24. 阅读探索：
知识累计:解方程组$\begin{cases}(a-1)+2(b+2)=6, \\2(a-1)+(b+2)=6.\end{cases}$
解:设$a-1=x,b+2=y$,原方程组可变为$\begin{cases}x+2y=6, \\2x+y=6.\end{cases}$
解方程组得$\begin{cases}x=2, \\y=2,\end{cases}$即$\begin{cases}a-1=2, \\b+2=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=3, \\b=0.\end{cases}$
以上这种解方程组的方法叫换元法.
(1)拓展提高:运用上述方法解方程组$\begin{cases}(\dfrac{a}{3}-1)+2(\dfrac{b}{5}+2)=4, \\2(\dfrac{a}{3}-1)+(\dfrac{b}{5}+2)=5;\end{cases}$
(2)能力运用:已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1, \\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=5, \\y=3,\end{cases}$求关于$m,n$的方程组$\begin{cases}a_1(m+3)+b_1(n-2)=c_1, \\a_2(m+3)+b_2(n-2)=c_2\end{cases}$的解.

解:(1)设 $\dfrac{a}{3}-1=x$，$\dfrac{b}{5}+2=y$，
原方程组可变为 $\begin{cases} x+2y=4, \\ 2x+y=5, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=2, \\ y=1, \end{cases}$
即 $\begin{cases} \dfrac{a}{3}-1=2, \\ \dfrac{b}{5}+2=1, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} a=9, \\ b=-5. \end{cases}$
(2)由题意，得 $\begin{cases} m+3=x, \\ n-2=y, \end{cases}$
即 $\begin{cases} m+3=5, \\ n-2=3, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} m=2, \\ n=5. \end{cases}$

【分析】
本题考查换元法解二元一次方程组及二元一次方程组解的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：观察方程组结构可发现$\frac{a}{3}-1$和$\frac{b}{5}+2$是重复出现的整体，仿照例题将这两个整体分别设为x、y，即可把原方程组转化为普通二元一次方程组，解出x、y后代回设元的式子，就能求出a、b的值。
2. 第(2)问：对比两个方程组的结构，可把$m+3$和$n-2$看成整体，对应已知方程组中的x和y，结合已知方程组的解，直接列关于m、n的一元一次方程求解即可。
【解析】
(1)设 $\dfrac{a}{3}-1=x$，$\dfrac{b}{5}+2=y$，
原方程组可转化为 $\begin{cases} x+2y=4 \\ 2x+y=5 \end{cases}$，
给第一个方程乘2得$2x+4y=8$，减去第二个方程得$3y=3$，解得$y=1$，
将$y=1$代入$x+2y=4$，得$x=2$，
即 $\begin{cases} \dfrac{a}{3}-1=2 \\ \dfrac{b}{5}+2=1 \end{cases}$，
分别求解得：$\frac{a}{3}=3$，$a=9$；$\frac{b}{5}=-1$，$b=-5$。
(2)已知方程组$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1 \\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=5 \\y=3\end{cases}$，
对比待求方程组的结构可得$\begin{cases} m+3=x \\ n-2=y \end{cases}$，
代入已知解得$\begin{cases} m+3=5 \\ n-2=3 \end{cases}$，
解得$m=2$，$n=5$。
【答案】
(1)$\begin{cases}a=9 \\b=-5\end{cases}$；(2)$\begin{cases}m=2 \\n=5\end{cases}$
【知识点】
换元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解
【点评】
本题重点考查整体换元思想的应用，解题核心是准确找到方程组中重复出现的整体，通过换元将结构复杂的方程组转化为常见的简易二元一次方程组，降低解题难度，同时需要理解二元一次方程组解的本质，灵活运用整体代入思想解题。
【难度系数】
0.7