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21.某城市出租车起步价行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了5千米，付了9元.”乙说：“我乘这种出租车走了7千米，付了12元.”请你算一算，这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
答案
解:设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，
由题意，得 $\begin{cases} x+(5-3)y=9, \\ x+(7-3)y=12, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=6, \\ y=1.5. \end{cases}$
答:这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元。
由题意，得 $\begin{cases} x+(5-3)y=9, \\ x+(7-3)y=12, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=6, \\ y=1.5. \end{cases}$
答:这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元。
解析
【分析】
这是分段计费类的实际应用题，首先明确计费规则：行驶路程不超过3千米只收起步价，超过3千米的部分额外按每千米收费。我们可以设两个未知量：起步价为x元，超过3千米后每千米车费为y元。再根据甲、乙两人的乘车情况找等量关系：甲乘车5千米，超过3千米的部分是2千米，总费用为起步价加2千米的额外费用等于9元；乙乘车7千米，超过3千米的部分是4千米，总费用为起步价加4千米的额外费用等于12元。据此列出二元一次方程组，用加减消元法消去x先求出y，再代入计算x即可得到结果。
【解析】
解:设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，
由题意，得 $\begin{cases} x+(5-3)y=9, \\ x+(7-3)y=12, \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，可得：$2y=3$，解得$y=1.5$，
将$y=1.5$代入$x+(5-3)y=9$，得$x+2×1.5=9$，解得$x=6$，
所以方程组的解为 $\begin{cases} x=6, \\ y=1.5. \end{cases}$
答:这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元。
【答案】
这种出租车的起步价是6元，超过3千米后每千米的车费是1.5元。
【知识点】
二元一次方程组应用，二元一次方程组求解
【点评】
本题是典型的分段计费类应用题，解题关键是理清不同行驶里程对应的计费规则，准确提取题干中的等量关系建立方程模型，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
这是分段计费类的实际应用题，首先明确计费规则：行驶路程不超过3千米只收起步价，超过3千米的部分额外按每千米收费。我们可以设两个未知量：起步价为x元，超过3千米后每千米车费为y元。再根据甲、乙两人的乘车情况找等量关系：甲乘车5千米，超过3千米的部分是2千米，总费用为起步价加2千米的额外费用等于9元；乙乘车7千米，超过3千米的部分是4千米，总费用为起步价加4千米的额外费用等于12元。据此列出二元一次方程组，用加减消元法消去x先求出y，再代入计算x即可得到结果。
【解析】
解:设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，
由题意，得 $\begin{cases} x+(5-3)y=9, \\ x+(7-3)y=12, \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，可得：$2y=3$，解得$y=1.5$，
将$y=1.5$代入$x+(5-3)y=9$，得$x+2×1.5=9$，解得$x=6$，
所以方程组的解为 $\begin{cases} x=6, \\ y=1.5. \end{cases}$
答:这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元。
【答案】
这种出租车的起步价是6元，超过3千米后每千米的车费是1.5元。
【知识点】
二元一次方程组应用，二元一次方程组求解
【点评】
本题是典型的分段计费类应用题，解题关键是理清不同行驶里程对应的计费规则，准确提取题干中的等量关系建立方程模型，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
22.某工厂车间采用智能数字机床生产杯身和杯盖，一个杯身与一个杯盖配套.已知一台机床平均每小时可以生产杯身600个或者生产杯盖800个，车间共有14台机床，应怎样分配机床，才能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套？
答案
解:设车间分配x台机床生产杯身，y台机床生产杯盖，
根据题意，得 $\begin{cases} 600x=800y, \\ x+y=14, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=8, \\ y=6. \end{cases}$
答:分配8台机床生产杯身，6台机床生产杯盖。
根据题意，得 $\begin{cases} 600x=800y, \\ x+y=14, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=8, \\ y=6. \end{cases}$
答:分配8台机床生产杯身，6台机床生产杯盖。
解析
【分析】
这是典型的配套类应用题，解题时先找准两个核心等量关系：①生产杯身的机床数量+生产杯盖的机床数量=车间总机床数14台；②因为1个杯身和1个杯盖配套，要正好配套的话，每小时生产的杯身总个数=杯盖总个数，总个数=单台机床每小时产量×对应机床数量。我们可以分别设生产杯身、杯盖的机床数为未知数，代入两个等量关系列出方程组，求解即可得到分配方案。
【解析】
解：设车间分配x台机床生产杯身，y台机床生产杯盖，
根据题意，得：
$\begin{cases} x + y = 14 \\ 600x = 800y \end{cases}$
解方程组：将$y=14-x$代入$600x=800y$，得$600x=800(14-x)$，
整理得$1400x=11200$，解得$x=8$，
则$y=14-8=6$。
【答案】
分配8台机床生产杯身，6台机床生产杯盖。
【知识点】
二元一次方程组应用、配套问题、方程建模
【点评】
本题是生产配套类的常考应用题，解题关键是抓住配套时两类物品的数量对应关系，结合总数量约束构建方程求解，解题思路清晰，难度不高。
【难度系数】
0.8
这是典型的配套类应用题，解题时先找准两个核心等量关系：①生产杯身的机床数量+生产杯盖的机床数量=车间总机床数14台；②因为1个杯身和1个杯盖配套，要正好配套的话，每小时生产的杯身总个数=杯盖总个数，总个数=单台机床每小时产量×对应机床数量。我们可以分别设生产杯身、杯盖的机床数为未知数，代入两个等量关系列出方程组，求解即可得到分配方案。
【解析】
解：设车间分配x台机床生产杯身，y台机床生产杯盖，
根据题意，得：
$\begin{cases} x + y = 14 \\ 600x = 800y \end{cases}$
解方程组：将$y=14-x$代入$600x=800y$，得$600x=800(14-x)$，
整理得$1400x=11200$，解得$x=8$，
则$y=14-8=6$。
【答案】
分配8台机床生产杯身，6台机床生产杯盖。
【知识点】
二元一次方程组应用、配套问题、方程建模
【点评】
本题是生产配套类的常考应用题，解题关键是抓住配套时两类物品的数量对应关系，结合总数量约束构建方程求解，解题思路清晰，难度不高。
【难度系数】
0.8
23. 现有一段长为360米的河道整治任务由A,B两支工程队先后接力完成.A工程队每天整治24米,B工程队每天整治16米,共用时20天.
