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1.已知$AB=5$,则过点$A,B$且半径为5的圆有（
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
C
）A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
答案
1 C 过点A,B且半径为5的圆有2个,圆心在线段AB的垂直平分线上.
2. [2025 盐城大丰区飞达路初级中学月考]过A,B,C三点能确定一个圆的条件是（
①AB = 2, BC = 3, AC = 5；②AB = 3, BC = 3, AC = 2；③AB = 3, BC = 4, AC = 5.
A.①②
B.①②③
C.②③
D.①③
C
）①AB = 2, BC = 3, AC = 5；②AB = 3, BC = 3, AC = 2；③AB = 3, BC = 4, AC = 5.
A.①②
B.①②③
C.②③
D.①③
答案
2 C ①
∵AB + BC = AC,即A,B,C三点共线,
∴不能确定一个圆;②和③中的A,B,C三点不共线,则过A,B,C三点能确定一个圆.
∵AB + BC = AC,即A,B,C三点共线,
∴不能确定一个圆;②和③中的A,B,C三点不共线,则过A,B,C三点能确定一个圆.
3. [2025 扬州江都区八校联谊月考] 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的玻璃碎片应该是（
A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块
B
）A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块
答案
3 B 第②块出现一段完整的弧,可在这段弧上任作两条不平行的弦,再作出这两条弦的垂直平分线,垂直平分线的交点就是弧所在圆的圆心,进而可得到圆形玻璃的半径.
4. [2025泰州兴化期末]如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E在直线AB外，过这5个点中的任意三个点，能画的圆有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
D
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
4 D 不在同一条直线上的三点分别为:①E,A,B;②E,A,C;③E,A,D;④E,B,C;⑤E,B,D;⑥E,C,D. 根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”可知,能画6个圆.
5. 平面直角坐标系内的三个点A(4, -3), B(0, -3), C(2, -3),
不能
（填“能”或“不能”）确定一个圆.答案
5 不能
∵点A(4,-3),B(0,-3),C(2,-3)三点在同一条直线上(横坐标不相等,纵坐标相等),
∴A,B,C三点不能确定一个圆.
∵点A(4,-3),B(0,-3),C(2,-3)三点在同一条直线上(横坐标不相等,纵坐标相等),
∴A,B,C三点不能确定一个圆.
6. 如图,已知直线a和直线外的两点A,B,经过点A,B作一圆,使它的圆心在直线a上.(不写作法,保留作图痕迹)
答案
6 解:如图所示.
7. 给出下列命题:①经过三点一定可以确定一个圆;②任意一个三角形都有一个外接圆,而且只有一个外接圆;③任意一个圆有且只有一个内接三角形;④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,且在三角形的内部.其中正确的个数为 (
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7 A 不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆,故①错误;根据不在同一条直线上的三点确定一个圆,可知②正确;圆上有无数个点,任意连接3个不同的点就是圆的一个内接三角形,故③错误;三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点,所以直角三角形的外心为斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形的外部,故④错误.
8.［2025南京中考］下列图形中，一定有外接圆的是（
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
A
）A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
答案
8 A 三角形的3个顶点不在同一条直线上,所以经过三角形的3个顶点可以确定一个圆,即三角形一定有外接圆.
9.［2026扬州江都区月考］如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G都在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（
A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
A
）A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
答案
9 A 如图,作线段AB和线段BC的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点为点D,所以点D就是△ABC的外心.
10. [2026泰州泰兴期中]如图,点O是△ABC的外心,若∠A=70°,则∠BOC的度数为 (
A.125°
B.130°
C.135°
D.140°
D
)A.125°
B.130°
C.135°
D.140°
答案
10 D 连接OA.
∵点O是△ABC的外心,
∴OA = OB = OC,
∴∠OBA = ∠OAB,∠OCA = ∠OAC,
∴∠OBA + ∠OCA = ∠OAB + ∠OAC = ∠BAC = 70°. 在△ABC中,
∵∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°,
∴70° + ∠OBA + ∠OBC + ∠OCA + ∠OCB = 180°,
∴∠OBC + ∠OCB = 180° - 70° - (∠OBA + ∠OCA) = 180° - 70° - 70° = 40°. 在△OBC中,∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - 40° = 140°.
∵点O是△ABC的外心,
∴OA = OB = OC,
∴∠OBA = ∠OAB,∠OCA = ∠OAC,
∴∠OBA + ∠OCA = ∠OAB + ∠OAC = ∠BAC = 70°. 在△ABC中,
∵∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°,
∴70° + ∠OBA + ∠OBC + ∠OCA + ∠OCB = 180°,
∴∠OBC + ∠OCB = 180° - 70° - (∠OBA + ∠OCA) = 180° - 70° - 70° = 40°. 在△OBC中,∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - 40° = 140°.
11. [2026宿迁项里学校月考] 将图中的圆形轮子复原,已知△ABC是圆内接三角形,画出该轮的圆心.
答案
11 解:如图,分别作弦AB和AC的垂直平分线,交于点O,则点O即为所求的圆心.以O为圆心,OB长为半径画圆即可把轮子复原.
