 中,由 $DO^2 = OC^2 - CD^2$,得 $DO = 3\ \mathrm{cm}$,
$\therefore AD = AO - DO = 2\ \mathrm{cm}.$
5. 给出下列说法:①半圆是弧;②大于劣弧的弧叫作优弧;③半圆是最长的弧;④优弧一定比劣弧长. 其中正确的说法有 (
A
)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

5 A ①正确;大于半圆的弧叫作优弧,故②不正确;在同圆或等圆中,优弧比半圆长,故③不正确;在同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长,故④不正确.
6. 如图,在$\odot O$中,点C在直径AB上方的弧上,则
$\overset{\frown}{AC}$和$\overset{\frown}{BC}$
是劣弧,
$\overset{\frown}{ABC}$和$\overset{\frown}{CAB}$
是优弧.

答案

6 $\overset{\frown}{AC}$和$\overset{\frown}{BC}$ $\overset{\frown}{ABC}$和$\overset{\frown}{CAB}$
7. 如图，AB是$\odot O$的直径，点C，D在$\odot O$上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC。若$∠ AOC=70°$，$AD// OC$，则$∠ AOD$的度数为（
）

A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$
8. 与半径相等的弦所对的圆心角的度数为 。

答案


7 D $\because AD// OC,\therefore ∠ DAO = ∠ AOC = 70°.$ 又$\because OD = OA$,
$\therefore ∠ ADO = ∠ DAO = 70°,\therefore ∠ AOD = 180° - 70° - 70° = 40°.$
8 $60°$ 如图,$\because OA = OB = AB,\therefore △ OAB$ 是等边三角形,
$\therefore ∠ AOB = 60°.$
9. [2026 宿迁宿城区期中] 如图，AB，AC 为$\odot O$的两条弦，连接 OB，OC. 若$∠ A = 50°$，则$∠ B + ∠ C$等于（
B
）

A.$45°$
B.$50°$
C.$55°$
D.$60°$

答案

9 B 连接 OA. $\because OA = OB,\therefore ∠ B = ∠ OAB. \because OA = OC$,
$\therefore ∠ C = ∠ OAC,\therefore ∠ B + ∠ C = ∠ OAB + ∠ OAC = ∠ BAC = 50°.$
10. 如图,以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C,D,且AC=BD.求证:OA=OB.

答案

10 证明:连接 OC,OD.
$\because OC = OD,\therefore ∠ OCD = ∠ ODC.$
$\therefore 180° - ∠ OCD = 180° - ∠ ODC$,即 $∠ OCA = ∠ ODB.$
在$△ OAC$ 和$△ OBD$ 中,$\begin{cases} AC = BD,\\ ∠ OCA = ∠ ODB,\\ OC = OD, \end{cases}$
$\therefore △ OAC≌△ OBD,\therefore OA = OB.$
1. 连半径构造等腰三角形 如图，AB是$\odot O$的直径，C是BA延长线上一点，点D在$\odot O$上，且$CD = OA$，CD的延长线交$\odot O$于点E，连接OE。若$∠ C = 20°$，则$∠ BOE$的度数是
$60°$
。

2. 等圆中连半径构造等腰三角形 如图，点D，E分别在

答案


1 $60°$ 如图,连接 OD (连半径构造等腰三角形). $\because CD = OA = OD$(同圆的半径相等), $∠ C = 20°$,
$\therefore ∠ COD = ∠ C = 20°,\therefore ∠ ODE = ∠ C + ∠ COD = 40°. \because OD = OE,\therefore ∠ E = ∠ ODE = 40°$,
$\therefore ∠ BOE = ∠ C + ∠ E = 20° + 40° = 60°.$

解题通法
当题中涉及半径或直径的倍数关系时,通常连接半径构造等腰三角形,从而结合等腰三角形的性质,求出角的度数.温馨提示:同一个圆中,半径相等一般都是作为隐含条件出现.
△ABC的边BC,AB上,过D,C,A三点的圆的圆心为点E,过B,F,E三点的圆的圆心为点D.如果∠A=63°,那么∠B=
18
°.

答案


2 18 如图,连接 DE,CE. $\because AE = CE = DE,\therefore ∠ ECA = ∠ A = 63°,∠ ECD = ∠ EDC. \because DE = DB,\therefore ∠ DEB = ∠ B,\therefore ∠ EDC = ∠ DEB + ∠ B = 2∠ B,\therefore ∠ ECD = 2∠ B. \because ∠ A + ∠ ACD + ∠ B = 180°,\therefore 63° + 63° + 2∠ B + ∠ B = 180°,\therefore ∠ B = 18°.$
3. 结合菱形，连半径得直角三角形 如图，在菱形ABCD中，过A,B,D三点的⊙O交对角线AC的延长线于点E，连接BD.若OC = CE =1，则菱形的边长为
$\sqrt{6}$
.

答案


3 $\sqrt{6}$ 如图,设 AC 与 BD 交于点 G,连接 OB. $\because OC = CE = 1,\therefore OA = OB = OE = OC + CE = 1 + 1 = 2,\therefore AC = OA + OC = 2 + 1 = 3.$
$\because$ 四边形 ABCD 是菱形,$\therefore CG = \frac{1}{2}AC = \frac{3}{2},AC⊥ BD,\therefore OG = CG - OC = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}.$ 在 $\mathrm{Rt}△ OBG$ 中,
$BG^2 = OB^2 - OG^2 = 2^2 - (\frac{1}{2})^2 = \frac{15}{4}$, 在 $\mathrm{Rt}△ BCG$ 中,$BC^2 = BG^2 + CG^2 = \frac{15}{4} + (\frac{3}{2})^2 = 6,\therefore BC = \sqrt{6}$(负值舍去). 故菱形的边长为$\sqrt{6}.$