14. 如图,矩形ABCD的面积为12,AC=6,AC与BD交于点O.分别过点C,D作BD,AC的平行线相交于点F,G是CD的中点,P是四边形OCFD边上的动点,则PG的最小值为.

14.1

15. 如图,正方形ABCD的边长为3 cm,E为CD上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD,BC相交于点P,Q.若PQ=AE,则AP的长为cm.

15.1或2
【解析】依题意画出图形,过点P作PN⊥BC,交BC于点N,交AE于点F.

∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=DC=PN.在Rt△ADE中,∠DAE=30°,AD=3 cm,
∴DE=$\sqrt{3}$ cm,AE=$2\sqrt{3}$ cm.
∵M为AE的中点,
∴AM=$\dfrac{1}{2}$AE=$\sqrt{3}$ cm.又
∵Rt△ADE≌Rt△PNQ,
∴DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°.
∵PN//DC,
∴∠PFA=∠DEA=60°.
∴∠PMF=90°,即PM⊥AF.
在Rt△AMP中,∠MAP=30°,可算出AP=2 cm.由对称性得到AP'=DP=AD-AP=1 cm.综上所述,可得AP=1 cm或AP=2 cm.

16. (10分)如图①,小明沿社区健身的五边形步道周围的小路,按逆时针方向跑步,小明每从一条小路转到下一条小路时,跑步的方向会改变一个角度(即转向角).
(1)该五边形步道的内角和是度.
(2)他跑完一圈回到起点时,跑步方向改变的所有转向角的和是度.
(3)如图②,小明参加“社区健康跑”活动,从起点A出发,沿湖边的折线小路跑至终点E,途中经过B,C,D三个转折点,每次转弯的转向角分别为∠3,∠4,∠5.若MA//EN,且∠1+∠2=200°,求行程中小明身体转过的角度的和(图中∠3+∠4+∠5的值).

16. (1)540(2分)
(2)360(4分)
(3)如图,延长NE交AB于点F.

∵ MA // EN ,
∴ ∠1=∠6.
∵ ∠1+∠2=200°,
∴ ∠6+∠2=200°.
在五边形 FBCDE 中,∠6+∠3+∠4+∠5+∠2=360°,
∴ ∠3+∠4+∠5=160°.(10分)