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9. (★★★)有一道练习题是:将式子$2a - \sqrt{a^2 -4a +4}$先化简,后求值,其中$a=\sqrt{2}$.
小明的解法如下:
$2a - \sqrt{a^2 -4a +4}=2a - \sqrt{(a-2)^2}=2a - (a-2)=a+2=\sqrt{2}+2$.
小明的解法对吗？如果不对,请改正.
小明的解法如下:
$2a - \sqrt{a^2 -4a +4}=2a - \sqrt{(a-2)^2}=2a - (a-2)=a+2=\sqrt{2}+2$.
小明的解法对吗？如果不对,请改正.
答案
解：小明的解法不对。
改正如下：
$2a - \sqrt{a^2 -4a +4} = 2a - \sqrt{(a-2)^2} = 2a - |a-2|$
$\because a=\sqrt{2} ＜ 2$，
$\therefore a-2 ＜ 0$，
$\therefore |a-2|=2-a$，
$\therefore$ 原式$=2a - (2 - a) = 2a -2 +a = 3a -2$
将$a=\sqrt{2}$代入$3a-2$，得：
原式$=3\sqrt{2} - 2$
改正如下：
$2a - \sqrt{a^2 -4a +4} = 2a - \sqrt{(a-2)^2} = 2a - |a-2|$
$\because a=\sqrt{2} ＜ 2$，
$\therefore a-2 ＜ 0$，
$\therefore |a-2|=2-a$，
$\therefore$ 原式$=2a - (2 - a) = 2a -2 +a = 3a -2$
将$a=\sqrt{2}$代入$3a-2$，得：
原式$=3\sqrt{2} - 2$