(1)求A,B两支工程队分别整治河道多少天?
(2)若A工程队整治1米的工费为200元,B工程队整治1米的工费为150元,求完成整治河道时,这两支工程队的工费共是多少元?
(1)求A,B两支工程队分别整治河道多少天?
(2)若A工程队整治1米的工费为200元,B工程队整治1米的工费为150元,求完成整治河道时,这两支工程队的工费共是多少元?
答案
解:(1)设A工程队整治河道x天，B工程队整治河道y天，
根据题意，得 $\begin{cases} x+y=20, \\ 24x+16y=360, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=5, \\ y=15. \end{cases}$
答:A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天。
(2)$200×24×5 + 150×16×15=60000$(元)。
答:完成整治河道时，这两支工程队的工费共是60000元。
根据题意，得 $\begin{cases} x+y=20, \\ 24x+16y=360, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=5, \\ y=15. \end{cases}$
答:A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天。
(2)$200×24×5 + 150×16×15=60000$(元)。
答:完成整治河道时，这两支工程队的工费共是60000元。
解析
【分析】
(1)解第一问首先要提取题干中的两个等量关系：一是A、B两队的工作总时长为20天，二是两队整治的河道总长度为360米。我们可以设两个未知数，对应两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到两队分别的工作天数。(2)第二问可直接利用第一问求出的两队工作天数，先分别计算两队整治的河道总长度，再乘以各自每米的工费，相加后就能得到总工费。
【解析】
(1)设A工程队整治河道x天，B工程队整治河道y天，
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} x+y=20 \\ 24x+16y=360 \end{cases}$
解方程组：由$x+y=20$得$y=20-x$，代入第二个方程得$24x+16(20-x)=360$，展开得$24x+320-16x=360$，合并同类项得$8x=40$，解得$x=5$，则$y=20-5=15$，即$\begin{cases} x=5 \\ y=15 \end{cases}$。
答：A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天。
(2)计算总工费：A队工费为$200×24×5=24000$元，B队工费为$150×16×15=36000$元，总费用为$24000+36000=60000$元。
答：完成整治河道时，这两支工程队的工费共是60000元。
【答案】
(1)A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天；(2)两支工程队总工费共60000元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，工程费用计算
【点评】
本题是典型的工程类实际应用问题，核心考察方程思想在实际问题中的运用，解题的关键是准确提炼题干中的等量关系，整体计算量小，解题步骤清晰，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
(1)解第一问首先要提取题干中的两个等量关系：一是A、B两队的工作总时长为20天，二是两队整治的河道总长度为360米。我们可以设两个未知数，对应两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到两队分别的工作天数。(2)第二问可直接利用第一问求出的两队工作天数，先分别计算两队整治的河道总长度，再乘以各自每米的工费，相加后就能得到总工费。
【解析】
(1)设A工程队整治河道x天，B工程队整治河道y天，
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} x+y=20 \\ 24x+16y=360 \end{cases}$
解方程组：由$x+y=20$得$y=20-x$，代入第二个方程得$24x+16(20-x)=360$，展开得$24x+320-16x=360$，合并同类项得$8x=40$，解得$x=5$，则$y=20-5=15$，即$\begin{cases} x=5 \\ y=15 \end{cases}$。
答：A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天。
(2)计算总工费：A队工费为$200×24×5=24000$元，B队工费为$150×16×15=36000$元，总费用为$24000+36000=60000$元。
答：完成整治河道时，这两支工程队的工费共是60000元。
【答案】
(1)A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天；(2)两支工程队总工费共60000元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，工程费用计算
【点评】
本题是典型的工程类实际应用问题，核心考察方程思想在实际问题中的运用，解题的关键是准确提炼题干中的等量关系，整体计算量小，解题步骤清晰，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
